SỞ GD & ĐT
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
Năm học 2026 – 2027
Môn thi: Toán
Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian phát đề)
Ngày đề xuất: 21/4/2026
(Đề thi bao gồm 6 bài, 2 trang)

ĐỀ THI ĐỀ XUẤT

Lưu ý:

- Thí sinh làm bài vào tờ giấy thi được Cán bộ coi thi phát!
- Thí sinh không được sử dụng tài liệu và Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm!

Bài 1. (1,5 điểm)
2
Cho đồ thị  P  của hàm số y  ax với a  0 đi qua điểm I  8; 64 .
a) Vẽ  P  trên hệ trục toạ độ Oxy .

b) Tìm trên  P  điểm có tung độ bằng 2 .
Bài 2. (1,0 điểm)
Cho phương trình ẩn x : 4 x 2  8mx  4m  1  0 với m là tham số.
a) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1 , x2 .
2

4m  1  m
x x 
b) Tính giá trị biểu thức P  x 

 1 2 .
2
4 x1 
 x2  1
2
1

Bài 3. (1,5 điểm)
Cho phép thử: “Gieo 1 con xúc sắc cân đối và đồng chất 15 lần” ta thu được kết quả số chấm
trên mỗi lần gieo như sau:
4
1
5
1
2
5
5
1
5
6
6
3
4
6
2
a) Tính không gian mẫu của phép thử trên.
b) Tính xác suất của các biến cố sau:
M: “Gieo được con xúc sắc có số chấm lẻ” ;
N: “Gieo được con xúc sắc có số chấm chia hết cho 3”.
Bài 4. (1,0 điểm)
Hiện nay rác thải nhựa (vô cơ) là một vấn đề nan giải cho Sở Nông nghiệp và Môi trường Thành
phố Hồ Chí Minh.
- Vậy nên bác V đã nghĩ ra việc sử dụng hộp làm từ chất liệu tự nhiên (hữu cơ) để thay thế
cho hộp nhựa, hộp xốp,... tại địa phương.
- Bác V định sẽ nhập 200 hộp làm từ chất liệu tự nhiên đó và bán ra tại địa phương.
- Nếu bác V bán hết x (hộp) với 1  x  200 thì bác có doanh thu là:
R  x    x 2  450 x (nghìn đồng)
và chi phí sản xuất cho x (hộp) là:
F  x   50 x  100 (nghìn đồng).
a) Lập biểu thức tính doanh thu Q  x  theo x . (Đơn vị: Nghìn đồng).
b) Doanh thu cao nhất mà bác V có thể đạt được khi bán được bao nhiêu hộp?

Trang số 1

Bài 5. (1,0 điểm)
Hưởng ứng Ngày Chủ nhật xanh do UBND phường Chợ Quán phát động với chủ đề “Hãy
hành động để đường phố của phường thêm Xanh, Sạch, Đẹp”, một trường THCS đã cử học sinh
của hai lớp 9A1 và 9A2 cùng tham gia làm tổng vệ sinh một con đường ở thành phố Đồng Xoài,
35
sau
giờ thì làm xong công việc. Nếu làm riêng từng lớp thì thời gian học sinh lớp 9A1 làm
12
xong công việc ít hơn thời gian học sinh lớp 9A2 làm là 2 giờ. Hỏi nếu mỗi lớp làm riêng thì sau
bao nhiêu giờ sẽ làm xong công việc?
Bài 6. (3,0 điểm)
  60 o , AC  b, AB  c (b  c ) . Đường kính EF của
Cho tam giác ABC nhọn có BAC
đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC vuông góc với BC tại M ( E thuộc cung lớn BC ). Gọi I và
J là chân đường vuông góc hạ từ E xuống các đường thẳng AB và AC . Gọi H và K là chân
đường vuông góc hạ từ F xuống các đường thẳng AB và AC .
a) Chứng minh các tứ giác AIEJ , CMJE nội tiếp.
b) Chứng minh đẳng thức: EA  EM  EC  EI và I , J , M thẳng hàng.
c) Tính độ dài các cạnh BC và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC theo b, c.
----- HẾT ----Họ và tên thí sinh: …………………………. Số báo danh: ……………………
Chữ ký Cán bộ coi thi 1: …………………………………………………………
Chữ ký Cán bộ coi thi 2: …………………………………………………………

Trang số 2

SỞ GD & ĐT
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

`KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
Năm học 2026 – 2027

ĐÁP ÁN ĐỀ ĐỀ XUẤT

Môn thi: Toán
Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian phát đề)
Ngày đề xuất: 21/4/2026

BẢNG ĐÁP ÁN – HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ THANG ĐIỂM:
Câu

Ý

Đáp án và hướng dẫn chấm
Cho đồ thị  P  của hàm số y  ax với a  0 đi qua điểm I  8; 64 .Vẽ

Thang
điểm

2

 P  trên hệ trục toạ độ Oxy .
Vì I   P  nên 64  a.8  a  1
2
Vậy hàm số của  P  là y  x

1,0

2

Lập bảng giá trị của hàm số:
x 2
y 4
Vẽ:

1
1

0,25
0
0

1
1

0,25

2
4

a

0,5

1

Hướng dẫn chấm:
- Vẽ phải đúng hệ trục toạ độ (đủ các yếu tố). (Sai, không chấm điểm)
- Vẽ trên cùng 1 mặt phẳng. (Sai, không chấm điểm)
- Chia khoảng cách trên các trục đúng. (Sai, trừ 0,25 điểm)
Tìm trên  P  điểm có tung độ bằng 2 .
b

Gọi điểm thoả mãn bài toán có toạ độ là A  x; 2 

Vì A   P  nên ta được 2   x 2 suy ra x   2
Vậy có 2 điểm thoả mãn bài toán:





2; 2 ,  2; 2

0,25



0,25

Cho phương trình ẩn x : 4 x 2  8mx  4m  1  0 với m là tham số.Tìm m
để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 .
2

a

0,5

0,5

Ta có:    8m   4.4.  4 m  1
2

 64 m 2  64 m  16   8 m  4   0
2

0,25

Hoặc  '   4 m   4.  4 m  1  16 m 2  16 m  4   4 m  2   0
2

2

Trang số 3

Câu

Ý

Thang
điểm

Đáp án và hướng dẫn chấm
Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi m  

1
2

0,25

Hướng dẫn chấm:
- Phải lập được lập biệt thức delta và tìm được điều kiện của tham số. (Sai
thì 0,0 điểm ý này)
2

4m  1  m
x x 
Tính giá trị biểu thức P  x 

 1 2 .
2
4 x1 
 x2  1

0,5

2
1

1
thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt là x1, x2 .
2
Theo hệ thức Vi-ét ta có:
 x1  x2  1


4m  1
 x1 x2   4
 x1  x2  1
x  1  x
1
 2

4m  1
 x1  
4 1  x1 


4m  1
 x2  
4 x1

Khi m  

b

4m  1  m
x x 
Xét biểu thức: P  x 

 1 2
2
4 x1 
 x2  1

2

2
1

 4m  1   m 1 
P  x  2.  

 
4   x1 4 x1 


2

2
1

 4m  1 
P  x  2 x1 x2  

 4 x1 

2

2
1

P  x12  2 x1 x2  x22 

a
3

b

 x1  x2 

2

1

Cho phép thử: “Gieo 1 con xúc sắc cân đối và đồng chất 15 lần” ta thu được
kết quả số chấm trên mỗi lần gieo như sau:
4
1
5
1
2
5
5
1
5
6
6
3
4
6
2
Tính không gian mẫu của phép thử trên.
Không gian mẫu của phép thử là: n     15
Hướng dẫn chấm:
- Không cần giải thích nhiều, tính được số phần tử của không gian mẫu.
(Sai thì 0,0 điểm cả câu)
Tính xác suất của các biến cố sau:
M: “Gieo được con xúc sắc có số chấm lẻ” ;
N: “Gieo được con xúc sắc có số chấm chia hết cho 3”
Trang số 4

0,5

1,0

Câu

Ý

Đáp án và hướng dẫn chấm
Các kết quả thuận lợi của biến cố M là: 1;1;1;3;5;5;5;5  n  M   8
Suy ra xác suất của biến cố là: P  M  

nM  8

n    15

Các kết quả thuận lợi của biến cố N là: 3;6;6;6  n  N   4
Suy ra xác suất của biến cố là: P  N  

a

Thang
điểm
0,25
0,25
0,25

nN  4

n    15

0,25

Hiện nay rác thải nhựa (vô cơ) là một vấn đề nan giải cho Sở Nông nghiệp
và Môi trường Thành phố Hồ Chí Minh.
- Vậy nên bác V đã nghĩ ra việc sử dụng hộp làm từ chất liệu tự nhiên
(hữu cơ) để thay thế cho hộp nhựa, hộp xốp,... tại địa phương.
- Bác V định sẽ nhập 200 hộp làm từ chất liệu tự nhiên đó và bán ra
tại địa phương.
- Nếu bác V bán hết x (hộp) với 1  x  200 thì bác có doanh thu là:
R  x    x 2  450 x (nghìn đồng)

0,5

và chi phí sản xuất cho x (hộp) là F  x   50 x  100 (nghìn đồng).

Lập biểu thức tính doanh thu Q  x  theo x . (Đơn vị: Nghìn đồng).

Biểu thức doanh thu là: Q  x   R  x   F  x    x 2  400 x  100 (nghìn
đồng)
Qua dự án này, doanh thu cao nhất mà bác V có thể đạt được khi bán được
bao nhiêu hộp?
Q  x    x 2  400 x  100

4

b

5

0,5
0,5

Ta có: Q  x   39900 khi và chỉ khi x  200

0,25

Vậy doanh thu cao nhất bác V có thể đạt được là Q  200  39900 (nghìn
đồng) khi bán hết 200 hộp.
Hướng dẫn chấm:
- Thí sinh phải ghi đầy đủ, trình bày hợp lí về cách xác định biểu thức
doanh thu.
- Thiếu đơn vị (1 lỗi / – 0,25 điểm – chỉ trừ 1 lần).
Hưởng ứng Ngày Chủ nhật xanh do UBND phường Chợ Quán phát động
với chủ đề “Hãy hành động để đường phố của phường thêm Xanh, Sạch,
Đẹp”, một trường THCS đã cử học sinh của hai lớp 9A1 và 9A2 cùng tham
35
gia làm tổng vệ sinh một con đường ở thành phố Đồng Xoài, sau
giờ
12
thì làm xong công việc. Nếu làm riêng từng lớp thì thời gian học sinh lớp
9A1 làm xong công việc ít hơn thời gian học sinh lớp 9A2 làm là 2 giờ.
Hỏi nếu mỗi lớp làm riêng thì sau bao nhiêu giờ sẽ làm xong công việc?
Gọi x, y (giờ) lần lượt là thời gian học sinh lớp 9A1,9A2 làm riêng.
Điều kiện: 2  y , 0  x  y
1 1
Mỗi giờ lần lượt lớp 9A1,9A2 làm được , (công việc)
x y

0,25

Nên Q  x  đạt giá trị lớn nhất khi và chỉ khi x  200 (thoả mãn)

Trang số 5

1,0

0,25
0,5

Câu

Ý

Thang
điểm

Đáp án và hướng dẫn chấm

1 1 12
  ,  2 : y  x  2
x y 35
 1 1 12
x  5
  
Từ phương trình (1),(2) ta có hệ:  x y 35  
(TMDK )
y  7
y  x  2

Vậy khi lớp 9A1,9A2 làm riêng thì sau lần lượt 5 ; 7 (giờ) thì xong công
việc.
Hướng dẫn chấm:
- Thiếu điều kiện trừ 0,25 điểm.
- Thí sinh có thể giải bằng cách lập phương trình bậc 2 (miễn đúng).
- Phải có đơn vị, không có trừ 0,25 điểm (chỉ trừ 1 lần).
  60o , AC  b, AB  c (b  c) . Đường
Cho tam giác ABC nhọn có BAC
kính EF của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC vuông góc với BC tại
M ( E thuộc cung lớn BC ). Gọi I và J là chân đường vuông góc hạ từ
E xuống các đường thẳng AB và AC . Gọi H và K là chân đường vuông
góc hạ từ F xuống các đường thẳng AB và AC .
Chứng minh các tứ giác AIEJ , CMJE nội tiếp.
Theo đề bài ta có các phương trình: 1 :

I

0,25

1,0

E

A
J

N

O

6

a

B
H

L

M

K
C

0,5

F

Xét thế hình như trên.
Gọi  O  là đường tròn ngoại tiếp ABC
Dễ thấy 
AIE  90o  AIE vuông tại I cho nên 3 điểm A, I , E cùng
thuộc một đường tròn đường kính AE . Tương tự như vậy, ta thấy

AJE  90o  AJE vuông tại J cho nên 3 điểm A, J , E cùng thuộc một
đường tròn đường kính AE .
Suy ra: 4 điểm A, I , E , J cùng thuộc một đường tròn đường kính AE .
Vậy tứ giác AIEJ nội tiếp.
  90o  CME vuông tại M cho nên 3 điểm C , M , E cùng
Ta có CME
thuộc một đường tròn đường kính CE . Tương tự như vậy, ta thấy
  90o  CJE vuông tại J cho nên 3 điểm C , J , E cùng thuộc một
CJE
đường tròn đường kính CE .
Trang số 6

0,5

Câu

Ý

Thang
điểm

Đáp án và hướng dẫn chấm
Suy ra: 4 điểm C , M , J , E cùng thuộc một đường tròn đường kính AE .
Vậy tứ giác CMJE nội tiếp.
Chứng minh đẳng thức: EA  EM  EC  EI và I , J , M thẳng hàng.
  ECB

 Vì tứ giác BAEC nội tiếp một đường tròn  O   IAE

b

  CME
  90o và IAE
  ECB

Xét EAI và ECM ta có: EIA
EA
EI

 EA  EM  EC  EI .
Suy ra EAI ~ ECM  g.g  
EC EM
Gọi L là giao điểm của HK và AF
 Vì EF là đường trung trực của BC cho nên BFC cân tại F
  FBC

 BCF
  BCF
 (cùng chắn BF
  CBF

 ) và CAF
- Lại thấy rằng: HAF
)
(cùng chắn CF
  CAF

 HAF

 (cùng phụ
- Ta có: 
AIJ  
AEJ (cùng chắn 
AJ ) mà 
AEJ  FAC
)  
 mà HAF
  CAF
 nên ta được
với EAJ
AIJ  FAC

  IJ / / AF
AIJ  FAH

 ) mà 
- Ta có: EMJ
ACE (cùng chắn EJ
AFE  
ACE (cùng chắn

1,0

0,5

0,5


AE )  MJ / / AF

Mà IJ / / AF do đó theo tiên đề Euclid  IJ  MJ  I , J , M thẳng hàng.
Tính độ dài cạnh BC và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
theo b, c.
Kẻ BN  AC .
Theo tỉ số lượng giác tại BNA vuông tại N ta được:
c

o
 AN  AB.cos 60  2
c 2b  c
 NC  AC  AN  b  

2
2
 BN  AB.sin 60o  c 3

2
- Theo định lí Pythagore tại BNC vuông tại N ta được:

1,0

0,5

2

 c 3   2b  c  2
BC  BN  CN  
 

 2   2 
2

c

2

3c 2  4b 2  4bc  c 2
 b 2  bc  c 2
2
- Vì EF là đường trung trực của BC nên EB  EC  EBC cân tại E mà
  BEC
  60o (cùng chắn BC
 )  EBC đều.
ta lại có BAC


- Vì O là tâm đường tròn ngoại tiếp hay là giao điểm của 3 đường trung trực của
EBC đều nên O là giao điểm của 3 đường trung tuyến của EBC .

 OE 


2
2
  2 BC  sin 60
EM  EC  sin C
3
3
3

2
3
3b 2  3c 2  3bc
 b 2  c 2  bc .

3
2
3
Trang số 7

0,5

-

----------------------------- Hết -----------------------------Hội đồng chấm thi họp và thống nhất biểu điểm chi tiết.
Thí sinh có cách làm khác nhưng đúng đáp án, còn về lập luận toán học Cán bộ căn cứ
bài làm thí sinh để linh động chấm điểm.
Phần điểm cho mỗi ý trong mỗi hàng, thí sinh phải đáp ứng hết tất cả các yêu cầu đó thì
mới được trọn vẹn điểm ý đó.
THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ

Thành phố Hồ Chí Minh, ngày 21/4/2026
CÁN BỘ RA ĐỀ

(Ký,ghi rõ họ tên và đóng dấu)

(Ký và ghi rõ họ tên)

Trương Hoàng Vĩnh

Trang số 8