SỞ GD&ĐT QUẢNG NINH
TRƯỜNG THCS&THPT
TIÊN YÊN
Mã đề T001

KÌ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG TUYỂN SINH
VÀO LỚP 10 THPT
MÔN THI: TOÁN - CHUNG
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề
(Đề thi có 02 trang)

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (3 ĐIỂM)
Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu thí sinh chỉ chọn một phương
án và ghi vào bài làm. Mỗi câu trả lời đúng được 0,25 điểm.
Câu 1. Điều kiện xác định của biểu thức
A. x>3.

√ x−3

B. x<3.

là
C. x = 3.

D. x≥3 .

C.

D.

Câu 2. Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số
.
A

B.

√

4 a4
3b
9 b2 với b > 0 ta được kết quả là
Câu 3. Rút gọn biểu thức
2
B. 2a2
C. 4a2
A. –2a
Câu 4. Cho phương trình

D. 4a4

2

−3 x +2 x +1=0 , hai nghiệm của phương trình là

−1
.
3
A.
1
x=−1 ; x= .
3
C.

−1
.
3
B.
1
x=1 ;x= .
3
D.

x=1 ;x=

x=−1; x=

Câu 5. Nghiệm của bất phương trình – 5 x−10>0 là
A. x<−2.
B. x≥−2 .
C. x≤2 .
D. x>−2.
Câu 6. Một hộp đựng quả cầu màu xanh, quả cầu màu đỏ, quả cầu màu trắng có cùng
kích thước và khối lượng. Chọn ngẫu nhiên ra một quả cầu. Xác suất của biến cố “Quả cầu
được chọn ra màu đỏ ” là
A.
B.
C.
D.
Câu 7. Lớp 9A có 40 học sinh, trong đó có 30 học sinh xếp loại rèn luyện tốt. Chọn ngẫu
nhiên một học sinh của lớp, xác suất của biến cố “Học sinh được chọn không xếp loại rèn
luyện tốt ” là

3
A. 4

1
B. 4

2
D. 5

C.
Câu 8. Thống kê điểm thi môn Toán của 50 học sinh ở một lớp, thu được bảng tần số ghép
nhóm sau
Điểm
[0; 2)
[2; 4)
[4; 6)
[6; 8)
[8; 10)
Số học sinh
0
1
3
27
19
Tần số tương đối của nhóm [6; 8) là
A. 54%
B. 27%

C. 38%

D. 46%

Câu 9. Cho tam giác ABC vuông tại A. Khẳng định nào sau đây là sai?
A.
B.
C.

D.

Câu 10. Đặt một chiếc thang dài
tường là

tạo mặt đất một góc bằng

Khi đó chân thang cách

A.
B.
C.
D.
Câu 11. Diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính R = 2cm, chiều cao h = 3cm là
2

2

2

2

A. 6 π(cm ).
B. 8 π (cm ).
C. 10 π (cm ).
D. 12π(cm ).
Câu 12. Một tam giác vuông có hai cạnh góc vuông lần lượt là 5cm và 12cm. Bán kính của
đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông đó bằng
A. 8,5cm

B. 6,5cm

C. 13cm

D. 17cm

PHẦN II. TỰ LUẬN (7 ĐIỂM)
Câu 1 (0,75 điểm). Rút gọn biểu thức

B=

√ x + 2 − 7 √ x+3
√ x +3 √ x−3 9− x

với

x≥0 ; x≠9

x−2 x +4
3 x−1
−
< 1+
12
6
Câu 2 (0,75 điểm). Giải bất phương trình 4
Câu 3 (0,75 điểm). Giải hệ phương trình

x 1≠0 ; x 2 ≠0 ; x 2≠

2

1
2

Câu 4 (0,75 điểm). Cho phương trình x −5 x +2=0 có hai nghiệm
x +1 1
x −1 1
B= 1 −
. 2
+
2
x 2 4 x 2 −2 x 1
Không giải phương trình, hãy tính giá trị biểu thức
Câu 5 (1,0 điểm). Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình
Một gia đình dự định xem Concert Hạ Long và vui chơi tại khu du lịch YoKo Osen
Quang Hanh. Theo niêm yết, tổng giá vé vui chơi cho 3 người lớn và 2 trẻ em là 4,2 triệu
đồng. Tuy nhiên, do mua vé đúng dịp lễ hội nên giá vé người lớn được giảm 20% và giá vé
trẻ em được giảm 25% so với niêm yết. Vì vậy, thực tế gia đình đó chỉ phải trả số tiền là 3,3
triệu đồng. Hỏi giá vé niêm yết của mỗi người lớn và mỗi trẻ em là bao nhiêu?
Câu 6 (2,5 điểm).

(

Cho tam giác

có ba góc nhọn (

của tam giác

cắt đường tròn

vuông góc kẻ từ điểm

đến đường thẳng

a) Chứng minh bốn điểm
b) Đường thẳng
góc

và

)(

)

), nội tiếp đường tròn (
tại điểm

(

khác

). Gọi

). Đường cao
là chân đường

.

cùng thuộc một đường tròn.

cắt đường thẳng
.

tại điểm

. Chứng minh

là tia phân giác của

c) Gọi

là trực tâm của tam giác

minh đường thẳng

và

là trung điểm của đoạn thẳng

vuông góc với đường thẳng

. Chứng

.

Câu 7 (0,5 điểm).
Một chủ hộ kinh có 33 phòng trọ cho thuê, muốn định giá thuê phòng trong kỳ nghỉ
hè sắp tới. Người chủ thấy rằng, nếu giá cho thuê mỗi ngày là 250.000 đ / 1 phòng trọ thì
không có phòng trống. Nếu cứ mỗi lần tăng giá một phòng trọ thêm 20.000 đ / 1 ngày thì sẽ
có 2 phòng bị bỏ trống. Hỏi chủ hộ kinh doanh sẽ cho thuê với giá là bao nhiêu để có thu nhập
mỗi ngày cao nhất?

SỞ GD&ĐT QUẢNG NINH
TRƯỜNG THCS&THPT
TIÊN YÊN
Mã đề T003

KÌ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG TUYỂN SINH
VÀO LỚP 10 THPT
MÔN THI: TOÁN - CHUNG
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề
(Đề thi có 02 trang)

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (3 ĐIỂM)
Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu thí sinh chỉ chọn một phương
án và ghi vào bài làm. Mỗi câu trả lời đúng được 0,25 điểm.
Câu 1. Điều kiện xác định của biểu thức
A. x>3.

√ x−3

B. x<3.

là
D. x≥3 .

C. x = 3.

√

4 a4
9 b2 với b > 0 ta được kết quả là
Câu 2. Rút gọn biểu thức
A. –2a2
B. 2a2
C. 4a2
3b

Câu 3. Cho phương trình

A . x=1; x=

D. 4a4

−3 x2 +2 x +1=0 , hai nghiệm của phương trình là

−1
3

B.

1
x=−1 ; x= .
3
C.

x=−1; x=

−1
.
3

1
x=1 ;x= .
3
D.

Câu 4. Nghiệm của bất phương trình – 5 x−10>0 là
A. x<−2.

B. x≥−2 .

C. x≤2 .

D. x>−2.

Câu 5. Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số
.
B.
C.
D.
A
Câu 6. Thống kê điểm thi môn Toán của 50 học sinh ở một lớp, thu được bảng tần số ghép
nhóm sau
Điểm
[0; 2)
[2; 4)
[4; 6)
[6; 8)
[8; 10)
Số học sinh
0
1
3
27
19

Tần số tương đối của nhóm [6; 8) là
A. 54%
B. 27%
C. 38%
D. 46%
Câu 7. Một hộp đựng quả cầu màu xanh, quả cầu màu đỏ, quả cầu màu trắng có cùng
kích thước và khối lượng. Chọn ngẫu nhiên ra một quả cầu. Xác suất của biến cố “Quả cầu
được chọn ra màu đỏ ” là
A.
B.
C.
D.
Câu 8. Lớp 9A có 40 học sinh, trong đó có 30 học sinh xếp loại rèn luyện tốt. Chọn ngẫu
nhiên một học sinh của lớp, xác suất của biến cố “Học sinh được chọn không xếp loại rèn
luyện tốt ” là

3
A. 4

1
B. 4

2
D. 5

C.
Câu 9. Cho tam giác ABC vuông tại A. Khẳng định nào sau đây là sai?
A.
B.

C.
D.
Câu 10. Một tam giác vuông có hai cạnh góc vuông lần lượt là 5cm và 12cm. Bán kính của
đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông đó bằng
A. 8,5cm

B. 6,5cm

C. 13cm

Câu 11. Đặt một chiếc thang dài
tường là

D. 17cm

tạo mặt đất một góc bằng

Khi đó chân thang cách

A.
B.
C.
D.
Câu 12. Diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính R = 2cm, chiều cao h = 3cm là
2

2

2

A. 6 π(cm ).
B. 8 π (cm ).
PHẦN II. TỰ LUẬN (7 ĐIỂM)
Câu 1 (0,75 điểm). Rút gọn biểu thức

C. 10 π (cm ).

B=

2

D. 12π(cm ).

√ x + 2 − 7 √ x+3
√ x +3 √ x−3 9− x

với

x≥0 ; x≠9

x−2 x +4
3 x−1
−
<1+
12
6
Câu 2 (0,75 điểm). Giải bất phương trình 4
Câu 3 (0,75 điểm). Giải hệ phương trình

x 1≠0 ; x 2 ≠0 ; x 2≠

2

1
2

Câu 4 (0,75 điểm). Cho phương trình x −5 x +2=0 có hai nghiệm
x 1 +1 1
x 2 −1 1
B=
−
.
+
2
x 2 4 x 2 −2 x 1
Không giải phương trình, hãy tính giá trị biểu thức
Câu 5 (1,0 điểm). Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình
Một gia đình dự định xem Concert Hạ Long và vui chơi tại khu du lịch YoKo Osen
Quang Hanh. Theo niêm yết, tổng giá vé vui chơi cho 3 người lớn và 2 trẻ em là 4,2 triệu
đồng. Tuy nhiên, do mua vé đúng dịp lễ hội nên giá vé người lớn được giảm 20% và giá vé
trẻ em được giảm 25% so với niêm yết. Vì vậy, thực tế gia đình đó chỉ phải trả số tiền là 3,3
triệu đồng. Hỏi giá vé niêm yết của mỗi người lớn và mỗi trẻ em là bao nhiêu?

(

)(

)

Câu 6 (2,5 điểm).
Cho tam giác

có ba góc nhọn (

của tam giác

cắt đường tròn

vuông góc kẻ từ điểm

b) Đường thẳng

tại điểm

đến đường thẳng

a) Chứng minh bốn điểm

), nội tiếp đường tròn (
(

khác

). Gọi

). Đường cao
là chân đường

.

cùng thuộc một đường tròn.

cắt đường thẳng

góc

và

c) Gọi

là trực tâm của tam giác

tại điểm

. Chứng minh

là tia phân giác của

.

minh đường thẳng

và

là trung điểm của đoạn thẳng

vuông góc với đường thẳng

. Chứng

.

Câu 7 (0,5 điểm).
Một chủ hộ kinh doanh ở có 33 phòng trọ cho thuê, muốn định giá thuê phòng trong
kỳ nghỉ hè sắp tới. Người chủ thấy rằng, nếu giá cho thuê mỗi ngày là 250.000 đ / 1 phòng trọ
thì không có phòng trống. Nếu cứ mỗi lần tăng giá một phòng trọ thêm 20.000 đ / 1 ngày thì
sẽ có 2 phòng bị bỏ trống. Hỏi chủ hộ kinh doanh sẽ cho thuê với giá là bao nhiêu để có thu
nhập mỗi ngày cao nhất?
SỞ GD&ĐT QUẢNG NINH
TRƯỜNG THCS&THPT
TIÊN YÊN

HƯỚNG DẪN CHẤM THI TUYỂN SINH VÀO
LỚP 10 THPT
MÔN THI: TOÁN
(Hướng dẫn chấm có 04 trang)

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (Mỗi câu trả lời đúng được 0,25 điểm)
Mã đề 001
Câu

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

Đáp án

D

C

B

A

A

A

B

A

B

A

D

B

Câu

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

Đáp án

D

B

A

A

C

A

A

B

B

B

A

D

Mã đề 003

PHẦN II. TỰ LUẬN
Câu
1

Lời giải sơ lược

B=

√ x + 2 − 7 √ x+3
√ x +3 √ x−3 9− x

B=(

√ x ( √ x−3 ) + 2( √ x +3) + 7 √ x +3
( √ x +3)( √ x−3 ) ( √ x +3)( √ x−3 ) ( √ x +3)( √ x−3 )

Điểm
0,75
0,25

Câu

Lời giải sơ lược

B=
B=

2

Điểm

x−3 √ x +2 √ x +6+7 √ x +3
x +6 √ x+9
=
( √ x +3 )( √ x−3 )
( √ x+3)( √ x−3 )

( √ x +3 )

0,25

2

√ x +3
( √ x−3 )( √ x +3 ) √ x−3
=

0,25

0,75

Giải hệ phương trình
Ta có y = 2x - 5
Thay vào phương trình thứ nhất ta được 3x + 2 (2x – 5) = 4
x=2

0,25
0,25

Vậy y = -1, nghiệm của hệ phương trình là (2; -1)

3

0,25

x−2 x +4
3 x−1
−
<1+
12
6
Giải bất phương trình 4
( x−2).3 x +4 12 (3 x −1).2
−
< +
12
12
12 12

0,75
0,25
0,25

3x– 6 – x – 4 < 12 + 6x –2

−4 x<20
x>−5

0,25

Vậy nghiệm của bất phương trình là x > -5

x 1≠0 ; x 2 ≠0 ; x 2≠

2

1
2 . Không giải

Giả sử phương trình x −5 x +2=0 có hai nghiệm
x 1 +1 1
x 2 −1 1
B=
−
.
+
2
x 2 4 x 2 −2 x 1
phương trình, hãy tính giá trị biểu thức

(

Theo định lý Viète
4

(
(

)

x 1 +x 2=5
x 1 . x 2=2

0,25

)

0,25

M=

x 1 +1 1
x x + x −2 x 2 1
−
= 1 2 2
=
=
2
x2
2 x2
2 x2 2

N=

x 2−1
x 2 −1
1
1 1 1 5
+
=
+ = + =
4 x 2 −2 x 1= x 2 ( x 2 −1) x 1 x 1 x 2 2

Đặt

)(

)

0,25

Đặt
Vậy
5

0,75

B=M . N =

5
4

Một gia đình dự định xem Concert Hạ Long và vui chơi tại khu du lịch
YoKo Osen Quang Hanh. Theo niêm yết, tổng giá vé vui chơi cho 3 người lớn và 2
trẻ em là 4,2 triệu đồng. Tuy nhiên, do mua vé đúng dịp lễ hội nên giá vé người lớn

1,0

Câu

Lời giải sơ lược

Điểm

được giảm 20% và giá vé trẻ em được giảm 25% so với niêm yết. Vì vậy, thực tế
gia đình đó chỉ phải trả số tiền vẻ là 3,3 triệu đồng. Hỏi giá vé niêm yết của mỗi
người lớn và mỗi trẻ em là bao nhiêu?
Gọi giá vé niêm yết ban đầu của người lớn và trẻ em lần lượt là x, y (triệu đồng)
(x > 0, y > 0)
Giá vé người lớn được giảm 20%, thực tế phải trả là 80%.x = 0,8x (triệu đồng)
Giá vé trẻ em được giảm 25% nên thực tế phải trả là 75%.y = 0,75y (triệu đồng)
Do giá vé ban đầu của 3 người lớn và 2 trẻ em là 4,2 triệu đồng nên 3x + 2y = 4,2
Giá vé sau giảm của 3 người lớn và 2 trẻ em là 3,2 triệu đồng nên 2,4x + 1,5y = 3,3
Từ đó có hệ phương trình

0,25
0,25

0,25

Vậy giá vé niêm yết của người lớn và trẻ em lần lượt là 1 triệu đồng và 600 nghìn
đồng.
6

Cho tam giác
Đường cao
Gọi

có ba góc nhọn (

của tam giác

cắt đường tròn

là chân đường vuông góc kẻ từ điểm

a) Chứng minh bốn điểm
b) Đường thẳng
giác của góc
c) Gọi

), nội tiếp đường tròn (

đến đường thẳng

(

khác

2,5

).
).

.

cùng thuộc một đường tròn.

cắt đường thẳng
và

tại điểm

. Chứng minh

là tia phân

.

là trực tâm của tam giác

Chứng minh đường thẳng

tại điểm

và

là trung điểm của đoạn thẳng

vuông góc với đường thẳng

.

0,25

.

Câu

Lời giải sơ lược

Điểm

A

I
G

O

H
B

D

C

S

0,25

K
F

E
a) Chứng minh bốn điểm
Tam giác
vuông tại
(do

cùng thuộc một dường tròn.
)

Do đó
Tam giác

cùng thuộc đường tròn đường kính
vuông tại
(do
)

(1)

Do đó

cùng thuộc đường tròn đường kính

(2)

0,25
0,25

Từ (1) và (2) ta có
cùng thuộc đường tròn đường kính
b) Đırờng thẳng AO cắt dường thẳng BC tại điểm S. Chứng minh EA là tia
phân giác của góc
và
-Ta có:
mà
(do tứ giác
nội tiếp cùng chắn cung AC )
nên
Suy ra
là tia phân giác của
- Kẻ đường kính
của đường tròn
Khi đó

nội tiếp),

(góc

0,25

0,25

thẳng hàng

Ta có:
Mà

(do tam giác

vuông tại

)

(hai góc nội tiếp chắn cung AC ) nên

0,25

Xét Δ ABE và Δ ASC có
(hai góc nội tiếp cùng chắn cung
Do đó Δ ABE đồng dạng Δ ASC

)

hay
Suy ra
c) Gọi
là trực tâm của tam giác
và I là trung điểm của đọan thẳng
.Chứng minh đường thẳng SI vuông góc với đường thẳng HK
Gọi
là giao của
và

0,25

Câu

Lời giải sơ lược
Khi đó
Khi đó

Điểm

(g.c.g) nên

Ta có
Do đó
Tứ giác
nội tiếp nên
Mà
Xét Δ DKE và Δ SAB có

nên

Do đó Δ DKE đồng dạng Δ SAB
Suy ra
Mà
Mà
Do đó
Mà
Suy ra

nên

0,75

hay
(c.g.c)

nên
nên
(đpcm)

Một chủ hộ kinh doanh có 33 phòng trọ cho thuê, muốn định giá thuê phòng trong
kỳ nghỉ hè sắp tới. Người chủ thấy rằng: nếu giá cho thuê mỗi ngày là 250.000 đ / 1
phòng trọ thì không có phòng trống. Nếu cứ mỗi lần tăng giá một phòng trọ lên
20.000 đ / 1 ngày thì sẽ có 2 phòng bị bỏ trống. Hỏi chủ hộ kinh doanh sẽ cho thuê
với giá là bao nhiêu để có thu nhập mỗi ngày cao nhất?

7

Gọi x (lần) là số lần tăng giá (ĐK:
)
Sau lần tăng giá thì giá mổi phòng là
Khi đó số phòng được thuê là
(phòng)
Thu nhập mỗi ngày của chủ hộ là:

0,5

(nghìn đồng)
0,25
(nghìn đồng)

Ta có:
Vì

nên

Suy ra
. Dấu "=" xáy ra khi và chi khi
(tmđk)
Khi đó giá thuê mỗi phòng là: 250+20.2 = 290 (nghìn đồng)
Vậy chủ hộ kinh doanh phài cho thuê với giá là 290 nghìn đồng.

0,25