SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10

PHÚ THỌ

NĂM HỌC 2026 – 2027

ĐỀ CHÍNH THỨC

Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3,0 điểm). Thí sinh trả lời câu hỏi từ 1 đến 12, mỗi câu hỏi
có 4 phương án trả lời A, B, C, D, viết vào tờ giấy thi một phương án đúng mà thí sinh chọn.
Câu 1. Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất hai ẩn x và y ?
A. x3 + y = 0 .

C. 2 x + y = 2 .

B. xy 2 = 1 .

D. − x + 3 y + y 2 = 0 .

x + 3y = 6
Câu 2. Hệ phương trình 
có một nghiệm duy nhất ( x0 ; y0 ) . Giá trị của x0 bằng
− x − y = 0
B. 3 .

A. 2 .

Câu 3. Điều kiện xác định của biểu thức
A. x  2026 .
Câu 4. Biểu thức P = 5
A. 45.

D. −3 .

C. x  2026 .

D. x  2026 .

C. 8 .

D. 3 .

C. (3;1) .

D. (1;3) .

x − 2026 là

B. x  2026 .

(

C. 6 .

)

125 − 80 có giá trị bằng
B. 5 .

Câu 5. Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y = 3x2 ?
A. (−3; −1) .

B. (−1; −3) .

Câu 6. Phương trình nào dưới đây là phương trình bậc hai một ẩn x ?
A. 5 x 2 + x + 3 = 0 .

C. x 4 − x + 6 = 0 .

B. x + x − 1 = 0 .

D. 2 x 2 + x3 − 3 = 0 .

Câu 7. Biết phương trình x 2 − 6 x + 5 = 0 có hai nghiệm x1 , x2 . Tích hai nghiệm x1 x2 bằng
A. 6 .

B. 5 .

C. −6 .

Câu 8. Cho tam giác MNP vuông tại M . Giá trị cos MNP bằng

D. −5 .

A.

MP
.
NP

B.

MN
.
MP

C.

NP
.
MP

D.

MN
.
NP

Câu 9. Cho hàm số y = 2 x2 có đồ thị là ( P ) . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. ( P ) là một parabol có đỉnh là gốc tọa độ.
B. ( P ) là một parabol nằm phía dưới trục Ox.
C. ( P ) là một parabol nhận trục Ox làm trục đối xứng.
D. ( P ) là một đường thẳng.
Câu 10. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) và BOC = 80 . Số đo BAC bằng

A. 40 .

B. 80 .

C. 160 .

D. 100

Câu 11. Cho hai điểm O và O ' cách nhau một khoảng 8 cm . Vị trí tương đối của hai đường tròn (O;3 cm)
và (O;5 cm) là
A. cắt nhau.

B. tiếp xúc ngoài.

C. tiếp xúc trong.

D. ngoài nhau.

Câu 12. Thống kê chiều cao (đơn vị tính là cm) của 40 học sinh lớp 9A thu được bảng số liệu sau:
Chiều cao (cm)

[150;160)

[160;170)

[170;180)

[180;190)

Số học sinh

15

16

8

1

Số lượng học sinh có chiều cao từ 160 cm đến dưới 170 cm bằng
A. 31.

B. 24.

PHẦN II. TỰ LUẬN (7,0 điểm).

C. 16.

D. 10.

Câu 1 (1,5 điểm).

3 x − y = 7
a) Giải hệ phương trình 
2 x + y = 8
1  a −1
 1
b) Rút gọn biểu thức A = 
+
  2 với a  0, a  1 .
a +1 
 a −1

Câu 2 (0,5 điểm). Trong một hộp chứa 30 viên bi giống nhau về kích thước và chất liệu, mỗi viên bi được
ghi một số tự nhiên từ 1 đến 30 (hai viên bi khác nhau ghi hai số khác nhau). Bạn An lấy ngẫu nhiên một
viên bi từ hộp đã cho. Tính xác suất của biến cố: “Bạn An lấy được viên bi ghi số chia hết cho 3”.
Câu 3 (0,5 điểm). Một cốc thủy tinh chứa nước, bên trong có dạng hình
trụ với bán kính đáy R = 4 cm . Chiều cao mực nước ban đầu bên trong
cốc bằng 8 cm . Sau đó người ta thả từ từ một viên bi đặc không ngấm
nước có dạng hình cầu bán kính r = 3 cm vào trong cốc sao cho viên bi
chìm hoàn toàn trong nước và nước không tràn ra ngoài. Tính chiều cao
theo đơn vị centimét của mực nước trong cốc sau khi thả viên bi.
Câu 4 (1,0 điểm). Một công ty nhận được đơn đặt hàng 4000 sản phẩm. Mỗi máy của công ty sản xuất được
50 sản phẩm trong một giờ. Khi thực hiện đơn hàng, mỗi giờ công ty cần trả 600 nghìn đồng chi phí cho
nhân công. Ngoài ra, chi phí bảo trì cho một máy trong đơn hàng trên là 400 nghìn đồng. Giả sử hệ thống
máy của công ty làm việc với công suất như nhau.
a) Gọi x là số lượng máy công ty sử dụng cho đơn hàng trên (điều kiện x 

*

). Biểu diễn theo x các đại

lượng sau: số sản phẩm của công ty làm được trong một giờ và tổng số giờ công ty làm xong đơn hàng.
b) Công ty dự kiến tổng chi phí nhân công và bảo trì máy thực hiện đơn hàng là 11920 nghìn đồng. Hỏi
công ty phải sử dụng bao nhiêu máy để thực hiện xong đơn hàng trên?
Câu 5 (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O bán kính R, đường kính AB cố định. Một điểm M thay đồi trên
đường tròn (O) (M khác A và B). Tiếp tuyến tại M của đường tròn (O) cắt các tiếp tuyến tại A, tại B của
đường tròn (O) lần lượt tại C và D.
a) Chứng minh rằng bốn điểm A, C, M, O cùng thuộc một đường tròn.
b) Đường thẳng BC cắt OD, OM lần lượt tại K, N. Đường thẳng OC cắt AN tại H. Hai đường thẳng AC và
OD cắt nhau tại E. Chứng minh rằng

HN ON
=
và EH vuông góc với CK.
HA OA

c) Đường thẳng EH cắt AB, BC lần lượt tại T, S. Tính độ dài AM theo R khi diện tích tam giác BST đạt giá
trị lớn nhất.