Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

Tài liệu tự học năm 2026-2027

Chuyên đề 13.SỐ ĐẶC TRƯNG ĐO XU THẾ TRUNG TÂM
A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ
1. Mẫu số liệu ghép nhóm
a) Bảng tần số ghép nhóm
- Mẫu số liệu ghép nhóm là mẫu số liệu cho dưới dạng bảng tần số ghép nhóm.

- Mỗi nhóm số liệu gồm một số giá trị của mẫu số liệu được ghép nhóm theo một tiêu chí xác định có dạng

Nhóm

, trong đó là đầu mút trái, là đầu mút phải. Độ dài nhóm là
.
- Tần số của một nhóm là số số liệu trong mẫu số liệu thuộc vào nhóm đó.
Tần số của nhóm 1, nhóm
, nhóm
kí hiệu lần lượt là
.
- Bảng tần số ghép nhóm được lập như ở Bảng 1, trong đó mẫu số liệu gồm
số liệu được chia thành
nhóm ứng với
nửa khoảng
, ở đó

Tần số

Bảng 1
b) Ghép nhóm mẫu số liệu. Tần số tích luỹ
Để chuyển mẫu số liệu không ghép nhóm thành mẫu số liệu ghép nhóm, ta thực hiện như sau:
- Chia miền giá trị của mẫu số liệu thành một số nhóm theo tiêu chí cho trước;
- Đếm số giá trị của mẫu số liệu thuộc mỗi nhóm (tần số) và lập bảng tần số ghép nhóm.
Chú ý: Khi ghép nhóm số liệu, ta thường phân chia các nhóm
Nhóm
Tần
Tần số tích luỹ
có độ dài bằng nhau và đầu mút của các nhóm có thể không
số
phải là giá trị của mẫu số liệu. Nhóm cuối cùng có thể là
.
- Tần số tích luỹ của một nhóm là số số liệu trong mẫu số liệu
có giá trị nhỏ hơn giá trị đầu mút phải của nhóm đó. Tần số
tích luỹ của nhóm 1, nhóm
, nhóm
kí hiệu lần lượt là
.

Bảng 2

- Bảng tần số ghép nhóm bao gồm cả tần số tích luỹ được lập như ở Bảng 2.

2. Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số liệu ghép nhóm
a) Số trung bình cộng (số trung bình)
Cho mẫu số liệu ghép nhóm như ở Bảng 3, trong đó giá trị đại
diện của nhóm là trung điểm của nửa khoảng (tính bằng
trung bình cộng của hai đầu mút) ứng với nhóm .
Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu ,

Nhóm

Giá
trị
đại
diện

Tần số

được tính theo công thức:
b) Trung vị

Cho mẫu số liệu ghép nhóm bao gồm cả tần số tích luỹ như ở Bảng
2.

Bảng 3
Giả sử nhóm
Ta gọi

là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng
lần lượt là đầu mút trái, độ dài, tần số của nhóm

Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu

, tức là

là tần số tích luỹ của nhóm

, được tính theo công thức sau:

Quy ước:
.
c) Tứ phân vị.Cho mẫu số liệu ghép nhóm bao gồm cả tần số tích luỹ như ở Bảng 2.
- Tứ phân vị thư hai, kí hiệu
, bằng trung vị
.

1

nhưng

.
.

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

- Giả sử nhóm
Ta gọi

Tài liệu tự học năm 2026-2027

là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng
lần lượt là đầu mút trái, độ dài, tần số của nhóm

Tứ phân vị thứ nhất, kí hiệu

- Giả sử nhóm
. Ta gọi

, tức là

nhưng

.

là tần số tích luỹ của nhóm

.

, được tính bằng công thức sau:

là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng

, tức là

lần lượt là đầu mút trái, độ dài, tần số của nhóm

nhưng

là tần số tích luỹ của nhóm

.
Tứ phân vị thứ ba, kí hiệu

, được tính bằng công thức sau:

d) Mốt.Cho mẫu số liệu ghép nhóm như ở Bảng 1.
Giả sử nhóm là nhóm có tần số lớn nhất. Ta gọi
lần lượt là tần số của nhóm
Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu

, nhóm

lần lượt là đầu mút trái, độ dài, tần số của nhóm
.

, được tính theo công thức sau:

Quy ước:
.
B. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN
Câu 1.Mẫu số liệu ghép nhóm là mẫu số liệu cho dưới dạng bảng tần số ghép nhóm. Mỗi nhóm số liệu là
tập hợp gồm các giá trị của số liệu được ghép nhóm theo một tiêu chí xác định và được cho dưới dạng
, trong đó là đầu mút trái, là đầu mút phải. Độ dài của nhóm
là:
A.
.
B.
.
C. .
D. .
Câu 2.Khi khảo sát về cân nặng của các học sinh nam khối 11
NHÓM TẦN SỐ
trường A (đơn vị: kilogam), người ta thu được bảng tần số
ghép nhóm như sau:
Dựa vào bảng tần số ghép nhóm trên, hãy cho biết nhóm có tần
số cao nhất là:
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.

Câu 3.Sau khi điều tra về số học sinh trong
lớp học, người
ta chia mẫu số liệu đó thành năm nhóm căn cứ vào số lượng
học sinh của mỗi lớp (đơn vị: học sinh) và lập bảng tần số ghép
nhóm bao gồm cả tần số tích lũy như bảng sau:
Hãy cho biết tần số tích lũy của nhóm
là:
A. .
B.
.
C.
.
D.
.

Câu 4.Cho bảng tần số ghép nhóm số liệu thống kê cân nặng
của 40 học sinh lớp 11A trong một trường trung học phổ thông
(đơn vị: kilogam). Xác định số trung bình cộng của mẫu số liệu
ghép nhóm đó.
2

Nhóm

Nhóm

Tần số
9

Tần số tích lũy
9

15

24

25

49

30

79

21

100

n = 100
Giá trị đại diện Tần số
35
2
45

10

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

Tài liệu tự học năm 2026-2027

A. .
B.
.
C.
.
D.
.
55
Câu 5.Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
65
A. Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm không nhất thiết là một
số trong mẫu số liệu.
75
B. Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm chính là trung vị của
85
mẫu số liệu không ghép nhóm ban đầu.
C. Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm là trung bình cộng
của trung vị của một nửa mẫu số liệu trên và trung vị của
một nửa
mẫu số liệu dưới.
D. Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm xấp xỉ với số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm đó.
Câu 6.Cho mẫu số liệu ghép nhóm sau:

16
8
2
2

n = 40

Trung vị của mẫu số liệu trên là A.
.
B.
.
C.
. D.
.
Câu 7.Để tính tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm, ta không cần biết số liệu nào sau đây?
A.

.

B. Tần số của nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng

C. Đầu mút trái của nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng
D. Độ dài của nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng

.

.

.

Câu 8.Khẳng định nào không đúng về ý nghĩa của tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm?
A. Tứ phân vị thứ hai chính là trung vị.
B. Các điểm
chia mẫu số liệu đó thành bốn phần, mỗi phần đều chứa
giá trị.
C. Ba tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm có thể đại diện cho mẫu số liệu.
D. Để tính được tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm, ta phải xác định tần số tích lũy của các nhóm.
Câu 9.Bảng dưới đây biểu diễn mẫu số
Nhóm
liệu ghép nhóm về số tiền (đơn vị: nghìn
Tần số 3
6
19
23
9
đồng) mà 60 khách hàng mua hàng ở một siêu thị mini trong một ngày.
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm trên bằng bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng phần
trăm). A.
B.
C.
D.
Câu 10. Vườn bách thú Thủ Lệ ở Hà nội ghi lại tuổi thọ (đơn vị: năm) của 20 con hổ và thu được kết quả như bảng
sau:

Nhóm
Tần số
1
3
8
6
2
Tần số tích lũy 1
4
12
18
20
Nhóm chứa tứ phân vị thứ bacủa mẫu số liệu đã cho là
A.
B.
C.
D.
Câu 11.Khi thống kê chiều cao (đơn vị: cm) của học sinh khối lớp 12 trong một trường trung học, ta thu được mẫu
số liệu ghép nhóm sau:

Nhóm
Tần số
Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu đã cho là
3

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

Tài liệu tự học năm 2026-2027

A.
B.
C.
D.
Câu 12.Thời gian (tính bằng phút) để học sinh hoàn thành một câu hỏi thi được cho như sau:
Nhóm
Tần số
Mốt của mẫu số liệu đã cho bằng bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
A.
B.
C.
D.
Câu 13. Xét mẫu số liệu ghép nhóm như sau:
Nhóm
Tần số
Khi đó, khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là
A.
.
B.
.
C.
Câu 14.Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đo mức độ phân tán
của mẫu số liệu đó. Khoảng biến thiên càng lớn thì mẫu số liệu càng
phân tán.
B. . Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm giúp xác định các
giá trị bất thường của mẫu số liệu đó.
C. Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đo mức độ phân tán
của mẫu số liệu đó.
D. Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm giúp xác định các
giá trị bất thường của mẫu số liệu đó.
Câu 15.Bảng trên biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm về số tiền (đơn vị:
nghìn đồng) mà
khách hàng mua sách ở một cửa hàng trong một
ngày.Khẳng định nào sau đây là sai?
ATần số tích lũy của nhóm

là

.

.

B. Tần số tích lũy của nhóm

D.

.

là

.

C. Tần số tích lũy của nhóm
là .
D. Tần số tích lũy của nhóm
là .
Câu 16.Bảng trên biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm về số tiền (đơn vị: nghìn
đồng) mà
khách hàng mua sách ở một cửa hàng trong một ngày.Cho biết số
tiền trung bình mà
người khách này mua sáchmỗi ngày là bao nhiêu?
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 17.Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm
A.xác định chính xác trung vị của mẫu số liệu gốc
B.là giá trị xấp xỉ cho mẫu số liệu gốc và có thể lấy làm giá trị đại diện cho
mẫu số liệu.
C.là giá trị xấp xỉ cho mẫu số liệu gốc và không thể lấy làm giá trị đại diện cho
mẫu số liệu.
D.chia mẫu số liệu đã sắp xếp theo thứ tự không giảm thành bốn phần bằng
nhau.
Câu 18.Khảo sát thời gian tập thể dục của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

Nhóm chứa trung vị củamẫu số liệutrênlà
4

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

Tài liệu tự học năm 2026-2027

A.
. B.
.
C.
.
D.
.
Câu 19. Bộ ba tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm
A.là giá trị xấp xỉ cho tứ phân vị của mẫu số liệu gốc và được sử dụng làm giá trị đo xu thế trung tâm của
mẫu số liệu.
B.chia mẫu số liệu đã sắp xếp theo thứ tự không giảm thành 3 phần đều nhau.
C.là giá trị xấp xỉ cho mẫu số liệu gốc và có thể lấy làm giá trị đại diện cho mẫu số liệu.
D.xác định chính xác bộ ba tứ phân vị của mẫu số liệu gốc.
Câu 20. Một ý nghĩa của khoảng tứ phân vị là
A. Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm giúp xác định các giá trị không bất thường của mẫu số
liệu đó.
B. Khoảng tứ phân vị thường không được sử dụng thay cho khoảng biến thiên.
C. Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm xấp xỉ khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu gốc và là một
đại lượng cho biết mức độ phân tán của nửa giữa mẫu số liệu.
D. Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm xấp xỉ khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu gốc và là một
đại lượng cho biết mức độ không phân tán của nửa giữa mẫu số liệu.
Câu 21. Điều tra
học sinh của một lớp
về số giờ tự học ở nhà, người ta có bảng sau đây:
Lớp ( Số giờ tự học) Tần số Tần số tích lũy

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu trên bằng
A.
. B.
.
C.
.
D.
.
Câu 22. Bảng số liệu ghép nhóm tổng lượng mưa (đơn vị: mm) đo được vào tháng
đến
tại một trạm quan trắc đặt ở Hà Nội như sau:

từ năm

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm bằng
A.
. B.
.
C.
.
D.
.
Câu 23. Mệnh đề nào dưới đây là sai?
A.Mổtdùng để đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu khi mẫu số liệu có nhiều giá trị trùng nhau.
B. Mốt của mẫu số liệu sau khi ghép nhóm xấp xỉ với mốt của mẫu số liệu không ghép nhóm ban đầu.
C. Một mẫu số liệu ghép nhóm có duy nhất một mốt.
D. Một mẫu số liệu ghép nhóm có thể có nhiều mốt.
Câu 24. Điểm kiểm tra 15 phút của 36 học sinh lớp 11A được cho bởi bảng tần số ghép nhóm sau:
Nhóm điểm

Tần số

Mốt của bảng ghép lớp trên (làm tròn đến hàng phần trăm) bằng
A.
. B.
.
C.
.
D.
.
Câu 25. Cho một mẫu số liệu ghép nhóm có bảng tần số như sau
Nhóm
Tần số
5

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

Tài liệu tự học năm 2026-2027

…

…
Độ dài của nhóm
A.

là

.

Câu 26. Khảo sát nhiệt độ

B.

.

C.

.

D.

.

tại một địa điểm trong 40 ngày thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

Nhiệt độ
Số ngày
7
6
10
8
9
Số ngày có nhiệt độ từ
đến dưới
là:
A.8.
B.40.
C.10.
D.9.
Câu 27. Thời gian hoàn thành quãng đường
của
học sinh lớp
được cho trong bảng số liệu
dưới đây:
Thời gian
Số học sinh
8
11
13
8
Tần số tích lũy của nhóm
là
A. .
B. .
C. .
D.
.
Câu 28. Tìm hiểu thời gian hoàn thành một bài tập (đơn vị: phút) của một số học sinh thu được kết quả
sau:
Thời gian (phút)
Số học sinh
2
4
7
4
3
Thời gian trung bình (phút) để hoàn thành bài tập của các em học sinh là
A. .
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 29. Phát biểu nào sau đây đúng về số Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm?
A.Số trung vị của mẫu số liệu ghép nhómluôn bằng số trung vị của mẫu số liệu gốc.
B.Số trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm là giá trị xấp xỉ cho mẫu số liệu gốc và có thể lấy làm giá trị đại
diện cho mẫu số liệu.
C.Số trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm là giá trị xấp xỉ cho mẫu số liệu gốc và không thể lấy làm giá trị
đại diện cho mẫu số liệu.
D.Một mẫu số liệu ghép nhóm có thể có nhiều số trung vị.
Câu 30. Điều tra
học sinh của một lớp A1 về số giờ tự học ở nhà, người ta có bảng sau đây:
Lớp ( Số giờ tự học) Tần số Tần số tích lũy

Số trung vị của mẫu số liệu là. (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
A.
. B.
.
C.
.
D.
.
Câu 31. Phát biểu nào sau đây là sai?
A. Bộ ba giá trị ,
,
trong tứ phân vị của mẫu số liệu sau khi ghép nhóm luôn bằng bộ ba giá trị
trong tứ phân vị của mẫu số liệu không ghép nhóm ban đầu.
B. Bộ ba giá trị ,
,
trong tứ phân vị của mẫu số liệu sau khi ghép nhóm xấp xỉ với bộ ba giá trị
trong tứ phân vị của mẫu số liệu không ghép nhóm ban đầu.
C. Tứ phân vị
luôn luôn nhỏ hơn tứ phân vị
.
D. Các điểm
chia mẫu số liệu ghép nhóm thành bốn phần, mỗi phần chứa
giá trị.
6

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

Câu 32. Điều tra

Tài liệu tự học năm 2026-2027

học sinh của một lớp A1 về số giờ tự học ở nhà, người ta có bảng sau đây:
Lớp ( Số giờ tự học) Tần số Tần số tích lũy

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu trên là.
A.
. B.
.
C.
.
D.
.
Câu 33. Ghi lại tốc độ bóng trong 200 lần giao bóng của một vận động viên môn Pickleball cho kết quả
như bảng bên.
Tốc độ v (km/h) Số lần
18
28
35
43
41
35
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm trên là
A.
. B.
.
C.
.
D.
.
Câu 34. Một bảng xếp hạng đã tính điểm chuẩn hoá cho chỉ số nghiên cứu của một số trường đại học ở Việt Nam
và thu được kết quả sau:

Điểm

Số trường 5
19
8
4
2
Điểm ngưỡng để đưa ra danh sách
trường đại học có chỉ số nghiên cứu tốt nhất Việt Nam là
A.
. B.
.
C.
.
D.
.
Câu 35. Gọi là nhóm có tần số lớn nhất. Gọi
lần lượt là đầu mút trái, độ dài và tần số của nhóm
;
lần lượt là tần số của nhóm
nhóm
. Gọi
là Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm, mệnh
đề nào sau đây đúng?
A.

.

B.

.

C.

. D.

.

Câu 36. Thời gian (phút) đọc sách mỗi ngày của một số học sinh được cho trong bảng sau

Xác định nhóm chứa Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trong bảng trên
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 37. Cho mẫu số liệu ghép nhóm về tuổi thọ (đơn vị tính là năm) của một loại bóng đèn mới như sau.
Số trung bình của mẫu số liệu là
A. 5,0. B. 5,75.
C. 6,5.
D. 5,32.
Câu 38. Cho mẫu số liệu ghép nhóm về tuổi thọ (đơn vị tính là năm) của một loại bóng đèn mới như sau.
Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu là
7

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

A.
.
B.
.
C.
.
Câu 39. Tìm cân nặng trung bình của học sinh lớp 11D cho trong bảng

Tài liệu tự học năm 2026-2027

D.

.

Số trung bình của mẫu số liệu là
A.
. B.
.
C. .
D.
Câu 40. Tìm hiểu thời gia xem tivi trong tuần trước (đơn vị: giờ) của một số học sinh thu được kết quả
sau:

Thời gian xem tivi trung bình trong tuần trước của các bạn học sinh này.
A.
. B.
.
C. .
D.
Câu 41. Bảng số liệu ghép nhóm sau cho biết chiều cao (cm) của 50 học sinh lớp 11A.

Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm này.
A. .
B.
C.
.
D.
.
Câu 42. Thời gian (phút) để học sinh hoàn thành một câu hỏi thi được cho như sau:

Tính mốt của mẫu số liệu ghép nhóm này?
A. .
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 43. Cho mẫu số liệu ghép nhóm về thống kê chiều cao (mét) của
bảng số liệu sau:

cây bạch đàn trong rừng, ta có

Tính chiều cao trung bình của
cây bạch đàn trên. (Kết quả làm tròn đến hàng phần nghìn).
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 44. Tìm cân nặng trung bình của học sinh lớp 11D cho trong bảng sau, làm tròn đến hàng phần trăm.

A.
. B.
.
C. .
D.
.
Câu 45. Khảo sát thời gian tập thể dục của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

Mốtcủamẫu số liệutrênlà
A.
. B.
.
C.
.
D.
.
Câu 46. Doanhthubánhàngtrong20ngàyđượclựachọn ngẫu nhiêncủamột
củahàngđượcghilạiởbảngsau(đơnvị:triệu đồng):

Mốtcủamẫu số liệutrênthuộckhoảngnàotrongcáckhoảngdướiđây?
A.
.
B.
.
C.
.
Câu 47. Chiều cao của 200 cây keo được thống kê như bảng sau:
8

D.

.

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

Tài liệu tự học năm 2026-2027

Mốt của mẫu số liệu trên là
A.
. B.
.
C.
.
D.
Câu 48. Kết quả kiểm tra môn Toán của lớp 11D như sau:

.

Lập bảng số liệu ghép nhóm với các nhóm là
. Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm
trên là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?
A.
. B.
.
C.
.
D.
.
Câu 49. Tìm hiểu thời gian xem tivi (đơn vị: giờ) trong một tuần của một số học sinh thu được bảng số
liệu sau

Giá trị đại diện của nhóm
là
A.17.
B. 17,5.
C. 18.
D. 15.
Câu 50. Cho mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian (phút) đi từ nhà đến trường của các học sinh lớp 11 của
một trường THPT như sau

Có bao nhiêu học sinh tham gia khảo sát?
A.30.
B. 7.
C. 100.
D. 110.
Câu 51. Số sản phẩm mỗi công nhân làm được trong một ngày được cho ở mẫu số liệu ghép nhóm như
sau

Tứ phân vị thứ ba thuộc nhóm nào sau đây?
A.
.
B.
.
C.
Câu 52. Bảng tần số ghép nhóm sau có bao nhiêu nhóm?

A. .
B. .
C.
.
Câu 53. Bảng tần số ghép nhóm sau (với

Biết rằng

D.

.

).

D.

.

.

. Khi đó nhóm chứa mốt là

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 54. Thống kê nhiệt độ tại một địa điểm trong 40 ngày ta thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau

Tính nhiệt độ trung bình của nơi này trong 40 ngày trên.
A.
.
B.
.
9

C.

.

D.

.

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

Tài liệu tự học năm 2026-2027

Câu 55. Khảo sát thời gian tập thể dục trong ngày của một số học sinh khối 12 thu được mẫu số liệu ghép
nhóm sau:

Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là
A.
.
B.
.
C.
.
D. [60; 80).
Câu 56. Mỗi ngày bác Hương đều đi bộ để rèn luyện sức khoẻ. Quãng đường đi bộ mỗi ngày (đơn vị:
của bác Hương trong 20 ngày được thống kê lại ở bảng sau:

)

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là
A. 0,9. B.0,975.
C. 0,5.
D. 0,575.
Câu 57. Doanh thu bán hàng trong 20 ngày được lựa chọn ngẫu nhiên của một của hàng được ghi lại ở
bảng sau (đơn vị: triệu đồng):

Số trung bình của mẫu số liệu trên thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
A.
. B.
.
C.
.
D.
.
Câu 58. Kết quả điều tra tổng thu nhập trong năm
của một số hộ gia đình ở thành phố Nha Trang
được ghi lại ở bảng sau:

Tứ phân vị
A.

. B.

bằng
.

C.

.

D.

.

Câu 59. Sau một tháng gieo trồng một giống hoa, người ta thu được số liệu sau về chiều cao ( đv:mm) của
các cây hoa được trồng:

Phương sai là:
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 60. Bảng dưới đây thống kê số tập bài chấm điểm thi vào 10 môn Toán tại TP Hà Nội năm 2024 tại
một tổ chấm.

Khi đó độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên là (làm tròn đến hàng phần trăm)
A.
. B.
.
C.
.
D.
.
Câu 61. Cho mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian (phút) đi từ nhà đến nơi làm việc của các nhân viên một
công ty như sau:

Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên thuộc nhóm
10

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

Tài liệu tự học năm 2026-2027

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 62. Khảo sát thời gian xem ti vi trong một ngày của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu
ghép nhóm sau:

Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất có tần số bằng bao nhiêu?
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 63. Khảo sát thời gian đọc sách trong ngày của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép
nhóm sau:

Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba có tần số bằng bao nhiêu?
A. .
B. .
C. .
Câu 64. Giả sử một mẫu số liệu ghép nhóm có cỡ mẫu

D.

hiệu

. Khi đó, trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm là

là tần số của nhóm thứ

A.

và
.

C.

B.

.
;

là nhóm chứa trung vị; ký

.

. D.

.

Câu 65. Thời gian hoàn thành quãng đường
dưới đây:

của

học sinh lớp

được cho trong bảng số liệu

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là
A. . B.
.
C. .
D.
.
Câu 66. Thống kê điểm thi của
thí sinh trong kỳ thi tiếng Anh (thang điểm
dưới đây

Biết tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu trên là

) được mẫu số liệu

. Hỏi nhóm chứa tứ phân vị thứ ba có tần số bằng

bao nhiêu?
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 67. Bảng dưới đây thống kê cự li ném tạ của một vận động viên
Cự li
Tần số

12

35

14

8

6

Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)
A.
. B.
.
C.
.
D.
.
Câu 68. Một số cây xoan đào được trồng 5 năm, người ta thống kê đường kính thân của chúng ở
bảng sau
Đường kính
Số cây

15

27

28

18

7

Tính trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
11

5

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

Tài liệu tự học năm 2026-2027

A.
. B.
.
C.
.
D.
.
Câu 69. Người ta thống kê điểm thi môn toán cuối năm của các học sinh lớp 11A ở bảng sau:
Điểm trung bình
Số học sinh lớp 11A

3

4

10

17

6

Tính trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên (làm tròn kết quả đến hàng phần chục).
A.
. B.
.
C.
D.
.
Câu 70. Để kiểm tra thời gian sử dụng pin của chiếc điện thoại mới, một người thống kê thời gian sử dụng
điện thoại của mình từ lúc sạc đầy pin cho đến khi hết pin ở bảng sau:

Tính tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm trên (làm tròn kết quả đến hàng phần chục).
A.
. B.
.
C.
.
D.
.
Câu 71. Cho lương tháng của một số nhân viên một văn phòng được ghi lại như sau (đơn vị: triệu
đồng)
Lương tháng (triệu đồng)
Số nhân viên

8

12

15

10

Tính tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm trên (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
A.8,57. B. 8,56.
C. 8,55.
D. 8,54.
Câu 72. Trongmột hội thao, thời gian chạy 200m của một nhóm các vận động viên được ghi lại ở bảng
sau:

Tính tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm trên (làm tròn kết quả đến hàng phần nghìn).
A.
.
B.
.
C.
D.
.
Câu 73. Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm được tính theo công thức:

tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng
A. .

B.

.

C.

. Nhóm đầu

là nhóm:
.

D.

.

Câu 74. Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm được tính theo công thức:

. Mẫu số

liệu ghép nhóm trên có cỡ mẫu là:
A. .
B.
.
C. .
D. .
Câu 75. Doanh thu bán hàng trong 20 ngày được lựa chọn ngẫu nhiên của một của hàng được ghi lại ở bảng sau
(đơn vị: triệu đồng):

Doanh thu

Số ngày
2
7
7
3
1
Trung vị của mẫu số liệu trên thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
A.
. B.
.
C.
.
D.
.
Câu 76. Khảo sát thời gian tập thể dục của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:
Thời gian (phút)
Số học sinh
5
9
12
10
6
Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu trên là
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 77. Thời gian (phút) truy cập Internet mỗi buổi tối của một số học sinh được cho trong bảng sau:
12

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

Tài liệu tự học năm 2026-2027

Thời gian (phút)

Số học sinh
3
12
15
24
2
Tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu ghép nhóm này thuộc lớp nào?
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 78. Cho mẫu số liệu ghép nhóm về tuổi thọ (đơn vị tính là năm) của một loại bóng đèn mới như sau.
Tuổi thọ
Số bóng đèn 8
22
35
15
Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 79. Số thoả mãn có
giá trị trong mẫu số liệu nhỏ hơn và
giá trị trong mẫu số liệu lớn
hơn là
A. số trung bình.
B. trung vị.
C. tứ phân vị thứ nhất.
D. tứ phân vị thứ ba.
Câu 80. Số thoả mãn có
giá trị trong mẫu số liệu nhỏ hơn và
giá trị trong mẫu số liệu lớn
hơn là
A. số trung bình.
B. trung vị.
C. tứ phân vị thứ nhất. D. tứ phân vị thứ ba.
Câu 81. Khảo sát thời gian tập thể dục của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:
Thời gian (phút)
Số học sinh
5
9
12
10
6
Nhóm chứa trung vị của mẫu số liệu trên là
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 82. Anh Văn ghi lại cự li 30 lần ném lao của mình ở bảng sau (đơn vị: mét) rồi Tổng hợp lại kết quả
ném của anh Văn vào bảng tần số ghép nhóm theo mẫu sau:
Cự li (m)
Sồ lần
4
2
9
10
5
Khả năng anh Văn ném được khoảng bao nhiêu mét là cao nhất?
A. 47,7. B. 65,6.
C. 71,7.
D. 49,9.
Câu 83. Doanh thu bán hàng trong 20 ngày được lựa chọn ngẫu nhiên của một của hàng được ghi lại ở
bảng sau (đơn vị: triệu đồng):
Doanh thu
Số ngày
2
7
7
3
1
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gần nhất với giá trị nào trong các giá trị dưới đây?
A. 7.
B. 7,6.
C. 8.
D. 8,6.
Câu 84. Doanh thu bán hàng trong 20 ngày được lựa chọn ngẫu nhiên của một của hàng được ghi lại ở
bảng sau (đơn vị: triệu đồng):
Doanh thu
Số ngày
2
7