SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HÀ NỘI

KỲ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 5
NĂM HỌC 2025 – 2026
Môn thi: TOÁN
Ngày thi: 18/4/2025
Thời gian làm bài: 120 phút

ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi gồm 2 trang)

Câu I: (1,5 điểm)
1) Để cảnh báo về tình trạng sử dụng điện thoại quá mức, giáo viên chủ nhiệm khảo sát thời gian dùng
smartphone trong một ngày (đơn vị: giờ) của 45 học sinh lớp 9A và thu được bảng tần số ghép nhóm
sau (có hai vị trí bị mờ kí hiệu là x và y ):
Thời gian (𝒉)
Tần số (𝒏)

[0; 2)
5

[2; 4)
𝑥

[4; 6)
𝑦

[6; 8)
7

[8; 10)
3

Cộng
𝑁 = 45.

Biết rằng tần số tương đối của nhóm học sinh sử dụng điện thoại từ 4 đến dưới 6 giờ là 40%. Hãy
tìm x , y và xác định xem có bao nhiêu phần trăm học sinh trong lớp sử dụng điện thoại ít nhất 4 giờ
mỗi ngày? (Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).
2) Tại hội chợ xuân của trường, lớp 9A phát hành 40 vé trúng thưởng được đánh số thứ tự từ 1 đến 40.
Để tạo sự bất ngờ, các vé từ 1 đến 15 được in trên giấy màu Vàng, các vé từ 16 đến 40 được in trên
giấy màu Xanh. Một học sinh mua ngẫu nhiên một vé. Tính xác suất để học sinh đó mua được vé màu
Vàng hoặc vé mang số nguyên tố.
Câu II: (1,5 điểm)
x2
x
1
x  x 1


và B 
, với x  0; x  1; x  4 .
x x 1 x  x  1
x 1
x 2
1) Tính giá trị của biểu thức B khi x  9 .
2) Rút gọn biểu thức A .
3) Đặt P  A  B . Tìm các số nguyên x để P 2  P .
Câu III: (2,5 điểm)
a) Trên nền tảng TikTok Shop, một cửa hàng bán hai loại sản phẩm là Áo phông (giá 200.000
đồng/chiếc) và Quần jean (giá 300.000 đồng/chiếc). Trong một phiên livestream, cửa hàng chốt được
tổng cộng 150 đơn hàng (mỗi đơn đúng 1 sản phẩm). Biết rằng nền tảng thu phí sàn là 5% trên doanh
thu của Áo phông và 8% trên doanh thu của Quần jean. Tổng số tiền phí sàn cửa hàng phải trả cho
phiên livestream đó là 2.200.000 đồng. Hỏi cửa hàng đã bán được bao nhiêu Áo phông và bao nhiêu
Quần jean?
b) Trong bối cảnh nguồn cung xăng dầu hiện nay đang chịu nhiều áp lực căng thẳng từ xung đột Trung
Đông, Bộ Công Thương kêu gọi các doanh nghiệp sớm triển khai xăng sinh học E10 trong tháng 4
năm 2026. Biết rằng: Xăng E10 chứa 10% ethanol và 90% xăng khoáng. Xăng E5 chứa 5% ethanol và
95% xăng khoáng (các tỉ lệ tính theo thể tích). Hỏi cần phối trộn bao nhiêu lít ethanol nguyên chất và
bao nhiêu lít xăng E5 để tạo ra 95 lít xăng E10? (Giả sử trong quá trình pha trộn không xảy ra bay hơi
hay hao hụt thể tích)
c) Cho phương trình ẩn x , tham số m : x 2  2(m  1) x  2m  3  0 . Tìm các giá trị của m để phương
Cho hai biểu thức: A 

trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn hệ thức: 7( x1  1)( x2  1)  2 x12  x2  5m .
Câu IV: (4 điểm)
1) Một hộp kem hình trụ có đường kính 12 cm và chiều cao 15 cm đựng đầy kem được đặt trên mặt bàn
phẳng.

Trang 1/2

a) Tính thể tích hộp kem.
b) Người ta chia hết kem trong hộp vào các bánh ốc quế có
dạng hình bên gồm nửa hình cầu có bán kính 3cm và hình nón
có chiều cao 12cm và đường kính 6cm . Hãy tìm số bánh ốc
quế có thể chia được.
2) Cho đường tròn (𝑂) và một dây 𝐵𝐶 khác đường kính. Điểm 𝐴 thuộc cung lớn 𝐵𝐶 sao cho ∆𝐴𝐵𝐶 nhọn
và 𝐴𝐵 < 𝐴𝐶. Tiếp tuyến tại 𝐴 của (𝑂) cắt tia 𝐶𝐵 tại 𝑆. Kẻ 𝑂𝐻 vuông góc 𝐵𝐶, (𝐻 ∈ 𝐵𝐶).
a) Chứng minh bốn điểm 𝑆, 𝐴, 𝑂, 𝐻 cùng thuộc một đường tròn.
b) Vẽ đường kính 𝐴𝐾 của đường tròn (𝑂). Tia 𝑆𝑂 cắt đường thẳng 𝐴𝐶 tại 𝑃. Chứng minh
  POK
 và 𝑃𝐾. 𝐵𝐻 = 𝐴𝐵. 𝑂𝐾.
SHA
c) Gọi 𝐷 là giao điểm của 𝐴𝑃 và (𝑂), 𝐷 ≠ 𝐴. 𝑄 là giao điểm của 𝐵𝐶 và 𝐷𝐾. Tiếp tuyến tại 𝐵 của (𝑂)
cắt 𝑆𝐴 tại 𝐽. Chứng minh 𝐵𝐽 ∥ 𝑄𝐼.

Câu V: (0,5 điểm)
Một công ty tổ chức cho 750 nhân viên đi nghỉ mát. Công ty đã liên hệ với đơn vị du lịch để thuê hai loại
xe: xe 35 chỗ ngồi và 45 chỗ ngồi (không kể lái xe). Biết rằng giá thuê xe loại 35 chỗ ngồi là 3 500 000
đồng/xe; loại 45 chỗ ngồi là 5 200 000 đồng/xe. Hỏi công ty nên thuê mỗi loại bao nhiêu xe để vừa đủ chỗ
ngồi cho 750 nhân viên và chi phí thuê xe là ít nhất?
------HẾT------

Thí sinh không được phép sử dụng tài liệu, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên: ...................................................................................... Số báo danh: ..............................................
Chữ ký giám thị I: .........................................................Chữ ký giám thị II: ......................................................
Trang 2/2