1
1. ĐỊNH NGHĨA TOẠ ĐỘ.
Câu 1.

Trong không gian với hệ tọa độ
B.

Câu 2

, cho véctơ

C.

. Cho

. Tìm tọa độ điểm

.A.

D.

Tọa độ vectơ là: A. (-3; -3; 2) B. (3; 2; 3)C. (3; 2; -3) D. (-3; 3; 2)

Câu 3: Tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm M ( 3; -1; -5) trên trục Oz là:
A. M'

(3;−1;0)

B. M'

(3;0;0)

C. M'

(−5;−5;−5)

D. M'

(0;0;−5)

Câu 4: Tọa độ hình chiếu vuông góc M' của điểm M ( -5; 4; 2) trên mp Oxz là:
A. M'

(−5;0;2)

B. M'

(−5; 4;0)

C. M'

(0;4;0)

D. M'

(0;−4;0)

Câu 5: Điểm K' đối xứng với K(–6 ;10;–8) qua I(4 ;2;–2) . Khi đó K' có tọa độ là:
A. K'

(14;−6;4)

B. K'

(10;−8;−6)

C. K'

(−16;18;−14)

D. K'

(−1;6;−5)

Câu 6: Điểm E' đối xứng với E( 3;1;–2) qua mp Oxy. Khi đó E' có tọa độ là:
A. E'

(0;0;2)

B. E'

(−3;−1;2)

C. E'

(−3;−1;0)

D. E'

(3;1;2)

Câu 7: Điểm G' đối xứng với G( 5; –3;7) qua trục Oy. Khi đó E' có tọa độ là:
G' (−5;0;−7)

B. G' (−5;3;−7)

C. G' (−5;−3;−7)

D. G' (5;3;7)

2. TOẠ ĐỘ VÉC TƠ.
Câu 1. Cho 3 vectơ

. Toạ độ của vectơ

A.

B.

C.

Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ
tọa độ của véctơ

.A.

.

,
nào dưới đây?A.

và

D.

, cho hai điểm

,

với

B.

.

C.

Câu 3.Trong không gian với hệ tọa độ

B. x= -3

,

. Tìm

.D.

.

cho hình hộp

Giả sử tọa độ
B.
C.

C. x= -1

3. TOẠ ĐỘ ĐIỂM
Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm
tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.

có

thì giá trị của
D.

Câu 4.Tìm x để 2 véc tơ sau cùng phương
A. x=3

là:

,
là kết quả

.
D. x= 0
A 5;  2;0 , B  2;3;0 

và

C 0; 2;3

. Tìm

2

 . B. G 
A. G 
Câu 2. Xét 3 điểm
?.
A.
1;1;1

2;0;  1

C. G 

1; 2;1

.

B.

Câu 3.Trong không gian với hệ tọa độ
? A.

.
. D. G 
. Tìm toạ độ đỉnh
C.
D.
1;1;  2

cho

,

B.

của hình bình hành

Tìm tọa độ điểm

C.

thỏa mãn

D.

Câu 4: Cho tam giác ABC, có A(3;4;-1) B(2;0;3) C(-3;5;4). Tìm M để
=2
a. M(1;-4;-7) b. M(1;4;7)
c. M(-1;-4;7)
d. M(1;-4;7)
Câu 5: Cho tam giác ABC có A(3;4;-1) B(2;0;3) C(-2;5;4).
a/ Tìm tọa độ trọng tâm tam giác ABC
a. G(1 ; 3; 2)
b. G(1 ; -3; 2)
c. G(1 ; 3; -2)
d. G(-1 ; 3; 2)
b/ Tìm tọa độ trung điểm BC
a. (0; 5/2; 7/2 ) b. . (0;-5/2;7/2 ) c. . (0;5/2;-7/2 ) d. . (0; 2;7/2 )

Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 3;0;  1 và B 1;3;  2  . Gọi M là điểm nằm
trên trục hoành và cách đều 2 điểm A, B . Tìm tọa độ điểm M .
A. M

2;0;0  .B. M 1;0;0  . C. M  1;0;0  .

D. M  2;0;0  .

Câu 7: Cho A(-4;-1;2) B( 3;5;-1) Tìm C biết trung điểm AC thuộc oy và trung điểm BC thuộc (oxz)
a. (4;-5;-2) b. (-4;-5;-2)
c. (4;5;-2)
d. (4;-5;2)

Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ
và

, tìm trên trục tung tất cả các điểm cách đều hai điểm
M 0;2;0 
. B.
. C. M 0;2;0  , N 0;  2;0  . D.

. A.

.Câu 9: Cho tam giác ABC, có A(3;4;-1) B(2;0;3) C(-3;5;4) Tìm D để ABCD là hình bình hành
a. D(-2;9;0)

b. D(2;9;0)

c. D(-2;-9;0)

4. TÍCH VÔ HƯỚNG

Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ
B.

A.

C.

Câu2. Với 2 vectơ
A.
B.

d. D(2;-9;0)

cho

Tích vô hướng của

và

là

D.
. Hãy tính giá trị của biểu thức
D.

C.

?

Câu 2b. Trong không gian Oxyz, choA(-1; 1; 0), B(1; 1; 0), C(-1; 1; -2). Tính tích vô hướng
.A.

.

B.

.

C.

Câu 3.Trong không gian với hệ trục toạ độ
A.

.

B.

.

Câu4. Góc tạo bởi 2 vectơ
Câu 5: Cho
a.

b.

= ( 1;2; -3)
c.

C.

.

, cho điểm
.

.

. Tính độ dài đoạn thẳng

D.

.

.

và

= (0;1;1). Tính cosin của góc giữa
d.

D.

bằng: A.

B.

C.

D.

và

Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm 
tất cả các giá trị thực của m để tam giác MNP vuông tại N ?

M 2;3;  1 N  1;1;1 P 1; m  1; 2 

,

,

. Tìm

3
A. m 3 .

B. m 2 .

C. m 1 .

D. m 0 .

đvdt

C.


Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 3 điểm A(1; 0; 0) , B(0;1; 0) , C(0; 0;1) . Gọi 
là trực tâm của tam giác ABC. Tính giá trị của a  b  c .
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Câu 8. Cho tam giác
:
. Diện tích của tam giác này bằng bao nhiêu?
A.

đvdt

B.

H a; b; c

đvdt

D.

đvdt

5. MẶT CẦU

Câu 1

.Tìm tâm I và bán kính R mặt cầu có phương trình

A. I ( 1;2;3) R = 9 B. I ( 1;2;-3) R = 9

C.

I ( -1;2;-3) R = 3

Câu 2. Phương trình mặt cầu tâm I(1;2;3) và đi qua gốc tọa độ O là:
A.

D. I ( -1;2;-3) R = -3

B.

C.
D.
Câu 3. Viết phương trình mặt cầu có đường kính AB với A(1;2;-2), B(-3;2;6).
A.

B.
D.

C.

Câu 4. Tìm tâm và bán kính mặt cầu có phương trình
A.
B. .
I ( 1;2;3) , R=
I ( -1; -2; -3) , R=
C. .
14
D. .
I ( -1;-2;-3) , R=
I ( -1;2;-3) , R=

là:

Câu 5. Thể tích khối cầu có phương trình

là:

A.
B.
C.
D.
Câu 6. Cho bốn điểm A(6;-2;3), B(0;1;6), C(2;0;-1), D(4;1;0). Tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp
diện ABCD là.
A.

B.

C.

D.

Câu 7. Thể tích khối cầu có phương trình
A.

B.

C.

là:
D.

Tự luận
Câu 1)
Xác định tâm và bán kính mặt cầu:
2
2
a) x + y + z2 – 8x – 2y + 1 = 0 b) 9x2 + 9y2 + 9z2 – 6x + 18y + 1 = 0
c) x2 + y2 + z2 – 6x + 2y – 16z – 26 = 0d) 2x2 + 2y2 + 2z2 + 8x – 4y – 12z – 100 = 0
Câu 2)
Lập phương trình mặt cầu, biết:
a) Có tâm I(5;–3;7) và có bán kính bằng 2
b) Có tâm I(1;0;1), đường kính bằng 8
c) Có đường kính AB với A(–1;2;1), B(0;2;3) d) Có tâm I(3;–2;4) và đi qua A(7;2;1)

4
e) Có tâm I(4;–4;2) và đi qua góc toạ độ f) Mặt cầu đi qua bốn điểm A(6;–2;3) B(0;1;6)
C(2;0;–1) D(4;1;0)
g) Mặt cầu đi qua bốn điểm A(1;0;0) B(0;–2;0) C(0;0;4) và qua góc toạ độ
h) Có tâm I(4;2;2) và tiếp xúc mặt phẳng (P): 12x – 5z – 19 = 0
i) Có tâm I(2;–1;3) và tiếp xúc với mp(Oxy) ( Oxz, Oyz )
j) Mặt cầu đi qua ba điểm điểm A(0;8;0) B(4;6;2) C(0;12;4) và có tâm thuộc mp(Oyz)
Câu 3) Viết phương trình mặt cầu đi qua A(1;2;–4), B(1;–3;1), C(2;2;3) và có tâm nằm trên
mặt phẳng (Oxy).
Câu 4) Viết phương trình mặt cầu đi qua A(0;8;0), B(4;6;2), C(0;12;4) và có tâm nằm trên
mặt phẳng (Oyz).
Câu 5)Viết phương trình mặt cầu đi qua hai điểm A(3;–1;2), B(1;1;–2)và có tâm thuộc trục
Oz
Câu 6) Viết phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm A(1;1;1), B(1;2;1), C(1;1;2) D( 2;2;1).
a) Xác định tâm và bán kính mặt cầu b) Xác định toạ độ giao điểm của (S) với các trục toạ
độ.
ĐÁP ÁN.
ĐN TOẠ 1C
ĐỘ
TOA ĐO 1A
VEC TƠ
TOA ĐÔ 1A
ĐIÊM
7A
TICH
1C
VÔ
HƯƠNG
7A
8A
MAT CAU 1C
7C

2C

3D

4A

2A

3B

4B

2B

3A

8D
2B

9A
2b D

2B

3D

5A

6D

7C

4D

5a A

5b A

6C

3A

4D

5C

6D

4A

5B

6A