SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
AN GIANG
ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
KHÓA NGÀY 03/6/2019
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút

Bài 1. (3,0 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau đây :

Bài 2. (1,5 điểm) Cho hàm số có đồ thị là Parabol (P):
a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số đã cho
b) Qua điểm
điểm

và

vẽ đường thẳng song song với trục hoành
Viết tọa độ của E và F.

Bài 3. (2,0 điểm) Cho phương trình bậc hai
số)
a) Chứng minh rằng phương trình
b) Tìm các giá trị của

điểm D thuộc cạnh AB

(m là tham

luôn có nghiệm với mọi số m

để phương trình

Bài 4. (2,5 điểm) Cho tam giác

Kéo dài

cắt (P) tại hai

luôn có hai nghiệm

vuông tại A có

thỏa mãn

Lấy

Đường tròn (O) đường kính BD cắt CB tại E.

cắt đường tròn (O) tại F

a) Chứng minh rằng
b) Biết
c) Kéo dài
giác của

là tứ giác nội tiếp

Tính BC và diện tích tam giác
cắt đường tròn (O) tại điểm G. Chứng minh rằng

là tia phân

Bài 5. (1,0 điểm) Trường A tiến hành khảo sát 1500 học sinh về sự yêu thích hội
họa, thể thao, âm nhạc và các yêu thích khác. Mỗi học sinh chỉ chọn một yêu thích.
Biết số học sinh yêu thích hội họa chiếm tỉ lệ 20% so với số học sinh toàn trường.
Số học sinh yêu thích thể thao hơn số học sinh yêu thích âm nhạc là 30 học sinh, số
học sinh yêu thích thể thao và hội họa bằng với số học sinh yêu thích âm nhạc và
yêu thích khác.
a) Tính số học sinh yêu thích hội họa
b) Hỏi tổng số học sinh yêu thích thể thao và âm nhạc là bao nhiêu ?
ĐÁP ÁN
Bài 1.

b) Phương trình
nghiệm phân biệt:

có

nên phương trình có hai

c)
Hệ phương trình có nghiệm duy nhất
Bài 2.
a) Học sinh tự vẽ Parabol
b) Đường thẳng đi qua A

và song song với trục hoành có phương trình

Xét phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng
, ta có:
Vậy hai điểm

và F có tọa độ lần lượt là

và

và parabol

Bài 3.
a)
Có:
Phương trình (*) luôn có hai nghiệm với mọi m
b) Gọi

là hai nghiệm của phương trình (*)

Áp dụng hệ thức Vi-et ta có:
Theo đề bài ta có:

Vậy
Bài 4.

thỏa mãn bài toán

A
F

G

D
C

O
E

B
a) Ta có

(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Xét tứ giác

có

Tứ giác

là tứ giác nội tiếp.

b) Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông

Ta có

ta có:

(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
hay

vuông tại F

Áp dụng định lý Pytago trong

vuông ta có:

Vậy
c) Nhận thấy bốn điểm
nội tiếp.

cùng thuộc (O)

Tứ giác

(góc ngoài bằng góc trong tại đỉnh đối diện)

là tứ giác

Xét tứ giác
có
Tứ giác
là tứ giác nội tiếp (Tứ
giác có hai đỉnh kề cùng nhìn một cạnh dưới các góc bằng nhau).
Do đó:

(hai góc nội tiếp cùng chắn

Từ (1) và (2)
Bài 5.

là tia phân giác của

a) Vì số học sinh yêu thích hội họa chiếm tỉ lệ
trường , nên số học sinh yêu thích hội họa là :

so với số học sinh toàn

(học sinh)
b) Gọi số học sinh yêu thích thể thao là

(học sinh)

Số học sinh chọn yêu thích khác là (học sinh)
Số học sinh yêu thích thể thao hơn số học sinh yêu thích âm nhạc là 30 học
sinh

Số học sinh yêu thích âm nhạc là

(học sinh)

Tổng số học sinh của trường là
học sinh, số học sinh yêu thích hội họa là
học sinh nên số học sinh yêu thích thể thao, âm nhạc và các yêu thích khác :
(học sinh)
Khi đó ta có phương trình:
Số học sinh yêu thích thể thao và hội họa bằng số học sinh yêu thích âm nhạc và
các yêu thích khác nên ta có phương trình:
Thay

vào phương trình (1) ta được:

Suy ra số học sinh yêu thích âm nhạc :
(học sinh)
Vậy tổng số học sinh yêu thích thể thao và âm nhạc là:
(học sinh)