SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH BÀ RỊA – VŨNG TÀU

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2019-2020
MÔN THI: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút
Ngày thi: 13/06/2019

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

Bài 1.(3,5 điểm)
a) Giải phương trình:
b) Giải hệ phương trình:
c) Rút gọn biểu thức
d) Giải phương trình:
Bài 2. (1,5 điểm)
Cho parabol
a) Vẽ parabol (P)

và đường thẳng

b) Tìm tất cả các giá trị của tham số

(với m là tham số)

để đường thẳng

cắt P tại hai điểm phân biệt có

hoành độ
thỏa mãn điều kiện
Bài 3.(1 điểm) Có một vụ tai nạn ở vị trí B tại chân của một ngọn núi (chân núi có dạng
đường tròn tâm O, bán kính
Và một trạm cứu hộ ở vị trí A (tham khảo hình vẽ). Do
chưa biết đi đường nào dể đến vi trí tai nạn nhanh hơn nên đội cứu hộ quyết định diều hai
xe cứu thương cùng xuất phát ở trạm cứu hộ đến vị trí tai nạn theo hai cách sau:
Xe thứ nhất: đi theo đường thẳng từ đến B, do đường xấu nên vận tốc trung bình của xe
là
Xe thứ hai: đi theo đường thẳng từ A đến C với vận tốc trung bình
, rồi đi từ C
đến B theo đường cung nhỏ CB ở chân núi với vận tốc trung bình
(ba điểm A, O,
C thẳng hàng và C ở chân núi). Biết đoạn đường
dài
và
a) Tính độ dài quãng đường xe thứ nhất đi từ A đến B
b) Nếu hai xe cứu thương xuất phát cùng lúc tại A thì xe nào đến vị trí tai nạn trước

C
A

O

B

chân núi

Bài 4. (3,5 điểm)
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính
và điểm E tùy ý trên nửa đường tròn đó (E
khác A,B). Lấy điểm thuộc đoạn
(H khác
. Tia AH cắt nửa đường tròn tại
điểm thứ hai là Kéo dài tia
và
cắt nhau tại I. Đường cao
cắt nửa đường tròn
tại P và cắt
tại K
a) Chứng minh tứ giác
nội tiếp được đường tròn
b) Chứng min
c) Chứng minh
d) Gọi S là giao điểm của tia
và tiếp tuyến tại A của nửa đường tròn
Khi tứ giác
nội tiếp được đường tròn. Chứng minh
Bài 5. (0,5 điểm)
Cho các số thực dương
thỏa mãn
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

ĐÁP ÁN
Bài 1.
a)

b)
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất
c)

Vậy

Đặt

Với

Khi đó ta có phương trình:

Vậy tập nghiệm của phương trình là
Bài 2.
a) Học sinh tự vẽ
b) Phương trình hoành độ giao điểm của
Đường thẳng

Với

và

là:

cắt (P) tại hai điểm phân biệt

thì đường thẳng

có hai nghiệm phân biệt

cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ

Áp dụng hệ thức Viet ta có:
Theo đề bài ta có:
Vậy
thỏa mãn bài toán.
Bài 3.
a) Ta có:
Áp dụng định lý Pytago cho

vuông tại B ta có:

Vậy quãng đường xe thứ nhất đi là
b) Thời gian xe thứ nhất đi đến vị trí tai nạn là:

(giờ)

+)ta có:
(số đo góc ở tâm bằng số đo cung bị chắn)
Suy ra độ dài cung

Thời gian xe thứ hai đến vị trí tai nạn là:
(giờ)
Ta thấy thời gian xe thứ hai đi đến vị trí tai nạn ít hơn thời gian xe thứ nhất đi đến vị trí tai
nạn nên xe thứ hai đến trước xe thứ nhất.
Bài 4.

S

I
F

P

E

H
A

K

a) Ta có

B

(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
hay

Xét tứ giác

có

giác có tổng hai góc đối bằng

Tứ giác

là tứ giác nội tiếp (tứ

b) Ta có

là tứ giác nội tiêp(cmt)

EH) hay

(hai góc nội tiếp cùng chắn cung

mà

(hai góc nội tiếp cùng chắn cung

của (O))

c) Nối
ta có:
(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Xét tam giác
và tam giác
có:
chung;
(hai cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
Xét tam giác vuông

ta có:

Từ (1) và (2) ta có:
d) Xét tứ giác

có

Tứ giác

là tứ giác nội

tiếp (tứ giác có tổng hai góc đối bằng
(hai góc nội tiếp cùng chắn cung HK)
Lại có:

(hai góc nội tiếp cùng chắn cung

của (O))

là phân giác của
Ta có:
song song)
Khi

Tứ giác

là tứ giác nội tiếp thì

Mà

Mà

(tổng hai góc đối của tứ giác nội tiếp)

(hai góc trong cùng phía bù nhau)
Tứ giác

Do đó

là hình thang (tứ giác có 2 cạnh đối

là hình thang cân

(tính chất hình thang cân) hay
(góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến dây cung cùng chắn
vuông cân tại A

Từ (3) và (4) ta có:

Vậy khi tứ giác

nội tiếp được đường tròn, ta có được

Bài 5.

Ta có:

Dấu

xảy ra