SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BÌNH ĐỊNH

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2019-2020
Môn thi: TOÁN
Ngày thi: 06/6/2019
Thời gian làm bài: 120 phút

Đề chính thức

Bài 1. (2,0 đ)
1. Giải phương trình
2. Cho biểu thức
a) Tính giá trị của biểu thức
b) Rút gọn biểu thức khi
Bài 2. (2,0 điểm)

khi

1. Cho phương trình :
nghiệm bằng 2. Tính nghiệm còn lại
2. Trong mặt phẳng tọa độ

với

Tìm

để phương trình có một

cho ba đường thẳng

Tìm hàm số có đồ thị là đường thẳng

đồng thời đi qua giao

điểm của hai đường thẳng và
Bài 3. (1,5 điểm) Hai đội công nhân cùng làm chung trong 4 giờ thì hoàn thành
được công việc. Nếu làm riêng thì thời gian hoàn thành công việc đội thứ hai ít
hơn đội thứ nhất là giờ. Hỏi nếu làm riêng thì thời gian hoàn thành công việc của
mỗi đội là bao nhiêu
Bài 4. (3,5 điểm) Cho (O;R) và một đường thẳng (d) không cắt (O). Dựng đường
thẳng
tại điểm H. Trên đường thẳng lấy điểm K (K khác H), qua K vẽ
hai tiếp tuyến
với (O), (A, B là tiếp điểm) sao cho
nằm về hai phía
của đường thẳng
a) Chứng minh tứ giác
nội tiếp
b) Đường thẳng
cắt đường thẳng
tại I. CMR:
và I là
điểm cố định khi điểm K chạy trên đường thẳng d cố định
c) Khi
Bài 5. (1,0 diểm) Cho
thức

Tính diện tích
là hai số thực thỏa

theo R
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu

ĐÁP ÁN

Bài 1.
1.

2. a) Điều kiện
Khi
thay vào biểu thức ta được:

Vậy khi
thì
b) Điều kiện

Bài 2.
1) Thay nghiệm

Thay
Vậy với

vào phương trình ta được:

vào phương trình ta được:
phương trình đã cho có 1 nghiệm bằng 2, nghiệm còn lại

2) Gọi phương trình đường thẳng
Đường thẳng
Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng

là nghiệm của hệ phương trình:

Đường thẳng

đi qua giao điểm của hai đường thẳng

nên

đi

qua
Thay tọa độ điểm

vào phương trình đường thẳng

ta được:

Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là
Bài 3.
Gọi thời gian làm riêng hoàn thành công việc của đội là (giờ)
Vì nếu làm riêng thì thời gian hoàn thàn công việc đội thứ hai ít hơn đội thứ nhất 5
giờ
Nên thời gian đội 2 làm riêng để hoàn thành công việc là
giờ
Trong 1 giờ đội thứ nhất làm riêng được
Trong 4 giờ đội thứ nhất làm được
Trong 4 giờ đội thứ hai làm được
Trong 4 giờ cả hai đội làm được:
Giải phương trình

(công việc)

(công việc)
(công việc)
(công việc)

Vậy thời gian hoàn thành công việc của đội I là 15 giờ, của đội II là 10 giờ

Bài 4.

O

A

M I
B
H

K
a) Vì

là tiếp tuyến của (O) nên

Lại có :

do

Xét tứ giác
có
nên
là tứ giác nội tiếp (dhnb)
b) Xét (O) có

(do

Từ đó ta có:
và

là tiếp tuyến của đường tròn (O))
nên 5 điểm

tròn đường kính OK
Xét

mà 2 góc ở vị trí đối nhau

có:

Xét đường tròn đường kính OK có
là góc nội tiếp chắn cung

cùng thuộc đường

(hai góc nội tiếp cùng chắn cung OB)
(hai góc đối đỉnh),

Mà

là góc nội tiếp chắn cung OA

Xét

và

(hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau)
có:

chung;

Mà đường thẳng

cố định nên

không đổi vì

không đổi hay điểm I cố định khi chạy trên đường thẳng
c) Gọi
là giao điểm của
Xét (O) có KA, KB là hai tiếp tuyến nên
Lại có
nên OK là đường trung trực của
suy ra

cố định

tại M

Theo câu b) ta có:
Xét tam giác
vuông tại A, theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:

Suy ra

Xét tam giác

Suy ra

vuông tại M, theo định lý Pytago, ta có:

Vậy
Bài 5.
Với

ta có:

Dấu “=” xảy ra
Mà

Khi đó
Vậy giá tri nhỏ nhất của

là

tại