Tailieumontoan.com

Điện thoại (Zalo) 039.373.2038

12 ĐỀ TOÁN GIỮA KÌ 2

LỚP 8 CÁC TRƯỜNG HÀ NỘI

Tài liệu sưu tầm, ngày 8 tháng 12 năm 2020

Website:tailieumontoan.com

PHÒNG GD&ĐT QUẬN BẮC TỪ LIÊM
TRƯỜNG THCS CỔ NHUẾ 2

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KÌ II
Năm học: 2017 – 2018
MÔN: TOÁN 8
Thời gian: 90 phút

Trắc nghiệm (1 điểm). Chọn câu đúng trong các khẳng định sau
1

0 là:
Câu 1: Tập nghiệm của phương trình  x +  ( x − 2 ) =
3

 1
 1

 1 
A. − 
B. {2}
C. − ; −2 
D. − ;2 
 3
 3

 3 
x
x +1
Câu 2: Điều kiện xác định của phương trình
+
=
0 là:
2x + 1 3 + x
1
1
1
A. x ≠ − hoặc x ≠ 3
B. x ≠ −
C. x ≠ − hoặc x ≠ −3 D. x ≠ −3
2
2
2
Câu 3: Trên hình 1, cho tam giác ABC, AM là phân giác. Độ dài đoạn thẳng MB
bằng:
A. 1,7
B. 2,8
C. 3,8
D. 5,1
Câu 4: Trên hình 2, biết MM' // NN', MN = 4cm, OM' = 12CM và M'N' = 8cm. Số
đo của đoạn thẳng OM là:
A. 6cm
B. 8cm
C. 10cm
D. 5cm
I.

II.
Tự luận (9 điểm)
Bài 1 (1,5 điểm): Giải phương trình
x
x
−2x
3x + 2 3x + 1
5
+
=
a)
b)
−
=
2x +
2x − 6 2x + 2 ( 3 − x )( x + 1)
2
6
3
Bài 2 (2 điểm):
1
2  
x 
 x
+
−
Cho biểu thức A=  2
 : 1 −
 (với x ≠ ±2 )
−
+
−
+
x
4
x
2
x
2
x
2

 

a) Rút gọn A
b) Tính giá trị của A khi x = −4
c) Tìm các giá trị nguyên của x để A có giá trị là số nguyên
Bài 3 (1,5 điểm): Giải bài toán bằng cách lập phương trình
Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 30km/h. Khi đến B người đó nghỉ
10 phút rồi quay trở về A với vận tốc lớn hơn vận tốc lúc đi là 5km/h. Tính quãng
đường AB biết thời gian cả đi, về và nghỉ là 6 giờ 40 phút?
Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Website:tailieumontoan.com

HƯỚNG DẪN
I.
Trắc nghiệm (1 điểm). Chọn câu đúng trong các khẳng định sau:
1

0 là:
Câu 1: Tập nghiệm của phương trình  x +  ( x − 2 ) =
3

 1
 1

 1 
A. − 
B. {2}
C. − ; −2 
D. − ;2 
 3
 3

 3 
Hướng dẫn
Chọn D
1

x
=
−
1


3
 x +  ( x − 2 ) =0 ⇔ 
3

 x=2
x
x +1
Câu 2: Điều kiện xác định của phương trình
+
=
0 là:
2x + 1 3 + x
1
1
1
B. x ≠ −
C. x ≠ − hoặc x ≠ −3 D. x ≠ −3
A. x ≠ − hoặc x ≠ 3
2
2
2
B. Hướng dẫn
Chọn C
1
x
x +1
+
=
0 , điều kiện x ≠ − , x ≠ −3
2
2x + 1 3 + x
Câu 3: Trên hình 1, cho tam giác ABC, AM là phân giác. Độ dài đoạn thẳng MB
bằng:
1,7
B. 2,8
C. 3,8
D. 5,1
Hướng dẫn
Chọn D

Có

MB MC
MC.AB 3 × 6,8
=
⇒ MB =
=
= 5,1
AB AC
AC
4

Câu 4: Trên hình 2, biết MM' // NN', MN = 4cm, OM' = 12CM và M'N' = 8cm. Số
đo của đoạn thẳng OM là:
A. 6cm
B. 8cm
C. 10cm
D. 5cm
Hướng dẫn
Chọn A
Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Website:tailieumontoan.com

Có

OM OM '
OM'.MN 12 × 4
=
⇒ OM=
=
= 6 ( cm )
MN M ' N '
M'N'
8

II.
Tự luận (9 điểm)
Bài 1 (1,5 điểm): Giải phương trình
3x + 2 3x + 1
5
−
=
a)
2x +
2
6
3
a)

b)

x
x
−2x
+
=
2x − 6 2x + 2 ( 3 − x )( x + 1)
Hướng dẫn
b)

3x + 2 3x + 1
5
5
−
=2x + ⇔ 3 ( 3x + 2 ) − ( 3x + 1) =12x + 10 ⇔ 6x =−5 ⇔ x =−
2
6
3
6

x
x
−2x
+
=
,điều kiện x ≠ 3, x ≠ −1.
2x − 6 2x + 2 ( 3 − x )( x + 1)
x=0

 x=0
⇔ x ( x + 1) + x ( x − 3) ⇔ 
⇔
4
 2x − 2 =
 x = 3 ( loai )

Vậy x = 0.
Bài 2 (2 điểm):

1
2  
x 
 x
+
−
Cho biểu thức A=  2
 : 1 −
 (với x ≠ ±2 )
 x −4 x+2 x−2  x+2
a) Rút gọn A
b) Tính giá trị của A khi x = −4
c) Tìm các giá trị nguyên của x để A có giá trị là số nguyên
Hướng dẫn
a) Rút gọn
Điều kiện x ≠ ±2
1
2  
x 
 x
+
−
A=  2
 : 1 −

x + 2
 x −4 x + 2 x −2 

=

x + ( x − 2) − 2 ( x + 2) x + 2 − x
−6 x + 2
−3
=
=
:
.
2
2
x −4
x+2
x −4 2
x−2

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Website:tailieumontoan.com

b) Tính giá trị của A khi x = −4
−3
3 1
−4,A =
⇒A=
− =
Có x =
x−2
−6 2
c) Tìm giá trị nguyên của x để A có giá trị là số nguyên
−3
=
,x∈Z
Có A
x−2
A là số nguyên ⇔ ( x − 2 ) ∈ U ( −3) = {−3; −1;1;3} ⇔ x ∈ {−1;1;3;5} (x thỏa điều
kiện).
Vậy x ∈ {−1;1;3;5}
Bài 3 (1,5 điểm): Giải bài toán bằng cách lập phương trình
Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 30km/h. Khi đến B người đó nghỉ
10 phút rồi quay trở về A với vận tốc lớn hơn vận tốc lúc đi là 5km/h. Tính quãng
đường AB biết thời gian cả đi, về và nghỉ là 6 giờ 40 phút?
Hướng dẫn

1
2 20
( h ) ,6h40 =6 + = ( h )
6
3 3
Gọi x (km) là quảng đường AB, điều kiện x > 0.
x
Thời gian đi từ A đến B:
30
x
x 20 1
13x 13
+
=
− ⇔
=
⇔ x = 105 (thỏa điều kiện).
Ta có phương trình
30 35 3 6
210 2
Vậy AB = 105 ( km )
Có 10 phút =

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Website:tailieumontoan.com

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIỮA HK II
UBND HUYỆN TỪ LIÊM
Môn: Toán 8
TRƯỜNG THCS MINH KHAI
Năm học: 2013 – 2014
Thời gian làm bài: 90 phút
Bài 1 (2,5 điểm): Giải các phương trình sau
a) 2x + 5 = 3 − x

b) x 2 − 49 =
0

c)

1
1
2x
−
=
x +1 x −1 x2 −1

Bài 2 (2 điểm):
Một ô tô chạy trên quãng đường AB. Lúc đi ô tô chạy với vận tốc 35km/h, lúc
về ô tô chạy với vận tốc 42km/h, vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi là nửa giờ.
Tính chiều dài quãng đường AB?
Bài 3 (1,5 điểm): Cho biểu thức
A=

3x − 2 x − 7
10
−
− 2
x
x − 5 x − 5x

( x ≠ 0, x ≠ 5)

a) Rút gọn A
b) Tìm các giá trị nguyên của x để B = A.

x +1
có giá trị nguyên
x −1

Bài 4 (3,5 điểm):
 cắt
Cho tam giác ABC, điểm M là trung điểm BC. Tia phân giác của góc AMB
 cắt AC tại D.
AB tại K, tia phân giác của góc AMC
AM AD
=
MB DC
AK AD
và DK // BC
b) Chứng minh
=
BK DC

a) Chứng minh

c) Gọi E là giao điểm của AM và KD. Chứng minh: E là trung điểm của KD

d) Cho KD = 10cm,

KA 5
= . Tính BC?
KB 3

Bài 5 (0,5 điểm):
Cho ( a + b + c ) = a 2 + b 2 + c 2 và a, b, c khác 0. Chứng minh rằng:
2

1
1 1
3
+
+
=
a 2 b 2 c 2 abc

----- Hết ----Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Website:tailieumontoan.com

HƯỚNG DẪN
Bài 1 (2,5 điểm): Giải các phương trình sau
a) 2x + 5 = 3 − x

b) x 2 − 49 =
0

c)

1
1
2x
−
=
x +1 x −1 x2 −1

Hướng dẫn
−2
a) 2x + 5 =3 − x ⇔ 3x =−2 ⇔ x = .
3
2
2
±7.
b) x − 49 =
0⇔x =
49 ⇔ x =
1
1
2x
=
−
c)
DK : x ≠ ±1
x +1 x −1 x2 −1
1
1
2
⇔
−
=
⇔ ( x − 1) − ( x + 1)= 2x ⇔ x − 1 − x − 1= 2x ⇔ 2x= −2
x + 1 x − 1 ( x − 1)( x + 2 )

⇔x=
−1 (không thỏa mãn điều kiện). Vậy phương trình vô trên vô nghiệm.

Bài 2 (2 điểm):
Một ô tô chạy trên quãng đường AB. Lúc đi ô tô chạy với vận tốc 35km/h, lúc
về ô tô chạy với vận tốc 42km/h, vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi là nửa giờ.
Tính chiều dài quãng đường AB?
Hướng dẫn
Gọi x là quảng đường AB cần tìm ( x > 0, km )
Thời gian lúc đi:

x
x
( h ) và thời gian lúc về h
42
35

Do thời gian về ít hơn thời gian đi là nửa giờ nên
x
x 1
−
= ⇔ 6x − 5x = 105 ⇔ x = 105
35 42 2

Vậy quảng đường AB dài 105 km
Bài 3 (1,5 điểm): Cho biểu thức
A=

3x − 2 x − 7
10
−
− 2
x
x − 5 x − 5x

( x ≠ 0, x ≠ 5)

a) Rút gọn A
b) Tìm các giá trị nguyên của x để B = A.

x +1
có giá trị nguyên
x −1

Hướng dẫn
Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Website:tailieumontoan.com

a) A =

3x − 2 x − 7
10
3x − 2 x − 7
10
−
− 2
=
−
−
=
x
x − 5 x − 5x
x
x − 5 x ( x − 5)

( 3x − 2 )( x − 5) − x ( x − 7 ) − 10
x ( x − 5)

3x 2 − 15x − 2x + 10 − x 2 + 7x − 10 2x 2 − 10x 2x ( x − 5 )
=
= = = 2
x ( x − 5)
x ( x − 5)
x ( x − 5)

b)B= A.

x +1
x + 1 2x + 2 2x − 2 + 4 2 ( x − 1) + 4
4
= 2.
=
=
=
= 2+
x −1
x −1 x −1
x −1
x −1
x −1

Để B nhận giá trị nguyên thì
4
∈ Z ⇒ 4( x − 1) ⇒ ( x − 1) ∈ U ( 4 ) =−1;1; −2; 2; −4; 4 ⇒ x ∈ 0; 2;1;3; −3;5.
x −1

Kết hợp với điều kiện x ≠ 0, x ≠ 5 nên x ∈ 2;1;3; −3 thì B nhận giá trị nguyên.
Bài 4 (3,5 điểm):
 cắt
Cho tam giác ABC, điểm M là trung điểm BC. Tia phân giác của góc AMB
 cắt AC tại D.
AB tại K, tia phân giác của góc AMC
AM AD
=
MB DC
AK AD
và DK // BC
b) Chứng minh
=
BK DC

a) Chứng minh

c) Gọi E là giao điểm của AM và KD. Chứng minh: E là trung điểm của KD

d) Cho KD = 10cm,

KA 5
= . Tính BC?
KB 3

Hướng dẫn

a) Chứng minh

AM AD
=
MB DC

Ta có: MD là phân giác của AMC nên
Mà MB = MC nên

AM AM
=
MC DC

AM AD
=
MB DC

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Website:tailieumontoan.com

b) Do MB là tia phân giác AMB nên
Mà

AM AK
=
MB BK

AM AD
AK AD
(câu a) nên
và DK / /BC
=
=
MB DC
BK DC

c) Ta có MK, MD là phân giác của hai góc kề bù nên: MK ⊥ MD
d) ∆EDM cân (vì ∠D1 =
∠M 3 so le trong, ∠M 3 =
∠M 4 (gt)) nên EM = ED
∠M1 so le trong, ∠M1 =
∠M 2 (gt)) nên EM = ED
∆EKM cân (vì ∠K1 =

Suy ra ED = EK hay E là trung điểm của KD
10
=5cm
2

e) KD =10cm ⇒ KD =

KA 2
KA KE 2
5
2
15
=⇒
= =⇒
= ⇒ MB = =
7,5
KB 3
KB MB 3
MB 3
2

Nên=
BC 2MB
= 2.7,5
= 15cm
Bài 5 (0,5 điểm):
Cho ( a + b + c ) = a 2 + b 2 + c 2 và a, b, c khác 0. Chứng minh rằng:
2

1
1 1
3
+ 2+ 2 =
2
a
b
c
abc

Hướng dẫn
Ta có:

(a + b + c)

2

= a 2 + b2 + c2

⇔ a 2 + b 2 + c 2 + 2ab + 2bc + 2ca = a 2 + b 2 + c 2
⇔ ab + bc + ca =
0
ab + bc + ca
1 1 1
1 1
1
⇔
=0 ⇔ + + =0 ⇔ + =−
abc
a b c
a b
c
3

3

1
3
3
1
1
1 1  1
⇔ +  =
− 3
−  ⇔ 3 + 2 + 2 + 3 =
a
a b ab
b
c
a b  c
1 3 1 1 1
1
⇔ 3 +  + + 3 =
− 3
ab  a b  b
a
c

Thay (1) và (2) ta được:

1
3
1
1
1 1 1
3
−
+ 3 =
− 3 ⇔ 3+ 3+ 3 =
3
abc
a abc b
c
a
b c

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Website:tailieumontoan.com

PHÒNG GIÁO DỤC QUẬN BẮC TỪ LIÊM
TRƯỜNG THCS MINH KHAI

ĐỀ KHẢO SÁT GIỮA HỌC KỲ II – TOÁN
Năm học: 2014 – 2015
Thời gian làm bài: 90 phút

Bài 1 (2,5 điểm): Giải các phương trình sau
x −1 x + 3
2
+
=
3
x
b) x 2 − 25 = ( 2x − 1)( x + 5 )

a)

c)

x − 2 x2 + 2 3
−
=
x + 2 x 2 + 2x x

Bài 2 (2 điểm):
 3+ x

18

x −3 

x +1 

Cho biểu thức M = 
+
+
 : 1 −

2
x +3  x +3
 x −3 9− x
a) Rút gọn M và tìm điều kiện xác định M
b) Tìm x nguyên để M nhận giá trị nguyên
Bài 3 (2 điểm):
Một phân xưởng được giao nhiệm vụ sản xuất một số lượng sản phẩm trong
thời gian 10 ngày. Do cải tiến kỹ thuật, mỗi ngày phân xưởng sản xuất nhiều hơn dự
định 20 sản phẩm nên không những hoàn thành kế hoạch sớm hơn 2 ngày mà còn làm
vượt mức 40 sản phẩm. Tính năng suất dự định của phân xưởng.
Bài 4 (3 điểm):
Cho hình chữ nhật ABCD có AB > BC. Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với
AC, đường thẳng này cắt AC tại H, cắt CD tại M.
a) Chứng minh ∆CMH đồng dạng với ∆CAD
b) Chứng minh BC2 = CM.CD. Tính độ dài đoạn MC, biết AB = 8cm, BC = 6cm.
c) Kẻ MK vuông góc với AB tại K, MK cắt AC tại điểm I. Chứng minh
 = AMC.

BIM

Bài 5 (0,5 điểm):
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 8x 2 + 3y 2 − 8xy − 6y + 21

----- Hết -----

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Website:tailieumontoan.com

HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài 1 (2,5 điểm): Giải các phương trình sau
x −1 x + 3
+
=
2
3
x
b) x 2 − 25 = ( 2x − 1)( x + 5 )

a)

x − 2 x2 + 2
3
− 2
=
c)
x + 2 x + 2x x

Hướng dẫn
a)

x −1 x + 3
+
=
2 . ĐK: x ≠ 0
3
x

⇔

x ( x − 1)
3x

+

3 ( x + 3)

Do x 2 − 4x + 9 =

3x

6x
⇔ x 2 − x + 3x + 9 = 6x ⇔ x 2 − 4x + 9 = 0
3x

=

( x − 2)

2

+ 5 > 0 ∀x ≠ 2

Vậy phương trình vô nghiệm.

( 2x − 1)( x + 5)
⇔ ( x − 5 )( x + 5 ) = ( 2x − 1)( x + 5 ) ⇔ ( x + 5 )( x − 5 − 2x − 1) =
b) x 2 − 25 =

0

 x = −5
⇔ ( x + 5 )( − x − 4 ) = 0 ⇔ 
 x = −4

x − 2 x2 + 2
3
− 2
=
c)
. ĐK: x ≠ 0, x ≠ −2
x + 2 x + 2x x
⇔

x ( x − 2)
3( x + 2)
x−2
x2 + 2
3
x2 + 2
−
=
⇔
−
=
x + 2 x ( x + 2) x
x ( x + 2) x ( x + 2) x ( x + 2)

⇒ x 2 − 2x − x 2 − 2 − 3x − 6 = 0 ⇔ −5x − 8 = 0 ⇔ x = −

8
( tm )
5

Bài 2 (2 điểm):
 3+ x

18

x −3 

x +1 

Cho biểu thức M = 
+
+
 : 1 −

2
x +3  x +3
 x −3 9− x
a) Rút gọn M và tìm điều kiện xác định M
b) Tìm x nguyên để M nhận giá trị nguyên
Hướng dẫn
a) Rút gọn M và tìm điều kiện xác định M
Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Website:tailieumontoan.com

18
x −3 
x +1 
 3+ x
+
+
M=
 : 1 −

2
x +3  x +3
 x −3 9− x
 3+ x
18
x −3 
x +1 
=
+
+

 : 1 −

 x − 3 ( 3 − x )( 3 + x ) x + 3   x + 3 

( 3 + x ) − 18 + ( x − 3)
=
( x − 3)( x + 3)
2

2

:

x + 3 − x −1
x+3

9 + 6x + x 2 − 18 + x 2 − 6x + 9 x + 3
=
.
2
( x − 3)( x + 3)
2x 2
x+3
x
=
=
.
,
( x − 3)( x + 3) 2 x − 3

( x ≠ ±3)

b) Tìm x nguyên để M nhận giá trị nguyên
M=

x
x −3+3
3
=
= 1+
.
x −3
x −3
x −3

Để M nguyên thì x − 3 ∈ U ( 3) = {−3; −1;1;3} ⇔ x ∈ {0;2;4;6}.
Bài 3 (2 điểm):
Một phân xưởng được giao nhiệm vụ sản xuất một số lượng sản phẩm trong
thời gian 10 ngày. Do cải tiến kỹ thuật, mỗi ngày phân xưởng sản xuất nhiều hơn dự
định 20 sản phẩm nên không những hoàn thành kế hoạch sớm hơn 2 ngày mà còn làm
vượt mức 40 sản phẩm. Tính năng suất dự định của phân xưởng.
Hướng dẫn
Gọi x là năng suất dự định của phân xưởng ( x > 0 ) , (sản phẩm/ngày).
Số sản phẩm phân xưởng được giao nhiệm vụ sản xuất là 10x (sản phẩm).
Năng suất thực tế là: x + 20 (sản phẩm/ngày)
Thời gian thực tế là: 10 – 2 = 8 (sản phẩm).
Sản phẩm thực tế là: 8 ( x + 20 ) (sản phẩm)
Vì thực tế phân xưởng làm vượt mước 40 sản phẩm nên ta có phương trình:
10x= 8 ( x + 20 ) + 40 ⇔ 2x= 200 ⇔ x= 100 ( tm )

Vậy năng suất dự định phân xưởng là 100 (sản phẩm/ngày)
Bài 4 (3 điểm):
Cho hình chữ nhật ABCD có AB > BC. Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với
AC, đường thẳng này cắt AC tại H, cắt CD tại M.
Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Website:tailieumontoan.com

a) Chứng minh ∆CMH đồng dạng với ∆CAD
b) Chứng minh BC2 = CM.CD. Tính độ dài đoạn MC, biết AB = 8cm, BC =
6cm.
c) Kẻ MK vuông góc với AB tại K, MK cắt AC tại điểm I. Chứng minh
 = AMC.

BIM

Hướng dẫn

a) Chứng minh ∆CMH đồng dạng với ∆CAD
Xét ∆CMH và ∆CAD có:
∠ACD chung
∠CDA = ∠CHM = 90o ( gt ) ⇒ ∆CMH  ∆CAD ( g.g )
b) Chứng minh BC2 = CM.CD. Tính độ dài đoạn MC, biết AB = 8cm, BC = 6cm.
Vì ABCD là hình chữ nhật (gt) ⇒ ∠D1 = ∠C1
Mà ∠C1 + ∠M1 =90o và ∠M1 + ∠B1 =
90o ⇒ ∠B1 =
∠D1
Xét ∆BCM và ∆DCB có:
∠B1 =
∠D1 ( cmt )
∠BCM = ∠DCB = 90o ( gt ) ⇒ ∆BCM  ∆DCB ( g.g )

BC CD
= (hai cạnh tương ứng) ⇒ BC2 =
CD.CM
CM BC
= AB
= 8cm.
Vì ABCD là hình chữ nhật nên CD
9
Theo trên BC2 =CD.CM ⇒ 62 =8.CM ⇒ CM = =4,5 ( cm )
2
c) Kẻ MK vuông góc với AB tại K, MK cắt AC tại điểm I. Chứng minh
 = AMC.

BIM
⇒

Gọi P là giao điểm của BI và AM.
∆ABM có AH, MK là hai đường cao cắt nhau tại I nên I là trực tâm tam giác.
Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Website:tailieumontoan.com

Suy ra BP ⊥ AM ⇒ ∠KBP + ∠BAP =90o
∠A1 + ∠BAP = 90o ⇒ ∠A1 = ∠KBI

Xét ∆AMD và ∆BKI có:
∠ADM =
∠BKI =
90o ( gt )
∠A1 =
∠KBI ( cmt )
⇒ ∆AMD  ∆BKI ( g.g ) ⇒ ∠M 2 = ∠I1 (hai góc tương ứng)

Mà ∠M 2 + ∠AMC =180o và ∠I1 + ∠BIM = 180o ⇒ ∠AMC = ∠BIM
Bài 5 (0,5 điểm):
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 8x 2 + 3y 2 − 8xy − 6y + 21
Hướng dẫn
P = 8x 2 + 3y 2 − 8xy − 6y + 21
2P = 16x 2 + 6y 2 − 16xy − 12y + 42
=

( 4x ) − 2.4x.2y + 4y 2 + 2y 2 − 12y + 42
2
( 4x − 2y ) + 2 ( y 2 − 6y + 9 ) + 24
=

( 4x − 2y )

=

2

2

+ 2 ( y − 3) + 24 ≥ 24
2

3

x =
Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 12 khi 
2
 y = 3

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Website:tailieumontoan.com

ĐỀ KHẢO SÁT GIỮA HỌC KỲ II
PHÒNG GD & ĐT QUẬN BẮC TỪ LIÊM
MÔN TOÁN 8
TRƯỜNG THCS MINH KHAI
Năm học: 2015 – 2016
Thời gian làm bài: 90 phút
I.
PHẦN TRẮC NGHIỆM (1,5 điểm). Chọn đáp án đúng
Câu 1: Trong các phương trình sau đâu là phương trình bậc nhất một ẩn:
3
A. 0x + 3 =

2
3

B. 5 − x =
0

2x 2 + 3 =
9

Câu 2: Điều kiện xã định của phương trình
A. x ≠ 0
hoặc x ≠

B. x ≠

C.

1
0
−3=
x

D.

x−2
3
+
=
0 là:
x
2x − 1

1
2

C. x ≠ 0 và x ≠

1
2

D. x ≠ 0

1
2

0 có tập nghiệm là:
Câu 3: Phương trình 2x 2 − 2x =
A. S = {0}
B. S = {0;1}
C. S =
S = {1}

{−1;0}

D.

Câu 4: Phương trình 2y + m =y − 1 nhận y = 3 là nghiệm khi m bằng:
A. 3
B. 4
C. – 4
D. 8
Câu 5: Biết AD là tia phân giác góc A của ∆ABC ( D ∈ BC ) và AB = 5cm; AC =
10cm; DC = 2cm. Khi đó độ dài DB bằng
A. 1cm
B. 2cm
C. 3cm
D. 4cm
Câu 6: Hai đường chéo của một hình thoi có độ dài là a và b thì diện tích của hình
thoi là:
A. ab

B. a + b

C.

II.
PHẦN TỰ LUẬN (8,5 điểm)
Bài 1 (1,25 điểm): Giải phương trình

ab
2

D. 2ab

x +1
5
12
−
= 2
+1
x−2 2+x x −4
4 
1 
 1
Bài 2 (1,25 điểm): Cho biểu thức P =
− 2

 . 1 +

 x − 2 x − 4   x +1

a)

( x − 2 )( x − 5) =

x2 − 4

b)

a) Rút gọn biểu thức P
b) Tìm x nguyên để P có giá trị nguyên
Bài 3 (2 điểm): Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 30km/h. Khi đến B
người đó nghỉ 10 phút rồi quay trở về A với vận tốc 35km/h. Tính quãng đường AB
biết thời gian cả đi, về và nghỉ là 6 giờ 40 phút?
 = 90o , AB = 30cm, AC = 40cm, đường cao AH;
Bài 4 (3,5 điểm): Cho ∆ABC có A
 ; I là giao điểm của AH và BD.
BD là phân giác của ABC
a) Chứng minnh ∆ABC đồng dạng với ∆HAC
b) Tính BD, DC
Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Website:tailieumontoan.com

c) Chứng minh BD.IH = BI.AD và AI = AD
d) Chứng minh

HI AD
=
IA DC

9
Bài 5 (0,5 điểm): Giải phương trình x ( 4x − 1) ( 2x − 1) =
2

----- Hết ----HƯỚNG DẪN
III. PHẦN TRẮC NGHIỆM (1,5 điểm). Chọn đáp án đúng
Câu 1: Trong các phương trình sau đâu là phương trình bậc nhất một ẩn:
A. 0x + 3 =
3

2
3

B. 5 − x =
0

C.

1
0
−3=
x

D. 2x 2 + 3 =
9

Hướng dẫn
Chọn B
Vì phương trình bậc nhất một ẩn có dạng ax + b= 0 ( a ≠ 0 )
Câu 2: Điều kiện xã định của phương trình
A. x ≠ 0

hoặc x ≠

B. x ≠

1
2

1
2

x−2
3
0 là:
+
=
x
2x − 1
1
C. x ≠ 0 và x ≠

2

D. x ≠ 0

Hướng dẫn

Chọn C
x ≠ 0
 x≠0

⇔
Điều kiện: 
1
2x − 1 ≠ 0  x ≠
2


0 có tập nghiệm là:
Câu 3: Phương trình 2x 2 − 2x =
A.S = {0}

D. S = {1}

B. S = {0;1}

C. S =

{−1;0}

Hướng dẫn
Chọn B.
x = 0
Ta có 2x 2 − 2x = 0 ⇔ 2x ( x − 1) = 0 ⇔ 
x =1

Câu 4: Phương trình 2y + m =y − 1 nhận y = 3 là nghiệm khi m bằng:
A. 3
B. 4
C. – 4
Hướng dẫn
Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

D. 8
TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Website:tailieumontoan.com

Chọn C
Với y = 3 ta có 6 + m =3 − 1 ⇔ m =−4
Câu 5: Biết AD là tia phân giác góc A của ∆ABC ( D ∈ BC ) và AB = 5cm; AC =
10cm; DC = 2cm. Khi đó độ dài DB bằng
B. 1cm
B. 2cm
C. 3cm
D. 4cm
Hướng dẫn
Chọn A.
DB AB 5 1
= = = ⇒ BD =
1cm
DC AC 10 2
Sai đề: Ta có BD = 1cm ⇒ BC = 3cm . Không tồn tại tam giác có 3 cạnh 3 cm, 5 cm

và 10 cm.
Câu 6: Hai đường chéo của một hình thoi có độ dài là a và b thì diện tích của hình
thoi là:
A. ab

B. a + b

C.

ab
2

D. 2ab

Hướng dẫn
Chọn C.
Theo công thức tính diện tích hình thoi.
IV. PHẦN TỰ LUẬN (8,5 điểm)
Bài 1 (1,25 điểm): Giải phương trình
a) ( x − 2 )( x − 5 ) = x 2 − 4

b)

x +1
5
12
−
= 2
+1
x−2 2+x x −4

Hướng dẫn

a) ( x − 2 )( x − 5 ) = x − 4 ⇔ x − 7x + 10 = x 2 − 4 ⇔ x = 2
2

2

b) Điều kiện: x ≠ ±2

x +1
5
12
−
= 2
+ 1 ⇔ ( x + 1)( x + 2 ) − 5 ( x − 2 ) = 12 + x 2 − 4 ⇔ −2x = −4 ⇔ x = 2 ( loai )
x−2 2+x x −4

Vậy phương trình vô nghiệm



Bài 2 (1,25 điểm): Cho biểu thức P =
− 2

 . 1 +

 x − 2 x − 4   x +1
a) Rút gọn biểu thức P
b) Tìm x nguyên để P có giá trị nguyên
Hướng dẫn
1

4

1

a) Điều kiện: x ≠ ±2, x ≠ −1
4 
1 
x+2−4
x+2
1
 1
P= 
− 2
.
=
 . 1 +
=
 x − 2 x − 4   x + 1  ( x − 2 )( x + 2 ) x + 1 x + 1
Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Website:tailieumontoan.com

 x +1 =
1
 x=0
⇔
 x + 1 =−1  x = −2 ( l )

b) P nguyên khi và chỉ khi P ∈ Z ⇔ 
Vậy x = 0 thì P nguyên

Bài 3 (2 điểm): Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 30km/h. Khi đến B
người đó nghỉ 10 phút rồi quay trở về A với vận tốc 35km/h. Tính quãng đường AB
biết thời gian cả đi, về và nghỉ là 6 giờ 40 phút?
Hướng dẫn
Gọi x (km) là quảng đường AB (x > 0)
x
(giờ)
30
x
(giờ)
Thời gian về là:
35

Thời gian đi là:

Theo bài ra ta có phương trình:

x
x 1 20
13x 39
+
+ =
⇔
=
⇔ x = 105 (t/m)
30 35 6 3
210 6

Vậy quảng đường AB = 105 km
 = 90o , AB = 30cm, AC = 40cm, đường cao AH;
Bài 4 (3,5 điểm): Cho ∆ABC có A
 ; I là giao điểm của AH và BD.
BD là phân giác của ABC
a) Chứng minnh ∆ABC đồng dạng với ∆HAC
b) Tính BD, DC
c) Chứng minh BD.IH = BI.AD và AI = AD
d) Chứng minh

HI AD
=
IA DC

Hướng dẫn

a) Xét ∆ABC và ∆HAC có



BAC
= AHC
= 90o
⇒ ∆ABC  ∆HAC ( g.g )


C
chung


b) Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông ABC ta có:
Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Website:tailieumontoan.com

BC 2 = AB2 + AC 2 = 302 + 402 = 502 ⇒ BC = 50.

Áp dụng tính chất đường phân giác của tam giác ABC ta có
DA AB 30 3
AC 8
40 8
= = =⇒
=⇒
=⇒ DC =
25
DC BC 50 5
DC 5
DC 5
Ta có: AD = AC − DC = 40 − 25 = 15cm

Áp dụng định lí Pytago cho tam giác vuông ABD ta có:
BD 2 = AB2 + AD 2 = 302 + 152 = 152.5 ⇒ BD = 15 5 cm
c) Xét ∆ABD và ∆HBI có


BAD
= BHI
= 90o
BD AD
⇒ ∆ABD  ∆HBI ( g.g ) ⇒ =
⇒ BD.IH
= BI.AD



BI
HI
=
ABD
HBI


Ta có

 = HIB

 ADI
 = AID
 ⇒ AD = AI
⇒ ADI

 = DIA

HIB

d) Ta có
DA AB

=
( gt )

DC BC

DA HI
 AB BH
=
=
( ∆ABC  ∆HBA ) ⇒

BC
BA
DC
AD

 BH HI
 BA = AD ( ∆HBI  ∆ABD )

HI AD
=
Mà AD = AI nên
AI DC
2
9
Bài 5 (0,5 điểm): Giải phương trình x ( 4x − 1) ( 2x − 1) =

Hướng dẫn
Ta có x ( 4x − 1) ( 2x − 1) = 9 ⇔ 8x ( 4x − 1) ( 2x − 1) = 72
2

( 4x − 1)

2

(16x

2

2

2
2
− 8x ) = 72 ⇔ ( 4x − 1) ( 4x − 1) − 1 = 72



Đặt t = ( 4x − 1) ≥ 0 . Ta có phương trình:
2

 x =1
t − t − 72 = 0 ⇔ ( t + 8 )( t − 9 ) = 0 ⇔ t = 9 ⇔ ( 4x − 1) = 3 ⇔ 
x = − 1
2

2

2

2

----- Hết -----

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Website:tailieumontoan.com

PHÒNG GD & ĐT QUẬN BẮC TỪ LIÊM
TRƯỜNG THCS MINH KHAI

ĐỀ KHẢO SÁT GIỮA HỌC KỲ II
MÔN TOÁN 8
Năm học: 2016 – 2017
Thời gian làm bài: 90 phút

Bài 1 (2 điểm): Cho hai biểu thức
P=

x +1
x
x
4x
và Q = 2
với x ≠ 0, x ≠ 1
+
− 2
x −1 x +1 x −1
x −1

a) Tính giá trị của Q với x =

1
2

b) Rút gọn P
c) Tìm x để A =

3
với A = P : Q
4

Bài 2 (2 điểm): Giải các phương trình sau
7x − 1
16 − x
+ 2x =
6
5
2
b) x − 25 = ( x + 5 )( 3 − 2x )

a)

c)

1
5
15
−
=
x + 1 x − 2 ( x + 1)( 2 − x )

Bài 3 (2 điểm): Hai ô tô đi từ A đến B, vận tốc ô tô thứ nhất là 50km/h, vận tốc ô tô
thứ hai là 65km/h. Để đi hết quãng đường AB, ô tô thứ hai cần ít thời gian hơn ô tô
thứ nhất là 1h30 phút. Tính quãng đường AB.
Bài 4 (3,5 điểm): Cho hình chữ nhật ABCD, kẻ AH ⊥ BD tại H.
a)
b)
c)
d)

Chứng minh ∆ADH đồng dạng với ∆BDA
Chứng minh ∆ADH đồng dạng với ∆BAH và AH 2 = DH.BH
Tính AD, AB biết DH = 9cm, BH = 16cm
Gọi K, M, N lần lượt là trung điểm của AH, CH, CD. Chứng minh rằng tứ giác
 = 90o.
MNDK là hình bình hành và AMN

Bài 5 (0,5 điểm): Giải và biện luận phương trình ẩn x theo tham số m
x+3 x+m
=
x −1 x +1

----- Hết -----

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Website:tailieumontoan.com

HƯỚNG DẪN
Bài 1 (2 điểm): Cho hai biểu thức
P=

x +1
x
x
4x
và Q = 2
với x ≠ 0, x ≠ 1
+
− 2
x −1 x +1 x −1
x −1

a) Tính giá trị của Q với x =

1
2

b) Rút gọn P
c) Tìm x để A =

3
với A = P : Q
4

Hướng dẫn
1
(thỏa mãn điều kiện) vào biểu thức Q ta được:
2
1
4.
4x
−8
2
Q =
=
=
2
2
3
x −1  1 
  −1
2

a) Thay x =

b) Với x ≠ 0, x ≠ ±1 thì
P=

x +1
x
x
x +1
x
x
+
− 2
=
+
−
x − 1 x + 1 x − 1 x − 1 x + 1 ( x − 1)( x + 1)

x. ( x − 1)
( x + 1)
x
=
+
−
( x − 1)( x + 1) ( x + 1)( x − 1) ( x − 1)( x + 1)
2

x 2 + 2x + 1 + x 2 − x − x 2x 2 + 1
=
x2 −1
( x − 1)( x + 1)

c) Với x ≠ 0, x ≠ ±1 thì
2x 2 + 1 4x
2x 2 + 1 x 2 − 1 2x 2 + 1
=
A P=
:Q
: =
. =
4x
x 2 − 1 x 2 − 1 x 2 − 1 4x

3
2x 2 + 1 3
Để A = ⇔
= ⇔ 8x 2 + 4 = 12x ⇔ 8x 2 − 12x + 4 = 0
4
4x
4

⇔ 8x 2 − 8x − 4x + 4 = 0 ⇔ 8x ( x − 1) − 4 ( x − 1) = 0

x=
1 ( loai )
x −1 =
0


⇔ ( x − 1)( 8x − 4 ) =0 ⇔
⇔
8x − 4 =
 x = 1 ( TM )
0


2

Vậy x =

1
3
thì A = .
2
4

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Website:tailieumontoan.com

Bài 2 (2 điểm): Giải các phương trình sau
7x − 1
16 − x
+ 2x =
6
5
2
b) x − 25 = ( x + 5 )( 3 − 2x )

a)

c)

1
5
15
−
=
x + 1 x − 2 ( x + 1)( 2 − x )

Hướng dẫn

5 ( 7x − 1) 30.2x 6 (16 − x )
7x − 1
16 − x
+ 2x
=
⇔
+
=
6
5
30
30
30
⇔ 35x − 5 + 60x = 96 − 6x ⇔ 35x − 5 + 60x − 96 + 6x = 0 ⇔ 101x − 101 = 0 ⇔ x = 1

a)

Vậy phương trình có tập nghiệm là: S = {1}
b) x 2 − 25 =( x + 5 )( 3 − 2x ) ⇔ ( x − 5 )( x + 5 ) − ( x + 5 )( 3 − 2x ) =0
⇔ ( x + 5 ) ( x − 5 ) − ( 3 − 2x )  =0 ⇔ ( x + 5 )( x − 5 − 3 + 2x ) =0
 x = −5
0
 x +5=
⇔ ( x + 5 )( 3x − 8 ) =0 ⇔ 
⇔
x=8
0
3x − 8 =
3

8
Vậy phương trình có tập nghiệm là: S= −5; 


c)

3

1
5
15
−
=
x + 1 x − 2 ( x + 1)( 2 − x )

 x +1 ≠ 0
 x ≠ −1
⇔
x≠2
x − 2 ≠ 0

Điều kiện xác định là 

Phương trình đã cho tương đương với
1
5
15
−
=
x + 1 x − 2 ( x + 1)( 2 − x )
⇔ 2 − x + 5 ( x + 1) = 15 ⇔ 4x = 8 ⇔ x = 2

Nghiệm x = 2 không thỏa mãn điều kiện nên phương trình vô nghiệm.
Bài 3 (2 điểm): Hai ô tô đi từ A đến B, vận tốc ô tô thứ nhất là 50km/h, vận tốc ô tô
thứ hai là 65km/h. Để đi hết quãng đường AB, ô tô thứ hai cần ít thời gian hơn ô tô
thứ nhất là 1h30 phút. Tính quãng đường AB.
Gọi quãng đường AB dài x (km)
Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

Hướng dẫn
TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Website:tailieumontoan.com

Thời gian ô tô thứ nhất đi hết quãng đường AB là:
Thời gian ô tô thứ hai đi quãng đường AB là:

x
(h)
50

x
( h ).
65

Có 1h30 phút = 1,5h
Theo bài ra ta có phương trình:
⇔

x
x
−
=
1,5
50 65

13x − 10x
= 1,5 ⇔ 3x = 975 ⇔ x = 325.
650

Vậy quãng đường AB dài 325 km.
Bài 4 (3,5 điểm): Cho hình chữ nhật ABCD, kẻ AH ⊥ BD tại H.
a)
b)
c)
d)

Chứng minh ∆ADH đồng dạng với ∆BDA
Chứng minh ∆ADH đồng dạng với ∆BAH và AH 2 = DH.BH
Tính AD, AB biết DH = 9cm, BH = 16cm
Gọi K, M, N lần lượt là trung điểm của AH, CH, CD. Chứng minh rằng
 = 90o.
tứ giác MNDK là hình bình hành và AMN
Hướng dẫn

a) Xét ∆ADH và ∆BDA có


AHD
= DAB
= 90o.

 : chung
ABD

Suy ra ∆AHD  ∆DAB ( g.g )
 + HAB
 =HAB
 + ABH
 =90o ⇒ HAD
 =ABH.

b) Ta thấy HAD
Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Website:tailieumontoan.com

Xét ∆AHD và ∆BHA có


AHD
= BHA
= 90o

 = ABH

HAD

Suy ra ∆AHD  ∆BHA ( g.g )
⇒

AH HD
=
⇒ AH 2 = HB.HD
BH AH

c) Theo câu a)
=
AH 2 BH.DH
= 9.16
AH 2 =122 ⇒ AH =12 ( cm )

Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác vuông ∆AHD; ∆AHB ta có:
AB2 = AH 2 + HB2 = 122 + 162 = 400 ⇒ AB = 20 ( cm )
AD 2 = AH 2 + HD 2 = 122 + 92 = 144 + 81 = 225 ⇒ AD = 15 ( cm )

d) Xét ∆AHB có K, M lần lượt là trung điểm của HA và HB nên
KM là đường trung bình của ∆AHB
1
2

Suy ra KM / /AB; KM = AB
Mà AB / /CD;
=
AB CD;
=
DN

1
CD nên KM / /DN; KM = DN
2

Tứ giác KMND là hình bình hành.
Ta thấy KM//CD mà CD ⊥ AD nên MK ⊥ AD
Ta giác ADM có MK ⊥ AD; AH ⊥ DM nên K là trực tâm của tam giác ADM.
⇒ HK ⊥ AM

 = 90o.
Lại có MN//DK nên MN ⊥ AM hay AMN

Bài 5 (0,5 điểm): Giải và biện luận phương trình ẩn x theo tham số m
x+3 x+m
=
x −1 x +1

Hướng dẫn
Điều kiện: x ≠ 1; x ≠ −1

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Website:tailieumontoan.com

(1) ⇔ x 2 + 3x + x + 3 =

x 2 + mx − x − m

⇔ 4x − mx + x =
−m − 3
⇔ ( m − 5 ) x =m + 3

Với m − 5 ⇔ m =
5 , ta có:
0x = 8 : Phương trình vô nghiệm;

Với m − 5 ≠ 0 ⇔ m ≠ 5 , ta có: x =

m+3
m−5

m+3
=⇔
1 3 =−5 (loại)
m−5
m+3
Xét
=−1 ⇔ m =1 khi đó x = 1 (không thỏa mãn đk)
m−5
Vậy m ∈ {5;1} phương trình vô nghiệm;

- Xét
-

m ≠ {5;1} phương trình có nghiệm duy nhất x =

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

m+3
m−5

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Website:tailieumontoan.com

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II
Môn: Toán lớp 8
Thời gian làm bài: 90 phút

TRƯỜNG THCS NAM TỪ LIÊM
Năm học: 2017 – 2018

I.

Trắc nghiệm (2 điểm)

Bài 1. Chọn câu trả lời đúng bằng cách ghi lại chữ cái đứng trước câu trả lời đúng
Câu 1: Trong các phương trình sau, phương trình bậc nhất một ẩn là:
A.

2
−7 =
0
x

B. 0x + 5 =
0

C. 2x − 1 =0

3
2

B. x ≠

5
3

3
x +1 =
0
2

4
7
là:
=
2x − 3 3x − 5

Câu 2: Điều kiện xác định của phương trình
A. x ≠

D.

3
5
hoặc x ≠
3
2

C. x ≠

D. x ≠

3
5
và x ≠
3
2

Câu 3: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình tương đương
với phương trình 2x + 6 =
0
A. x = 3

B. 2x +

(

)

1
1
0
C. x 2 + 1 ( x + 3) =
=−6 +
x −1
x −1

D. x − 3 =
0

25 là:
Câu 4: Tập nghiệm của phương trình ( x + 5 ) =
2

A. =
S {0; −10}

B. S = ∅

C. S = {−10}

D. S = {0}

Bài 2. Các khẳng định sau đúng hay sai?
A. Hai tam giác cân thì đồng dạng với nhau
B. ∆MNP

∆EGF thì

MN EG
=
NP FG

C. Cho ∆A 'B'C ' đồng dạng với ∆ABC với tỉ số đồng dạng là k = 3 khi đó tỉ số chu
vi ∆ABC so với chu vi ∆A 'B'C ' là 3.
 thì AB = MC
D. ∆ABC có AM là tia phân giác của góc A
AC

II.

MB

Tự luận (8 điểm)

Bài 1 (2 điểm): Giải các phương trình sau
a)

5 (1 − 2x ) x 3 ( x − 5 )
=
+
−2
3
2
4

b) ( x + 2 ) + ( x − 1)( x + 3) = 2 ( x − 4 )( x + 4 )
2

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

3
3x + 2
4
−
2
x −1 1− x
x +1
2
1
2x + 1 2x 3 − 2x 2
+ 3
+
=
2x
d)
x +1 x +1 x2 − x +1

c) =

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Website:tailieumontoan.com

Bài 2 (2 điểm): Giải bài toán bằng cách lập phương trình
Một máy xúc đất theo kế hoạch mỗi ngày phải xúc 45m3 đất. Nhưng khi thực
hiện thì mỗi ngày máy xúc được 50m3 đất. Do đó đã hoàn thành trước thời hạn 2
ngày mà còn vượt mức 30m3 đất. Tính khối lượng đất mà máy phải xúc theo kế
hoạch.
Bài 3 (3,5 điểm):
Cho ∆ABC vuông tại A có đường cao AH và tia phân giác BI.
a) Giả sử AB = 6cm, BC = 10cm. Tính AC và AH
b) Qua C kẻ đường thẳng vuông góc với BI tại D. Gọi E là giao điểm của BA và
CD. Chứng minh rằng EA.EB = EC.ED từ đó suy ra ∆EAD
∆ECB
2

BF
 BD 
c) Gọi F là hình chiếu của D trên BE. Chứng minh rằng: 
 =
FE
 DE 
1
d) Gọi O là giao điểm của AD và FC. Chứng minh rằng SOFD = SOCA
3

0
Bài 4 (0,5 điểm): Giải phương trình x 4 + 3x 3 + 6x + 4 =

------ Hết -----HƯỚNG DẪN
III.

Trắc nghiệm (2 điểm)

Bài 1. Chọn câu trả lời đúng bằng cách ghi lại chữ cái đứng trước câu trả lời đúng
Câu 1: Trong các phương trình sau, phương trình bậc nhất một ẩn là:
A.

2
−7 =
0
x

B. 0x + 5 =
0

C. 2x − 1 =0

D.

Hướng dẫn

3
x +1 =
0
2

Chọn D.
Vì phương trình có dạng ax + b =
0 , trong đó=
a
Câu 2: Điều kiện xác định của phương trình
A. x ≠

3
2

B. x ≠

5
3

C. x ≠

3
=
,b 1
2

4
7
là:
=
2x − 3 3x − 5
3
5
hoặc x ≠
2
3

Hướng dẫn

D. x ≠

3
5
và x ≠
2
3

Chọn D.

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Website:tailieumontoan.com

2x − 3 ≠ 0
5
3
⇒ x ≠ và x ≠
3
2
3x − 5 ≠ 0

Điều kiện xác định của phương trình là 

Câu 3: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình tương đương
với phương trình 2x + 6 =
0
A. x = 3

B. 2x +

0
C. ( x 2 + 1) ( x + 3) =

1
1
=−6 +
x −1
x −1

D. x − 3 =
0

Hướng dẫn
Chọn C.
Vì hai phương trình đều có tập nghiệm là S = {−3}
25 là:
Câu 4: Tập nghiệm của phương trình ( x + 5 ) =
2

A. =
S

{0; −10}

B. S = ∅
C. S = {−10}
Hướng dẫn

D. S = {0}

Chọn A.

( x + 5)

2

=
x+5 5 =
 x 0
=25 ⇔ 
⇔
 x =−10
 x + 5 =−5

Vậy =
S {0; −10}
Bài 2. Các khẳng định sau đúng hay sai?
A. Hai tam giác cân thì đồng dạng với nhau : Sai
B. ∆MNP

∆EGF thì

MN EG
: Đúng
=
NP FG

C. Cho ∆A 'B'C ' ...