SỞ GD & ĐT THANH HÓA

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2024 - 2025
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
(Đề thi có 02 trang, gồm 15 câu)

A. Trắc nghiệm: (2,0 điểm)
Câu 1. Nghiệm của phương trình

là:

Câu 2. Kết quả của phép khai căn
A. 4

B. 4

C.

Câu 3. Đồ thị hàm số
Câu 4.

là:
4

D.

+4

đi qua điểm nào trong các điểm sau đây?

Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất một ẩn

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

3
4

Câu 5. Cho tam giác ABC vuông tại A, C=6 cm , tan B= . Độ dài cạnh BC bằng
A. 8 cm.

B. 10 cm.

D. 6 √ 3 cm.

C. 9 cm.

Câu 6.Cho đường tròn
có bán kính bằng 6 cm khoảng cách từ tâm O đến dây cung AB là
3 cm. Độ dài dây cung AB là:
A. AB = 3cm. B.

cm.

C.

cm.

D.

cm.

Câu 7. Bảng tần số ghép nhóm về thời gian đi từ nhà đến trường của nhóm học sinh khối 9
như sau:
Thời gian đến trường (Phút)

[0;10)

[10;20)

[20;30)

Tần số tương đối

20%

55%

25%

Vẽ biểu đồ tần số ghép nhóm dạng đoạn thẳng ta dùng giá trị nào đại diện cho nhóm số liệu
[10;20)
A. 10

B. 15

C. 20

D. 30

Câu 8. Một hộp có 30 thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số 1; 2; 3; 4; 5;…..; 29;
30; hai thẻ khác nhau thì ghi số khác nhau. Rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp. Xác suất của
biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho cả 2 và 5” là:
A.

B.

C.

D.

B. Tự luận: (8,0 điểm)
Câu 9: (1,5 điểm) a,Giải phương trình sau:
b, Giải hệ phương trình:
Câu 10: (1,0 điểm)Rút gọn biểu thức

(với

Câu 11: (1,0điểm) Cho phương trình:

)

là tham số:

Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình

có hai nghiệm phân biệt

thỏa mãn

Câu 12: (1,0 điểm) Bác Thời vay 2 000 000 đồng của ngân hàng để làm kinh tế gia đình
trong thời hạn một năm. Lẽ ra cuối năm bác phải trả cả vốn lẫn lãi. Song bác đã được ngân
hàng cho kéo dài thời hạn thêm một năm nữa, số lãi của năm đầu được gộp vào với vốn để
tính lãi năm sau và lãi suất vẫn như cũ. Hết hai năm bác phải trả tất cả là 2 420 000 đồng.
Hỏi lãi suất cho vay là bao nhiêu phần trăm trong một năm?
Câu 13: (1,0 điểm)Bóng trên mặt đất của một cây dài

(làm tròn đến

. Tính chiều cao của cây

) biết rằng tia nắng tạo với mặt đất một góc

.
A

Câu 14: (1,0 điểm)Cho điểm
cắt
góc với

tại

Điểm
tại H,

thuộc đoạn thẳng
cắt

a) Chứng minh tứ giác
b) Chứng minh rằng
thẳng

nằm ngoài đường tròn

và diện tích của

lần lượt tại

400

25 m

B

(B, C là hai tiếp điểm), tia

(H khác B và H khác I). Đường thẳng

vuông

và

nội tiếp đường tròn.
Khi

C

là trung điểm của đoạn thẳng

tính độ dài đoạn

theo R.

Câu 15: (0,5 điểm)Chứng minh rằng
.........................HẾT.........................

với mọi

.

Quý Thầy Cô xem thử theo link dưới đây, cần mua ib em qua Zalo O988-166-193 nhé ạ

Link (🌼Xem Thử) 123 ĐỀ TOÁN THI VÀO 10 THEO FOM THANH HÓA 20252026
https://drive.google.com/drive/folders/1ooEJmyLOEC_O_WzUk1jaYb47AjGz6kff?
usp=sharing

ĐÁP ÁN ĐỀ THI VÀO LỚP 10 THPT
Môn: Toán - Lớp 9
I. TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm): Mỗi ý đúng được 0,25 điểm.
Câu

1

2

3

4

5

6

7

8

Đáp án

C

A

C

B

B

D

B

B

II. TỰ LUẬN (7,0 điểm):
Câu

a.Ta có
Với
Với
.
Câu
9

Điể
m

Nội dung

. Vậy phương trình có hai nghiệm là

và

b.
Cộng từng vế của 2 phương trình ta được:
Thay

vào phương trình (1), ta được:

Vậy hệ có nghiệm duy nhất
Câu
10
(1,0
điểm

Với

:

0,25

)

0,5
.

Vậy với

Câu
11

0,25

.

b) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình
biệt

có hai nghiệm phân

thỏa mãn

Ta có
Khi đó: phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt
Theo hệ thức Vi-et, ta có:
Theo giả thiết ta có:

Câu
12

Thay vào (2) ta có:
Thay vào (1) ta được:
Vậy
Gọi lãi suất cho vay là x (%),đk: x > 0
Tiền lãi suất sau 1 năm là 2000000.

x
= 20000 (đồng)
100

Sau 1 năm cả vốn lẫn lãi là 200000 + 20000 x (đồng)
Riêng tiền lãi năm thứ hai là
( 2000000 + 20000 x ) .

x
= 20000 x + 200 x2 (đồng)
100

với mọi m

0,25

Số tiến sau hai năm Bác Thời phải trả là
2000000 +20000x + 20000x + 200x2 (đồng)
Suy ra: 200x2 + 40000x +2000000 (đồng)
Theo bài ra ta có phương trình
200x2 + 40 000x + 2000000 = 2420000
⇔ x2 + 200x – 2100 = 0 .
Giải phương trình ta được :
x1 = 10 (thoả mãn); x2 = -210 (không thoả mãn)
Vậy lãi suất cho vay là 10 % trong một năm.

Bài làm
Giả sử

là độ dài bóng của cây trên mặt đất và
của cây.

Câu
13
(1,0
điểm
)

vuông tại
Vậy cây cao gần

nên ta có:
.

Câu
14

P

(2,5
điểm
)

B
H
I
A

O

Q
C
a) Chứng minh tứ giác

nội tiếp đường tròn.

là chiều cao
0,5

Vì AB, AC là các tiếp tuyến của

nên ^
ABO= ^
ACO=900

ABO= ^
OBP=900), đường tròn ngoại tiếp tam giác
+)
vuông tại B (vì ^
có tâm là trung điểm của OP và bán kính bằng nửa OP. Do đó ba điểm B,
O, P cùng nằm trên đường tròn đường kính OP.
0
^
+)
vuông tại H (vì OHP=90
), đường tròn ngoại tiếp tam giác có
tâm là trung điểm của OP và bán kính bằng nửa OP. Do đó ba điểm O, H,
P cùng nằm trên đường tròn đường kính OP.
Vậy bốn đỉnh của tứ giác OHBP cùng nằm trên một đường tròn đường
kính OP.

b) Chứng minh rằng
Ta có:

0,5

.

là tứ giác nội tiếp

Và

0,5

(cùng nhìn HO) (1)

cân) (2)

0,25

^
Ta có:
vuông tại H (vì QHO=90
), đường tròn ngoại tiếp tam giác
có tâm là trung điểm của OQ và bán kính bằng nửa OQ. Do đó ba điểm Q,
H, O cùng nằm trên đường tròn đường kính OQ.
0

^
Lại có:
vuông tại C (vì OCQ=90
), đường tròn ngoại tiếp tam giác
có tâm là trung điểm của OQ và bán kính bằng nửa OQ. Do đó ba điểm O,
C, Q cùng nằm trên đường tròn đường kính OQ.
Khi đó tứ giác QHOC là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính OQ.
0

0,25

(cùng nhìn
Từ (1), (2), (3) suy ra:

cân tại O

Y2: Khi

tính độ dài đoạn thẳng

là trung điểm của đoạn thẳng

và diện tích của

theo R.
0,25
đều
;

0,25

Điều kiện:
Câu
15

Từ

\
0,5

(0,5
điểm
)

.
Dấu

xảy ra khi

.

Quý Thầy Cô xem thử theo link dưới đây, cần mua ib em qua Zalo O988-166-193 nhé ạ

Link (🌼Xem Thử) 123 ĐỀ TOÁN THI VÀO 10 THEO FOM THANH HÓA 20252026
https://drive.google.com/drive/folders/1ooEJmyLOEC_O_WzUk1jaYb47AjGz6kff?
usp=sharing