Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

Toán 11. Chương 1:hàm số lượng giác...

MỤC LỤC
⬥CHƯƠNG 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC, PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC..............................1
▶BÀI ❶. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC LƯỢNG GIÁC..........................................1
☀. Đề kiểm tra rèn luyện.....................................................................................................................1
⬩Đề ❶:.................................................................................................................1
của vòng quay quét một góc lượng giác có số đo bằng bao nhiêu? (Tính theo
đơn vị radian)......................................................................................................3
⬩Đề ❷:.................................................................................................................3
⬩Đề ❸:.................................................................................................................5
▶BÀI ❷. CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI LƯỢNG GIÁC.............................................................................7
☀. Đề kiểm tra rèn luyện.....................................................................................................................7
⬩Đề ❶:.................................................................................................................7
⬩Đề ❷:.................................................................................................................9
⬩Đề ❸:...............................................................................................................12
▶BÀI ➌. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ ĐỒ THỊ............................................................................14
☀. Đề kiểm tra rèn luyện...................................................................................................................14
⬩Đề ❶:...............................................................................................................14
⬩Đề ❷:...............................................................................................................16
⬩Đề ❸:...............................................................................................................18
▶BÀI ❹. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN..................................................................20
☀. Đề kiểm tra rèn luyện...................................................................................................................20
⬩Đề ❶:...............................................................................................................20
⬩Đề ❷:...............................................................................................................23
⬩Đề ❸:...............................................................................................................25
⬥ÔN TẬP CHƯƠNG I........................................................................................................................28
☀. Đề kiểm tra rèn luyện...................................................................................................................28
⬩Đề ❶:...............................................................................................................28
⬩Đề ❷:...............................................................................................................30

⬥CHƯƠNG 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC, PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
▶BÀI ❶. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC LƯỢNG GIÁC
☀. Đề kiểm tra rèn luyện
⬩Đề ❶:
Phần 1. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu
hỏi, thí sinh chỉ chọn 1 phương án.
5
Câu 1: Nếu một cung tròn có số đo bằng radian là 4
thì số đo bằng độ của cung tròn đó là
172
15
A.
.
B.
.
C. 225 .
D. 5 .
Câu 2: Góc có số đo
A.

đổi ra radian là

.

.

C.

.

D.

A.
.
B.
Câu 4: Đổi sang radian góc có số đo

.

C.

.

D.

A. .
Câu 5: Tìm mệnh đề đúng.

.

C.

.

D.

Câu 3: Góc có số đo

B.
đổi sang độ là

B.

ta được

1

.

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727
A.
.
Câu 6: Số đo radian của góc

B.
là

A.

B.

.

Câu 7: Cung có số đo
A.
.

.

.

C.

B.

Câu 9: Nếu một góc có số đo
A.
.

.

.

C.

D.

D.

.

.

.

D.

.

.

.

. Độ dài cung

B.

.

Câu 11: Cho đường tròn có bán kính bằng
.

C.

D.

.

thì số đo của góc đó khi đổi sang đơn vị độ, phút, giây là
B.
.
C.
.
D.
.

Câu 10: Một đường tròn có bán kính

A.

.

có số đo theo độ là

.

A.

C.

rad đổi sang đơn vị độ bằng
B.
.

Câu 8: Góc có số đo
A.

Toán 11. Chương 1:hàm số lượng giác...

B.

Câu 12: Một đường tròn có bán kính
A.
.
B.

trên đường tròn gần bằng:

C.

.

D.

.

. Tìm số đo (theo radian) của cung có độ dài

.

C.
.

.

D.

. Tính độ dài của cung
C.
.

.

.

trên đường tròn gần bằng
D.
.

Phần 2. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở
mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1: Đổi số đo các góc sau đây sang radian. Vậy:
a)

rad;

b)

rad;

c)

rad;

Câu 2: Tính được các giá trị lượng giác còn lại của góc

, biết:

d)
với

rad
. Khi đó:

a)
;
b)
;
c)
;
d)
Câu 3: Biểu diễn các góc lượng giác có số đo sau đây trên đường tròn lượng giác. Khi đó:
a) Điểm biểu diễn của góc lượng giác có số đo

là điểm

thuộc góc phần tư thứ III của đường tròn

lượng giác thoả mãn
b) Điểm biểu diễn của góc lượng giác có số đo

là điểm

thuộc góc phần tư thứ IV của đường tròn

lượng giác thoả mãn
c) Điểm biểu diễn của góc lượng giác có số đo

là điểm

thuộc góc phần tư thứ I của đường tròn

lượng giác thoả mãn
d) Điểm biểu diễn của góc lượng giác có số đo

là điểm

mãn
2

thuộc đường tròn lượng giác thoả

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727
Toán 11. Chương 1:hàm số lượng giác...
Câu 4: Trong hình vẽ bên, ta xem hình ảnh đường tròn trên một bánh lái tàu thuỷ tương ứng với một đường
tròn lượng giác.
a) Công thức tổng quát biểu diễn góc lượng giác
theo đơn vị radian:
b) Công thức tổng quát chỉ ra góc lượng giác tương ứng với bốn điểm biểu diễn
là
theo đơn vị radian là
c) Công thức tổng quát chỉ ra góc lượng giác tương ứng với hai điểm biểu diễn
là

theo đơn vị độ là:

d) Công thức tổng quát biểu diễn góc lượng giác

theo

đơn vị radian:
Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1: Một chiếc quạt trần năm cánh quay với tốc độ
vòng trong một phút. Chọn chiều quay của quạt là
chiều thuận. Sau giây, quạt quay được một góc có số đo bao nhiêu radian?
Câu 2: Kim phút và kim giờ của đồng hồ lớn nhà Bưu điện Thành phố Hà Nội theo thứ tự dài

và

. Hỏi trong phút, mũi kim phút vạch nên cung tròn có độ dài bao
nhiêu? Cũng câu hỏi đó cho kim giờ.
Câu 3: Huyện lị Quản Bạ tỉnh Hà Giang và huyện lị Cái Nước tỉnh Cà Mau
cùng nằm ở
kinh đông, nhưng Quản Bạ ở
vĩ bắc, Cái Nước ở vĩ độ
bắc. Hãy tính độ dài của cung kinh tuyến nối hai huyện lị đó (khoảng cách theo
đường chim bay), coi Trái Đất có bán kính
.
Câu 4: Một bánh xe có 72 răng. Số đo góc mà bánh xe đã quay được khi di
chuyển 10 răng là bao nhiêu?
Câu 5: Một cái đồng hồ treo tường có đường kính bằng
, ta xem vành
ngoài chiếc đồng hồ là một đường tròn với các điểm

lần lượt tương ứng

với vị trí các số
.Tính độ dài các cung nhỏ
và
(kết quả tính theo
đơn vị centimét và làm tròn đến hàng phần trăm).
Câu 6: Một vệ tinh được định vị tại vị trí trong không gian. Từ vị trí , vệ
tinh bắt đầu chuyển động quanh Trái Đất theo quỹ đạo là đường tròn với tâm là
tâm của Trái Đất. Giả sử vệ tinh chuyển động hết một vòng của quỹ đạo
trong
theo chiều kim đồng hồ. Khi vệ tinh chuyển động được
, bán kính
của vòng quay quét một góc lượng giác có số đo bằng bao nhiêu? (Tính theo đơn vị radian).
⬩Đề ❷:
Phần 1. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu
hỏi, thí sinh chỉ chọn 1 phương án.
Câu 1: Đổi số đo góc

sang rađian bằng

A.
B.
Câu 2: Cho đường tròn lượng giác gốc

và điểm

C.

D.
nằm trên đường tròn lượng giác sao cho

. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
C.
Câu 3: Góc có số đo

.

B.
.

.

D.

.

đổi sang rađian là
3

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

Toán 11. Chương 1:hàm số lượng giác...

A.
.
B.
.
C. .
D.
.
Câu 4: Cho đường tròn có bán kính cm. Tìm số đo (rad) của cung có độ dài cm.
A. .
B.
.
C. .
D. .
Câu 5: Một bánh xe có
răng. Số đo góc mà bánh xe đã quay được khi di chuyển
răng là
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 6: Bánh xe đạp có đường kính
( kể cả lốp). Nếu chạy với vận tốc
xe quay được số vòng gần bằng với kết quả nào dưới đây?
A.
.
B.
.
C.
.
Câu 7: Tìm khẳng định sai? (với điều kiện các hệ thức đã xác định)
A.

.

Câu 8: Cho góc
A.
.

B.

thỏa mãn

B.

Câu 9: Cho

. Kết quả đúng là

A.

. B.

Câu 10: Cho

thì trong
D.

.C.

C.

.

. D.

. Khẳng định nào sau đây sai?
.
C.
.

.

bánh

.

D.

.

D.

.

.

. Mệnh đề nào sau đây sai?

A.
.
B.
.
Câu 11: Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?

C.

.

D.

A.

C.

.

D.

.

B.

.

.

.

Câu 12: Giá trị của
là
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Phần 2. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở
mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1: Tính được giá trị các biểu thức. Khi đó:
a)

;

c)

b)

;

Câu 2: Cho

;

d)

.

. Xét được dấu của các biểu thức sau. Khi đó:

a)

; b)

;c)

Câu 3: Cho

. Tính được các biểu thức

;d)

.
, khi đó:

a)
;
b) Vì
nên
; c)
; d)
Câu 4: Từ một vị trí ban đầu trong không gian, vệ tinh
chuyển động theo quỹ đạo là một đường tròn
quanh Trái Đất và luôn cách tâm Trái Đất một khoảng bằng
. Sau 2 giờ thì vệ tinh
hoàn thành
hết một vòng di chuyển.
a) Quãng đường vệ tinh

chuyển động được sau 1 giờ là:

b) Quãng đường vệ tinh

chuyển động được sau 1,5 giờ là:
4

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727
c) Sau khoảng 5,3 giờ thì
di chuyển được quãng đường

Toán 11. Chương 1:hàm số lượng giác...

d) Giả sử vệ tinh di chuyển theo chiều dương của đường tròn, sau 4,5 giờ thì vệ tinh vẽ nên một góc
Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

rad?

Câu 1: Một đồng hồ treo tường, kim giờ dài
và kim phút dài
.
Trong 30 phút mũi kim giờ vạch lên cung tròn có độ dài bằng bao nhiêu?
Câu 2: Một chiếc đồng hồ có kim giờ và kim phút được cho như trong hình vẽ
sau. Xét tia
là kim giờ,
là kim phút. Xét chiều quay của góc là chiều kim
đồng hồ, hãy viết công thức số đo tổng quát của góc lượng giác
trường hợp sau:

trong

Câu 3: Một bánh xe có đường kính kể cả lốp xe là
. Nếu xe chạy với tốc độ
giây bánh xe quay được bao nhiêu vòng? (Kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm).

thì trong một

Câu 4: Hải lí là một đơn vị chiều dài hàng hải, được tính bằng độ dài một cung
chắn một góc
của đường kinh tuyến (Hình 17). Đồi số đo
sang radian
và cho biết 1 hải lí bằng khoảng bao nhiêu kilômét, biết bán kính trung bình của
Trái Đất là
. Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.

Câu 5: Thanh
quay ngược chiều kim đồng hồ quanh trục của nó trên một
mặt phẳng thẳng đứng và in bóng vuông góc xuống mặt đất như Hình 12. Vị trí ban
đầu của thanh là
. Hỏi độ dài bóng
là bao nhiêu, biết độ dài thanh
là
mười.

của
khi thanh quay được
vòng
? Kết quả làm tròn đến hàng phần

Câu 6: Khi xe đạp di chuyển, van của bánh xe quay quanh trục
không đổi là
(Hình 13). Ban đầu van nằm
ở vị trí . Hỏi sau một phút di chuyển, khoàng cách
từ van đến mặt đất là bao nhiêu, biết bán kính
? Già sử độ dày của lốp xe không đáng
kể. Kết quả làm tròn đến hàng phần mười.

theo chiều kim đồng hồ với tốc độ góc

⬩Đề ❸:
Phần 1. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu
hỏi, thí sinh chỉ chọn 1 phương án.
Câu 1: Cung có số đo
thì có số đo theo đơn vị radian là:
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 2: Trên đường tròn bán kính bằng 5, cho một cung tròn có độ dài bằng 10. Số đo rađian của cung tròn
đó là A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 3: Một đường tròn có bán kính 30cm. Tính độ dài của cung tròn trên đường tròn đó có số đo
5

.

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

Toán 11. Chương 1:hàm số lượng giác...

A.
.
B.
.
Câu 4: Trong các hệ thức sau đây, hệ thức nào đúng?
A.

.

C.

B.

Câu 5: Cho
A.
.

D.

. C.

.Xét câu nào sau đây đúng?
B.
.

Câu 6: Cho

.

. D.

C.

.

B.

Câu 7: Đơn giản biểu thức
A.
.

D.

C.

.

D.

, ta được:
.

B.

C.

.

Câu 8: Giá trị của biểu thức
A. .
Câu 9: Cho

D.

.

bằng

B.
.
C. .
D.
là số thực bất kỳ. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A.
.
B.
.C.
Câu 10: Các đẳng thức nào sau đây đồng thời xảy ra?
A.

;

C.

.

;

.

Câu 11: Cho

B.

;

D.

;

.

.

B.

.

thỏa

.

.
là

.

C.

và
B.

D.

.

. Giá trị của biểu thức

Câu 12: Cho góc
A.

.

Khẳng định nào sau đây đúng?

A.

A.

.

.

D.

.

Khẳng định nào sau đây đúng?
.

C.

.

D.

.

Phần 2. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở
mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1: Đổi số đo các góc sang đơn vị radian:
a)

;

b)

;

c)

Câu 2: Tính được các giá trị lượng giác của góc
a)

;

b)

(biết
;

;

b)

). Khi đó:

c)

Câu 3: Tính được các giá trị lượng giác còn lại của góc
a)

. d)

;

, biết:
c)

6

;

d)
với

;

. Khi đó:
d)

.

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727
Câu 4: Cho

Toán 11. Chương 1:hàm số lượng giác...

. Tính được các biểu thức

, khi đó:

a) Vì
nên
.
b)
;
c)
;
Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1: Thanh
quay ngược chiều kim đồng hồ quanh gốc
của nó trên
một mặt phẳng thẳng đứng và in bóng vuông góc xuống mặt đất như hình bên.
Vị trí ban đầu của thanh là
. Hỏi độ dài bóng
của
khi thanh quay

d)

được
vòng là bao nhiêu, biết độ dài thanh
là
? Kết quả làm tròn
đến hàng phần mười.
Câu 2: Độ dài của ngày từ lúc Mặt Trời mọc đến lúc Mặt Trời lặn ở một thành
phố
trong ngày thứ của năm được tính xấp xỉ bởi công thức

Thành phố
vào ngày 31 tháng 1 có bao nhiêu giờ có Mặt Trời chiếu sáng?
Làm tròn kết quả đến hàng
phần mười.
Câu 3: Một vệ tinh được định vị tại vị trí
trong không gian. Từ vị trí , vệ tinh bắt đầu chuyển động
quanh Trái Đất theo quỹ đạo là đường tròn với tâm là tâm
của Trái Đất. Giả sử vệ tinh chuyển động hết
một vòng của quỹ đạo trong
theo chiều kim đồng hồ. Khi vệ tinh chuyển động được
, bán kính của
vòng quay quét một góc lượng giác có số đo bằng bao nhiêu? (Tính theo đơn vị radian).
Câu 4: Một vòng quay Mặt Trời quay mỗi vòng khoảng 15 phút. Tại vị trí quan sát, bạn Linh thấy vòng
quay chuyển động theo chiều kim đồng hồ. Khi vòng quay chuyển động được 10 phút, bán kính của vòng
quay quét một góc lượng giác có số đo bằng bao nhiêu? (Tính theo đơn vị radian).
Câu 5: Bánh xe của người đi xe đạp quay được 12 vòng trong 6 giây.
a) Tính góc (theo độ và rađian) mà bánh xe quay được trong 1 giây.
b) Tính quãng đường mà người đi xe đã đi được trong 1 phút, biết rằng đường kính bánh xe đạp là
.
Câu 6: Kim giờ dài
và kim phút dài
của đồng hồ chỉ 4 giờ. Hỏi thời gian ít nhất để 2 kim
vuông góc với nhau là bao nhiêu? Lúc đó tổng quãng đường hai đầu mút kim giờ và kim phút đi được là bao
nhiêu?

▶BÀI ❷. CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI LƯỢNG GIÁC
☀. Đề kiểm tra rèn luyện
⬩Đề ❶:
Phần 1. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu
hỏi, thí sinh chỉ chọn 1 phương án.
Câu 1:
A.

Tính

ta được:

.

B.

.

Câu 2:

Tính

A.
Câu 3:
A.

.
Rút gọn biểu thức:
.

Câu 4:

Giá trị của biểu thức

A.
Câu 5:

B.
Khẳng định nào dưới đây SAI?

C.

.

D.

.

ta được:
B.

.

B.

.

C.
.
, ta được:
C.
.

D.

C. –

D.

D.

bằng

7

.
.

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727
A.

. B.

Câu 6:Cho hai góc nhọn

. C.
và

. Biết

A.

. D.
,

. Giá trị

B.

Câu 7:Nếu biết
A.

Toán 11. Chương 1:hàm số lượng giác...

C.
và

.

B.

Câu 8:
A. .

Nếu

Câu 9:
A.

Biểu thức
.

D.

đều là các góc nhọn và dương thì
.

C.

.

thì
B.

Câu 10: Nếu
A. .
Câu 11: Tích số

bằng

D.

.

bằng:

.

C.

.

có kết quả rút gọn bằng:
.
C.

B.

là:

thì giá trị của biểu thức
B. .

D.

.

.

D.

bằng.
C. .

D.

C.

D.

.

.

bằng

A.

B.

Câu 12: Biết

là các góc của tam giác

khi đó.

A.
B.
C.
D.
Phần 2. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở
mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1: Cho biết

và

. Khi đó:

a)
;
b)
;
c)
;
Câu 2: Biến đổi được các biểu thức sau về dạng tích số. Khi đó:
a)

;

c)
Câu 3.

b)
;

Cho biết

a)
Câu 4: Cho

;

b)

d)

;

d)
. Khi đó:

;

c)

;

d)

. Khi đó:

a)
; b)
;
c)
;
d)
Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1: Cho

. Tính

.
8

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727
Câu 2: Cho các góc

Toán 11. Chương 1:hàm số lượng giác...

thỏa mãn

.Tính

.

Câu 3: Rút gọn
Câu 4: Có hai chung cư cao tầng xây cạnh nhau với khoảng cách giữa chúng là HK
= 20 m. Để đảm bảo an ninh, trên nóc chung cư thứ hai người ta lắp camera ở vị trí
C. Gọi A, B lần lượt là vị trí thấp nhất, cao nhất trên chung cư thứ nhất mà camera
có thể quan sát được (Hình 18). Hãy tính số đo góc ACB (phạm vi camera có thể
quan sát được ở chung cư thứ nhất). Biết rằng chiều cao của chung cư thứ hai là CK
= 32 m, AH = 6 m, BH = 24 m (làm tròn kết quả đến hàng phần mười theo đơn vị
độ).
Câu 5: Trong Hình 3, tam giác
Vẽ điểm

vuông tại

nằm trên tia đối của tia

và có hai cạnh góc vuông là

thoả mãn

.

.

Tính
, từ đó tính độ dài cạnh
.
Câu 6: Trong Hình 4, pit-tông
của động cơ chuyển động tịnh
tiến qua lại dọc theo xi-lanh làm quay trục khuỷu
. Ban đầu
thẳng hàng. Cho

là góc quay của trục khuỷu,

là vị trí

của pít-tông khi
và là hình chiếu của lên . Trục khuỷu
rất ngắn so với độ dài thanh truyền
nên có thể xem như độ dài

không đổi và gần bằng

a) Biết

theo

, viết công thức tính toạ độ

của điểm

b) Ban đầu
. Sau 1 phút chuyền động,
kết quả đến hàng phần mười.

trên trục

. Xác định

.

.

sau 2 phủt chuyển động. Làm tròn

⬩Đề ❷:
Phần 1. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu
hỏi, thí sinh chỉ chọn 1 phương án.
Câu 1:
A.
Câu 2:
A.
Câu 3:
A.
.
Câu 4:
A.

Rút gọn biểu thức
.

ta được
B.

Giá trị của biểu thức
.

.

C.

.

D.

.

bằng
B.

.

C. –

.

Biểu thức

D.

.

có giá trị bằng:
B.

Gọi

.
thì:

C.

B.

C.
9

.

D.

D.

.

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727
Câu 5:
A.

Giá trị đúng của
B.

Câu 6:

Biết

Khi

.

C.

.

D.

.

có giá trị bằng.
.

C.

Cho biểu thức

.

D.

.

Hãy chọn kết quả đúng
B.

C.

D.
Biết

,

.

đều là góc dương, nhọn thì:

B.

Câu 10: Nếu biết
A.

D. –

thì biểu thức
B.

A.

.
là

.

A.

Câu 9:

C.

. Giá trị của
B.

.

Câu 8:

.

và

.

Câu 7:
A.

bằng

.

A.

Toán 11. Chương 1:hàm số lượng giác...

.

C.

.

thì các giá trị của

hoặc ngược lại.

B.

bằng:

hoặc ngược lại.

C.
hoặc ngược lại. D.
Câu 11: Hãy xác định hệ thức sai:
A.

D.

hoặc ngược lại.

.

B.

.

C.
.
D.
Câu 12: Trong các hệ thức sau, hệ thức nào sai?
A.

.

.

B.

.

C.

.

D.
.
Phần 2. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở
mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1: Cho biết
a)

;

và
b)

; khi đó:
;

c)

;
10

d)

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727
Câu 2: Cho biết
a)

;

và
b)

; khi đó:
;

Câu 3: Biết
a)

Toán 11. Chương 1:hàm số lượng giác...

c)

;

d)

. Khi đó:
;

b)

; c)

Câu 4: Cho

; d)

. Khi đó:

a)
;
b)
; c)
; d)
Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1: Cho

và

Câu 2: Cho hai góc nhọn

. Tính
và

.

. Biết

.

Tính giá trị của biểu thức:
Câu 3: Biến đổi thành tổng biểu thức sau:
Câu 4: Một quả bóng golf kể từ lúc được đánh đến lúc
chạm đất đã di chuyển được một khoảng cách
phương nằm ngang. Biết rằng

.

theo

trong đó

là vận tốc ban đầu của quả bóng,
là
gia tốc trọng trường và là góc đánh quả bóng so với
phương nằm ngang.
Tính khoảng cách biết rằng
và
Câu 5: Từ một vị trí , người ta buộc hai sợi cáp
và
đến
một cái trụ cao
, được dựng vuông góc với mặt đất, chân trụ ở vị
trí . Biết
và
. Tìm góc nhọn
tạo bởi
hai sợi dây cáp đó, đồng thời tính gần đúng
(làm tròn đến hàng
phần chục, đơn vị độ).

Câu 6: Trong kiến trúc, các vòm cổng bằng đá thường có hình nửa
đường tròn để có thể chịu lực tốt. Trong hình bên, vòm cổng được
ghép bởi sáu phiến đá hai bên tạo thành các cung
bằng nhau và một phiến đá chốt ở đỉnh.
Biết chiều rộng cổng là
và khoảng cách từ
đến đường
kính
bằng
. Tính khoảng cách từ đến
.

11

với

.

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

Toán 11. Chương 1:hàm số lượng giác...
⬩Đề ❸:
Phần 1. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu
hỏi, thí sinh chỉ chọn 1 phương án.
Câu 1:

Rút gọn biểu thức:

,ta được

A.

B.

Câu 2:

Gọi

B.

Câu 3:

Nếu

C.

thì

A.
Biểu thức
.

Câu 5:

Biết

B.

Câu 6:
A. .

C.

Câu 8:

.

B.

.

B.

C.
.

.

D.

C.

.

C.

.

D.
thì

B.

A. .

B.

.

C.

.

là:

Nếu biết

A.
.
Câu 9: Giá trị lớn nhất của
A. .
Câu 10: Giá trị nhỏ nhất của

.

ta được kết quả là:
.
D.

thì giá trị đúng của
B.

.

có giá trị bằng:

Rút gọn biểu thức

.

D.

thì biểu thức

Câu 7: Nếu
A.

D.

có kết quả rút gọn bằng:
.
C.

và

.

D.

bằng
B.

Câu 4:
A.

D.

thì:

A.

A.

C.

.

có giá trị đúng bằng:
D.

.

bằng
B.

.

C. .

D.

.

là
.

C.

.

Câu 11: Một tam giác
có các góc
thỏa mãn
thì tam giác đó có gì đặc biệt?
A. Không có gì đặc biệt.
B. Tam giác đó vuông. C. Tam giác đó đều.
Câu 12: Trong các hệ thức sau, hệ thức nào sai?

D. .

D. Tam giác đó cân.

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Phần 2. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở
mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
12

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727
Câu 1: Biết
a)

và
;

,

b)

Toán 11. Chương 1:hàm số lượng giác...
là các góc nhọn. Khi đó:

;

Câu 2: Biết

c)

và

a)
Câu 3: Biết:
;

;

và

. Khi đó:

b)

;

Câu 4: Biết:

d)

. Khi đó:

; b)

a)

;

c)

; d)

c)

;

d)

. Khi đó:

a)
;
b)
;
c)
;
d)
Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1: Cho

, với

. Tính

Câu 2: Cho hai góc nhọn và với
Câu 3: Biến đổi thành tổng biểu thức

.

và

. Tính

.

.

Câu 4: Rút gọn biểu thức sau:
Câu 5: Một thiết bị trễ kĩ thuật số lặp lại tín hiệu đầu vào bằng cách lặp lại tín hiệu đó trong một khoảng
thời gian cố định sau khi nhận được tín hiệu. Nếu một thiết bị như vậy nhận được nốt thuần
phát lại được nốt thuần

thì âm kết hợp là

Chứng tỏ rằng âm kết hợp viết được dưới dạng

, trong đó

của cột ăng-ten dưới góc

và

là biến thời gian.

, tức là âm kết hợp là một sóng âm hình

sin. Hãy xác định biên độ âm và pha ban đầu
của sóng âm.
Câu 6: Trên nóc một tòa nhà có một cột ăng-ten cao
. Từ
vị trí quan sát
cao
so với mặt đất, có thể nhìn thấy đỉnh
và chân

và

so với

phương nằm ngang. Biết chiều cao của toà nhà là
toà nhà cách nhau
.
a) Tính
;
b) Tính góc

, hai

13

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

Toán 11. Chương 1:hàm số lượng giác...

▶BÀI ➌. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ ĐỒ THỊ
☀. Đề kiểm tra rèn luyện
⬩Đề ❶:
Phần 1. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu
hỏi, thí sinh chỉ chọn 1 phương án.
Câu 1: Tập xác định của hàm số

là:

A. .
B. .
Câu 2: Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn?
A.
.
Câu 3: Hàm số

C.

B.
nghịch biến trên khoảng:

A.
.
Câu 4: Tìm mệnh đề đúng.

B.

A. Hàm số

đồng biến trên khoảng

C. Hàm số

nghịch biến trên khoảng

.

C.

.

D.
.

D.

. B. Hàm số

.

D.

C.

.

.

đồng biến trên khoảng

.

.

D. Hàm số
nghịch biến trên khoảng
Câu 5: Chọn khẳng định sai.
A. Hàm số
B. Hàm số
C. Hàm số

.

.

là hàm số tuần hoàn với chu kì
là hàm số tuần hoàn với chu kì
là hàm số tuần hoàn với chu kì

D. Hàm số
là hàm số tuần hoàn với chu kì
Câu 6: Khẳng định nào sau đây đúng?
A.

là hàm số nghịch biến trên

. B.

là hàm số nghịch biến trên

C.

là hàm số nghịch biến trên

. D.

là hàm số nghịch biến trên

Câu 7: Với
, mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Cả hai hàm số
và
đều nghịch biến.
B. Cả hai hàm số
và
đều đồng biến.
C. Hàm số
nghịch biến, hàm số
đồng biến.
D. Hàm số
đồng biến, hàm số
nghịch biến.
Câu 8: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?
A.
.
B.
. C.
. D.

.
.

.

Câu 9: Tìm tập xác định của hàm số
A.

B.

.C.

Câu 10: Tìm tập xác định của hàm số

.
?

14

D.

.

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727
A.

.

B.

Câu 11: Xét hàm số

Toán 11. Chương 1:hàm số lượng giác...

.

C.

với

và đồng biến trên

B. Hàm số nghịch biến trên

và

.

.

.

và ngịch biến trên

D. Hàm số đồng biến trên
Câu 12: Cho hàm số

D.

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên

C. Hàm số đồng biến trên

.

.

và
.
. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng

, nghịch biến trên khoảng

B. Hàm số đồng biến trên khoảng

.

, nghịch biến trên khoảng

C. Hàm số đồng biến trên khoảng

, nghịch biến trên khoảng

.
.

D. Hàm số đồng biến trên khoảng
, nghịch biến trên khoảng
.
Phần 2. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở
mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1: Cho hàm số
. Khi đó:
a) Tập xác định của hàm số:

. b)

c)
;
Câu 2: Cho hàm số
a) Tập xác định hàm số

:

c) Tập xác định hàm số

:

và

d) Hàm số đối xứng với nhau qua trục
. Khi đó:

.

b) Hàm số
. d) Hàm số

Câu 3: Cho các hàm số sau:
a) Tập xác định hàm số

;
là:

b) Hàm số
c) Hàm số

là hàm không tuần hoàn.
. Khi đó:

.

b) Hàm số

c) Tập xác định hàm số
là:
.
d) Hàm số
Câu 4: Tìm được tập xác định của các hàm số sau. Khi đó:
a) Hàm số

là hàm tuần hoàn.

đã cho là hàm số chẵn.
đã cho là hàm số lẻ.

xác định khi:
xác định khi:
có tập xác định là

d) Hàm số
có tập xác định là
Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1: Tìm tập giá trị của hàm số:
15

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727
Toán 11. Chương 1:hàm số lượng giác...
Câu 2: Xét tính chẵn, lẻ của hàm số sau:
Câu 3: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số:
.
Câu 4: Tìm để hàm số
đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 5: Một cái guồng nước có vành kim loại ngoài cùng là một
đường tròn tâm , bán kính là
. Xét chất điểm
thuộc đường
tròn đó và góc

.Giả sử mực nước lúc đang xét là tiếp

xúc với đường tròn
và guồng nước quay theo chiều dương
(ngược chiều kim đồng hồ).
Biết rằng guồng nước quay hết một vòng sau 40 giây
giây khi điểm
(trong 1 vòng quay đầu tiên) thì điểm
ở vị trí cao nhất so với mặt nước?
Câu 6: Số giờ có ánh sáng của thành phố

ở vĩ độ

trùng

). Hỏi thời điểm nào

bắc trong ngày thứ t của một năm không nhuận

được cho bởi hàm số
với
và
. Bạn An muốn đi tham quan
thành phố nhưng lại không thích ánh sáng mặt trời, vậy bạn An nên chọn đi vào ngày nào trong năm để
thành phố có ít giờ có ánh sáng mặt trời nhất?
⬩Đề ❷:
Phần 1. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu
hỏi, thí sinh chỉ chọn 1 phương án.
Câu 1: Tập xác định của hàm số
A.

.

B.

.

là:
C.

.

Câu 2: Tập xác định của hàm số
A.

D.

là:

. B.

. C.

. D.

Câu 3: Hàm số nào trong các hàm số sau đồng biến trên khoảng
A.

.

.

B.

.

.

?

C.

.

D.

.

Câu 4: Tìm tập xác định của hàm số
A.

.

B.

.

Câu 5: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên
A.
.
B.
.
C.

C.

.

D.

?
.

Câu 6: Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng

?

A.
.
B.
.
Câu 7: Khẳng định nào dưới đây là sai?
A. Hàm số
là hàm số lẻ.
C. Hàm số
là hàm số lẻ.

.

C.
B. Hàm số
D. Hàm số
16

D.

.

D.

.
là hàm số lẻ.
là hàm số lẻ.

.

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727
Câu 8: Chọn khẳng định sai về tính chẵn, lẻ của hàm số.

Toán 11. Chương 1:hàm số lượng giác...

A. Hàm số
là hàm lẻ.
B. Hàm số
C. Hàm số
là hàm chẵn.
D. Hàm số
Câu 9: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn trên
A.
.B.
Câu 10: Hàm số
A.

.
C.
có giá trị lớn nhất bằng
B.
C.

Câu 11: Giá trị nhỏ nhất của hàm số
A. .
B. .
Câu 12: Cho đồ thị hàm số

.

là hàm lẻ.
là hàm chẵn.
?
D.

.

D.

là
C. .

D. .

như hình vẽ dưới đây. Hỏi tịnh tiến đồ thị hàm số

theo vectơ

thì được đồ thị hàm số

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Phần 2. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở
mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1: Cho hàm số
. Khi đó:
a) Tập xác định của hàm số:

;

b)

c) Hàm số đã cho đối xứng qua gốc tọa độ
Câu 2: Cho hàm số

;

d)

. Khi đó:

a) Tập xác định của hàm số:

. b)

c) Hàm số đã cho đối xứng qua gốc tọa độ
;
d) Hàm số đã cho là hàm số chẵn.
Câu 3: Tìm được tập giá trị các hàm số sau trên tập xác định của chúng:
a) Hàm số
có tập giá trị là
.
b) Hàm số
có tập giá trị là
.
c) Hàm số
có tập giá trị là
.
d) Hàm số

có tập giá trị là

Câu 4: Cho hàm số
a) Tập xác định hàm số

.

và

. Khi đó:

:

. b) Hàm số

là hàm không tuần hoàn.

c) Tập xác định hàm số
:
.
d) Hàm số
là hàm tuần hoàn.
Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1: Tìm tập giá trị của hàm số:
17

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

Toán 11. Chương 1:hàm số lượng giác...

Câu 2: Tìm tập giá trị của hàm số

.

Câu 3: Xét tính chẵn, lẻ của hàm số sau:
Câu 4: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số:

.

Câu 5: Tìm giá trị nguyên của tham số
để hàm số
Câu 6: Khi đu quay hoạt động, vận tốc theo phương ngang của một cabin
thuộc vào góc lượng giác

xác định trên
phụ

theo hàm số

.

(Hình 11

a) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của
b) Dựa vào đồ thị của hàm số
, hãy cho biết trong vòng quay đầu tiên
, góc

ở trong các khoảng nào thì

tăng.

⬩Đề ❸:
Phần 1. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu
hỏi, thí sinh chỉ chọn 1 phương án.
Câu 1: Tập xác định của hàm số

là:

A.
. B.
Câu 2: Trên khoảng nào sau đây thì hàm số
A.

.

B.

. C.
đồng biến?
.

C.
?

A.
.
B.
.
C.
Câu 4: Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn trên ?

.

.

B.

D.

D.

.C.

Câu 5: Tập giá trị của hàm số

.

. D.

.

là

A.
.
B.
.
C.
.
D.
Câu 6: Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ trên tập xác định của nó?

.

A.
.
B.
. C.
. D.
Câu 7: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?
A.
.
B.
Câu 8: Tập giá trị của hàm số
A.
.
B.
Câu 9: Tập xác định của hàm số

D.

.

Câu 3: Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng

A.

.

.
.

C.
là
C.
là:

.
.

18

.

D.
D.

.
.

.

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

Toán 11. Chương 1:hàm số lượng giác...

A.
. B.
.C.
Câu 10: Hàm số nào sau đây là hàm số lẽ trên tập xác định của nó?
A.

B.

C.

.D.

.

D.

Câu 11: Số giá trị
sao cho
là:A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Câu 12: Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bố...