Bài tập Vật lý 10 – Học kỳ 2

Chương III. CÂN BẰNG VÀ CHUYỂN ĐỘNG CỦA VẬT RẮN

Chủ đề 13: CÂN BẰNG CỦA MỘT VẬT CHỊU TÁC DỤNG CỦA HAI LỰC
HAY NHIỀU LỰC KHÔNG SONG SONG

  

-

Điều kiện cân bằng của một vật chịu tác dụng của hai lực: F1 + F2 =0 ⇒ F1 =F2

-

Hợp hai lực song song cùng chiều: F =
F1 + F2 ;

-

0
Điều kiện cân bằng của vật rắn chịu tác dụng của 3 lực không song song: F1 + F2 + F3 =
Momen của ngẫu lực: M = F.d
Momen của ngẫu lực: M = F1.d1 + F2.d2= F.d
---------------------------------------------------

F1 d 2
=
F2 d1

  



 

Bài 1: Hai lực F1 , F2 song song cùng chiều, cách nhau đoạn 30cm. Một lực có F1 = 18N, hợp lực F =
24N. Điểm đặt của hợp lực cách điểm đặt của lực F2 đoạn là bao nhiêu?
Bài 2: Một người gánh 2 thúng, thúng gạo nặng 300N, thúng ngô nặng 200N. Đòn gánh dài 1,5m.
Hỏi vai người ấy phải đặt ở điểm nào để đòn gánh cân bằng và vai chịu một lực là bao nhiêu? Bỏ qua
trọng lượng của đòn gánh.
Bài 3: Một tấm ván nặng 240N được bắc qua con mương. Trọng tâm của tấm ván cách điểm tựa A
2,4m, cách B 1,2m. Xác định lực mà tấm ván tác dụng lên 2 bờ mương.
Bài 4: Một người dùng chiếc búa dài 25cm để nhổ một cây đinh đóng ở một tấm gỗ. Biết lực tác
dụng vào cây búa 180N là có thể nhổ được cây định. Hãy tìm lực tác dụng lên cây đinh để nó có thể
bị nhổ ra khỏi tấm gỗ, d2 = 9cm.
Bài 5: Một người đang quẩy trên vai một chiếc bị có trọng lượng 50N. Chiếc bị buộc ở đầu gậy cách
vai 60cm. Tay người giữ ở đầu kia cách vai 30cm. Bỏ qua trọng lượng của gậy.
a. Tính lực giữ của tay.
b. Nếu dịch chuyển gậy cho bị cách vai 30cm và tay cách vai 60cm thì lực giữ là ?.
c. Trong 2 trường hợp trên, vai người chịu một áp lực?
Bài 6: Một người khiêng một vật vật nặng 1000N bằng một đòn dài 2m, người thứ nhất đặt điểm treo
của vật cách vai mình 120cm. Bỏ qua trọng lượng của đòn gánh. Hỏi mỗi người chịu một lực là ?
Bài 7: Hai người khiêng một vật nặng 1200N bằng một đòn tre dài 1m, một người đặt điểm treo của
vật cách vai mình 40cm. Bỏ qua trọng lượng của đòn tre. Mỗi người phải chịu một lực bao nhiêu?
Bài 8: Thước AB = 100cm, trọng lượng P = 10N, trọng tâm ở giữa thước. Thước có thể quay dễ dàng
xung quanh một trục nằm ngang đi qua O với OA =30cm. Để thước cân bằng và nằm ngang, ta cần
treo một vật tại đầu A có trọng lượng bằng bao nhiêu?
Bài 9: Một thanh ABdài 2m đồng chất có tiết diện đều, m = 2kg. Người ta treo vào đầu A của thanh
một vật m = 5kg, đầu B một vật 1kg. Hỏi phải đặt một giá đỡ tại điểm O cách đầu A một khoảng OA
là bao nhiêu để thanh cân bằng.
Câu 10: Ba lực đồng phẳng, đồng quy tác dụng lên một vật rắn nằm cân bằng có độ lớn lần lượt là
12 N, 16 N và 20 N. Nếu lực 16 N không tác dụng vào vật nữa, thì hợp lực tác dụng lên nó là
Bài 11. Vật rắn 2kg nằm cân bằng trên mặt phẳng nghiêng góc 30o. Tính lực
căng dây và phản lực của mặt phẳng nghiêng, lấy g=9,8m/s2 . Bỏ qua ma sát.
1

Lý Xuân Bình

Câu 12: Một quả cầu đồng chất có khối lượng 4 kg được treo vào tường thẳng đứng nhờ
một sợi dây hợp với tường một góc α=30o. Bỏ qua ma sát ở chỗ tiếp xúc của quả cầu với
tường. Lấy g = 9,8 m/s2. Lực của quả cầu tác dụng lên tường có độ lớn bao nhiêu

Câu 13: Một thanh dài L, trọng lượng P, được treo nằm ngang vào
tường như hình vẽ. Một trọng vật P1 treo ở đầu thanh. Dây treo làm
với tường một góc α. Lực căng của dây bằng.

Câu 14: Hai mặt phẳng đỡ tạo với mặt phẳng nằm ngang các góc 45°.
Trên hai mặt phẳng đó người ta đặt một quả tạ hình cầu có khối lượng 5
kg. Bỏ qua ma sát và lấy g = 10 m/s2. Hỏi áp lực của quả cầu lên mỗi
mặt phẳng đỡ bằng bao nhiêu?

Câu 15: Một vật chịu tác dụng của ba lực đồng phẳng có độ lớn lần lượt
là F1, F2, F3 với F1 = 2F2 như hình vẽ. Muốn cho vật được cân bằng thì
giữa F1, F2, F3 phải thỏa mãn điều kiện nào sau đây?

Câu 16: Hai mặt phẳng đỡ tạo với mặt phẳng nằm ngang như
hình. Trên hai mặt phẳng đó người ta đặt một quả tạ hình cầu
có khối lượng 8 kg. Bỏ qua ma sát và lấy g = 10 m/s2. Áp lực
của quả cầu lên các mặt phẳng đỡ bằng bao nhiêu?

Câu 17: Một giá treo được bố trí như hình vẽ: Thanh nhẹ AB tựa vài tường
ở A, dây BC không dãn nằm ngang, tại B treo vật có khối lượng m. Biết góc
α = 45°, độ lớn của phản lực do tường tác dụng lên thanh là 24N. Tìm khối
lượng m và sức căng T của dây. Lấy g = 10m/s2.

Câu 18: Một quả cầu có trọng lượng P = 40N được treo vào tường nhờ một sợi
dây hợp với mặt tường một góc α = 30°. Bỏ qua ma sát ở chỗ tiếp xúc giữa quả
cầu và tường. Hãy xác định lực căng của dây tác dụng lên quả cầu (hình vẽ).

Bài 19. Quả cầu mang điện khối lượng 5 g treo bằng sợi dây không giãn đặt trong
điện trường chịu tác dụng của lực điện trường có độ lớn 2.10-2 N theo phương
ngang. Tính lực căng của dây treo và góc lệch của dây treo quả cầu với phương
thẳng đứng, lấy g=10m/s2.

2

Bài 20. Treo một vật nặng khối lượng 6 kg vào điểm giữa của một
sợi dây cáp căng ngang giữa hai cột thẳng đứng cách nhau 8 m làm
dây võng xuống 0,5 m. Lấy g=10 m/s2. Tính lực căng của dây.

Bài tập Vật lý 10 – Học kỳ 2

Bài 21. Các thanh nhẹ AB, AC nối với nhau và với tường nhờ các bản lề. Tại A
tác dụng lực thẳng đứng P = 1000N. Tìm lực đàn hồi của các thanh nếu α = 30o;
β = 60o

Bài 22. Vật khối lượng 2kg treo trên trần và tường bằng các dây AB, AC. Xác
định lực căng của các dây AB, AC. Biết α = 60o; β = 135o.
Bài 23. m = 20kg được giữ vào tường nhờ dây treo AC và thanh nhẹ AB. Cho
α = 45o; β = 60o. Tính lực căng của dây AC và lực đàn hồi của thanh AB

Bài 24. Cho hệ cân bằng như hình vẽ.
AB và AC là các thanh nhẹ gắn vào tường bằng bản lề B, C và nối với
ròng rọc A. Dây treo m vắt qua dòng rọc A và gắn vào tường ở D. Cho
m = 200g, α = 30o; β = 60o. Tìm lực đàn hồi trong các thanh AB, AC.
Bài 25. Quả cầu đồng chất m = 3kg được giữ trên mặt phẳng nghiêng trơn
nhờ một dây treo như hình vẽ. Biết α = 30o, lực căng của dây T = 10√3N.
Tìm β và lực nén của quả cầu lên mặt phẳng nghiêng.
Bài 26. Cho hệ cân bằng như hình vẽ. Tìm m1 và lực nén của m1 lên
sàn nếu m3 = 2m2 = 4kg và α = 30o. Bỏ qua ma sát.
Bài 27. Cho hệ cân bằng như hình vẽ
Các lực căng của dây TAB = 80N; TAC = 96N góc BAC = 60o. Tìm m và
α1; α2

Bài 28. Cho hệ cân bằng như hình vẽ. Tìm α1 và α2 nếu biết m1 = 15kg;
m2 = 20kg; m3= 25kg
Bài 29. Thanh đồng chất AB có m = 2kg, gắn vào tường nhờ bản lề A giữ
nghiêng góc 60o với tường nhờ dây BC tạo với AB góc 30o. Xác định độ lớn
và hướng lực đàn hồi của ban lề đặt lên AB.

Bài 30. Cho hệ cân bằng như hình vẽ, m1 = 3kg, m2 = 1kg, α = 30o.
Bỏ qua ma sát. Tìm m3 và lực nén của m1 lên sàn

3

Lý Xuân Bình

Bài 31. Trên mặt phẳng (α = 30o) có một hình trụ khối lượng m. Trụ
được giữa yên nhờ một dây luồn qua nó, một đầu buộc chặt vào mặt
phẳng nghiêng, đầu kia kéo thẳng đứng lên bằng lực F. Tìm giá trị của
F.

Bài 32. Ba khối trụ cùng trọng lượng 120N giống nhau như hình. Tính lực nén
của mỗi ống lên dất và lên tường giữ chúng.
Bài 33. Thanh đồng chất AB, trọng lượng P tựa trên hai mặt phẳng nghiêng,
trơn như hình vẽ. CD vuông góc với DE, CD hợp với phương ngang góc α <
45o. Tìm góc nghiêng của AB so với phương ngang khi cân bằng và áp lực
trên các mặt nghiêng.
Bài 34.Viên bi khối lượng m = 100g treo vào điểm cố định nhờ dây AB và nằm trên
mặt cầu nhẵn tâm O bán kính r = 10cm, khoảng cách từ A đến mặt cầu AC = d =
15cm, chiều dài dây AB = l = 20cm, đoạn AO thẳng đứng. Tìm lực căng của dây và
lực do quả cầu nén lên mặt cầu.
Bài 35: Đầu C của một thanh nhẹ CB được gắn vào bức tường đứng thẳng, còn đầu B của thanh thì
được treo vào một cái được treo vào một cái đinh O bằng dây OB sao cho thanh BC nằm ngang (CB
= 2CO). Một vật A có khối lượng m = 5kg được treo vào B bằng dây BD. Hãy tính lực căng của dây
OB và lực nén lên thanh BC. Bỏ qua khối lượng của thanh BC. Lấy g = 10m/s2.
HƯỚNG DẪN
Bài 1: Hai lực // cùng chiều nên: F = F1 + F2 = 24 ⇒ F2 = 6N
F1.d1 = F2.d2 ⇔ 18(d – d2 ) = 6d2 ⇒ d2 = 22,5cm
Bài 2: Gọi d1 là khoảng cách từ thúng gạo đến vai, với lực P1
d2 là khoảng cách từ thúng ngô đến vai, với lực P2
P1.d1 = P2.d2 ⇔ 300d1 = (1,5 – d1).200 ⇒ d1 = 0,6m ⇒ d2 = 0,9m => F = P1 + P2 = 500N
Bài 3: P = P1 + P2 = 240N ⇒ P1 = 240 – P2
P1.d1 = P2.d2 ⇔ ( 240 – P2).2,4 = 1,2P2 ⇒ P2 = 160N ⇒ P1 = 80N
Bài 4: F1.d1 = F2.d2 ⇔ 180.0,25 = F2. 0,09 ⇒ F2 = 500N
Bài 5: a/ P1 là trọng lượng bị, d1 là khoảng cách từ vai đến bị.
F2 là lực của tay, d1 là khoảng cách từ vai đến tay
P1.d1 = F2.d2 ⇔ 50.0,6 = F2. 0,3 ⇒ F2 = 100N
b/ P1.d'1 = F'2.d'2 ⇔ 50.0,3 = F2. 0,6 ⇒ F'2 = 25N
c/TH 1: P = P1 + F2 = 150N
TH 2: P = P1 + F'2 = 125N
Bài 6: Gọi d1 là khoảng cách từ vật đến vai người 1 – d1 = 1,2
P1.d1 = P2.d2 ⇔ P1. 1,2 = 0,8.(1000 – P1 ) ⇒ P1 = 400N ⇒ P2 = 600N
Bâì 7: Gọi d1 là khoảng cách từ điểm treo đến vai d1 = 40cm
P = P1 + P2 = 1200 ⇒ P1 = P – P2 = 1200 – P2
P1.d1 = P2.d2 ⇔ (1200 – P2 ).0,4 = P2. 0,6 ⇒ P2 = 480N ⇒ P1 = 720N

4

Bài tập Vật lý 10 – Học kỳ 2

Bài 8: Gọi l1 là khoảng cách từ A đến O, l2 là khoảng cách từ B đến O.
Ta có : l1.P2 = l2.P1 ⇔ 3P2 = 7 P1 (1)
Mặt khác : P = P1 + P2 (2)
Từ (1) và (2) ⇒ P1 = 0,3P ; P2 = 0,7P
Gọi P' là trọng lượng của vật cần treo vào đầu A
Thanh cân bằng nằm ngang : MP1(O ) + MP(O) = MP2(O) ⇔ P1.15 + P'.30 = P2. 35 ⇒ P' = 6,67N
Bài 9: Áp dụng quy tắc momen lực: MA = MP + MB
⇔ PA. OA = P. OI + PB. OB
AI = IB = 1m
OI = AI – OA = 1 – OA
OB = OI – IB = 2 – OA
⇔ 50. OA = 20 (1- OA) + 10( 2 – OA ) ⇒ OA = 0,5m
Bài 10: Vật rắn cân bằng nên các lực tác dụng lên vật triệt tiêu:

 
 




F=
F12N + F16N + F20N =
0 ⇒ F12N + F20N =
−F16N

Bỏ lực 16N đi thì vật chịu lực là hợp lực của 2 lực 12N và 20N.
Theo (1), suy ra hợp lực của lực 12 N và 20 N là lực có chiều ngược chiều với chiều lực 16 N
và có độ lớn bằng 16 N.
Bài 11: Các lực tác dụng vào vật gồm trọng lực P, phản lực của mặt phẳng

ngang N, lực căng T

Ta có
; m=2 kg; α=30o, g= 9,8 m/s2
T=Psinα=mgsinα=9,8 N.
N=Pcosα=mgcosα=17 N.
Bài 12: Các lực tác dụng lên quả cầu đượcbiểu diễn
 như hình vẽ:
Điều kiện cân bằng của quả cầu là: R + T =
P' =
−P
→ tan α = R/P → R = P.tanα = mgtanα = 4.9,8.tan30° = 22,6 N.
Áp dụng định luật III Niu-tơn, lực quả cầu tác dụng lên tường có độ lớn là: R' = R = 22,6 N.
Bài 13: Thanh chịu tác dụng của các lực được biểu diễn như hình vẽ.

Bài 14: Các lực tác dụng lên quả tạ được biểu diễn như hình.
Điều
của quả tạ là:
 kiện cân bằng

R1 + R 2 =
P=
−P
Do hai góc nghiêng đều là 45° nên ta có:
R1 = R2 = P.cos45° = 5.10.cos45° = 25√2 N.
Câu 15:

5

Lý Xuân Bình

Câu 16: Các lực tác dụng lên quả tạ được
 biểu
 diễn
 như hình
Điều kiện cân bằng của quả tạ là: R1 + R 2 =
P=
−P
Do 30° + 60° = 90° → = 90°
→ R1 = Pcos30° = 8.10.cos30° = 40√3 N
→ R2 = Pcos60° = 8.10.cos60° = 40 N
Câu 17: Các lực tác dụng lên thanh AB (tại B) như hình vẽ.
Điều kiện cânbằng:
  
P+T+N =
0
Từ hệ thức lượng trong tam giác vuông thu được:

Vì α = 45° nên lực căng dây T = P = mg = 16,9N
Bài 18: Quả cầu chịu tác dụng của 3 lực: Trọng lực; phản lực và lực căng.
Khi quả cầu nằm cân bằng, không có ma sát, thì phương của dây treo đi
qua tâm O của quả cầu.

     
 
P + T + N =⇒
0 P+N=
−T =
T'

Từ hình vẽ ta có:
Vì T = T' nên lực căng của dây là T' = 46,2N
Bài 19:

F=2.10-2 N; m=5.10-3kg; g=10m/s2.
tanα=F/P = 0,04 => α=22o.
F=Tsinα => T=0,053 N.
Bài 20: T=T'; IH=0,5 m; HA=4m
sinα=IH/HA = 0,125
P=2Tsinα => T=240 N.
Bài 21: ΔABC vuông ở A
=> T1 = Pcosβ = 500N; T2 = Pcosα = 867N
Bài 22: P = T1sinα + T2cosβ (1)
T1cosα = T2cos(β – 90o) (2)
Từ (1) và (2) => T1 = 14,6N; T2 = 10,4N
Bài 23: Áp dụng hàm số sin

=> F = Psinβ/sinγ = 669N
T = Psinα/sinγ = 546N

6

Bài tập Vật lý 10 – Học kỳ 2
Bài 24: F1 = Pcosβ – Tcosβ (1)
F2 = Pcosα + Tcosα (2)
từ (1) và (2) => F1 = 0; F2 = 2Pcosα = 3464N

Bài 25: Psinα = Tcosγ => γ = 30o
Q = Pcosα – Tsinγ = 10√3 N
β = 60o – γ = 30o
Bài 26: P3cos30o = P2 + P1sin30o => m1 = 2,9kg
T'cos30o = Q1 + P1sin30o(1)
Q1 + P1sin30o = P1cos30o (2)
từ (1) và (2) => Q1 = 5,4N
Câu 27: T1sinα1 = T2sinα2 => sinα1/sinα2 = T2/T1 = 1,2 (1)
α1 + α2 = 60o (2)
Từ (1) và (2) => α1 = 33o; α2 = 27o
P = T1cosα1 + T2cosα2 => m = 15,3kg
Bài 28: T1 = P1 = m1g = 150N; T2 = P2 = m2g = 200N
P3 = m3g = 250N
vì P12 + P22 = P32 => α1 + α2 = 90o => sinα2 = cosα1
T1sinα1 = T2sinα2=> T1sinα1 = T2cosα1 => tanα1 = T2/T1
=> α1 = 53o => α2 = 37o
Bài 29: Góc ACB + góc ABC = 60o

=> góc ACB = góc ABC = 30o
=> ΔABC cân tại A
Q = Psin30o = 10N
góc CAI = 120o/2 = 60o
Bài 31:

7

Lý Xuân Bình
Bài 30:

Bài 32:

Bài 33:

8

Bài 34:

Bài tập Vật lý 10 – Học kỳ 2

Bài 35:

Chủ đề 14 : CÂN BẰNG CỦA MỘT VẬT CÓ TRỤC QUAY CỐ ĐỊNH. MÔMEN LỰC
Câu 1: Một cái thước AB = 1 m đặt trên mặt bàn nhẵn nằm
ngang, có trục quay O cách đầu A một khoảng 80 cm (Hình
18.5). Một lực F1 = 4 N tác dụng lên đầu A theo phương vuông
góc với thước và lực thứ hai F2 tác dụng lên đầu B của thước
và theo phương vuông góc với thước (không vẽ trên hình).
Các lực đều nằm trên mặt phẳng nằm ngang. Nếu thước không
chuyển động, thì lực tác dụng của trục quay O lên thước có
hướng và độ lớn như thế nào?

9

Lý Xuân Bình

Câu 2: Một cái thước AB đặt trên mặt bàn nhẵn nằm
ngang, có trục quay O cách đầu A một khoảng 80 cm
(Hình 18.6). Một lực F1 = 5 N tác dụng lên đầu A theo
phương vuông góc với thước và lực thứ hai F2 tác dụng
lên điểm C của thước và theo phương vuông góc với
thước (không vẽ trên hình) và cách A 30 cm. Các lực đều
nằm trên mặt phẳng nằm ngang. Nếu thước không
chuyển động, thì lực tác dụng của trục quay O lên thước có hướng và độ lớn như nào?
Câu 3: Thước AB = 100cm, trọng lượng P = 10N, trọng tâm ở giữa thước. Thước có thể quay dễ
dàng xung quanh một trục nằm ngang đi qua O với OA = 30cm. Để thước cân bằng và nằm ngang,
ta cần treo một vật tại đầu A có trọng lượng bằng bao nhiêu?

Câu 4: Một thanh sắt dài, đồng chất, tiết diện đều, được
đặt trên bàn sao cho 1/4 chiều dài của nó nhô ra khỏi
bàn. Tại đầu nhô ra, người ta đặt một lực F hướng thẳng
đứng xuống dưới. Khi lực đạt tới giá trị 40 N thì đầu kia
của thanh sắt bắt đầu bênh lên. Lấy g = 10 m/s2. Tính
khối lượng của thanh.
Câu 5: Một thanh chắn đường AB dài 9 m, nặng 30 kg, trọng tâm
G cách đầu B một khoảng BG = 6 m. Trục quay O cách đầu A một
khoảng AO = 2 m, đầu A được treo một vật nặng. Người ta phải tác
dụng vào đầu B một lực F = 100 N để giử cho thanh cân bằng ở vị
trí nằm ngang. Tính khối lượng của vật nặng mà người ta đã treo
vào đầu A. Lấy g = 10 m/s2.

Câu 6: Một người nâng một tấm gỗ dài 1,5 m, nặng 30 kg và giữ cho
nó hợp với mặt đất nằm ngang một góc 60°. Biết trọng tâm của tấm
gỗ cách đầu mà người đó nâng 120 cm, lực nâng vuông góc với tấm
gỗ. Tính lực nâng của người đó.
Câu 7: Một thanh gỗ dài 1,5 m nặng 12 kg, một đầu được gắn vào
trần nhà nhờ một bản lề, đầu còn lại được buộc vào một sợi dây và
gắn vào trần nhà sao cho phương của sợi dây thẳng đứng và giữ cho
tấm gỗ nằm nghiêng hợp với trần nhà nằm ngang một góc 30°. Biết
trọng tâm của thanh gổ cách đầu gắn bản lề 50 cm. Tính lực căng
của sợi dây. Lấy g = 10 m/s2 .
Câu 8: Một thanh chắn đường AB dài 7,5 m; có khối lượng 25 kg, có trọng tâm cách đầu A 1,2 m.
Thanh có thể quay quanh một trục nằm ngang cách đầu A 1,5 m. Để giữ thanh cân bằng nằm ngang
thì phải tác dụng lên đầu B một lực bằng bao nhiêu? Lấy g = 10 m/s2 .
Câu 9: Một cái xà nằm ngang chiều dài 10m trọng lượng 200N, Một đầu xà gắn vào tường đầu kia
được giữ bằng sợi dây làm với phương nằm ngang góc 60°. Tìm sức căng của sợi dây
Câu 10: Một người dùng búa để nhổ một chiếc đinh, khi người đó tác dụng một lực 50N vào đầu búa
thì định bắt đầu chuyển động. Biết cánh tay đòn của lực tác dụng của người đó là 20cm và của lực
nhổ đinh khỏi gỗ là 2cm. Hãy tính lực cản của gỗ tác dụng vào đinh.

10

Câu 11: Bánh xe có bán kính R = 50cm, khối lượng m = 50kg (hình
vẽ). Tìm lực kéo tối thiểu F nằm ngang đặt trên trục để bánh xe có
thể vượt qua bậc có độ cao h = 30cm. Bỏ qua ma sát. Lấy g = 10m/s2.

Bài tập Vật lý 10 – Học kỳ 2

Câu 12: Để giữ thanh nặng OA có thể nằm nghiêng với sàn một góc
α = 30°, ta kéo đầu A bằng sợi dây theo phương vuông góc với thanh,
còn đầu O được giữ bởi bản lề. Biết thanh OA đồng chất, tiết diện
đều trọng lượng là P = 400N.
a/ Tính độ lớn lực kéo F.
b/ Phản lực Q hợp với thanh OA một góc bằng bao nhiêu?
Câu 13: Thanh OA có khối lượng không đáng kể, có chiều dài
20cm, quay dễ dàng quanh trục nằm ngang O. Một lò xo gắn
vào điểm giữa C. Người ta tác dụng vào đầu A của thanh một
lực F = 20N hướng thẳng đứng xuống dưới. Khi thanh ở trạng
thái cân bằng, lò xo có hướng vuông góc với OA, và OA làm
với đường nằm ngang một góc α = 30°.
a/ Tìm phản lực N của lò xo lên thanh
b/ Tính độ cứng k của lò xo, biết lò xo ngắn đi 8cm so với lúc không bị nén.
Câu 14: Thanh AB có khối lượng m = 15kg, đầu A tựa trên sàn nhám, đầu B nối với tường bằng dây
BC nằm ngang, góc α = 60°. Độ lớn lực ma sát tác dụng lên thanh AB.
Câu 15: Thanh AB được đặt như hình vẽ có đầu A tựa trên sàn, đầu
B được treo bởi dây BC. Biết BC = AB = a. Xác định điều kiện của
giá trị hệ số ma sát giữa AB và sàn để AB cân bằng.

Câu 16: Một thang có khối lượng m = 20kg được dựa vào tường trơn nhẵn dưới góc nghiêng α. Hệ
số ma sát giữa thang và sàn là k = 0,6. Tìm các giá trị của α để thang đứng yên không trượt trên sàn.
Câu 17: Thanh AB khối lượng m1 = 10kg, chiều dài l = 3m gắn vào
tường bởi bản lề A. Đầu B của thanh treo vật nặng m2 = 5kg. Thanh
được giữ cân bằng nằm ngang nhờ dây treo CD; góc α = 45°. Tìm lực
căng và phản lực tác dụng lên thanh AB biết AC = 2m.
Câu 18: Cho một thang có khối lượng m = 20kg được dựa vào tường trơn nhẵn dưới góc nghiêng α.
Hệ số ma sát giữa thang và sàn là k = 0,6. Một người khối lượng m'= 40kg leo lên thang khi α = 45°.
Hỏi người này lên đến vị trí O' nào trên thang thì thang sẽ bị trượt. Biết chiều dài thang l = 2m.

Bài 19: Một thanh nhẹ gắn vào sàn tại B. Tác dụng lên đầu A lực kéo F
= 100N theo phương ngang. Thanh được giữ cân bằng nhờ dây AC. Biết
α = 30°. Tính lực căng dây AC?

11

Lý Xuân Bình
Bài 20. Thanh đồng chất AB có thể quay quanh bản lề A. Hai vật có khối
lượng m1 = 1kg, m2 = 2kg được treo vào B bằng hai sợi dây như hình vẽ.
C là ròng rọc nhẹ. Biết AB = AC, khối lượng thanh là 2kg. Tính α khi hệ
cân bằng.
Bài 21. Thanh BC nhẹ, gắn vào tường bởi bản lề C, đầu B treo vật có khối
lượng m = 4kg và được giữ cân bằng nhờ dây treo AB. Cho AB = 30cm,
AC = 40cm. Xác định các lực tác dụng lên BC.
Bài 22. Một vật khối lượng 4kg treo vào tường bởi dây BC và thanh AB.
Thanh AB gắn vào tường bằng bản lề A, α = 30o
1/ Tìm các lực tác dụng lên thanh AB nếu:
a/ Bỏ qua khối lượng của thanh
b/ Khối lượng thanh AB là 2kg
2/ Khi tăng góc α thì lực căng dây BC tăng hay giảm
Bài 23. Thanh AB khối lượng m = 1,5kg, đầu B đựng vào góc tường, đầu A nối
với dây treo AC góc α = 45o. Tìm các lực tác dụng lên thanh.
Bài 24. Thanh AB khối lượng m1 = 10kg, chiều dài L = 3m gắn vào
tường bởi bản lề A. Đầu B của thanh treo vật nặng m2 = 5kg. Thanh
được giữ cân bằng nằm ngang nhờ dây treo CD, góc α = 45o. Tìm các
lực tác dụng lên thanh AB biết AC = 2m.
Bài 25. Dùng cân đòn để cân một vật. Vì cánh tay đòn của cân không thật bằng nhau nên khi đặt vật
ở đĩa cân bên này ta được 40g nhưng khi đặt vật sang đĩa cân kia ta cân được 44,1g. Tìm khối lượng
đúng của vật.
Bài 26. Bán cầu đồng chất khối lượng 100g. Trên mép bán cầu
đặt một vật nhỏ khối lượng 7,5g. Hỏi mặt mặt phẳng của bán cầu
sẽ nghiêng góc α bao nhiêu khi có cân bằng biết rằng trọng tâm
bán cầu ở cách mặt phẳng của bán cầu một đoạn 3R/8 (R là bán
kính bán cầu)
Bài 27. Gió thổi vào xe theo hướng vuông góc với thành bên của xe với vận tốc V. Xe có khối lượng
m = 104kg, chiều cao 2b = 2,4m, chiều ngang 2a = 2m, chiều dài l = 8m. Áp suất gió tính bởi công
thức p = ρv2 với ρ = 1,3kg/m3 là khối lượng riêng của không khí. Tìm V để xe bị lật ngã.
HƯỚNG DẪN
Câu 1: Thước không chuyển động chứng tỏ đang cân bằng. Áp dụng quy tắc momen lực đối với trục
quay qua O ta được:
F1.OA = F2.OB
⟺ F2 = 4.80/20
 = 16 N. 
Đồng thời F2 cùng hướng F1 .







Suy ra lực trục quay tác dụng lên thước R =
− ( F1 + F2 ) có độ lớn bằng R = 20 N, hướng ngược



với F1 .

12

Bài tập Vật lý 10 – Học kỳ 2

Câu 2: Thước không chuyển động chứng tỏ đang cân bằng. Áp dụng quy tắc momen lực đối với
trục quay qua O ta được:
F1.OA = F2.OC
⟺ F2 = 5.80/50 = 8 N.





Đồng thời F2 ngược hướng F1 .







Suy ra lực trục quay tác dụng lên thước R =
− ( F1 + F2 ) ) có độ lớn bằng:



R = F2 – F1 = 8 – 5 = 3 N, hướng ngược với F1 .
Câu 3: Thanh cân bằng nằm ngang khi:
MP'(O ) = MP(O)
↔ P'.OA = P. GO
Ở đây: OA = 30cm, OG = AB/2 – AO = 20cm
↔ P' = P. GO/OA = 10. 20/30 = 6,67 N
Câu 4: Trục quay tại O.
Theo điều kiện cân bằng thì MP/(O) = MF/(O)
→ P = F = 40 N.
Câu 5: Xét trục quay tai O.
Điều kiện cân bằng:
→ PA.AO = P.OG + F.OB
→ mA.2.10 = 30.10.1 + 100.7 → mA = 50 kg.
Câu 6: Điều kiện cân bằng: MF/(O) = MP/(O)
→ P.d = F.OA ↔ mg.OG.cos60° = F.OA
→ 30.10.30.0,5 = F.150 → F = 30 N.
Câu 7: Ta xét trục quay tại O.
Ta có điều kiện cân bằng: MT/(O) = MP/(O)
→ T.d' = P.d
→ T.OA.cos30° = P.OG.cos30° → T.1,5 = 12.10.0,5 → T = 40 N.
Câu 8: Theo điều kiện cân bằng: MF/(O) = MP/(O)
→ F.OB = P.OG
↔ F(AB – OA) = P(OA – AG)
↔ F(7,5 – 1,5) = 25.10.(1,5 – 1,2)
→ F = 12,5 N.
Câu 9: Xét trục quay tại A
Ta có: P.AO = T.AH

13

Lý Xuân Bình

Câu 10: Điều kiện cân bằng:

Câu 11: -Các lực tác dụng lên bánh xe bao gồm:
Lực kéo F→ , Trọng lực P→ , Phản lực của sàn Q→ tại điểm I
-Điều kiện để bánh xe có thể lăn lên bậc thềm là:
MF ≥ MP (đối với trục quay tạm thời qua I, MQ/(O) = 0 )

Câu 12: a/ Điều kiện cân bằng của OA là: MF = MP (vì MQ = 0)
F.OA = P.OH với OH = OG.cosα = 0,5. OA.cosα









0
b/ Do thanh OA không chuyển động tịnh tiến nên ta có điều kiện cân bằng là: P + F + Q =

 
Các lực P , F có giá đi qua I, nên Q cũng có giá đi qua I.
  
Trượt các lực P , F , Q về điểm đồng quy I như hình vẽ, theo
định lý hàm số cosin ta có:

Câu 13: a/ Vận dụng quy tắc mômen lực để tìm N. Điều kiện cân bằng của thanh OA quanh trục O :

b/ Mặt khác :

14

Bài tập Vật lý 10 – Học kỳ 2

Câu 14: Ta có: P = m.g = 150 N. Theo điều kiện cân bằng của vật rắn quay quanh trục:

Câu 15: Theo điều kiện cân bằng của vật rắn đối với trục quay ở A:

Câu 16: Trọng lượng của thanh: P=mg=200N

15

Lý Xuân Bình
Câu 17:

Bài 18:

Câu 19: Xét trục quay tạm thời tại B (MQ = 0), điều kiện cân bằng của
thanh AB là: MF = MT

Bài 20: Áp dụng qui tắc momen cho trục quay đi qua A
=> MT2 = MP + MT1
=> P2ABcos(α/2) = P.(AB/2)cosβ + P1ABcosβ
=> 2cos(α/2) = cosβ + cosβ = 2cosβ = -2cosα
cos(α/2) = -cosα = cos(π-α) => α = 120o
Bài 21: Áp dụng qui tắc mômen đối với trục quay qua C
MT1 = MT2 => T1AC = T2AB
=> T1 = T2.AB/AC = mg.AB/AC = 30N
Q = T1/sinα = T1.BC/AB = 50N

16

Bài tập Vật lý 10 – Học kỳ 2

Câu 22:
1/ a/ Bỏ qua khối lượng của thanh lực tác dụng lên thanh như hình
vẽ bên cạnh
T' = T/cos30o = mg/cos30o = 46,2N
Q = T'sin30o = 23,1N
b/ Khi tính khối lượng của thanh lực tác dụng vào thanh như hình vẽ
MT' = MT + MP
=> T'.ABcos30o = T.AB + P'.AB/2 = AB (P + P'/2)
T' = (m + m'/2)g/cos30o = 57,7N
Qx = T'sin30o = 28,85N
Qy = P + P' –Tcos30o = 10N
2/ T' = (m + m'/2)g/cosα khi α tăng cosα giảm => T' tăng.
Bài 23: MT = MP (trục quay đi qua điểm tiếp xúc)
=>T.ABsin45o = P.ABcos45o/2
=> T = 7,5N
Q1 = P = mg = 15N; Q2 = T = 7,5N
Bài 24: Trục quay qua A
=> MT = MP1 + MT'
T.AC.sinα = P1.AB/2 + P2.AB
=> T = 212,13N
Q = Tcosα = 150N
Bài 25:

Bài 26:

17

Lý Xuân Bình
Bài 27:

Chủ đề 15 : QUI TẮC HỢP LỰC SONG SONG CÙNG CHIỀU
Câu 1: Hai lực song song cùng chiều, có độ lớn F1 =5 N, F2 = 15 N, đặt tại hai đầu một thanh nhẹ

(khối lượng không đáng kể). AB dài 20 cm. Hợp lực F= F1 + F2 đặt cách đầu A bao nhiêu và có độ
lớn bằng bao nhiêu?
Câu 2: Một thanh đồng chất dài L, trọng lượng P được treo năm ngang bằng hai dây. Dây thứ nhất
buộc vào đầu bên trái của thanh, dây thứ hai buộc vào điểm cách đầu bên phải L/4. Lực căng của dây
thứ hai bằng bao nhiêu ?
Câu 3: Hai người dùng một cái đòn tre để khiêng một cái hòm
(Hình 19.2) có trọng lượng 500 N. Khoảng cách giữa hai người là
A1A2 = 2 m. Treo hòm vào điểm nào thì lực đè lên vai người một
sẽ lớn hớn lực đè lên vai người hai là 100 N. (Bỏ qua trọng lực của
đòn).
Câu 4: Người ta đặt một thanh đồng chất AB dài 90 cm, khối lượng m = 2 kg lên một giá đỡ tại O và
móc vào hai đầu A, B của thanh hai trọng vật có khối lượng m1 = 4 kg và m2 = 6 kg. Vị trí O đặt giá
đỡ để thanh nằm cân bằng cách đầu A bao nhiêu ?
Câu 5: Một thanh cứng AB có khối lượng không đáng kể, dài 1 m, được treo nằm ở hai đầu AB nhờ
hai lò xo thẳng đứng có chiều dài tự nhiên bằng nhau và có độ cứng k1 = 90 N/m và k2 = 60 N/m. Để
thanh vẫn nằm nganh phải treo một vật nặng vào điểm C cách A bao nhiêu ?
Câu 6: Một người đang quẩy trên vai một chiếc bị, có trọng lượng 60N , được buộc ở đầu gậy cách
vai 25 cm. Tay người giữ ở đầu kia cách vai 35 cm. Lực giữ của tay và áp lực đè lên vai người là (bỏ
qua trọng lượng của gậy)
Câu 7: Hai người khiêng một vật nặng 1200N bằng một đòn tre dài 1m, một người đặt điểm treo của
vật cách vai mình 40cm. Bỏ qua trọng lượng của đòn tre. Mỗi người phải chịu một lực bao nhiêu?
Câu 8: Một người gánh 2 thúng, thúng gạo nặng 300N, thúng ngô nặng 200N. Đòn gánh dài 1,5m.
Hỏi vai người ấy phải đặt ở điểm nào để đòn gánh cân bằng và vai chịu một lực là bao nhiêu? Bỏ qua
trọng lượng của đòn gánh.

18

Bài tập Vật lý 10 – Học kỳ 2

Câu 9: Hai lực song song cùng chiều cách nhau một đoạn 0,2 m. Nếu một trong hai lực có độ lớn 13
N và hợp lực của chúng có đường tác dụng cách lực kia một đoạn 0,08 m. Tính độ lớn của hợp lực
và lực còn lại.
Câu 10: Hai người dùng một cái gậy để khiêng một cỗ máy nặng 100 kg. Điểm treo cỗ máy cách vai
người thứ nhất 60 cm và cách vai người thứ hai 40 cm. Bỏ qua trọng lượng của gậy. Lấy g = 10 m/s2.
Hỏi mỗi người chịu một lực bằng bao nhiêu ?
Câu 11: Một người đang quẩy trên vai một chiếc bị có trọng lượng 40 N. Chiếc bị buộc ở đầu gậy
cách vai 70 cm, tay người giữ ở đầu kia cách vai 35 cm. Bỏ qua trọng lượng của gậy, để gậy cân bằng
thì lực giữ gậy của tay phải bằng bao nhiêu?
Câu 12: Một thanh cứng có trọng lượng không đáng kể, được treo nằm ngang
nhờ hai lò xo thẳng đứng có chiều dài tự nhiên bằng nhau. Độ cứng của hai
lò xo lần lượt là k1 = 160 N/m và k2 = 100 N/m. Khoảng cách AB giữa hai lò
xo là 75 cm. Hỏi phải treo một vật nặng vào điểm C cách đầu A bao nhiêu để
thanh vẫn nằm ngang ?
Câu 13: Một thanh AB dài 1 m khối lượng 5 kg được đặt nằm ngang
lên hai giá đỡ tại A và B. Người ta móc vào điểm C của thanh (AC =
60 cm) một trọng vật có khối lượng 10 kg. Lấy g = 10 m/s2, lực nén
lên hai giá đỡ là bao nhiêu?
Câu 14: Xác định vị trí trọng tâm của bản mỏng đồng chất như
hình vẽ

Câu 15: Hãy xác định trọng tâm của một bản phẳng mỏng,
đồng chất, hình chữ nhật, dài 12 cm, rộng 6 cm, bị cắt mất
một phần hình vuông có cạnh 3 cm ở một góc (Hình vẽ).
Câu 16: Người ta khoét một lỗ tròn
bán kính R/2 trong một đĩa tròn đồng chất bán kính R. Trọng tâm của phần còn
lại cách tâm đĩa tròn lớn bao nhiêu ?
Bài 17. Một bàn vuông nhẹ có bốn chân giống nhau. Nếu đặt vật có trọng lượng quá 2P ở đúng giữa
bàn thì chân bàn gãy. Tìm các điểm có thể đặt vật trọng lượng P mà chân bàn không gãy.
Bài 18. Xác định trọng tâm của bản mỏng là đĩa tròn tâm O bán kính R, bản bị
khoét một lỗ tròn bán kính r > R/2 và có tâm I cách O đoạn R/2
Bài 19. Một bản mỏng phẳng đồng chất, bề dày đều có dạng như hình vẽ. Xác
định vị trí trọng tâm của bản. (phần mầu trắng là phần bị khoét đi)
Bài 20. Hệ số ma sát µ giữa bánh xe phát động của ô tô và mặt đường phải có giá trị nhỏ nhất bao
nhiêu để ô tô khối lượng 2 tấn chở 4 tấn hàng có thể chuyển động với gia tốc a = 0,2m/s2. Biết chỉ có
bánh sau là bánh phát động và coi khối tâm của ô tô nằm giữa khoảng cách hai trục bánh, khối tâm
của hàng nằm trên trục sau.

19

Lý Xuân Bình
Bài 21. Thanh đồng chất ABC có tiết diện nhỏ, góc B = 60o treo cân bằng trên
dây AD. Tính góc α tạo bởi BC và phương ngang biết BC = 2AB
Bài 22. Có 5 quả cầu nhỏ trọng lượng P; 2P; 3P; 4P; 5P gắn lần lượt trên thanh nhẹ, khoảng cách giữa
hai quả cầu cạnh nhau là l. Tìm vị trí trọng tâm của hệ.
Bài 23. Xác định vị trí khối tâm của các vật đồng chất sau.
a/ Đoạn dây nửa đường tròn bán kính R
b/ Bản bán nguyệt bán kính R
c/ Đoạn dây hình cung tròn bán kính R, góc α
d/ Bản hình quạt tròn bán kính R, góc α
Bài 24. Bản mỏng đồng chất cấu tạo từ hình bán nguyệt AOB bán kính R và hình
chữ nhật cạnh AD = h. Xác định tỉ số h/R để trọng thâm của bản nằm tại O
HƯỚNG DẪN
Câu 1:

Câu 2:

Câu 3: Gọi F1, F2 là độ lớn của hai lực đặt lên hai đầu giá đỡ A1, A2.
F1, F2 lần lượt cách điểm O là d1, d2.
Ta có: F1 + F2 = P = 500 N (1) và F1 – F2 = 100 N (2)
Từ (1) và (2) ta suy ra F1 = 300 N; F2 = 200 N.

→ 3d1 - 2d2 = 2m
Mặt khác d1 + d2 = 2 m.
Suy ra d1 = 0,8 m = 80 cm.
Vậy OA1 = 80 cm.

Câu 4: Điểm đặt O1 của trọng lực P của thanh cách A 45 cm.





Áp dụng quy tắc hợp lực song song để xác định vị trí điểm đặt hợp lực của hai lực PA , PA là
O2, O2 thỏa mãn điều kiện:

Suy ra: AO = 1,5BO ⟹ AO + BO = 2,5BO = 90 cm ⟹ BO = 36 cm, AO = 54 cm.

 



F PA + PB của hai trọng vật cách A: 54 cm, cách O1: 54 – 45 =9 cm.
⟹ Điểm đặt hợp lực =

20

Bài tập Vật lý 10 – Học kỳ 2



𝑂𝑂 𝑂𝑂
𝐹𝐹
Hợp lực của P và F có điểm đặt tại O thỏa mãn quy tắc hợp lực song song: 1 =
𝑂𝑂 𝑂𝑂
𝑃𝑃

Vì F = PA + PB = m1.g + m2.g = 4.10 + 6.10 = 100 N và P = m.g = 20 N
nên O1O/O2O = 100/20 = 5 ⟹ O1O = 5O2O.
Lại có: O2O + O1O = O1O2 = 9 cm.
⟹ O2O + 5O2O = 6O1O = 9 cm ⟹ O1O = 1,5 cm
=> Vị trí O cách A: 54 – 1,5 = 52,5 cm.

2

Câu 5:


F
Câu 6: Lực tay giữ là 1 có điểm đặt là O1 cách vai O đoạn d1 = OO1 = 35 cm.

Vật nặng có trọng lượng P tác dụng lên đầu O2 của gậy một lực F2 = P = 60 N, có điểm đặt
O2 cách vai đoạn d2 = OO2 = 50 cm.
  
Áp dụng quy tắc hợp lực song song ta có hợp lực F= F1 + F2 có điểm đặt tại vai O và có độ lớn
F = F1 + F2. Ta có:

⟹ F1 = 2F2 = 120 N
⟹ áp lực lên vai người: F = F1 + F2 = 120 + 60 = 180 N.

Câu 7: Gọi d1 là khoảng cách từ điểm treo đến vai d1 = 40cm
P = P1 + P2 = 1200 ↔ P1 = P – P2 = 1200 – P2
Ta có: P1.d1 = P2.d2 ↔ (1200 – P2 ).0,4 = P2. 0,6
→ P2 = 480 N → P1 = 720 N.

Câu 8: Gọi d1 là khoảng cách từ thúng gạo đến vai, với lực P1
d2 là khoảng cách từ thúng ngô đến vai, với lực P2
P1.d1 = P2.d2 ↔ 300d1 = ( 1,5 – d1).200 → d1 = 0,6m → d2 = 0,9m
F = P1 + P2 = 500N.
Câu 9: Gọi d1, d2 là khoảng cách từ lực có độ lớn 13 N và lực còn lại đến hợp ...