Đại số 10 - Chương 7: Bất phương trình bậc hai một ẩn – Tự luận và trắc nghiệm có lời giải

CHƯƠNG 7
BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

BÀI 1
DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI

1. Tam thức bậc hai
- Đa thức bậc hai 

với 

là các hệ số, 

và   là biến số được gọi là tam

thức bậc hai.
- Cho tam thức bậc hai 

. Khi thay   bằng giá trị 

được  gọi là giá trị của tam thức bậc hai  tại 
thì ta nói

dương tại

 Nếu

thì ta nói

âm tại

dương (âm) tại mọi điểm

, ta

.

 Nếu

 Nếu

vào

.

.
thuộc một khoảng hoặc một đoạn thì ta nói

dương

(âm) trên khoảng hoặc đoạn đó.
Ví dụ 1: Biểu thức nào sau đây là tam thức bậc hai? Nếu là tam thức bậc hai, hãy xét dấu của nó tại
.
a)

b)

c)
Lời giải

a)
Biểu thức

không phải là tam thức bậc hai vì có chứa

b)
Biểu thức
Khi
Do đó

là tam thức bậc hai với
ta có:
dương tại

.

c)
Biểu thức
Khi
Do đó

là tam thức bậc hai với
ta có:
âm tại

.
Trang 1

.

Đại số 10 - Chương 7: Bất phương trình bậc hai một ẩn – Tự luận và trắc nghiệm có lời giải

- Cho tam thức bậc hai

. Khi đó:

  Nghiệm của phương trình bậc hai
  Biểu thức

là nghiệm của

và

.

lần lượt là biệt thức và biệt thức thu gọn của

.

Ví dụ 2: Tìm biệt thức (hoặc biệt thức thu gọn) và nghiệm (nếu có) của các tam thức bậc hai sau:
a)

b)

c)
Lời giải

a)

có
Do đó

có hai nghiệm phân biệt là:

và

Vậy tam thức bậc hai đã cho có hai nghiệm là
b)

và

có
Do đó

có nghiệm kép là:

Vậy tam thức bậc hai đã cho có nghiệm kép là
c)

có
Vì

nên

vô nghiệm.

Vậy tam thức bậc hai đã cho vô nghiệm.
2. Định lí về dấu của tam thức bậc hai
Cho

.

 Nếu

thì

 Nếu

và

 Nếu

và

cùng dấu với

với mọi giá trị  .

là nghiệm kép của

thì cùng dấu với

là hai nghiệm của

+

trái dấu với

+

cùng dấu với

với mọi
với mọi

thì:

trong khoảng
thuộc hai khoảng

Trang 2

;

với mọi giá trị 

khác

.

Đại số 10 - Chương 7: Bất phương trình bậc hai một ẩn – Tự luận và trắc nghiệm có lời giải

|
x1

cùng
dấu a

|
trái x2 cùng
dấu a
dấu a

PHẦN 1
TỰ LUẬN

DẠNG 1
XÉT DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI

1. Cho

.

 Nếu

thì

cùng dấu với

với mọi giá trị  .

 Nếu

thì

cùng dấu với

với mọi giá trị

 Nếu

thì dấu

:

cùng
dấu a

|
x1

|
trái x2 cùng
dấu a
dấu a

2. Dấu tam thức bậc hai:





Câu 1.

Xét dấu các tam thức bậc hai sau:

a)

b)

c)

d)
Lời giải
Trang 3

 .

Đại số 10 - Chương 7: Bất phương trình bậc hai một ẩn – Tự luận và trắc nghiệm có lời giải

a) Dễ thấy

có

Do đó ta có bảng xét dấu

:

Suy ra

và có hai nghiệm phân biệt

với mọi

b)

và

có

và

có

Do đó ta có bảng xét dấu

:

Suy ra

và

có

Câu 2.

có nghiệm kép

và

với mọi

và có hai nghiệm phân biệt

với mọi

d)

với mọi

nên

c) Dễ thấy

.

và

.

với mọi
nên

với mọi

Xét dấu các tam thức bậc hai sau:

a)

.

b)

.

Lời giải
a)

.

Tam thức có

và hệ số

b)

nên
.

có hai nghiệm phân biệt

và có hệ số

.

Ta có bảng xét dấu

Suy ra
Câu 3.

dương khi và chỉ khi

,

âm khi và chỉ khi

Cho hàm số bậc hai

có đồ thị như hình dưới đây.

Trang 4

.

Đại số 10 - Chương 7: Bất phương trình bậc hai một ẩn – Tự luận và trắc nghiệm có lời giải

y

3

2

O

a) Xét dấu tam thức

3

1

-1

x

.

b) Tìm nghiệm của tam thức bậc hai trên.
Lời giải
a) Xét dấu tam thức

.

Từ đồ thị ta thấy:
khi

.

khi

.

b) Từ đồ thị ta thấy nghiệm của tam thức bậc hai là
Câu 4.

Dựa vào đồ thị của các hàm số bậc hai sau đây, hãy lập bảng xét dấu của tam thức bậc hai

tương ứng.
a)

     

b)

Lời giải
a)

Trang 5

Đại số 10 - Chương 7: Bất phương trình bậc hai một ẩn – Tự luận và trắc nghiệm có lời giải

Quan sát hình vẽ ta thấy đồ thị hàm số
Do đó

vô nghiệm và

nằm hoàn toàn ở trên (không cắt) trục hoành.

với mọi x.

Ta có bảng xét dấu của f(x) như sau:
x

–∞

 

 

+

+∞

b)

Quan sát hình vẽ ta thấy:
• Với x trong khoảng (–∞; –1) và ( ;+∞) ta thấy đồ thị nằm bên dưới trục hoành
trong khoảng (–∞; –1) và ( ;+∞)
• Với x trong khoảng (1;
Ta có bảng xét dấu của
x

–∞

)ta thấy đồ thị nằm bên trên trục hoành

trong khoảng (1;

như sau:
 

1

 

Trang 6

 

+∞

).

Đại số 10 - Chương 7: Bất phương trình bậc hai một ẩn – Tự luận và trắc nghiệm có lời giải

 

–

0

+

0

–

 

BÀI TẬP RÈN LUYỆN
Câu 5. Xét dấu các biểu thức sau:
a)

b)

c)

c)

d)

e)

Câu 6. Xét dấu các biểu thức sau:
a)

Câu 7.

b)

c)

Dựa vào đồ thị của các hàm số bậc hai sau đây, hãy lập bảng xét dấu và tìm nghiệm của tam

thức bậc hai tương ứng.
a)

b)
y

2
O

Câu 8.

Xét dấu và tìm nghiệm của hàm số

1

2

x

trong các trường hợp sau, biết

như hình dưới đây.
a)

Trang 7

có đồ thị

Đại số 10 - Chương 7: Bất phương trình bậc hai một ẩn – Tự luận và trắc nghiệm có lời giải

b)

Câu 9. Chứng minh rằng:
a)

với mọi

c)

b)

với mọi

với mọi

d)

với mọi

DẠNG 2
ĐIỀU KIỆN VỀ DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI CHỨA THAM SỐ

Cho tam thức
Xét

, trong đó

là những hệ số,

có
Trang 8

.

Đại số 10 - Chương 7: Bất phương trình bậc hai một ẩn – Tự luận và trắc nghiệm có lời giải

Khi đó:




Chú ý: Khi giải toán mà hệ số

của tam thức bậc hai

hai trường hợp là

.

và

có chứa tham số

thì phải xét

Hiện tại mình chia sẻ các tài liệu file WORD dành cho giáo viên, gia sư không có điều
kiện biên soạn để phục vụ giảng dạy. Tài liệu chính chủ do mình biên soạn từ cơ bản đến nâng
cao, phù hợp cho tất cả các trường trên cả nước.
Bộ tài liệu lớp 10 có lời giải chi tiết, dùng giảng dạy và học tập ( Bộ này soạn theo chương
trình mới cho 3 bộ sách Chân trời sáng tạo, Cánh diều và Kết nối trí thức)
Thầy cô muốn có file word thì liên hệ facebook: https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/
Hoặc: 0978 333 093
Ngoài ra còn có lớp 8 (ba bộ),lớp 9, lớp 11(ba bộ), lớp 12 và 38 chuyên đề ôn thi 12
Bài 1.

Tìm các giá trị của

để

a)

là một tam thức bậc hai

b)

là một tam thức bậc hai có

c)

là một nghiệm.

âm tại

d)

dương tại
Lời giải

a)

là một tam thức bậc hai
là một tam thức bậc hai khi

Vậy

là giá trị cần tìm

b)

là một tam thức bậc hai có
là một tam thức bậc hai khi
Trang 9

là một nghiệm.

Đại số 10 - Chương 7: Bất phương trình bậc hai một ẩn – Tự luận và trắc nghiệm có lời giải

Mặt khác

là một nghiệm của

khi

(nhận)
Vậy

là giá trị cần tìm

c)

âm tại
âm tại

Vậy

khi

là giá trị cần tìm

d)

dương tại
dương tại

Vậy

khi

là giá trị cần tìm

Bài 2.

Tìm các giá trị của

để

a)

là một tam thức bậc hai có một nghiệm duy nhất.

b)

là một tam thức bậc hai có hai nghiệm phân biệt.

c)

là một tam thức bậc hai vô nghiệm.
Lời giải

a)

là một tam thức bậc hai có một nghiệm duy nhất
 là một tam thức bậc hai khi và chỉ khi 

m2 + 9 ≠ 0, mà 

 có một nghiệm duy nhất khi

Vậy
b)

hoặc

là một tam thức bậc hai có một nghiệm duy nhất.
là một tam thức bậc hai có hai nghiệm phân biệt.
Trang 10

, đúng với mọi

.

Đại số 10 - Chương 7: Bất phương trình bậc hai một ẩn – Tự luận và trắc nghiệm có lời giải

 là một tam thức bậc hai khi và chỉ khi m – 1 ≠ 0 hay m ≠ 1.
có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi:
∆ = b2 – 4ac = 32 – 4. (m – 1 ).1 > 0
.

Vậy

thì

là một tam thức bậc hai có hai nghiệm phân biệt.

c)

là một tam thức bậc hai vô nghiệm.
là một tam thức bậc hai khi a = m ≠ 0.

Ta có: ∆ = (m + 2)2 – 4m = m2 + 4 > 0
Để

vô nghiệm thì ∆ < 0 ⇔ m2 + 4 < 0

Mà m2 + 4 > 0 với mọi m nên không tồn tại giá trị của m thỏa mãn.
Vậy không có giá trị nào của m thỏa mãn yêu cầu.
Bài 3.

Tìm các giá trị của

để

a)

là một tam thức bậc hai không đổi dấu trên

b)

là một tam thức bậc hai âm với mọi

c)

 là một tam thức bậc hai dương với mọi
Lời giải

a)

là một tam thức bậc hai không đổi dấu trên
là tam thức bậc hai khi và chỉ khi m + 1 ≠ 0 hay m ≠  –1
không đổi dấu trên ℝ khi và chỉ khi ∆ = b2 – 4ac = 52 – 4.( m + 1 ). 2 < 0

⇔ 17 – 8m < 0

Vậy

thỏa mãn yêu cầu đề bài.

b)

là một tam thức bậc hai âm với mọi
là tam thức bậc hai âm với mọi x ∈ ℝ khi và chỉ khi a = m2 + 1 < 0 và ∆ < 0.

Ta có m2 ≥ 0 với mọi x ∈ ℝ 
⇒ a = m2 + 1 > 0 với mọi x ∈ ℝ.
Như vậy không tồn tại m thỏa mãn yêu cầu đề bài.
c)

 là một tam thức bậc hai dương với mọi
Trang 11

Đại số 10 - Chương 7: Bất phương trình bậc hai một ẩn – Tự luận và trắc nghiệm có lời giải

Do

có a = 3 > 0 nên f (x) là tam thức bậc hai dương với mọi x ∈ ℝ khi và chỉ khi

∆' = 4 – 3.(3m – 1 ) < 0
⇔ 7 – 9m < 0

Vậy
Bài 4.

thoả mãn yêu cầu đề bài.
Tìm các giá trị của

để biểu thức sau luôn âm:
Lời giải

Vậy với
Bài 5.

thì biểu thức
Tìm các giá trị của

luôn âm.

để biểu thức sau không dương:
Lời giải

Vậy với
Bài 6.

thì biểu thức

không dương.

Cho hàm số

. Tìm tất cả các giá trị của tham số

.
Lời giải
.
Đặt

, điều kiện tồn tại

Ta được

là

.

Yêu cầu bài toán
Lập BBT hàm

Ta có

vì

.
,

ta được

.
Trang 12

để

Đại số 10 - Chương 7: Bất phương trình bậc hai một ẩn – Tự luận và trắc nghiệm có lời giải

BÀI TẬP RÈN LUYỆN

Bài 7.

Tìm các giá trị của

để các

Tìm các giá trị của

để

sau là một tam thức bậc hai

a)
b)
c)
d)
e)
f)
Bài 8.
a)

là một tam thức bậc hai có

b)
Bài 9.

là một nghiệm

là một tam thức bậc hai có
Tìm các giá trị của

để

a)

âm tại

b)
Bài 10. Tìm các giá trị của

dương tại
để

a)

là một tam thức bậc hai có một nghiệm duy nhất.

b)

là một tam thức bậc hai có hai nghiệm phân biệt

c)  
Bài 11. Tìm các giá trị của

là một nghiệm

là một tam thức bậc hai vô nghiệm
để

a)

là một tam thức bậc hai không đổi dấu trên

b)

là một tam thức bậc hai âm với mọi

c)
d)

là một tam thức bậc hai dương với mọi
là một tam thức bậc hai âm với mọi

e)  

là một tam thức bậc hai dương với mọi

Bài 12. Tìm m để các hàm số sau luôn không âm
a)
Bài 13. Tìm m để các hàm số sau luôn âm
a)

:
b)
:
b)

Trang 13

Đại số 10 - Chương 7: Bất phương trình bậc hai một ẩn – Tự luận và trắc nghiệm có lời giải

Bài 14. Tìm m để các hàm số:

luôn dương

Bài 15. Tìm m để các hàm số:

luôn không dương

:
:

PHẦN 2
TRẮC NGHIỆM

DẠNG 1
XÉT DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI

1. Cho

.

 Nếu

thì

cùng dấu với

với mọi giá trị  .

 Nếu

thì

cùng dấu với

với mọi giá trị

 Nếu

thì dấu

 .

:

cùng
dấu a

|
x1

trái
dấu a

|
x2

cùng
dấu a

2. Dấu tam thức bậc hai:





Hiện tại mình chia sẻ các tài liệu file WORD dành cho giáo viên, gia sư không có điều
kiện biên soạn để phục vụ giảng dạy. Tài liệu chính chủ do mình biên soạn từ cơ bản đến nâng
cao, phù hợp cho tất cả các trường trên cả nước.
Trang 14

Đại số 10 - Chương 7: Bất phương trình bậc hai một ẩn – Tự luận và trắc nghiệm có lời giải

Bộ tài liệu lớp 10 có lời giải chi tiết, dùng giảng dạy và học tập ( Bộ này soạn theo chương
trình mới cho 3 bộ sách Chân trời sáng tạo, Cánh diều và Kết nối trí thức)
Thầy cô muốn có file word thì liên hệ facebook: https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/
Hoặc: 0978 333 093
Ngoài ra còn có lớp 8 (ba bộ),lớp 9, lớp 11(ba bộ), lớp 12 và 38 chuyên đề ôn thi 12
Câu 1.

Cho tam thức

. Ta có

với

khi và

chỉ khi:
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn A
Áp dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai ta có:
Câu 2.

với

khi và chỉ khi

Cho tam thức

. Ta có

với

khi và

chỉ khi:
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn B
Áp dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai ta có:

với

Câu 3.

. Cho biết dấu của

Cho

dấu với hệ số
A.

,
với mọi

.

và

khi và chỉ khi
khi

luôn cùng

.
B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn A
* Theo định lý về dấu của tam thức bậc hai thì

luôn cùng dấu với hệ số

với mọi

.
Câu 4.

Cho tam thức bậc hai

. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Nếu

thì

luôn cùng dấu với hệ số

B. Nếu

thì

luôn trái dấu với hệ số

C. Nếu

thì

luôn cùng dấu với hệ số

, với mọi
, với mọi
, với mọi

Trang 15

.
.
.

khi

Đại số 10 - Chương 7: Bất phương trình bậc hai một ẩn – Tự luận và trắc nghiệm có lời giải

D. Nếu

thì

luôn cùng dấu với hệ số

, với mọi

.

Lời giải
Chọn C
* Theo định lý về dấu của tam thức bậc hai thì

luôn cùng dấu với hệ số

khi

.

Câu 5.

Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

A.

là tam thức bậc hai.

B.

C.

là tam thức bậc hai.

D.

, với mọi

.

là tam thức bậc hai.
là tam thức bậc hai.

Lời giải
Chọn A
* Theo định nghĩa tam thức bậc hai thì
Câu 6.

là tam thức bậc hai.

Cho tam thức bậc hai

. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A.

với mọi

.

B.

với mọi

.

C.

với mọi

.

D.

với mọi

.

Lời giải
Chọn C
Ta có
Vậy:
Câu 7.
A.

với mọi
với mọi

.

.

Tam thức nào dưới đây luôn dương với mọi giá trị của
.

B.

.

C.

?
.

D.

Lời giải
Chọn C
Tam thức luôn dương với mọi giá trị của
Câu 8.

Cho tam thức bậc hai

A.

. Mệnh đề nào sau đây đúng?
.

C.

phải có

B.

.

.

D.

.

Lời giải
Chọn A
Ta có
Câu 9.

,

.

Cho tam thức

A. phương trình

. Khẳng định nào sau đây là đúng?
vô nghiệm.

B.
Trang 16

với mọi

.

.

Đại số 10 - Chương 7: Bất phương trình bậc hai một ẩn – Tự luận và trắc nghiệm có lời giải

C.

với mọi

.

D.

khi

.

Lời giải
Chọn C.
Ta có

. Suy ra

Câu 10. Tam thức bậc hai
A.

với mọi

nhận giá trị không dương khi và chỉ khi

.

B.

C.

.

.

.

D.

.

Lời giải
Chọn A.
nhận giá trị không dương khi và chỉ khi
Ta có

Suy ra

khi

.

Câu 11. Biệt thức và biệt thức thu gọn của tam thức bậc hai f(x) = –x2 – 4x – 6 lần lượt là:
A. ∆ = –2 và ∆' = –8;             

B. ∆' = –8 và ∆ = –2;             

C. ∆ = 8 và ∆' = 2;                 

D. ∆ = –8 và ∆' = –2.
Lời giải

Chọn D.
Tam thức bậc hai f(x) = –x2 – 4x – 6 có dạng f(x) = ax2 + bx + c, với a = –1, b = –4, c = –6.
Vậy ∆ = –8 và ∆' = –2.
Câu 12. Cho tam thức bậc hai f(x) = x2 – 10x + 2. Kết luận nào sau đây đúng?
A. f(–2) < 0;                   B. f(1) > 0;          

C. f(–2) > 0;                  D. f(1) = 0.
Lời giải

Chọn C.
Ta có:
 f(1) = 12 – 10.1 + 2 = –7 < 0.
Do đó phương án B, D sai.
 f(–2) = (–2)2 – 10.(–2) + 2 = 26 > 0.
Do đó phương án C đúng, phương án A sai.
Vậy ta chọn phương án C.

Trang 17

Đại số 10 - Chương 7: Bất phương trình bậc hai một ẩn – Tự luận và trắc nghiệm có lời giải

DẠNG 2
XÉT DẤU TAM THỨC BẬC HAI KHI BIẾT ĐỒ THỊ CỦA HÀM BẬC HAI

Câu 13. Cho hàm số bậc hai

có đồ thị như hình dưới đây.
y

-1

O

1

2

3 x

-4

Nhận xét nào sau đây đúng?
A.

khi

.

B.

khi

C.

khi

.

D.

khi

Lời giải
Chọn B.
Từ đồ thị ta thấy

khi

Câu 14. Cho hàm số bậc hai

.
có đồ thị như hình dưới đây.

Trang 18

.

Đại số 10 - Chương 7: Bất phương trình bậc hai một ẩn – Tự luận và trắc nghiệm có lời giải

Nhận xét nào sau đây sai?
A.
C.

khi

.

có hai nghiệm phân biệt

.

B.

khi

D.

khi

.

Lời giải
Chọn B.
Từ đồ thị ta thấy

khi

. Suy ra B sai

Câu 15. Cho hàm số bậc hai

có đồ thị như hình dưới đây.

y

3

O
-1

2

1

x

3

Nhận xét nào sau đây đúng?
A.
C.

khi

.

có nghiệm kép

.

B.
D.

khi
khi

Lời giải
Chọn B.
Từ đồ thị ta thấy

khi

.

Câu 16. Cho đồ thị của hàm số bậc hai

như hình vẽ sau:
Trang 19

.

Đại số 10 - Chương 7: Bất phương trình bậc hai một ẩn – Tự luận và trắc nghiệm có lời giải

Nhận xét nào sau đây đúng?
A.

trong khoảng

và 

B.

trong khoảng

và 

C.

trong khoảng

D.

trong khoảng
Lời giải

Chọn C.
Quan sát hình vẽ ta thấy:
• Với x trong khoảng
trong khoảng
• Với x trong khoảng 

và 

ta thấy đồ thị nằm bên trên trục hoành
và 

ta thấy đồ thị nằm dưới trên trục hoành

Câu 17. Cho đồ thị của hàm số bậc hai

Ta có bảng xét dấu của

như hình vẽ sau:

nào sau đây?

A.

Trang 20

trong khoảng 

Đại số 10 - Chương 7: Bất phương trình bậc hai một ẩn – Tự luận và trắc nghiệm có lời giải

B.

C.

D.

Lời giải
Chọn D.
Quan sát hình vẽ ta thấy:
• Với x trong khoảng
trong khoảng
• Với x trong khoảng 
Ta có bảng xét dấu của

và 

ta thấy đồ thị nằm bên trên trục hoành
và 

ta thấy đồ thị nằm dưới trên trục hoành
như sau:

Câu 18. Cho đồ thị của hàm số bậc hai

như hình vẽ sau:

Trang 21

trong khoảng 

Đại số 10 - Chương 7: Bất phương trình bậc hai một ẩn – Tự luận và trắc nghiệm có lời giải

Nghiệm của tam thức bậc hai
A.

là:
B.

C.

D.

Lời giải
Chọn A.
Quan sát hình vẽ ta thấy
tam thức bậc hai

cắt trục hoành tại hai điểm có hoành độ là

nên nghiệm của

là:

Câu 19. Cho đồ thị của hàm số bậc hai

Nghiệm của tam thức bậc hai
A.

như hình vẽ sau:

là:
B.

C.

D. vô nghiệm

Lời giải
Chọn D.
Quan sát hình vẽ ta thấy

dưới trên trục hoành nên nghiệm của tam thức bậc hai

Câu 20. Cho đồ thị của hàm số bậc hai

như hình vẽ sau:
Trang 22

vô nghiệm

Đại số 10 - Chương 7: Bất phương trình bậc hai một ẩn – Tự luận và trắc nghiệm có lời giải

Nhận xét nào sau đây đúng?
A.

trong khoảng

B.

trong khoảng

C.

trong khoảng

D.

trong khoảng

Lời giải
Chọn D.
Quan sát hình vẽ ta thấy ta thấy đồ thị nằm bên trên trục hoành
Câu 21. Cho đồ thị của hàm số bậc hai

Ta có bảng xét dấu của

trong khoảng
như hình vẽ sau:

nào sau đây?

A.

B.

C.
Trang 23

Đại số 10 - Chương 7: Bất phương trình bậc hai một ẩn – Tự luận và trắc nghiệm có lời giải

D.

Lời giải
Chọn A.
Quan sát hình vẽ ta thấy ta thấy đồ thị nằm bên dưới trục hoành
Ta có bảng xét dấu của

như sau:

Câu 22. Cho đồ thị của hàm số bậc hai

Ta có bảng xét dấu của

như hình vẽ sau:

nào sau đây?

A.

B.

C.
Trang 24

trong khoảng

Đại số 10 - Chương 7: Bất phương trình bậc hai một ẩn – Tự luận và trắc nghiệm có lời giải

D.

Lời giải
Chọn A.
Quan sát hình vẽ ta thấy:
• Với x trong khoảng

ta thấy đồ thị nằm bên trên trục hoành

trong khoảng
• Với x trong khoảng khoảng 
trong khoảng 

và 

ta thấy đồ thị nằm dưới trên trục hoành

và 

Ta có bảng xét dấu của

như sau:

Câu 23. Cho đồ thị của hàm số bậc hai

như hình vẽ sau:

Bạn Minh Hiền có những nhận xét sau:
1.

trong khoảng

2.

trong khoảng

3. Nghiệm của tam thức bậc hai

và 

là
Trang 25

Đại số 10 - Chương 7: Bất phương trình bậc hai một ẩn – Tự luận và trắc nghiệm có lời giải

4. Giá trị lớn nhất của tam thức bậc hai

bằng

5. Giá trị nhỏ nhất của tam thức bậc hai

bằng

Có bao nhiêu nhận xét đúng?
A.

B.

C.
Lời giải

Chọn C.
Quan sát hình vẽ ta thấy:
+

trong khoảng

+

trong khoảng

và 

+ Nghiệm của tam thức bậc hai
+ Giá trị lớn nhất của tam thức bậc hai
+ tam thức bậc hai

là
bằng

không có giá trị nhỏ nhất

Trang 26

D.

Đại số 10 - Chương 7: Bất phương trình bậc hai một ẩn – Tự luận và trắc nghiệm có lời giải

DẠNG 3
XÉT DẤU CÁC YẾU TỐ HỆ SỐ CỦA TAM THỨC BẬC HAI KHI BIẾT ĐỒ THỊ, BẢNG BIẾN
THIÊN CỦA HÀM BẬC HAI

Phương pháp: Xác định dấu các hệ số

của

 Parabol có bề lõm quay lên trên nếu

dựa vào các yếu tố sau:

, xuống dưới nếu

.

 Xác định toạ độ các giao điểm của parabol với trục tung. Xác định dấu .
 Toạ độ đỉnh

. Xác định dấu

 Trục đối xứng

. Xác định dấu

Hiện tại mình chia sẻ các tài liệu file WORD dành cho giáo viên, gia sư không có điều
kiện biên soạn để phục vụ giảng dạy. Tài liệu chính chủ do mình biên soạn từ cơ bản đến nâng
cao, phù hợp cho tất cả các trường trên cả nước.
Bộ tài liệu lớp 10 có lời giải chi tiết, dùng giảng dạy và học tập ( Bộ này soạn theo chương
trình mới cho 3 bộ sách Chân trời sáng tạo, Cánh diều và Kết nối trí thức)
Thầy cô muốn có file word thì liên hệ facebook: https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/
Hoặc: 0978 333 093
Ngoài ra còn có lớp 8 (ba bộ),lớp 9, lớp 11(ba bộ), lớp 12 và 38 chuyên đề ôn thi 12
Câu 24. Cho hàm số

có đồ thị như hình vẽ. Đặt

, tìm dấu của

.
y

y  f x 

4
O 1

A.

,

.

B.

,

.

x

4

C.
Lời giải

Chọn A
Trang 27

,

.

D.

.

và

Đại số 10 - Chương 7: Bất phương trình bậc hai một ẩn – Tự luận và trắc nghiệm có lời giải

* Đồ thị hàm số là một Parabol quay lên nên
nên

và đồ thị hàm số cắt trục

tại hai điểm phân biệt

.

Câu 25. Cho hàm số

có đồ thị như hình vẽ. Đặt

Hỏi mệnh đề nào đúng?
A.

,

.

B.

,

.

C.

,

.

D.

.

D.

.

Lời giải
Chọn B
Nhận xét:
+ Parabol có bề lõm quay xuống dưới nên
+ đồ thị hàm số cắt trục

.

tại hai điểm phân biệt nên

Câu 26. Cho hàm số

.

có đồ thị như hình vẽ. Đặt
y

x
O

Khẳng định nào sau đây đúng?
A.

,

.

B.

,

.

C.

,

.

Lời giải
Chọn B
Nhận xét:
+ Parabol cắt trục Oy ở dưới trục Ox nên
+ đồ thị hàm số cắt trục
Câu 27. Cho hàm số

.

tại hai điểm phân biệt nên

.

có đồ thị như hình vẽ. Đặt

Trang 28

Đại số 10 - Chương 7: Bất phương trình bậc hai một ẩn – Tự luận và trắc nghiệm có lời giải

Khẳng định nào sau đây đúng?
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn D
+ Vì Parabol hướng bề lõm lên trên nên
+ Hoành độ đỉnh Parabol là
+ đồ thị hàm số cắt trục

.

, mà

.

tại hai điểm phân biệt nên

Câu 28. Cho hàm số

.

có đồ thị như hình vẽ. Đặt

Khẳng định nào sau đây đúng?
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn D
+ Parabol cắt trục Oy ở trên trục Ox nên
+ đồ thị hàm số không cắt trục

nên

.
.

Trang 29

Đại số 10 - Chương 7: Bất phương trình bậc hai một ẩn – Tự luận và trắc nghiệm có lời giải

DẠNG 4
BÀI TOÁN CHỨA THAM SỐ LIÊN QUAN TAM THỨC BẬC HAI

1. Tam thức bậc hai:


là tam thức bậc hai khi

.



không phải là tam thức bậc hai khi

.

2. Dấu tam thức bậc hai:





Câu 29. Xác định giá trị

để

là tam thức bậc hai?

A.

B.

C.

D. Đáp án A và B đúng.
Lời giải

Chọn D.
Trang 30

Đại số 10 - Chương 7: Bất phương trình bậc hai một ẩn – Tự luận và trắc nghiệm có lời giải

Để

là tam thức bậc hai thì

Câu 30. Xác định giá trị

để

A.

không phải là tam thức bậc hai?

B.

C.

D.

.

Lời giải
Chọn B.
Để

không phải là tam thức bậc hai thì

Câu 31. Có bao nhiêu giá trị
A.

để

là tam thức bậc hai?

B.

C.

D.

.

Lời giải
Chọn C.
Để

là tam thức bậc hai thì

Vậy có

giá trị của

thỏa yêu cầu bài toán.

Câu 32. Có bao nhiêu giá trị dương của

để

là tam thức

bậc hai?
A.

B.

C.

D.

.

Lời giải
Chọn A.
Để

là tam thức bậc hai thì

Vậy có

giá trị của

thỏa yêu cầu bài toán.

Câu 33. Có bao nhiêu giá trị của
A.

để

là tam thức bậc hai?

B.

C.

D.

.

Lời giải
Chọn B.
Để

là tam thức bậc hai thì

Vậy có

giá trị của

Câu 34. Có

bao

thỏa yêu cầu bài toán.
nhiêu

giá

trị

nguyên

của

để

luôn dương với
A.

B.

tam

?
C.

Lời giải
Chọn B.
Trang 31

D.

thức

bậc

hai

Đại số 10 - Chương 7: Bất phương trình bậc hai một ẩn – Tự luận và trắc nghiệm có lời giải

Để để tam thức bậc hai

Do

luôn dương với

và

Vậy có

thì

nên
giá trị nguyên của

Câu 35. Có

bao

nhiêu

thỏa yêu cầu bài toán.

giá

trị

nguyên

của

luôn dương với
A.

để

tam

thức

bậc

hai

thức

bậc

hai

?

B.

C.

D.

Lời giải
Chọn D.
Để tam thức bậc hai

luôn dương với

Do

và

Vậy có

giá trị nguyên của

thì

nên
thỏa yêu cầu bài toán.

Câu 36. Có bao nhiêu giá trị nguyên của
luôn âm với

để tam thức bậc hai

?

A.

B.

C.

D.

Lời giải
Chọn C.
Để tam thức bậc hai

luôn âm với

Vậy có không có giá trị nguyên của
Câu 37. Có

bao

nhiêu

giá

thỏa yêu cầu bài toán.
trị

nguyên

luôn âm với
A.

B.

thì

của

để

?
C.

D.

Lời giải
Chọn A.
Để để tam thức bậc hai

Do
Vậy có

và

luôn âm với

nên

giá trị nguyên của

tam

thỏa yêu cầu bài toán.
Trang 32

thì

Đại số 10 - Chương 7: Bất phương trình bậc hai một ẩn – Tự luận và trắc nghiệm có lời giải
2
Câu 38. Tam thức f ( x) = (m- 4) x +(2m- 8) x + m- 5 không dương với mọi x khi:

A. m £ 4.

B. m ³ 4.

C. m < 4.

D. m > 4

Lời giải
Chọn A.
·

Với m= 4 , ta có f ( x) = - 1< 0 : đúng với mọi

·

2
Với m¹ 4 , yêu cầu bài toán Û (m- 4) x +(2m- 8) x + m- 5 £ 0, " x Î ¡

ïì a < 0
Û ïí
Û
ïïî D £ 0

ìï
m- 4 < 0
ï
Û
í
2
ïï (m- 4) - (m- 4)(m- 5) £ 0
î

x.

ïì m< 4
Û m< 4 .
íï
ïîï m- 4 £ 0

Kết hợp hai trường hợp ta được m£ 4 là giá trị cần tìm.
2
Câu 39. Tam thức f ( x) = (m+ 2) x + 2(m+ 2) x + m+ 3 không âm với mọi

A. m³ - 2.

B. m£ - 2.

x

khi:

C. m>- 2.

D. m<- 2.

Lời giải
Chọn A.
· Với m= - 2 , tam thức bậc hai trở thành 1> 0 : đúng với mọi

x.

2
· Với m¹ - 2 , yêu cầu bài toán Û (m+ 2) x + 2(m+ 2) x + m+ 3 ³ 0, " x Î ¡

ìï a > 0
Û ïí
Û
ïîï D ' £ 0

ïìï m+ 2 > 0
Û
í
ïï (m+ 2)2 - (m+ 2)(m+ 3) £ 0
î

ìï m+ 2 > 0
Û m>- 2 .
íï
ïîï - m- 2 £ 0

Kết hợp hai trường hợp ta được m³ - 2 là giá trị cần tìm.
Câu 40. Có bao nhiêu giá trị nguyên của

để biểu thức f ( x) =

- x2 + 4(m+1) x +1- 4m2
- 4x2 + 5x - 2

luôn dương.
A.

B.

C.
Lời giải

Chọn C.
2
æ
5ö 7
< 0 với mọi x Î ¡ .
÷
Ta có - 4x2 + 5x - 2 =- ççç2x - ÷
÷-

è

Do đó

f ( x) =

4ø

16

- x2 + 4(m+1) x +1- 4m2
- 4x2 + 5x - 2

> 0, " x Î ¡

Û - x2 + 4(m+1) x +1- 4m2 < 0, " x Î ¡

ìï a = - 1< 0
5
Û ïí
Û 8m+ 5< 0 Û m<- .
ïï D ' = 4(m+1)2 +(1- 4m2 ) < 0
8
ïî

Do
Vậy có

và

nên
giá trị nguyên của

thỏa yêu cầu bài toán.

Trang 33

D.