KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II – MÔN TOÁN 11 – KNTT – NĂM HỌC 2025 – 2026
ĐỀ SỐ 01 – THỜI GIAN LÀM BÀI 90 PHÚT
PHẦN I.Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.
Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1.
A.

Với

là số thực dương tùy ý,

.

B.

bằng:
.

C.

.

D.

.

Câu 2.

Tập xác định của hàm số

A.
Câu 3.
A. .

.
B. .
C.
.
D.
.
Một khối lăng trụ có diện tích đáy bằng và chiều cao bằng . Thể tích của khối lăng trụ đó bằng
B.
.
C. .
D.
.

Câu 4.

Cho

A.
.
Câu 5.

B.
.
C.
.
Đường cong trong hình bên là của đồ thị hàm số nào sau đây?

A.

là

là các số thực dương,

.

thỏa mãn

B.

.

. Tính

C.

?
D.

.

.

D.

.

Câu 6. Nghiệm của phương trình
là
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 7. Tính thể tích của khối lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông cân, cạnh góc vuông là
bằng
.
A.

.

Câu 8.
A.

B.

.

C.

Tập nghiệm của bất phương trình
.

Câu 9. Cho hình lăng trụ
dưới đây sai?
A.
.

B.

A.

.

D.

.

D.

.

C.

có đường vuông góc chung của
B.

.

D. Nếu
có
là :
B.

.

là

C.

.

và
.

Câu 10. Trong không gian cho hai đường thẳng phân biệt
Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Nếu
thì
.
B. Nếu
thì
.
C. Nếu
thì
.
Câu 11. Cho tứ diện
thể tích của khối tứ diện

.

, cạnh bên

.
là

D.

và mặt phẳng

.
, trong đó

thì
.
đôi một vuông góc với nhau và
C.

.

.Nhận xét nào

.

. Khi đó
D.

.

Câu 12. Cho một khối chóp có chiều cao bằng và diện tích đáy bằng . Nếu giữ nguyên chiều cao
còn diện tích đáy tăng lên lần thì ta được một khối chóp mới có thể tích là:
Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

1

,

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

PHẦN II.Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi
câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 13. Cho phươngtrình
a)Nếu đặt

. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau

thì phương trình đã cho trở thành

.

b)Phương trình đã cho có hai nghiệm, trong đó có một nghiệm nguyên âm.
c)Tổng tất cả các nghiệm của phương trình đã cho bằng .
d)Phương trình đã cho có hai nghiệm và đều là nghiệm nguyên dương.
Câu 14. Cho hình chóp tứ giác
có cạnh
vuông góc với hình vuông đáy
là
a)Tam giác
vuông tại .
b)Tam giác
vuông tại .
c)Mặt phẳng
vuông góc với mặt phẳng
.
d)Mặt phẳng

vuông góc với mặt phẳng

Câu 15. Giả sử
của đoạn
.

là hình chiếu của điểm

d)Đoạn thẳng

có độ dài bằng

có tọa độ

c)Độ dài đoạn thẳng

là trung điểm

.

xuống trục hoành. Khi đó
.

Câu 16. Cho hình chóp
có đáy
với mặt đáy. Gọi
là trung điểm của
và
a)Đường thẳng
vuông góc với mặt phẳng
b)Đường thẳng

sao cho

là một số nguyên.

b)Trung điểm của đoạn thẳng
c)Gọi

.

là hai điểm phân biệt trên đồ thị của hàm số

a)Hoành độ của điểm

. Nhận xét sai

là tam giác đều cạnh . Biết
là hình chiếu vuông góc của
.

là hình chiếu của đường thẳng

lên

và
.

vuông góc

lên mặt phẳng

bằng

d)Cosin góc tạo bởi đường thẳng

và mặt phẳng

bằng

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

2

Câu 17. Cho biết hai số thực dương
thức

và

thỏa mãn

; với

. Hỏi giá trị của biểu

tương ứng bằng bao nhiêu?

Câu 18. Tính tổng các giá trị nguyên của tham số

để bất phương trình

có

nghiệm
.
Câu 19. Một người gửi ngân hàng 200 triệu đồng với kì hạn 1 tháng theo hình thức lãi kép, lãi suất
một tháng (kể từ tháng thứ hai trở đi, tiền lãi được tính theo phần trăm của tổng tiền gốc và tiền lãi tháng
trước đó). Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng thì người đó có tối thiểu 225 triệu đồng trong tài khoản tiết kiệm,
biết rằng ngân hàng chỉ tính lãi khi đến kì hạn?
Câu 20. Cho hình chóp tứ giác đều
có đáy
là hình vuông,
là điểm đối xứng của
qua trung điểm
. Gọi
,
lần lượt là trung điểm của
và
. Gọi
là góc giữa hai đường thẳng
và
. Tính
Câu 21. Cho hình chóp
có đáy
là hình chữ nhật,
. Cạnh bên
vuông góc với đáy, biết tam giác
tròn đến hàng phần trăm)
Câu 22. Cho hình chóp

có diện tích

. Tính khoảng cách từ

có đáy ABCD là hình chữ nhật,

đến

,

, tam giác SAB cân tại

S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, khoảng cách giữa AB và SC bằng
chóp

(Kết quả làm

. Tính thể tích V của khối

(Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)
-------------------------HẾT------------------------KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II – MÔN TOÁN 11 – KNTT – NĂM HỌC 2025 – 2026
ĐỀ SỐ 02 – THỜI GIAN LÀM BÀI 90 PHÚT

PHẦN I.Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.
Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1.

Giá trị của

bằng:

A. 6.

B. 81.

C. 9.

D. 3.
D.

Câu 2.

Hàm số

A.
Câu 3.

.
B.
.
Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng

C.
.
và chiều cao bằng

A.

.

C.

Câu 4.
A. .
Câu 5.

Cho

A.

.

Câu 6.

Tổng các nghiệm của phương trình

Tìm

có tập xác định là

B.
thỏa mãn

.

B.

. Giá trị của
.

B.

.

để đồ thị hàm số

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

.

bằng
C. .
có đồ thị là hình bên.

C.

.

.

là
D.
D.

.
.

D.

là
3

A. .
Câu 7.
A. .
Câu 8.

B.
.
Cho khối hộp chữ nhật có kích thước
B. .
Tìm tập nghiệm của bất phương trình:

C.
.
D. .
. Thể tích của khối hộp đã cho bằng
C.
.
D. .
.

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 9. Cho hình lập phương
. Góc giữa hai đường thẳng
và
bằng
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 10. Cho hai đường thẳng phân biệt
và mặt phẳng
, trong đó
. Trong các mệnh đề
dưới đây, mệnh đề nào sai?
A. Nếu
thì
.
B. Nếu
thì
.
C. Nếu
thì
.
D. Nếu
thì
.
Câu 11. Cho hình chóp đều
có cạnh đáy bằng 2, cạnh bên bằng 3. Gọi là góc giữa cạnh bên
và mặt đáy. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.

.

D.

Câu 12. Cho hình chóp
có đáy
là hình vuông cạnh
phẳng đáy và
. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

, cạnh bên

A.

.

.

B.

.

B.

C.

.

C.

.

.
vuông góc với mặt

D.

.

PHẦN II.Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi
câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 13. Cho phương trình:
. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
a)Điều kiện xác định của phương trình là
.
b)Nếu đặt
thì phương trình đã cho trở thành
.
c)Phương trình đã cho có hai nghiệm nguyên dương.
d)Tổng các nghiệm của phương trình đã cho bằng .
Câu 14. Cho hình chóp
có đáy là tam giác vuông cân tại
,
,
. Tính góc giữa hai mặt phẳng
và
?
a)Đường thẳng
vuông góc với đường thẳng
.
b)Góc tạo bởi hai đường thẳng
và
bằng góc giữa hai mặt phẳng
c)Cosin góc tạo bởi hai đường thẳng

và

và

.

bằng

d)Góc giữa hai mặt phẳng
và
bằng
.
Câu 15. Hình vẽ dưới đây là đồ thị của các hàm số mũ

a)Từ đồ thị, hàm số
là hàm số nghịch biến.
b)Hàm số
là hàm số nghịch biến nên
.
Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

4

,

c)Hai hàm số
và
d)Hai hàm số
và
.
Câu 16. Cho hình chóp

là hai hàm số đồng biến nên
là hai hàm số đồng biến và
có

.
là hàm số nghịch biến nên ta suy ra được

vuông góc với đáy, hai mặt phẳng

với nhau,

, góc giữa

và

là

a)Mặt phẳng

vuông góc với mặt phẳng.

và

và

vuông góc

.

b)Tam giác
vuông cân tại .
c)Hai đường thẳng
và
vuông góc với nhau.
d)Nếu gọi thể tích khối chóp

là

thì tỷ số

bằng

.

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 17. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

để hàm số

có

tập xác định là ?
Câu 18. Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình
.
Câu 19. Số lượng của loại vi khuẩn
trong một phòng thí nghiệm được tính theo công thức
, trong đó
là số lượng vi khuẩn
ban đầu,
là số lượng vi khuẩn
có sau
phút. Biết sau phút thì số lượng vi khuẩn
là
nghìn con. Hỏi sau bao lâu (đơn vị: phút) kể từ lúc
ban đầu, số lượng vi khuẩn
là
triệu con?
Câu 20. Cho hình chóp
có
các cạnh còn lại đều bằng . Tính góc giữa hai đường
thẳng
và
(đơn vị: độ)
Câu 21. Cho hình lập phương
có cạnh bằng . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng
và
Câu 22. Cho hình chóp
có đáy
là hình thoi cạnh và đường chéo
. Tam giác
cân tại
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa
và đáy bằng
. Tính thể
tích của khối chóp
(đơn vị thể tích).
-------------------------HẾT------------------------KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II – MÔN TOÁN 11 – KNTT – NĂM HỌC 2025 – 2026
ĐỀ SỐ 03 – THỜI GIAN LÀM BÀI 90 PHÚT
PHẦN I.Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.
Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1.
A.

là số thực dương khác 1. Giá trị của biểu thức

.

B.

Câu 2.
A.

Cho

Một khối chóp có thể tích bằng

.

B.

Câu 3.

Tập xác định của hàm số

A.

.

Câu 4.

Cho

A.

C.

.

và diện tích đáy bằng

.

C.

D.

.

. Chiều cao của khối chóp đó bằng

.

D.

.

là
B.

.

C.

.

là một số thực dương khác . Giá trị của biểu thức
B.

.

Câu 5.

.

bằng

.

Cho các đồ thị hàm số
Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

C.

D.

.

bằng

.

D.

.

ở hình vẽ sau đây.
5

Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
B.
C.
D.
Câu 6. Trong không gian mặt phẳng
và đường thẳng không vuông góc với mặt phẳng
chọn mệnh đề phát biểu đúng trong các mệnh đề dưới đây?
A. Tồn tại duy nhất một mặt phẳng
chứa đường thẳng và
song song với
.
B. Không tồn tại mặt phẳng

chứa đường thẳng

và

song song với

C. Tồn tại duy nhất một mặt phẳng

chứa đường thẳng

và

D. Tồn tại duy nhất một đường thẳng

nằm trên mặt phẳng

Câu 7. Phương trình
có hai nghiệm
. Tính
A.
.
B.
.
C.
Câu 8. Cho một hình chóp có đáy là hình vuông cạng bằng
được xác định bởi công thức nào sau đây?
A.

.

B.

Câu 9.

Tìm tập nghiệm

A.

B.

Câu 10. Cho hình chóp
đây đúng.
A.
.

.

là trung điểm của cạnh

C. Góc giữa hai mặt phẳng

và

.

.

. Khi đó
.

D.

,

.
. Khẳng định nào sau

.

D.

.
là tam giác đều. Khẳng định nào sau đây

là góc giữa hai mặt phẳng

là

B.

D.
.
, chiều cao
D.

B.

và

.

D.
.
Câu 12. Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng
đó là
A.

.
, có thể tích

C.

và đáy

. Khi đó

.

.

.

có đáy là hình chữ nhật

có

.

.

.

Câu 11. Cho hình chóp
sai?
A.
.
B. Gọi

C.

vuông góc với

của bất phương trình

.

C.

.

.

vuông góc với
và

. Hãy

.

, chiều cao bằng
C.

.

. Thể tích
D.

của khối chóp
.

PHẦN II.Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi
câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 13. Cho các hàm số

và

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau?
6

a) Hàm số

có tập giá trị là

.

b) Hàm số

đồng biến trên

.

c) Đồ thị hàm số

nằm bên phải trục tung.

d) Đồ thị hàm số

cắt trục tung.

Câu 14. Cho hình chóp đều
trọng tâm của
a) Đường thẳng

có

là tam giác đều cạnh

và kẻ
.
vuông góc với mặt phẳng

b) Góc giữa hai mặt phẳng

và

c) Đoạn thẳng

có độ dài bằng

d) Giá trị góc

giữa hai mặt phẳng

, cạnh bên

. Gọi

là

.
là góc

và

.

bằng

.

Câu 15. Cô Lancó số tiền ban đầu 120 triệu đồng được gửi tiết kiệm với lãi suất năm không đổi là
.
a) Số tiền (cả vốn lẫn lãi) cô Lan thu được sau 5 năm nếu được tính lãi kép theo thể thức tính lãi hàng quý là
khoảng
triệu đồng.
b) Số tiền (cả vốn lẫn lãi) cô Lan thu được sau 5 năm nếu được tính lãi kép theo thể thức tính lãi hàng tháng
là khoảng
triệu đồng.
c) Số tiền (cả vốn lẫn lãi) cô Lan thu được sau 5 năm nếu được tính lãi kép theo thể thức tính lãi liên tục là
khoảng
triệu đồng.
d) Thời gian cần thiết để cô Lan thu được số tiền cả vốn lẫn lãi là 180 triệu đồng nếu gửi theo thể thức lãi
lép liên tục khoảng 13 năm.
(Kết quả được tính theo đơn vị triệu đồng và làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba).
Câu 16. Cho lăng trụ đứng
. Gọi
là trung điểm của
. Biết rằng góc giữa hai mặt phẳng
và
là
. Tam giác
đều và có diện tích bằng
.
a) Độ dài cạnh
bằng
.
b) Hai đường thẳng
và
vuông góc với nhau.
c) Góc tạo bởi hai mặt phẳng
và
bằng
d) Thể tích khối lăng trụ

bằng

.

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 17. Cho
Câu 18. Cho

và

với

là các số thực lớn hơn . Tính

. Tính giá trị của biểu thức

.

.

Câu 19. Một người gửi tiết kiệm 100 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kì hạn 6 tháng với lãi
suất 8% một năm. Giả sử lãi suất không thay đổi. Hỏi sau bao nhiêu tháng người đó nhận được ít nhất 120
triệu đồng?
Câu 20. Cho hình lăng trụ tam giác
có các cạnh bên hợp với đáy những góc bằng
, đáy
là tam giác đều cạnh và
cách đều
. Tính khoảng cách giữa hai đáy của hình lăng trụ.
Câu 21. Cho khối lăng trụ tam giác đều
có cạnh đáy bằng
và chiều cao bằng . Tính số
đo góc tạo bởi hai mặt phẳng
và
?

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

7

Câu 22. Cho hình chóp

có đáy

là hình chữ nhật,

Biết rằng mặt phẳng
và
vuông góc với nhau đồng thời tổng diện tích của hai tam giác
và
bằng 2. Tính thể tích khối chóp
.
-------------------------HẾT------------------------KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II – MÔN TOÁN 11 – KNTT – NĂM HỌC 2025 – 2026
ĐỀ SỐ 04 – THỜI GIAN LÀM BÀI 90 PHÚT
PHẦN I.Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.
Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1.

Tìm tập xác định của hàm số

A.
Câu 2.

.
Giả sử

B.

,

A.

.

và

.

.

C.

là các số thực tùy ý
B.

Câu 4.

.

. C.

Với

A.
Câu 5.
bằng
A. .
Câu 6.

B.

.

C.

.

.

B.

Câu 7.

Nghiệm của phương trình

A.

.

Câu 8.

Tập nghiệm của bất phương trình

B.

.

D.

.

.

D.

.

và cạnh đáy bằng

Thể tích của khối chóp đó

.

C.

D.

.

là
.

C.

.

D.

.

là

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 9.
là sai?
A. Nếu

Cho hai đường thẳng phân biệt
thì

.

. Tính thể tích

C.
.
D. .
có đồ thị như hình vẽ bên. Chọn khẳng định đúng?

Cho các hàm số

.

D.

.

C.

Một khối chóp tứ giác đều có chiều cao bằng

A.

.

bằng

B.

B.

.

.và khoảng cách giữa hai đáy bằng

là số thực dương tùy ý,

.

D.

. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 3. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng.
của khối lăng trụ đã cho.
A.

.

B. Nếu

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

và mặt phẳng
thì

, trong đó

. Mệnh đề nào sau đây

.
8

C. Nếu

thì

.

D. Nếu

thì

.

Câu 10. Cho hình chóp
có đáy là hình vuông, cạnh bên
vuông góc với mặt phẳng
.
Khẳng định nào sau đây sai?
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 11. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy,
. Khoảng
cách giữa hai đường thẳng SB và CD là
A.
.
C.
.
D. .
B.
.
Câu 12. Cho hình chóp
tích khối chóp
là
A.

.

có đáy
B.

là tam giác đều cạnh
.

C.

. Biết

và

.

D.

Thể

.

PHẦN II.Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi
câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 13. Cho phương trình

với

mệnh đề sau.
a) Điều kiện xác định của phương trình là
b) Khi
phương trình có một nghiệm là
c) Đặt

là tham số. Xét tính đúng sai của các

.
.

. Khi đó phương trình đã cho trở thành

d) Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi

.
.

Câu 14. Cho hình chóp
có đáy
là tam giác vuông cân tại
và
. Gọi
lần lượt là trung điểm cạnh
,
.
a) Độ dài đoạn thẳng
bằng
b) Tam giác
là tam giác đều
c) Đường thẳng

song song với đường thẳng

d) Cosin góc tạo bởi hai đường thẳng

và

. Tam giác
vuông cân tại
là góc giữa đường thẳng
và

và
bằng

Câu 15. Ông
gửi vào ngân hàng số tiền
triệu đồng theo hình thức lãi kép với lãi suất
Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau.
a) Số tiền lãi ông
nhận được ở năm đầu tiên là triệu đồng.
b) Công thức tính số tiền ông

nhận được cả gốc và lãi sau

/năm.

năm gửi tiền là

đồng.
c) Số tiền ông
nhận được sau năm là nhiều hơn
triệu đồng.
d) Nếu ông
muốn nhận được số tiền cả gốc lẫn lãi nhiều hơn
triệu đồng thì cần gửi ít nhất năm.
Câu 16. Cho khối chóp đều
có
, hai mặt phẳng
và
vuông góc với nhau.
Gọi
lần lượt là trung điểm của
, qua dựng đường thẳng
.
a) Đường thẳng
vuông góc với mặt phẳng
.
b) Tứ giác
là một hình bình hành.
c) Đoạn thẳng
có độ dài bằng
.
d) Thể tích khối chóp

bằng

.

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

9

Câu 17. Biết
. Hãy tính giá trị của biểu thức
Đáp án:………………………………………….
Câu 18. Cho

là các số thực dương và

.

khác , thỏa mãn

. Giá trị của biểu thức

bằng bao nhiêu?
Đáp án:………………………………………….
Câu 19. Sau một tháng thi công, công trình xây dựng lớp học từ thiện cho học sinh vùng cao đã thực hiện
được một khối lượng công việc. Nếu tiếp tục với tiến độ như vậy thì dự kiến sau đúng 23 tháng nữa công
trình sẽ hoàn thành. Để sớm hoàn thành công trình và kịp thời đưa vào sử dụng, đơn vị xây dựng quyết định
từ tháng thứ hai tăng
khối lượng công việc so với tháng kề trước. Hỏi công trình sẽ hoàn thành ở tháng
thứ mấy sau khi khởi công?
Đáp án:………………………………………….
Câu 20. Cho lăng trụ đứng
có đáy
là tam giác vuông tại
có
, cạnh bên
. Tính góc giữa đường thẳng
và mặt phẳng
.
Đáp án:………………………………………….
Câu 21. Cho hình chóp
có đáy
là tam giác vuông tại ,
,
,
vuông góc
với mặt phẳng đáy và
. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng
và
.
Đáp án:………………………………………….
Câu 22. Cắt một miếng giấy hình vuông như hình bên và xếp thành hình một hình chóp tứ giác đều. Biết
các cạnh hình vuông bằng
cm,
(cm). Tìm để hình chóp đều ấy có thể tích lớn nhất (đơn vị:
cm)

Đáp án:………………………………………….
-------------------------HẾT------------------------KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II – MÔN TOÁN 11 – KNTT – NĂM HỌC 2025 – 2026
ĐỀ SỐ 05 – THỜI GIAN LÀM BÀI 90 PHÚT
PHẦN I.Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.
Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1. Trong không gian cho ba đường thẳng phân biệt
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Nếu và cùng vuông góc với thì
.
B. Nếu
và
thì
.
C. Nếu góc giữa và bằng góc giữa và thì
.
D. Nếu và cùng nằm trong
thì góc giữa và bằng góc giữa và .
Câu 2.

Tập xác định của hàm số

A.

.

Câu 3.

Với

A.

là
B.

là số thực dương tùy ý,

.

B.

Câu 4. Thể tích khối lập phương cạnh
A.
.
B.
Câu 5.

Với

.

,

C.

.

D.

.

bằng
.

C.

.

D.

.

D.

.

bằng
.

C.

.

bằng

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

10

A.

.

B.

.

Câu 6.
A.

Cho tứ diện
.

Câu 7.
A. .
Câu 8.

Số nghiệm thực của phương trình
B. .
Tích tất cả các nghiệm của phương trình

A.

có

.

C.

và
B.

B.

.

.

C.

B.

.

D.

.

là

.

.

D.

và thể tích bằng
C.

.

.

. Chiều cao của khối chóp
D.

.

là

A.
B.
Câu 11. Một khối lăng trụ có thể tích bằng
bằng
.

.

C.

B.

.

là

.

Câu 10. Tập nghiệm của bất phương trình

A.

D.

. Khẳng định nào sau đây đúng?
C.
.
D.

Câu 9. Cho khối chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng
đã cho bằng
A.

.

C.
, diện tích mặt đáy bằng

.

C.

.

D.
. Chiều cao của khối lăng trụ đó
D.

.

Câu 12. Cho tứ diện
có
đôi một vuông góc với nhau. Gọi
điểm của
và
(tham khảo hình vẽ bên dưới). Góc giữa hai đường thẳng
và

lần lượt là trung
bằng

A.

.

.

B.

.

C.

.

D.

PHẦN II.Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi
câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 13. Cho phương trình
a) Khi
phương trình có 1 nghiệm
.
b) Điều kiện xác định của phương trình
.
c) Với điều kiện xác định của phương trình, đặt

. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

, phương trình đã cho có dạng

d) Có 2 giá trị nguyên để phương trình có nghiệm
Câu 14. Cho hình chóp
có
và
. Dựng
vuông góc
và
vuông góc
a) Hai đường thẳng
và
vuông góc với nhau.
b) Đường thẳng
vuông góc với mặt phẳng
c) Đoạn thẳng

, đáy là tam giác vuông tại

với

,

.

có độ dài bằng

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

11

d) Tan góc giữa đường thẳng

và mặt phẳng

bằng

.

Câu 15. Năm
bạn Huyền có số tiền
triệu đồng. Do chưa cần sử sụng đến số tiền này nên bạn
Huyền gửi tiết kiệm vào một ngân hàng và được nhân viên ngân hàng tư vấn nhiều hình thức gửi khác nhau
để bạn Huyện chọn một hình thức gửi.
a) Nếu bạn Huyền gửi theo kì hạn tháng với lãi suất không đổi
thì số tiền bạn Huyền thu được cả lãi
và gốc sau ba năm là
triệu.
b) Sau
tháng bạn Huyền muốn có số tiền
thì bạn Huyền chọn hình thức lãi kép với lãi suất bằng
một tháng.
c) Bạn Huyền chọn hình thức gửi theo kì hạn tháng với lãi suất không đổi là
một năm thì sau quý
bạn Huyền có
triệu đồng.
d) Vào ngày
bạn Huyền gửi vào ngân hàng với lãi suất không đổi
một năm. Hàng tháng
vào ngày
bạn Huyền rút ra số tiền không đổi là triệu đồng. Sau
tháng thì bạn Huyền rút hết số
tiền đã gửi trong ngân hàng.
Câu 16. Cho lăng trụ đều 
. Biết rằng góc giữa 
và 
là
, tam giác 
có
diện tích bằng .
a) Hình lăng trụ đã cho có đường cao
.
b) Diện tích đáy của hình lăng trụ đã cho là
c) Thể tích của khối chóp

thuộc khoảng

.
.

d) Thể tích khối lăng trụ 
là
.
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 17. Có bao nhiêu giá trị

nguyên để hàm số

xác định với mọi

?

Đáp án:………………………………………….
Câu 18. Biết

và

là hai số thực thỏa mãn

Giá trị của

bằng

Đáp án:………………………………………….
Câu 19. Cho biết tính đến ngày
tháng
năm
, dân số nước ta có khoảng
người và
người ta dự đoán tỷ lệ tăng dân số trong vòng
năm, từ năm
đến năm
là khoảng
một
năm. Như vậy, nếu tỉ lệ tăng dân số hằng năm không đổi thì đến năm nào dân số nước ta ở mức
triệu
người?
Đáp án:………………………………………….
Câu 20. Cho hình chóp
có đáy
là tam giác đều cạnh bằng
. Tam giác
là tam giác
vuông cân tại và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính góc giữa đường thẳng
và mặt phẳng
?
Đáp án:………………………………………….
Câu 21. Cho hình chóp
có đáy
là hình vuông cạnh
, cạnh bên
và
vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng
và
bằng
Đáp án:………………………………………….
Câu 22. Ông A muốn xây một cái bể chứa nước lớn dạng một khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích
bằng
. Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng, giá thuê nhân công để xây bể là
đồng/
. Nếu ông A biết xác định các kích thước của bể hợp lí thì chi phí thuê nhân công sẽ thấp
nhất. Hỏi ông A trả chi phí thấp nhất (đơn vị: triệu đồng) để xây dựng bể đó là bao nhiêu (biết độ dày thành
bể và đáy bể không đáng kể)?
Đáp án:………………………………………….
-------------------------HẾT------------------------KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II – MÔN TOÁN 11 – KNTT – NĂM HỌC 2025 – 2026
ĐỀ SỐ 06 – THỜI GIAN LÀM BÀI 90 PHÚT
PHẦN I. (3 điểm) Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn.
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

12

Câu 1. Cho

là hai số thực dương và

A.

B.

Câu 2. Với
A.

là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây sai?
C.

là số thực dương tùy ý,

B.

D.

bằng

C.

D.

Câu 3. Đồ thị hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào?
y

3

O

A.

. B.

.

C.

.

Câu 4. Nghiệm của phương trình
A.

. B.

.

1

x

D.

.

D.

.

là
C.

.

Câu 5. Cho hình lập phương ABCD.A ' B 'C ' D ' như hình vẽ dưới.
D'
A'

C'
B'

D

B

A

Chọn khẳng định đúng?
A.
.
B.
Câu 6. Trong không gian cho đường thẳng
vuông góc với mặt phẳng

C

.

.
C.
.
không nằm trong mặt phẳng

D.
.
, đường thẳng được gọi là

nếu:

A.Vuông góc với hai đường thẳng phân biệt nằm trong mặt phẳng
B.Vuông góc với đường thẳng

mà

song song với mặt phẳng

C.Vuông góc với đường thẳng

nằm trong mặt phẳng

.
.

.

D.Vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng
.
Câu 7. Cho hình chóp
có cạnh bên
vuông góc với đáy. Gọi
là trung điểm cạnh
hình chiếu vuông góc của
trên
Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. là trung điểm của cạnh
B. là trung điểm của cạnh
C. là là trung điểm của cạnh
D. là trọng tâm của tam giác
Câu 8. Cho hai mặt phẳng
và
vuông góc nhau. Góc giữa mặt phẳng
vàmặt phẳng
A.
. B.
.
C.
.
D.
.
Câu 9. Cho hình hộp chữ nhật
(tham khảo hình vẽ).
Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

.

bằng

13

là

Đường vuông góc chung của
và
đi qua hai điểm nào sau đây?
A. và
.
B. và .
C. và
.
D. và
Câu 10.
Cho hình chóp đều
, gọi
lần lượt là trung điểm của
Hình nào sau đây là hình chóp cụt đều?

.

.

A.
.
B.
. C.
.
D.
.
Câu 11.
Cho hình lập phương
có cạnh bằng . Gọi
lần lượt là trung điểm
của
. Góc giữa hai đường thẳng
và
là
A.
. B.
.
C.
.
D.
.
Câu 12.
Cho hình chóp
, có tam giác
và tam giác
là tam giác đều c