BỘ 10 ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ II THEO CẤU TRÚC MỚI CỦA BGD 2025

BIÊN SOẠN THEO ĐỊNH HƯỚNG ĐỀ
BGD 2025

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2023 – 2024

ĐỀ SỐ: 01

Môn: TOÁN 11 – KẾT NỐI TRI THỨC

(Đề thi gồm: 03 trang)

Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian giao đề)

ĐÁP ÁN ĐỀ 1 KIỂM TRA HỌC KÌ II
PHẦN I.(Mỗi câu trả lời đúng thí sinh được 0,25 điểm)
Câu

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

Chọn

C

B

A

A

D

C

A

C

C

A

A

C

PHẦN II.Điểm tối đa của 01 câu hỏi là 1 điểm.
Câu 1

Câu 2

Câu 3

Câu 4

a) Đ

a) Đ

a) Đ

a) S

b) S

b) Đ

b) Đ

b) Đ

c) S

c) S

c) S

c) S

d) Đ

d) S

d) S

d) S

PHẦN III.(Mỗi câu trả lời đúng thí sinh được 0,5 điểm)
Câu

1

2

3

4

5

6

Chọn

3

0,5

16

6077

264

0,708

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.
Câu 1:

Giá trị của

bằng:A. 54.

Ta có:
Câu 2:

B. 9.

C. 3.

D. 81.

.

Đường cong trong hình bên là của đồ thị hàm số nào sau đây?

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

BỘ 10 ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ II THEO CẤU TRÚC MỚI CỦA BGD 2025

Lời giải

Dựa vào đồ thị, ta có hàm số có tập xác định
Câu 3:

Nghiệm của phương trình
A.

Điều kiện

Câu 4:

.

.

là

B.

.

C.

.

D.

.

.Ta có

Tìm tập nghiệm
A.

của bất phương trình
.

B.

.

.

Ta có
Câu 5:

và hàm số nghịch biến suy ra

C.

.

D.

.

.Vậy BPT đã cho có tập nghiệm là

.

Chọn mệnh đề đúng?
A. Nếu hai đường thẳng vuông góc với nhau thì hai đường thẳng đó cắt nhau.
B. Nếu hai đường thẳng vuông góc với nhau thì hai đường thẳng đó chéo nhau.
C. Nếu hai đường thẳng vuông góc với nhau thì hai đường thẳng đó song song với nhau.
D. Nếu hai đường thẳng vuông góc với nhau thì chúng hoặc chéo nhau hoặc cắt nhau.
Nếu hai đường thẳng vuông góc với nhau thì chúng hoặc chéo nhau hoặc cắt nhau.
Liên hệ zalo 0788 415979 để nhận trọn bộ 10 đề thi kèm đáp án hướng dẫn giải chi tiết ĐỀ KIỂM
TRA CUỐI HỌC KỲ II THEO CẤU TRÚC MỚI CỦA BỘ 2025.

Câu 6:

Cho hình chóp

có đáy là hình vuông cạnh

đáy. Diện tích tam giác
A.

.

B.

.

C.
Lời giải

Mà
vuông tại

.

Cho hình chóp

D.

nên suy ra

.

Ta có:
Câu 7:

và vuông góc với mặt phẳng

bằng

Ta có:
, hay tam giác

, cạnh

.
có đáy

là tam giác đều cạnh

vuông góc với đáy. (tham khảo hình vẽ dưới)

, cạnh bên

.

BỘ 10 ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ II THEO CẤU TRÚC MỚI CỦA BGD 2025

Khi đó số đo góc giữa hai mặt phẳng
A.

.

B.

Ta có:

và

.

là
C.

.

.Trong mặt phẳng
. Khi đó góc giữa hai mặt phẳng

Do tam giác

đều nên

D.

có
và

.

, trong mặt phẳng
là

có

.

. Vậy số đo góc giữa hai mặt phẳng

và

là

.

Liên hệ zalo 0788 415979 để nhận trọn bộ 10 đề thi kèm đáp án hướng dẫn giải chi tiết ĐỀ KIỂM
TRA CUỐI HỌC KỲ II THEO CẤU TRÚC MỚI CỦA BỘ 2025.
Câu 8:

Cho tứ diện

có

đôi một vuông góc với nhau và

tích của khối tứ diện
A.

.

là :
B.

Thể tích khối tứ diện
Câu 9:

.

.

Một bình đựng
Chọn ngẫu nhiên

B.
bi xanh và
viên bi từ

C.

.

là

Một bình đựng viên bi xanh và
được viên bi cùng màu.
A.

. Khi đó thể

.

.
viên bi đỏ. Chọn ngẫu nhiên

.

bi viên đỏ

D.

C.
tổng số bi là

viên bi

Gọi

.

viên bi. Tính xác suất để chọn

D.

.

viên bi.
: “ hai viên bi được chọn cùng màu”

.
Liên hệ zalo 0788 415979 để nhận trọn bộ 10 đề thi kèm đáp án hướng dẫn giải chi tiết ĐỀ KIỂM
TRA CUỐI HỌC KỲ II THEO CẤU TRÚC MỚI CỦA BỘ 2025.

Câu 10: Có 20 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 20. Lấy ngẫu nhiên 2 thẻ từ 20 tấm thẻ đó. Xác suất để tổng hai
số ghi trên 2 tấm thẻ đó là một số lẻ bằng

BỘ 10 ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ II THEO CẤU TRÚC MỚI CỦA BGD 2025

A.

.

Ta có

B.

.

C.

.

D.

.

.Trong 20 thẻ có 10 thẻ lẻ và 10 thẻ chẵn.

Để tổng hai số ghi trên 2 tấm thẻ là một số lẻ cần lấy được 1 tấm thẻ lẻ và 1 tấm thẻ chẵn có
cách.Vậy

.
Liên hệ zalo 0788 415979 để nhận trọn bộ 10 đề thi kèm đáp án hướng dẫn giải chi tiết ĐỀ KIỂM
TRA CUỐI HỌC KỲ II THEO CẤU TRÚC MỚI CỦA BỘ 2025.

Câu 11: Cho hàm số
đúng?

xác định trên khoảng

A.

B.

C.

D.

và điểm

. Khẳng định nào sau đây là

Ta có:
Câu 12: Cho hàm số

. Tìm hệ thức liên hệ giữa

A.

.

Tập xác định:

B.

.

và

không phụ thuộc vào

C.

.

.Ta có:

D.

.
.

.
.

Vậy

.

Liên hệ zalo 0788 415979 để nhận trọn bộ 10 đề thi kèm đáp án hướng dẫn giải chi tiết ĐỀ KIỂM
TRA CUỐI HỌC KỲ II THEO CẤU TRÚC MỚI CỦA BỘ 2025.

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu,
thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1:

Giả sử

là hai điểm phân biệt trên đồ thị của hàm số

của đoạn

.

sao cho

là trung điểm

BỘ 10 ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ II THEO CẤU TRÚC MỚI CỦA BGD 2025

a) Hoành độ của điểm

là một số nguyên.

b) Trung điểm của đoạn thẳng

c) Gọi

có tọa độ

là hình chiếu của điểm

d) Đoạn thẳng

.

xuống trục hoành. Khi đó

có độ dài bằng

.
Lời giải

Gọi
Vì

. Vì

là trung điểm

thuộc đồ thị của hàm số

nên

.

nên

.

Vì thế

.

Hình chiếu điểm

xuống trục hoành là

a) Đúng: Hoành độ của điểm

là một số nguyên.

b) Sai: Trung điểm của đoạn thẳng
c) Sai: Gọi

và

là hình chiếu của điểm

là điểm

có tọa độ

xuống trục hoành. Khi đó

.

BỘ 10 ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ II THEO CẤU TRÚC MỚI CỦA BGD 2025

d) Đúng: Đoạn thẳng

có độ dài bằng

.

Liên hệ zalo 0788 415979 để nhận trọn bộ 10 đề thi kèm đáp án hướng dẫn giải chi tiết ĐỀ KIỂM
TRA CUỐI HỌC KỲ II THEO CẤU TRÚC MỚI CỦA BỘ 2025.

Câu 2:

Cho hình chóp

có đáy

là tam giác đều cạnh

mặt đáy. Gọi

là trung điểm của

và

và

là hình chiếu vuông góc của

a) Đường thẳng

vuông góc với mặt phẳng

b) Đường thẳng

là hình chiếu của đường thẳng

c) Độ dài đoạn thẳng

. Biết

.
lên mặt phẳng

bằng

d) Cosin góc tạo bởi đường thẳng

và mặt phẳng

bằng

Lời giải

Gọi

là trung điểm của

Ta có:
Mặt khác
Nên

và

là hình chiếu vuông góc của

lên

.

.
nên
là hình chiếu của

. Ta suy ra
lên mặt phẳng

Ta suy ra góc giữa đường thẳng

và mặt phẳng

.
.
là góc

.

vuông góc với
lên

.

BỘ 10 ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ II THEO CẤU TRÚC MỚI CỦA BGD 2025

Xét tam giác

vuông tại

ta có:
.

Xét tam giác

vuông tại

ta có:

.

a) Đúng: Đường thẳng

vuông góc với mặt phẳng

b) Đúng: Đường thẳng

là hình chiếu của đường thẳng

c) Sai: Độ dài đoạn thẳng

lên mặt phẳng

bằng

d) Sai: Cosin góc tạo bởi đường thẳng
Câu 3:

.

và mặt phẳng

bằng

.

Gieo một con xúc xắc cân đối, đồng chất liên tiếp hai lần. Xét các biến cố sau:
A: “Số chấm xuất hiện trong hai lần gieo đều là số chẵn”;
B: “Số chấm xuất hiện trong hai lần gieo khác tính chẵn lẻ”;
C: “Tích số chấm xuất hiện trong hai lần gieo là số chẵn”;
D: “Tổng số chấm xuất hiện trong hai lần gieo là số lớn hơn 9”.
Các khẳng định sau đúng hay sai?
a) Xác suất của biến cố A là

.

b) Biến cố C là hợp của hai biến cố A và B.
c) Xác suất của biến cố C là

.

d) Xác suất của biến cố D là

.
Lời giải

a) Đúng: Không gian mẫu

;

suy ra

.

BỘ 10 ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ II THEO CẤU TRÚC MỚI CỦA BGD 2025

b) Đúng: Biến cố C xảy ra khi và chỉ khi trong hai lần gieo có ít nhất một lần gieo xuất hiện mặt có số
chấm là số chẵn. Nếu cả hai lần gieo đều ra số chẵn thì biến cố A xảy ra. Nếu chỉ có một lần gieo ra
số chẵn thì biến cố B xảy ra. Vậy biến cố C là hợp của hai biến cố A và B.
c) Sai:

: “Tích số chấm xuất hiện trong hai lần gieo là số lẻ”; tức là “Số chấm xuất hiện trong hai

lần gieo đều là số lẻ”. Suy ra

.

Do đó

.

d) Sai: Tổng số chấm xuất hiện trong hai lần gieo là số lớn hơn 9 chỉ có các trường hợp sau:
nên

Suy ra

.

.

Liên hệ zalo 0788 415979 để nhận trọn bộ 10 đề thi kèm đáp án hướng dẫn giải chi tiết ĐỀ KIỂM
TRA CUỐI HỌC KỲ II THEO CẤU TRÚC MỚI CỦA BỘ 2025.

Câu 4:

Cho hàm số

. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a)

.

b)
c)

d)

.
.

.
Lời giải

a) Sai: Ta có

.

b) Đúng:

BỘ 10 ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ II THEO CẤU TRÚC MỚI CỦA BGD 2025

c) Sai:

.

d) Sai:

.

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1:

Cho

là hai số thực dương thỏa mãn

Tính giá trị biểu thức
Lời giải

Ta có
Câu 2:

Cho hàm số
bao nhiêu?

.
. Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ

bằng

Lời giải

Xét

.

Vậy hệ số góc của tiếp tuyến là
Câu 3:

.

Một vật chuyển động trong giờ với vận tốc v (km/h) phụ thuộc vào thời gian t (h) có đồ thị vận tốc
như hình bên. Trong khoảng thời gian 1 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của
đường parabol có đỉnh

và trục đối xứng song song với trục tung. Tính gia tốc của vật lúc

Lời giải

Gọi

đi qua

và

ta có hệ phương trình

BỘ 10 ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ II THEO CẤU TRÚC MỚI CỦA BGD 2025

. Vậy
Gia tốc vật là
Lúc

thì gia tốc là

.

Liên hệ zalo 0788 415979 để nhận trọn bộ 10 đề thi kèm đáp án hướng dẫn giải chi tiết ĐỀ KIỂM
TRA CUỐI HỌC KỲ II THEO CẤU TRÚC MỚI CỦA BỘ 2025.

Câu 4:

Một tấm kẽm hình vuông
cho đến khi

và

có cạnh bằng

Người ta gập tấm kẽm theo hai cạnh

trùng nhau như hình vẽ bên để được một hình lăng trụ khuyết hai đáy.

Khi thể tích khối lăng trụ lớn nhất thì khoảng cách từ
là các số nguyên dương. Tính

đến mặt phẳng

bằng

(cm) với

.

Lời giải

Thể tích khối lăng trụ là:
Ta có tam giác

và

Theo giả thiết ta phải có

có độ dài các cạnh là

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho ba số

nên diện tích là

ta được

BỘ 10 ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ II THEO CẤU TRÚC MỚI CỦA BGD 2025

Giá trị lớn nhất của thể tích đạt được khi và chỉ khi diện tích

đạt giá trị lớn nhất khi đó

.
Tam giác
Do
từ

đều cạnh

nên

vuông góc với

,
nên khoảng cách từ

đến

bằng độ dài đường cao kẻ

đến

Vậy
(cm)
.
Liên hệ zalo 0788 415979 để nhận trọn bộ 10 đề thi kèm đáp án hướng dẫn giải chi tiết ĐỀ KIỂM
TRA CUỐI HỌC KỲ II THEO CẤU TRÚC MỚI CỦA BỘ 2025.

Câu 5:

Cho hình lăng trụ đứng
cạnh

có thể tích

. Lấy các điểm

sao cho

bao nhiêu (đơn vị:

lần lượt thuộc các

Thể tích khối đa diện lồi

)
Lời giải

Gọi

Ta có:
Mà:

lần lượt là trung điểm của

và thể tích

.
.

là

.

bằng

BỘ 10 ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ II THEO CẤU TRÚC MỚI CỦA BGD 2025

Vậy
Câu 6:

Ba xạ thủ cùng bắn, mỗi người một viên đạn vào bia một cách độc lập với nhau. Xác suất bắn trúng
bia của ba xạ thủ lần lượt là ,
và . Tính xác suất của biến cố có ít nhất hai xạ thủ không bắn
trúng bia (kết quả làm tròn tới hàng phần nghìn).
Lời giải
Xác suất bắn trúng bia của xạ thủ

,

Suy ra xác suất bắn trượt bia của xạ thủ
Gọi

và
,

lần lượt là
và

lần lượt là

,

,
,

.
,

là biến cố “có ít nhất hai xạ thủ không bắn trúng bia”.

Khi đó

.
Liên hệ zalo 0788 415979 để nhận trọn bộ 10 đề thi kèm đáp án hướng dẫn giải chi tiết ĐỀ KIỂM
TRA CUỐI HỌC KỲ II THEO CẤU TRÚC MỚI CỦA BỘ 2025.