Đề thi giữa kì 1 Toán 11 mẫu mới
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I-NĂM HỌC 2024-2025
ĐỀ 1
☞Phần 1. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi, thí
sinh chỉ chọn 1 phương án.

Câu 1: Cho góc lượng giác ( Ou, Ov ) có số đo là


. Các góc lượng giác sau đây có cùng tia đầu Ou , hỏi
3

góc nào có tia cuối Ov

5
3
3
5
Câu 2: Cho góc lượng giác ( Ou, Ov ) có số đo
, góc lượng giác ( Ou, Ow ) có số đo
. Số đo của góc
4
4
A.

2
3

B. −

2
3

C.

5
3

D. −

lượng giác ( Ov, Ow ) là
A. −


+ k 2
2

B.


+ k 2
2

C. −


+ k 2
3

D.


+ k 2
3

Câu 3: Khẳng định nào dưới đây là sai?
A. Hàm số y = cos x là hàm số lẻ.

B. Hàm số y = cot x là hàm số lẻ.

C. Hàm số y = sin x là hàm số lẻ.

D. Hàm số y = tan x là hàm số lẻ.

Câu 4: Cung có số đo 250 thì có số đo theo đơn vị là radian là
25
25
25
A.
.
B.
.
C.
.
12
18
9
2
Câu 5: Tập xác định của hàm số y =
là
sin x
 

A. D = \ − + k | k   .
B. D = \ k 2 | k 
 2

C. D =



\  + k | k   .
2


Câu 6: Nghiệm của phương trình cos x =
A. x =
C. x =


2



+ k 2 , k 

hoặc x = −

+ k 2 , k 

hoặc x = −


2



D. D =

\ k | k 

D.

35
.
18

.
.

2
là
2

+ k 2 , k  . B. x =

+ k 2 , k  .

D. x =


3





+ k 2 , k 

hoặc x = −

+ k 2 , k 

hoặc x = −

4
4
6
Câu 7: Dãy số nào trong các dãy số dưới đây là dãy số giảm?
2
A. ( un ) với un = 3n .
B. ( un ) với un = . C. ( un ) với un = n2 .
n
Câu 8: Dãy số nào trong các dãy số dưới đây là một cấp số cộng?
A. 1;4;7;10;13 .
B. 1;5;10;15;20 .
C. 6;6;6;6;7 .

3


6

+ k 2 , k  .

+ k 2 , k  .

D. ( un ) với un = n + 2 .
D. 3;6;9;12;13 .

Câu 9: Cho cấp số cộng ( un ) có u5 = −15 , u20 = 60 . Tổng của 10 số hạng đầu tiên của cấp số cộng này là
A. S10 = −125

B. S10 = −250

C. S10 = 200

D. S10 = −200

1
với mọi n  * . Khẳng định nào sau đây đúng?
n5
B. lim un = 5
C. lim un = 0
D. lim un = 3

Câu 10: Cho dãy số ( un ) thỏa un − 3 
A. lim un = −3
n →+

n →+

Biên soạn: Thầy Võ Văn Nghiệp 0783878782

n →+

n →+

Trang 1

Đề thi giữa kì 1 Toán 11 mẫu mới

x − 2x − 3
bằng
x →−1
x +1
A. 0
2

Câu 11: lim

B. −4

C. −3

D. 1

 x−2
khi x  2

Câu 12: Cho hàm số f ( x ) =  x + 2 − 2
. Chọn mệnh đề đúng?
4
khi x = 2

A. Hàm số liên tục tại x = 2 .
B. Hàm số gián đoạn tại x = 2 .
C. f ( 4 ) = 2.
D. lim f ( x ) = 2 .
x →2

☞Phần 2. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 13 đến câu 16. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi
câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.



Câu 13: Cho hàm số f ( x ) = sin  − 2 x  + 2024 . Các mệnh đề sau đúng hay sai?
2

a) Hàm số f ( x ) có tập xác định là .
b) Chu kỳ của hàm số f ( x ) là T = 2 .

c) Hàm số f ( x ) không chẵn, không lẻ.




d) Hàm số f ( x ) nghịch biến trên khoảng  k ; + k  với k  ?
2


Câu 14: Phương trình sin 3x = sin x .
 k


a) Tập nghiệm của phương trình là S = k ; +
k  .
4 2


b) Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình là x =



.
4
c) Phương trình đã cho tương đương với phương trình sin 2 x − 1 = 0 .
29
5 

d) Tổng các nghiệm thuộc đoạn  − ;  của phương trình bằng
.
4
2 

u = 2
Câu 15: Cho cấp số cộng (un ) biết  1
với n  1, n  .
un +1 = un + 5

a) Số hạng thứ hai của cấp số cộng là u2 = 7.

b) Công sai của cấp số cộng d = 5 .

c) Số hạng tổng quát của cấp số cộng đã cho un = 5n + 3 .
d) Tổng các số hạng từ số hạng thứ 11 đến số hạng thứ 100 của cấp số cộng đã cho bằng 25705

 2 x 2 + 3x − 5
khi x  1

Câu 16: Cho hàm số f ( x ) = 
x −1
24 x − 8
khi x  1

a) f (1) = 16. b) lim− f ( x ) = 16 c) Hàm số liên tục tại x = 1. d) lim+
x →1

x →1

( x − 1) (

f ( x ) − 16
2 f ( x) + 4 + 6

)

= 2.

☞Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 17 đến câu 22


3

Câu 17: Phương trình sin  3 x +  = −
có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng ( −2024; 2025 ) ?
3
2

Câu 18: Số giờ có ánh sáng của một thành phố trong ngày thứ t của một năm không nhuận được cho bởi
 
hàm số: s ( t ) = 3sin 
( t − 80 ) + 12 , t 
182

thành phố đó có nhiều giờ ánh sáng nhất?
Biên soạn: Thầy Võ Văn Nghiệp 0783878782

và 0  t  365 . Vào ngày thứ mấy trong năm thì

Trang 2

Đề thi giữa kì 1 Toán 11 mẫu mới
Câu 19: Công ty A muốn thuê một mảnh đất trong vòng 15 năm để làm nhà kho. Có hai công ty môi giới
bất động sản B và bất động sản C đều muốn cho thuê. Mỗi công ty, đưa ra phương án cho thuê
như sau:
Phương án công ty B trả tiền theo quý, quý đầu tiên là 10 triệu đồng và từ quý thứ hai trở đi mỗi
quý tăng thêm 500.000 đồng.
Phương án công ty C trả tiền theo năm, năm đầu tiên thuê đất là 70 triệu và kể từ năm thứ hai
trở đi mỗi năm tăng thêm 3 triệu đồng.
Hỏi công ty A nên lựa chọn thuê đất của công ty môi giới bất động sản nào để chi phí là thấp
nhất và số tiền đó bằng bao nhiêu triệu đồng?
Vậy cô ty A nên thuê theo phương án của cô ty C và số tiền phải trả là 1365 (triệu đồng).
Câu 20: Trên một bàn cờ vua như hình. Các quân cờ Tốt, Mã, Tịnh, Xe, Hậu được tính điểm lần lượt là: 1,
3, 3, 5, 9. Giả sử quân Tốt trắng đang ở vị trí e5 và muốn được phong cấp Hậu ở vị trí h8 thì Tốt
trắng (đi theo đường thẳng và ăn theo đường chéo) sẽ ăn các quân cờ có số điểm theo thứ tự lập
thành một cấp số nhân. Tổng tất cả các số điểm của quân Tốt trắng ăn được bằng bao nhiêu?

Câu 21: Cho tam giác OA1 A2 vuông tại A2 , A1 A2 = 2 và A1OA2 = 60 . Lần lượt hạ các đường vuông góc

A2 A3 ⊥ OA1 ; A3 A4 ⊥ OA2 ; A4 A5 ⊥ OA1 ; A5 A6 ⊥ OA2 ;... . Tiếp tục quá trình này, ta nhận được đường
gấp khúc A1 A2 A3 A4 ... . Tính độ dài đường gấp khúc này (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).
Câu 22: Trong hồ có chứa 2000 lít nước ngọt. Người ta bơm nước biển có nồng độ muối là 40,5 gam/lít vào
hồ với tốc độ là 15 lít/phút. Hỏi nồng độ muối trong hồ sau khi bơm thời gian t phút là bao nhiêu
nếu t → + ?
ĐỀ 2
☞Phần 1. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi, thí
sinh chỉ chọn 1 phương án.

Trên đường tròn lượng giác, góc lượng giác có số đo 510 có cùng điểm biểu diễn với góc nào
dưới đây?
A. 240 .
B. 150 .
C. 210 .
D. 360 .
Câu 2: Khẳng định nào sau đây là đúng khi nói về '' đường tròn lượng giác '' ?
A. Mỗi đường tròn là một đường tròn lượng giác.
B. Mỗi đường tròn có bán kính bằng 1 là một đường tròn lượng giác.C. Mỗi đường tròn có bán
kính bằng 1 , có tâm tại gốc tọa độ là một đường tròn lượng giác.
D. Mỗi đường tròn được định hướng, có bán kính bằng 1 , có tâm tại gốc tọa độ và lấy điểm
A 1;0 là điểm gốc của đường tròn là một đường tròn lượng giác.
Câu 1:

Câu 3: Cho sin x =


3


với  x   , khi đó tan  x +  bằng
4
5
2


Biên soạn: Thầy Võ Văn Nghiệp 0783878782

Trang 3

Câu 4:

Đề thi giữa kì 1 Toán 11 mẫu mới
1
2
2
A. .
B.
.
C.
.
7
7
7
Tập xác định của hàm số y = tan x là



C. \ k , k 
\  + k , k   .
2

Câu 5: Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ?

A.

\ 0 .

.

B.

x
2

A. y = 2cos .

B. y = sin x + 2 .

D.

C. y = 2sin

D.

1
.
7

 k

\  , k  .
 2


x
.
2

D. y = 1 + 2cos x .

Câu 6: Phương trình sin x = −1 có nghiệm là
A. x = k , k  .





D. x =  + k 2 , k  .
+ k 2 , k  .
2
2
Câu 7:
Dãy số gồm tất cả các số tự nhiên lẻ nhỏ hơn 20, theo thứ tự tăng dần là
A. 1,3,5,7,9,11,13,15,17,19 .
B. 19,17,15,13,11,9,7,5,3,1 .
B. x = −

+ k 2 , k  .

C. 1,3,5,7,... .

C. x =

D. 1, 2,5,7,9,11,13,15,17,19 .

Câu 8: Số hạng tổng quát của cấp số cộng ( un ) biết số hạng đầu u1 = 5 , công sai d = 2 là
A. un = 1 + 4n .
Câu 9:

B. un = 5n .

C. un = 3 + 2n .

D. un = 2 + 3n .

Công bội của cấp số nhân ( un ) biết u3 = 4 và u4 = 8 là

1
B. un = .
C. q = 4 .
2
Câu 10: Câu khẳng định nào sau đây sai?
1
A. lim k = 0 với k là số nguyên dương. B. limC = C với C là hằng số.
n
A. q = 2 .

C. lim q n = 0 với q  1 .

D. q = −4 .

D. lim q n = 0 với −1  q  1 .

Câu 11: Tính lim ( −3x2 + 2 x − 1) bằng
x →−1

B. 1 .

A. 0 .

C. −6 .

D. −3 .

Câu 12: Hàm số y = f ( x ) được gọi là liên tục trên đoạn  a ; b  nếu nó liên tục trên khoảng ( a; b ) và
A. lim+ f ( x ) = f ( a ) , lim+ f ( x ) = f ( b ) .

B. lim+ f ( x ) = f ( a ) , lim− f ( x ) = f ( b ) .

C. lim− f ( x ) = f ( a ) , lim+ f ( x ) = f ( b ) .

D. lim− f ( x ) = f ( a ) , lim− f ( x ) = f ( b ) .

x →a
x →a

x →b
x →b

x →a

x →b

x →a

x →b

☞Phần 2. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 13 đến câu 16. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi
câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 13: An đi học bằng xe đạp với vận tốc không đổi, biết rằng bánh xe đạp có đường kính 680 mm và
quay được 10 vòng trong 5 giây. Khoảng cách từ nhà An đến trường là 6,5 km và trường của An
vào học lúc 6 giờ 45 phút.
a) Trong một giây bánh xe của An quay được 720 .
b) Độ dài quãng đường An đi được trong một phút bằng 81,6 m.
c) Vận tốc xe của An nhỏ hơn 16 km/h (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
d) An đi học lúc 6 giờ 30 phút, thì không muộn học.
Câu 14: Cho phương trình sin 2 x + cos3x = 0 . Phát biểu sau đúng hay sai?
Biên soạn: Thầy Võ Văn Nghiệp 0783878782

Trang 4

Đề thi giữa kì 1 Toán 11 mẫu mới

a) x =

3
là một nghiệm của phương trình.
10

b) Phương trình tương đương với sin 2 x = cos ( −3 x ) .



c) Phương trình tương đương với sin 2 x = sin  3 x −  .
2

d) Tổng các nghiệm của phương trình trong  −3;3 bằng 0.
Câu 15: Cho dãy số ( un ) với un = 3n + 2024 ( n  , n  1) .
a) u1 = 2024 .

b) ( un ) là cấp số cộng với công sai d = 3 .

c) Số 2324 là số hạng thứ 98 của dãy.

d) Tổng các số hạng kể từ số hạng thứ 100 đến số hạng thứ 200 là 15150 .

 x 2 − 3x − 10
khi x  −2

Câu 16: Cho hàm số f ( x ) =  x + 2
(m là tham số thực).
mx − 1
khi x  −2

a) Hàm số liên tục trên khoảng ( −; − 2 ) . b) f ( −2 ) = 5 .
c) lim+ f ( x ) = 5
x →−2

d) Hàm số đã cho liên tục trên tập số thực

khi m = 1.

☞Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 17 đến câu 22


a

Câu 17: Biết hàm số y = 2 cos  x −  − 1 đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm x =  + k 2 , k  , với a; b là các
3
b

a
số nguyên,
là phân số tối giản. Tính giá trị S = a + ab2 .
b


Câu 18: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình cos  3x −  − m = 0 có nghiệm?
5

Câu 19: Độ cao h ( m ) của một cabin trên vòng quay vào thời điểm t giây sau khi bắt đầu chuyển động


được cho bởi công thức h ( t ) = 30 + 20sin  t +  . Sau bao nhiêu giây thì cabin đạt độ cao 40
3
 25
m lần đầu tiên? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

u1 + u2 + u3 = 9
Câu 20: Tính tổng 10 số hạng đầu tiên của cấp số cộng ( un ) , biết công sai dương và  2
.
2
2

u1 + u2 + u3 = 35
Câu 21: Trong năm đầu tiên đi làm, anh A được nhận lương là 10 triệu đồng mỗi tháng. Cứ hết một năm,
anh A lại được tăng lương, mỗi tháng năm sau tăng 12% so với mỗi tháng năm trước. Mỗi khi lĩnh
lương anh A đều cất đi phần lương tăng so với năm ngay trước để tiết kiệm mua ô tô. Hỏi sau ít
nhất bao nhiêu năm thì anh A mua được ô tô giá 500 triệu biết rằng anh A được gia đình hỗ trợ
32% giá trị chiếc xe?
Câu 22: Cho các số thực a, b, c thỏa mãn 9a + c  27 + 3b và a + b + c  −1 . Khi đó số nghiệm thực phân
biệt của phương trình x3 + ax 2 + bx + c = 0 bằng bao nhiêu?
ĐỀ 3
☞Phần 1. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi, thí
sinh chỉ chọn 1 phương án.

Câu 1: Trên đường tròn lượng giác, cặp góc lượng giác nào sau đây có cùng điểm cuối?
A.


35
và −
.
3
3

Câu 2: Cho dãy số ( un ) , biết un =
A. u5 =

1
.
4

B.


230
và −
.
7
7

C.


10

và

152
.
10

D. −


6

và

77
.
6

2n2 − 1
. Tìm số hạng u5 .
n2 + 3
B. u5 =

17
.
12

Biên soạn: Thầy Võ Văn Nghiệp 0783878782

C. u5 =

7
.
4
Trang 5

D. u5 =

71
.
39

Đề thi giữa kì 1 Toán 11 mẫu mới
Câu 3: Cho hình chóp S. ABCD có AC  BD = M và AB  CD = N . Giao tuyến của mặt phẳng ( SAC ) và
mặt phẳng ( SBD ) là đường thẳng
A. SN .

B. SC.






B.

2 cos x .

Câu 4: Rút gọn biểu thức P = sin  x +
A. P = 2 sin x .

C. SB.

(

D. SM .



 − sin  x −  , ta được kết quả là
4
4

C. 1 .

D. sin x .

)

Câu 5: Phương trình: sin x. 2cos x − 3 = 0 có nghiệm là:

 x = k
A. 
(k 
 x =   + k
6


 x = k 2
) . B. 
(k 

x =  + k 2
3


 x = k
) .C. x =  + k 2 ( k  ) . D. 
(k 

x =  + k 2
6
6




).

Câu 6: Cho cấp số cộng ( un ) có u4 = −12 , u14 = 18 . Tính tổng 16 số hạng đầu tiên của cấp số cộng này.
A. S16 = −24 .

B. S16 = 26 .

C. S16 = −25 .

D. S16 = 24 .

Câu 7: Cho tứ diện ABCD có I là trung điểm BC , J là trung điểm CD và G là trọng tâm tam giác ABC
. Gọi M là điểm thuộc cạnh AD sao cho AM = 2MD . Khi đó GM song song với đường thẳng
nào trong các đường thẳng dưới đây?
A. BD .

B. CD .

D. DI .

C. IJ .



Câu 8: Tập xác định của hàm số y = cot  2 x +  là
4

A. D =

.B. D =

  k

\ − +
, k   .C. D =
 8 2


  k

  k

, k .
\ +
, k   . D. D = − +
 8 2

8 2


Câu 9: Cho hai cấp số cộng ( un ) có u1 = 2 , d = 3 và ( vn ) có v1 = 3 , d = 2 . Hỏi trong 100 số hạng đầu tiên
của mỗi cấp số có bao nhiêu số hạng chung?
A. 50 .

B. 30 .

C. 33 .

D. 49 .

Câu 10: Cho hình chóp S. ABCD đáy là hình bình hành. Trên các cạnh SA, SB, AD lần lượt lấy các
điểm M , N , P thỏa
A. MN

( ABC ) .

SM SN PD
=
=
. Mệnh đề nào sau đây sai?
SA SB AD
B. SD

( MNP ) . C.

SC không song song ( MNP ) .

D. NP

( SCD ) .

 7

 5

 
Câu 11: Phương trình sin 
+ x  = sin  −
+ x  có bao nhiêu nghiệm trên  0;  ?
 6

 6

 2

A. 2.

B. 0

C. Vô số

D. 1

Câu 12: Một sinh viên ra trường đi phỏng vấn xin việc tại một công ty. Sau khi phỏng vấn xong các kiến
thức chuyên môn, giám đốc đưa ra 3 lựa chọn.
Một là anh sẽ vào làm việc trong công ty với lương tháng cố định 5.000.000 đồng mỗi tháng.
Hai là anh sẽ làm việc với mức lương khởi điểm 3.000.000 đồng cho tháng đầu, sau mỗi tháng
anh sẽ được tăng thêm 400.000 đồng cho các tháng sau.
Biên soạn: Thầy Võ Văn Nghiệp 0783878782

Trang 6

Đề thi giữa kì 1 Toán 11 mẫu mới
Ba là anh sẽ làm việc với mức lương khởi điểm 4.000.000 cho tháng đầu, sau mỗi tháng anh sẽ
được tăng thêm 200.000 đồng cho các tháng sau.
Thời gian thử việc theo cả 3 phương án là 12 tháng. Hỏi anh sinh viên sẽ lựa chọn phương án nào
để có lợi nhất về thu nhập trong thời gian thử việc.
A. Phương án (1) .B. Phương án ( 2 ) .C. Phương án ( 3 ) . D. Cả 3 phương án đều như nhau.
☞Phần 2. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 13 đến câu 16. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi
câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 13: Cho biết sinx =

1
π
và 0 < x < . Khi đó các mệnh đề sau đúng sai?
2
3

π

b) cos  x +  < 0
2


a) cos x  0

c) cosx =

6
3

π
6 -3

.
d) cos  x+  =
3
8


Câu 14: Khi kí kết hợp đồng lao động với người lao động, một doanh nghiệp đề xuất hai phương án trả
lương như sau:
Phương án 1: Năm thứ nhất, tiền lương là 120 triệu đồng. Kể từ năm thứ hai trở đi, mỗi năm tiền
lương được tăng 18 triệu đồng.
Phương án 2: Quý thứ nhất, tiền lương là 24 triệu đồng. Kể từ quý thứ hai trở đi, mỗi quý tiền
lương được tăng 1,8 triệu đồng.
a) Với phương án 1, tiền lương người lao động nhận được ở năm thứ hai là 138 triệu đồng.
b) Với phương án 2, Công thức tính số tiền lương mà người lao động nhận được tại quý thứ n là

un = 24 + 1,8n .
c) Với phương án 1, để người lao động nhận được tổng số tiền lương trên 1 tỷ đồng thì người lao
động đó phải làm việc cho doanh nghiệp ít nhất 6 năm.
d) Nếu người lao động kí hợp đồng với doanh nghiệp ít nhất 4 năm thì người lao động kí hợp
đồng theo phương án 2 sẽ nhận được số tiền lương nhiều hơn so với phương án 1.
Câu 15: Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình thang AB // CD , AB = 2CD , M là trung điểm cạnh AB .
Xét tính đúng - sai của các phát biểu sau:
b) AD // ( NMC ) với N là trung điểm của SA .

a) MC // AD .

c) Giao tuyến của hai mặt phẳng ( SAB ) và ( SCD ) là đường thẳng Sx , Sx // AD
d) ( P ) là mặt phẳng qua M và song song với hai đường thẳng SB , SD . Gọi E là giao điểm của CD với

( P ) , khi đó

EC 1
= .
DC 2

Câu 16: Cho phương trình tan 2 x = m (1) .
a) Để phương trình (1) có nghiệm thì −1  m  1
b) Khi m = 1 thì phương trình (1) có nghiệm là


8

+ k ( k 

).

c) Khi m = 3 thì phương trình (1) có bốn nghiệm thuộc ( 0; 2 ) .
Biên soạn: Thầy Võ Văn Nghiệp 0783878782

Trang 7

Đề thi giữa kì 1 Toán 11 mẫu mới
d) Khi m = − 3 thì phương trình (1) có hiệu số giữa nghiệm dương nhỏ nhất với nghiệm âm lớn
nhất là x =


2

.

☞Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 17 đến câu 22

Câu 17: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi I , J lần lượt là trung điểm của SA
và SC . Đường thẳng IJ song song với bao nhiêu mặt của hình chóp S. ABCD ?
Câu 18: Cho cosa =

1
. Tính B = cos 2a .
2



Câu 19: Số các giác trị nguyên của tham số m để phương trình 2cos  x +  = m −1 có nghiệm là
4

Câu 20: Cho dãy số ( un ) có số hạng tổng quát U n =

2n + 1
499
. Số
là số hạng thứ mấy của dãy?
251
n+2

Câu 21: Huyết áp là áp lực cần thiết tác động lên thành của động mạch để đưa máu từ tim đến nuôi dưỡng
các mô trong cơ thể. Huyết áp được tạo ra do lực co bóp của cơ tim và sức cản của thành động mạch. Mỗi
lần tim đập, huyết áp của chúng ta tăng rồi giảm giữa các nhịp. Huyết áp tối đa và huyết áp tối thiểu tương
ứng gọi là huyết áp tâm thu và huyết áp tâm trương. Chỉ số huyết áp của chúng ta được viết là tâm thu/tâm
trương. Chỉ số huyết áp 120/80 là bình thường. Giả sử một người nào đó có nhịp tim là 70 lần trên phút và

 7
huyết áp của người đó được mô hình hóa bởi hàm số P(t ) = 100 + 20sin 
 3


t  , trong đó P(t ) là huyết áp


tính theo đơn vị mmHg (milimét thủy ngân) và thời gian t tính theo giây.
Trong khoảng thời gian từ 0 đến 10 giây, hãy xác định số lần huyết áp là 90 mmHg.
Câu 22: Mỗi ngày công ty xây dựng chậm tiến độ thi công cầu sẽ bị phạt. Mức phạt sẽ là 4000 (USD ) cho
ngày đầu tiên và sẽ tăng thêm 1000 (USD ) cho mỗi ngày tiếp theo. Dựa trên ngân sách của mình, công ty có
khả năng trả tối đa 165.000(USD) tiền phạt. Tìm số ngày tối đa mà công ty có thể trì hoãn.
ĐỀ 4
☞Phần 1. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi, thí
sinh chỉ chọn 1 phương án.
Câu 1: Góc có số đo 132o đổi sang rađian là:

A.

11
.
15

B.

11
.
15

C.

15
.
11

D.

15
.
11

Câu 2: Một đường tròn có đường kính 40cm . Cung tròn trên đường tròn đó có số đo 1,5 . Tính độ dài của
cung tròn đó.
A. 30cm .
Câu 3: Biết sin(
A.

3
.
7

B. 30 .

C. 60cm .

D. 60 .

7
3
+  ) = . Khi đó giá trị của cos  bằng
2
7
B.

−3
.
7

Biên soạn: Thầy Võ Văn Nghiệp 0783878782

C.

4
.
7

D.

Trang 8

2 10
.
7

Đề thi giữa kì 1 Toán 11 mẫu mới

Câu 4: Cho    

3
. Khẳng định nào sau đây sai?
2

A. sin   0 .

B. cos  0 .

C. tan   0 .

D. cot   0 .

C. tan1350 = −1 .

D. cot1200 =

Câu 5: Khẳng định nào sau đây sai?
A. sin


4

=

Câu 6: Cho    

2
.
2

B. cos

5
3
=−
.
6
2

1
.
3

3
1
và sin  = − . Khẳng định nào sau đây đúng?
2
3

2
A. cos = − .
3

B. cos =

4
.
3

C. cos =

2 2
.
3

D. cos = −

2 2
.
3

 x 
Câu 7: Biến đổi biểu thức sin 2  −  bằng
 4 2
A.

1 − sin x
.
2

B. 1 − sinx .

1 − cos x
.
2

C. 1 − cos x .

D.

C. 4 .

D. 5

Câu 8: Giá trị lớn nhất của hàm số y = 2sin x + 3 là
A. −1 .

B. 3 .

Câu 9: Số giá trị nguyên dương của m  10 để hàm số y = sinx − cos x + m có tập xác định R là
A. 1 .

B. 10 .

C. 9 .

D. 8 .

Câu 10: Trong bốn dãy số sau, có bao nhiêu dãy số lập thành một cấp số cộng?
I) 10, −2, −14, −26, −38 . II)

1 5 11 7
, , 2, , .
2 4
4 2

III) 1, 2, 3, 4, 5 . IV) 1, 4,7,10,13 .
A. 1 .

B. 2 .

Câu 11: Phương trình sin x = sin


8

D. 4 .

C. 3 .

có các họ nghiệm là



5





 x = 8 + k 2
 x = 8 + k 2
 x = 8 + k 2
 x = − 8 + k 2
, k  .B. 
, k  .C. 
, k  .D. 
, k .
A. 
 x = 5 + k 2
 x = 7 + k 2
 x = 7 + k 2
 x = − 7 + k 2




8
8
8
8
Câu 12: Người ta xác định được số giờ có ánh sáng mặt trời của tỉnh Bà Rịa Vũng Tàu trong ngày thứ t của
 
một năm không nhuận, được cho bởi một hàm số d ( t ) = 4sin 
( t − 80 ) + 11 với t 
182


và

0  t  365 . Ngày nào trong năm thì tỉnh Bà Rịa Vũng Tàu có số giờ có ánh sáng mặt trời là lớn

nhất? A. 68 .

B. 235 .

C. 171.

D. 168 .

☞Phần 2. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 13 đến câu 16. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi
câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 13: Bảng số liệu ghép nhóm sau cho biết chiều cao (cm) học sinh lớp 11A

Biên soạn: Thầy Võ Văn Nghiệp 0783878782

Trang 9

Đề thi giữa kì 1 Toán 11 mẫu mới

a) Lớp 11A có 50 học sinh.

b) Giá trị đại diện của nhóm 155;160 ) là 155 .

c) Bạn Tú tính giá trị trung bình của bảng số liệu ghép nhóm là 157 .
d) Tứ phân vị của bảng số liệu ghép nhóm: Q1 = 152 ; Q2 = 157 ; Q3 = 163 (đơn vị làm tròn đến hai
chữ số thập phân).

 1

Câu 14: Cho phương trình sin  2 x +  = .
3 2

Xét tính đúng sai các mệnh đề sau




a) Phương trình đã cho tương đương với phương trình sin  2 x +  = sin .
3
6



b) Công thức nghiệm của phương trình đã cho là 2 x + =  + k 2 , k  .
3
6

 

c) Tập nghiệm của phương trình đã cho là − + k ; + k , k   .
4
 12

d) Số nghiệm của phương trình đã cho trên  −2 ;5  là 7 .
Câu 15: Do nhu cầu đi lại của gia đình, anh Bình quyết định thực hiện tích góp tiền để mua một chiếc ôtô
HONDA CRV trị giá 1,259 tỉ đồng.
Đợt thứ nhất: anh Bình đã tích góp theo nguyên tắc tháng sau tích góp nhiều hơn tháng ngay
trước đó số tiền là 2 triệu đồng và cứ như thế đến tháng thứ 10 anh phải góp 21 triệu đồng. Đến
hết đợt thứ nhất anh Bình có tất cả 624 triệu đồng.
Đợt thứ hai kế tiếp: do muốn rút ngắn thời gian mua xe thì số tiền còn lại anh tiếp tục tích góp
với tháng đầu là 5 triệu đồng và mỗi tháng tiếp theo số tiền gấp đôi tháng kề trước nó. Xét tính
đúng sai của các khẳng định sau:
a) Đợt thứ nhất anh Bình tích lũy tiền theo dãy số với cấp số cộng có công sai là d = 2 triệu và
u1 = 3 triệu.
b) Đợt thứ hai anh Bình tích lũy tiền theo dãy số với cấp số nhân có công bội là q = 2 triệu và

u1 = 5 triệu.
c) Anh Bình tích lũy tiền hết đợt thứ nhất trong 25 tháng.
d) Để đủ tiền mua ôtô thì anh Bình thì anh Bình tích góp ít nhất 31 tháng.
Câu 16: Một con tàu vũ trụ được phóng lên từ mũi Ca-na-vơ-ran (Canaveral) ở Mĩ. Nó chuyển động theo
một quỹ đạo được mô tả trên một bản đồ phẳng (quanh đường xích đạo) của mặt đất như hình vẽ;
điểm M mô tả cho con tàu, đường thẳng  mô tả cho đường xích đạo. Khoảng cách h (kilômet)


từ M đến  được tính theo công thức h = d , trong đó d = 4000 cos  ( t − 10 )  , với t (phút) là
 45

thời gian trôi qua kể từ khi con tàu đi vào quỹ đạo, d  0 nếu M ở phía trên  , d  0 nếu M ở
phía dưới  .

Biên soạn: Thầy Võ Văn Nghiệp 0783878782

Trang 10

Đề thi giữa kì 1 Toán 11 mẫu mới

a) Giả thiết rằng con tàu đi vào quỹ đạo ngay từ khi phóng lên tại mũi Ca-na-vơ-ran (tức là ứng
với t = 0 ). Khoảng cách từ điểm C đến đường thẳng  , trong đó C là điểm trên bản đồ biểu diễn
cho mũi Ca-na-vơ-ran là  3064,178 ( km ) .
b) Thời điểm sớm nhất sau khi con tàu đi vào quỹ đạo mà con tàu di chuyển trên đường thẳng 
là 32 phút.
c) Thời điểm sớm nhất sau khi con tàu đi vào quỹ đạo để có d = 2000km là 25 phút.
d) Trong khoảng thời gian từ khi bắt đầu đến 50 phút có 2 thời thời điểm con tàu đi vào quỹ đạo
và cách đường thẳng  là 2000 ( km ) .
☞Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 17 đến câu 22

1
Câu 17: Cho góc  thỏa mãn cos  = − . Giá trị của cos 2 bằng bao nhiêu?
2
Câu 18: Cho cấp số nhân ( un ) với u3 = 5 và công bội q = 2 . Giá trị của u2 bằng bao nhiêu?
Câu 19: Cho bốn số a, b, c, d theo thứ tự lập thành cấp số cộng có công sai dương. Biết rằng tổng của bốn

15
. Tính tổng ba số cuối.
2
Câu 20: Cho phương trình lượng giác: sin x −1 = 0 . Tổng tất cả các nghiệm của phương trình lượng giác
a
a
, b 0 và tối giản. Tích ab bằng?
trên  0;10  có dạng
với a , b
b
b
Câu 21: Một người nhảy bungee (một trò chơi mạo hiểm mà người chơi nhảy từ một nơi có địa thế cao
xuống với dây dai an toàn buộc xung quanh người) từ một cây cầu và căng một sợi dây dài 100 m.
Sau mỗi lần rơi xuống, nhờ sự đàn hồi của dây, người nhảy dược kéo lên một quãng đường có độ
dài bằng 75% so với lần rơi trước đó và lại bị rơi xuống đúng bằng quãng đường vừa dược kéo
lên. Tính tổng quãng đường người đó đi được sau 8 lần kéo lên và lại rơi xuống (làm tròn kết quả
đến hàng đơn vị của mét)?
số hạng bằng 13 và tổng của ba số đầu bằng

Câu 22: Một chiếc đồng hồ treo tường có kim giờ dài 5 cm, vào lúc 12h trưa cho tới 14h15 cùng ngày thì
đầu của kim giờ di chuyển được quãng đường có độ dài là bao nhiêu
Đề 5
Biên soạn: Thầy Võ Văn Nghiệp 0783878782

Trang 11

Đề thi giữa kì 1 Toán 11 mẫu mới
☞Phần 1. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi, thí sinh
chỉ chọn 1 phương án.

Câu 1: Cho góc lượng giác  thỏa mãn cos  = −
A. sin  =

− 7
.
4

3

và     . Tính sin  .
4
2

1
B. sin  = .
4

7
.
4

C. sin  =

1
D. sin  = − .
4

Câu 2: Chọn khẳng định đúng.
A. cos 2a = sin 2 a − cos2 a . B. cos 2a = 2sin 2 a + 1 . C. cos 2a = 2cos 2 a − 1. D. cos 2a = 1 − 2cos 2 a .
Câu 3: Tìm chu kì T của hàm số y = tan ( 5 x ) .
A. T =


5

2
3

k2 .

Câu 5: Giải phương trình sin x =

5
.
6

A. x =

B. x

B. x =

1
.
2

k .

6

1
trên đoạn
2

Câu 6: Cho dãy số ( un ) với un = 1 −
A.

C. T =

2
.
5


3

C. x

k2 .

3

C. x =

.

2
.
3

C.

1
B. − .
2

Câu 8: Cho cấp số nhân ( vn ) có số hạng đầu v1 =

19
.
2

6

k2 .

  
 − 2 ; 2  .


2

D. x =

.

4
.
5

D.

Câu 7: Cho cấp số cộng ( un ) có số hạng đầu u1 = −2 và công sai d =

A.

D. x


6

.

1
. Tìm tổng của hai số hạng đầu
n +1

B.

A. 0.

1
.
5

D. T =

1
.
2

Câu 4: Giải phương trình cos x
A. x

2
.
5

B. T =

.

B.

C.

7
.
6

1
. Giá trị của u5 là?
2

1
.
2

D. 1 .

3
và công bội q = 4 . Giá trị của v3 là?
2

27
.
2

C. 24.

D. 144.

u1 = 8

Câu 9: Cho cấp số nhân ( un ) : 
un . Tổng 4 số hạng đầu tiên của cấp số nhân này có giá trị là?
un +1 = − 2
A. 5.

B. 15.

C. -5.

D. -15.

Câu 10: Cho mẫu số liệu về ngày sinh của tất cả học sinh lớp 11A1 dưới dạng bảng sau đây
Ngày sinh

1;6)

6;11)

11;16)

16;21)

21;26)

26;31

Số học sinh

5

7

6

4

10

8

Mẫu số liệu trên có cỡ mẫu là bao nhiêu?
Biên soạn: Thầy Võ Văn Nghiệp 0783878782

Trang 12

Đề thi giữa kì 1 Toán 11 mẫu mới
B. 31.
C. 6.

A. 40.

D. 5.

Câu 11: Độ tuổi của dân cư ở một khu phố được cho bởi bảng sau:
Độ tuổi

20;30)

30;40)

40;50)

50;60)

60;70)

70;80

Số cư dân

25

20

20

14

15

7

Tính độ tuổi trung bình của dân cư ở khu phố đó? Quy tròn đến hàng phần chục.
A. 44 .

C. 44,51 .

B. 44,5 .

D. 44,6 .

Câu 12: Độ tuổi của dân cư ở một khu phố được cho bởi bảng sau:
Độ tuổi

20;30)

30;40)

40;50)

50;60)

60;70)

70;80

25

20

19

14

15

7

Số cư dân

Tính trung vị của mẫu số liệu trên? Quy tròn đến hàng phần chục.
A. 44 .

B. 42,6 .

D. 44,6 .

C. 42,5 .

☞Phần 2. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 13 đến câu 16. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi
câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 13: Cho cot x = −3,

3
 x  2 . Khi đó:
2

5 −2 3
1
4


a) tan x = − . b) cos  + x  =
. c) sin 2 x = .
6
3
5
3


d)  =

3sin x − 2 cos x
=−9 .
2sin x + cos x



Câu 14: Cho hàm số lượng giác f ( x) = 2 cos  2 x +  − 3 .
6

a) Hàm số f ( x) tuần hoàn với chu kì 2 .
b) Phương trình f ( x) = 0 có nghiệm là x = k (k  ) và x = −
c) Tập xác định của hàm số là


6

+ k (k  ) .

.

  
d) Giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x) trên  − ;  bằng 2 − 3 .
 12 6 

u1 = 3
Câu 15: Cho cấp số nhân ( un ) với 
( n 
un +1 = 5un

*

).

a) Số hạng đầu và công bội của cấp số nhân là u1 = 3 , q = 5 .
b) Số hạng thứ 7 của cấp số nhân là u7 = 46857 .
c) 29296875 là số hạng thứ 11 của cấp số nhân.
d) M = u4 + u5 + u6 + u7 + u8 + u9 = 1464750 .
Câu 16: Cho mẫu số liệu về cân nặng (kg) của các em học sinh trong lớp 10A đã ghép nhóm dưới dạng
bảng tần số như sau:

Biên soạn: Thầy Võ Văn Nghiệp 0783878782

Trang 13

Đề thi giữa kì 1 Toán 11 mẫu mới
Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Cỡ của mẫu số liệu là n = 42 .

b) Số trung bình của mẫu số liệu trên là 56 .

c) Trung vị của mẫu số liệu đã cho bằng 55.

d) Hiệu của tứ phân vị thứ ba và thứ nhất là 14 .

☞Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 17 đến câu 22

Câu 17: Bánh xe của người đi xe đạp quay được 10 vòng trong 5 giây. Tính độ dài quãng đường mà người
đi xe đã đi được trong 2 phút (đơn vị tính bằng mét và làm tròn kết quả đến hàng đơn vị, lấy

 = 3,14 ), biết rằng đường kính của bánh xe đạp là 0, 7m .
Câu 18: Một cái cổng vào một trung tâm thương mại có hình dạng là một phần của đồ thị
x
hàm số y = 2 cos   + 2 . Gọi A, B là hai điểm nằm trên cổng (trên đồ thị hàm số
2
x
y = 2 cos   + 2 ) và C, D là hai điểm nằm trên mặt nền của cổng sao cho ABCD là hình chữ
2

nhật. Người quản lí trung tâm thương mại muốn lắp một cái cửa kính tự động vào hình chữ nhật
ABCD . Tính diện tích của cái cửa cần lắp biết chiều cao của cái cửa là AD = 3 mét (đơn vị tính

bằng mét vuông và kết quả làm tròn đến một chữ số thập phân, lấy  = 3,14 ).
Câu 19: Tính tổng các giá trị nguyên của tham số m để phương trình m cos x − m2 − 8 = 2cos x − 6m có
nghiệm.
Câu 20: Nghiên cứu cho thấy rằng nguy cơ tử vong do thuốc lá tăng 2% mỗi năm ở những người hút thuốc
nghĩa là sau n năm, nguy cơ tử vong do hút thuốc theo độ tuổi được tính theo công thức

Dn = D0 . (1 + 0, 02 ) (đơn vị % ), trong đó D0 là nguy cơ tử vong ban đầu của người hút thuốc.
n

Nếu nguy cơ ban đầu ở tuổi 30 là 10% thì nguy cơ tử vong do hút thuốc khi người này 60 tuổi là

a % ( a được làm tròn kết quả đến hàng phần mười). Tìm a.
Câu 21: Cho tứ diện ABCD . Trên cạnh AC, AD lấy lần lượt các điểm M , N sao cho

1
AM = AC, AN = 2 ND . Gọi I là giao điểm của đường thẳng MN và mặt phẳng ( BCD ) . Biết tỉ
3
số

ID a
a
là phân số tối giản. Giá trị a + 2b bằng bao nhiêu?
= với
IC b
b

Câu 22: Cho hình chóp tứ giác S. ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 20 cm . Gọi M là điểm trên cạnh
SC sao cho CM = 3MS . Mặt phẳng ( ) đi qua M song song với BC và CD cắt hình chóp theo

một tứ giác có diện tích là bao nhiêu? (đơn vị tính: cm2 ).
ĐỀ 7
☞Phần 1. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn...