Bài toán: “ Trong hộp có 20 viên bi Vàng, 18 viên bi Xanh, 26 viên bi Đỏ có kích thước giống hệt nhau. Không nhìn vào hộp, cần bốc ra ít nhất bao nhiêu viên để chắc chắn trong số các viên bi lấy ra:
a) có đủ 3 màu
b) có ít nhất 8 viên màu Xanh
c) có ít nhất 9 viên Đỏ và 10 viên Vàng
Trước hết ta xét ý a: “Trong hộp có 20 viên bi Vàng, 18 viên bi Xanh, 26 viên bi Đỏ có kích thước giống hệt nhau. Không nhìn vào hộp, cần bốc ra ít nhất bao nhiêu viên để chắc chắn trong số các viên bi lấy ra có đủ 3 màu”
Ngược lại với việc chắc chắn có đủ 3 màu là chúng ta bốc mãi...bốc mãi...và rất xui là bốc chỉ được bi của 2 màu. Như vậy trường hợp xấu nhất là ta bốc phải toàn bi của 2 màu mà có nhiều bi nhất (ở bài toán này là màu Vàng và màu Đỏ).
Khi đó ta đã bốc: 20 + 26 = 46 viên mà vẫn không có đủ 3 màu => Ta bốc thêm 1 viên nữa chắc chắn sẽ có đủ 3 màu. Đáp án: 47 viên.
Tiếp tục với ý b: “Trong hộp có 20 viên bi Vàng, 18 viên bi Xanh, 26 viên bi Đỏ có kích thước giống hệt nhau. Không nhìn vào hộp, cần bốc ra ít nhất bao nhiêu viên để chắc chắn trong số các viên bi lấy ra có ít nhất 8 viên màu xanh
Ngược lại của việc có ít nhất 8 viên màu Xanh là chỉ bốc được nhiều nhất là 7 viên màu xanh. Như vậy, trường hợp xui xẻo ở đây là ta bốc được toàn bộ bi Vàng, toàn bộ bi đỏ nhưng chỉ bốc được 7 viên Xanh.
Khi đó ta đã bốc: 20 + 26 + 7 = 53 viên mà chưa thỏa mãn. Ta bốc thêm 1 viên sẽ chắc chắn có đủ 8 viên màu Xanh.
Đáp số: 54 viên.
Nhận thấy rằng, ở hai ý a và ý b, chỉ có 1 điều kiện ràng buộc. Bây giờ ta xét ý c: “Trong hộp có 20 viên bi Vàng, 18 viên bi Xanh, 26 viên bi Đỏ có kích thước giống hệt nhau. Không nhìn vào hộp, cần bốc ra ít nhất bao nhiêu viên để chắc chắn trong số các viên bi lấy ra có ít nhất 9 viên Đỏ và 10 viên Vàng”
Tình hình đã phức tạp hơn khi đề bài yêu cầu có ít nhất 9 viên Đỏ và 10 viênVàng. Trường hợp xui xẻo ngược lại với việc thỏa mãn yêu cầu trên có thể như sau:
- Thừa viên màu Đỏ nhưng chỉ có 9 viên màu Vàng
- Thừa viên màu Vàng nhưng chỉ có 8 viên màu Đỏ
Như vậy, rõ ràng là ta cần xét 2 trường hợp “xui xẻo” này và xem trường (hợp nào xui hơn
TH1: Bốc thừa viên màu Đỏ nhưng thiếu đúng 1 viên màu Vàng (chỉ có 9 viên màu Vàng) => Bốc nhiều nhất là: 26 viên Đỏ + 18 viên Xanh + 9 viên Vàng = 53 viên vẫn chưa thỏa mãn đề bài.
TH2: Bốc thừa viên màu Vàng nhưng thiếu đúng 1 viên màu Đỏ (chỉ có 8 viên màu đỏ) => Bốc nhiều nhất là: 20 viên Vàng + 18 viên Xanh + 8 viên Đỏ = 46 viên. Từ đó thấy rằng TH1 ở trên xui xẻo hơn, ta có thể bốc tối đa 53 viên mà không thỏa mãn đề bài. Vậy ta bốc thêm 1 viên tức 54 viên sẽ thỏa mãn điều kiện có ít nhất 9 viên Đỏ và 10 viên Vàng

TOÁN BỐC BI DẠNG 1

Bài toán mẫu: “ Trong hộp có 10 viên bi Vàng, 8 viên bi Xanh, 16 viên bi Đỏ có kích thước giống hệt nhau. Không nhìn vào hộp, cần bốc ra ít nhất bao nhiêu viên để chắc chắn trong số các viên bi lấy ra có đủ 3 màu
Giải:
Ngược lại với việc chắc chắn có đủ 3 màu là chúng ta bốc mãi...bốc mãi...và rất xui là bốc chỉ được bi của 2 màu. Như vậy trường hợp xấu nhất là ta bốc phải toàn bi của 2 màu mà có nhiều bi nhất (ở bài toán này là màu Vàng và màu Đỏ).
Khi đó ta đã bốc: 10 viên bi vàng + 16 viên bi đỏ = 26 viên mà vẫn không có đủ 3 màu nên Ta bốc thêm 1 viên nữa chắc chắn sẽ có đủ 3 màu.
26 + 1 = 27(viên)
Đáp án: 27 viên.
Lưu ý: Tính tổng của các loại bi có số bi nhiều nhất với 1 viên của số bi ít nhất sẽ được đáp số: 10vàng + 16 đỏ + 1xanh = 27
Bài vận dụng:
Bài toán1: Trong hộp có 10 viên bi Vàng, 16 viên bi Đỏ có kích thước giống hệt nhau. Không nhìn vào hộp, cần bốc ra ít nhất bao