ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 ĐẠI TRÀ
Năm 2022
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút
( Đề thi gồm 09 câu, trong 01 trang)

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm).
Câu 1. Căn bậc hai của 9 là:
A. 3. B. -3. C.
3. D. 81.
Câu 2. Hàm số
là hàm số bậc nhất khi:
A. m ≠ 0. B. m > 0. C. m < 0. D. m ≠ 3.
Câu 3. Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Hệ thức nào sau đây sai:
A. AH2 = AB.AC. B. AH2 = BH.CH. C. BC.AH = AB.AC. D. AC2 = CH.BC.
Câu 4. Hình nón có bán kính đáy bằng 10cm, chiều cao bằng 9cm thì thể tích hình nón bằng:
A. 270 (cm3). B. 900π (cm3). C. 30π (cm3). D. 300π (cm3).
II. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm).
Câu 1 (1,0 điểm).
1. Tính

2. Giải hệ phương trình:

Câu 2 (2,0 điểm).
Cho phương trình:
(với x là ẩn số, m là tham số). (1)
a) Giải phương trình (1) khi m = -1.
b) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi m.
c) Tìm các giá trị nguyên dương của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn:

Câu 3 (1,0 điểm).
Người ta hòa lẫn 4kg chất lỏng I với 3 kg chất lỏng II thì được một hỗn hợp có khối lượng riêng 700kg/m3. Biết rằng khối lượng riêng của chất lỏng I lớn hơn khối lượng riêng của chất lỏng II là 200kg/m3. Tính khối lượng riêng của mỗi chất lỏng.
Câu 4 (3,0 điểm).
1. Cho đường tròn tâm O và một điểm A nằm ngoài đường tròn. Từ A vẽ hai tiếp tuyến AM và AN với đường tròn (M, N lần lượt là các tiếp điểm). Kẻ dây NE song song AM.
a) Chứng minh AMON là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh
và
MNE là tam giác cân.
2. Trên một khúc sông với hai bờ sông song song với nhau, có một con thuyền vượt qua khúc sông đó mất 5 phút. Biết khúc sông rộng 120m và đường đi của của con thuyền tạo với bờ sông một góc 600. Tính vận tốc của con thuyền đó khi vượt qua sông? (kết quả làm tròn đến mét/phút).
Câu 5 (1,0 điểm).
1. Tìm nghiệm nguyên của phương trình:

2. Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn x + y + z = 1. Tìm giá trị lớn nhất của:
P =

-----------Hết-----------
MÃ KÍ HIỆU
…………………………..

HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 ĐẠI TRÀ
Năm 2022
MÔN: TOÁN
(Hướng dẫn chấm gồm 03 trang)


I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm)
Câu 1. Đáp án C.
Câu 2. Đáp án A.
Câu 3. Đáp án A.
Câu 4. Đáp án D.
II. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm)
Câu
Đáp án
Điểm

1
(1,0 điểm)
1. (0,5 điểm)


 A =

0,25


 A = 7 + 5 – 2 = 10.
0,25


2. (0,5 điểm)




0,25




Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x,y) = (3; 5).
0,25






2
(2,0 điểm)
a. (1,0 điểm)


Khi m = -1 thì phương trình (1) trở thành

0,25


Do a + b + c = 1 + 4 + (-5) = 0
0,25


Suy ra

0,25


Vậy khi m = -1 thì phương trình có hai nghiệm

0,25


b. (0,5 điểm)


Xét phương trình (1) có

0,25



với mọi m.
Vậy phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi m.
0,25