ĐỀ ÔN KIỂM TRA GIỮA KÝ 2 MÔN TOÁN 9
NĂM HỌC 2022-2023
Bài 1:
a)

. Cho

và

Vẽ đồ thị

và

trên cùng hệ trục tọa độ;

b) Tìm tọa độ giao điểm của
Bài 2:

và

Cho phương trình

bằng phép toán.
.

Không giải phương trình hãy tính giá trị của biểu thức
Bài 3:

Nhân dịp khai trương, của hàng của chị Hương đã quyết
định giảm giá
mua

cho một quyển tập và nếu khách hàng

quyển trở lên thì từ quyển thứ

chỉ trả

trở đi khách hàng

giá đã giảm. Biết rẳng giá ban đầu của một

quyển tập là
a)

.

đồng.

Mẹ bạn An đã đặt mua cho hai chị em An

quyển tập.

Tính số tiền mẹ bạn An phải trả.
b) Một khách hàng đã mua tập ở cửa hàng của chị Hương và tổng số tiền khách hàng này phải
trả là
Bài 4:

đồng. Hỏi khách hàng này đã mua bao nhiêu quyển tập? 

Hai bạn Thanh và Liên đi cùng trên một con đường. Lúc đầu hai bạn ở cùng một phía đối
với trạm xe buýt và cách trạm xe buýt lần lần lượt là

và

ngược hướng trạm xe buýt. Trung bình mỗi giờ Thanh đi được

; hai bạn cùng đi
và Liên đi được

.

Gọi d (km) là khoảng cách của Thanh, Liên đối với trạm xe buýt sau khi đi được t giờ.
a)

Lập hàm số d theo t đối với mỗi bạn.

b) Sau bao lâu thì hai bạn gặp nhau?
Bài 5: Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi là 80m. Nếu ta giảm chiều dài đi 4m và tăng chiều
rộng lên 3m thì diện tích tăng 3m2. Tính chiều dài, chiều rộng của khu vườn.
Bài 6: “Vàng
còn được gọi là vàng rồng (là loại vàng tinh khiết nhất, gần như không có pha
lẫn tạp chất, có giá trị cao nhất trong các loại vàng) là một kim loại có ánh kim đậm nhất
nhưng khá mềm. Trong ngành công nghệ chế tạo trang sức, người ta ít dùng vàng
thay thế bằng vàng

mà

là hợp kim của vàng và đồng để dễ đánh bóng và tạo ra nhiều kiểu

dáng đa dạng”.
Một món trang sức được làm từ vàng

có thể tích

và nặng

. Hãy tính thể tích vàng nguyên chất và đồng được dùng làm
ra món trang sức; biết khổi lượng riêng của vàng nguyên chất là

, biết khối lượng riêng của đồng là

và công thức liên hệ giữa khối

lượng riêng và thể tích là

Bài 7: Để biết được ngày n tháng t năm 2020 là ngày thứ mấy trong tuần.
Đầu tiên, ta tính giá trị biểu thức T = n + H, ở đây H được xác định như sau:
Tháng t

10

5

2; 8

3; 11

6

9; 12

1; 4; 7

H

3

2

1

0

1

2

3

Sau đó lấy T chia cho 7 ta được số dư r (0 ≤ r ≤ 6)
r
Thứ

0

1

2

3

4

5

6

Bảy

Chủ Nhật

Hai

Ba

Tư

Năm

Sáu

a) Hãy sử dụng quy tắc trên để xác định ngày 30/04/2020 là ngày thứ mấy?
b) Bé An sinh vào tháng 12/2020. Biết rằng ngày sinh của bé An là một bội số của 5 và là Chủ
Nhật. Hỏi bé An sinh vào ngày mấy?
Bài 8:

(3.0 điểm)

Từ điểm

ở ngoài đường tròn tâm

là hai tiếp điểm). Vẽ cát tuyến
giữa tia
a)

và tia

Chứng minh tứ giác

b) Đoạn thẳng
Chứng minh:
c)

. Gọi

Cho biết
vuông góc với
không đổi khi

, vẽ hai tiếp tuyến

với

sao cho

là trung điểm của

và

tại

. Trên đoạn thẳng
tại

cắt

di chuyển trên đoạn

nằm

.

lần lượt tại

vuông góc với

và tia

(

.

nội tiếp và

cắt

với

và

.

và

.

lấy một điểm
và

tại
.

và

bất kì, qua

vẽ đường thẳng

. Chứng minh góc

luôn

ĐỀ ÔN KIỂM TRA GIỮA KÝ 2 MÔN TOÁN 9
NĂM HỌC 2022-2023

Bài 1:
a) Vẽ đồ thị

(1.5 điểm). Cho
và

và

trên cùng hệ trục tọa độ;

b) Tìm tọa độ giao điểm của

và

bằng phép toán.

Lời giải
a)

Hàm số:
.
Bảng giá trị tương ứng của

và :

Đồ thị hàm số là một Parabol đi qua các điểm

Hàm số:

;

;

;

;

Đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua
Vẽ:

b) Hoành độ giao điểm của

Vì

và

và

là nghiệm của phương trình:

Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

;

+ Với
+ Với
Vậy
cắt
tại hai điểm phân biệt là
Bài 2: (1.0 điểm) Lời giải
Xét phương trình

.

(1).

Phương trình (1) có
nghiệm phân biệt

và

nên phương trình (1) luôn có hai
.

Phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt
có:

. Theo hệ thức Vi-et, ta

.

Bài 3: (1 điểm) Nhân dịp khai trương, của hàng của chị
Hương đã quyết định giảm giá
tập và nếu khách hàng mua
quyển thứ

cho một quyển
quyển trở lên thì từ

trở đi khách hàng chỉ trả

giá đã

giảm. Biết rẳng giá ban đầu của một quyển tập là
đồng.
a) Mẹ bạn An đã đặt mua cho hai chị em An

quyển tập. Tính số tiền mẹ bạn

An phải trả.
b) Một khách hàng đã mua tập ở cửa hàng của chị Hương và tổng số tiền khách
hàng này phải trả là

đồng. Hỏi khách hàng này đã mua bao nhiêu

quyển tập?
Lời giải
a) Mẹ bạn An đã đặt mua cho hai chị em An

quyển tập. Tính số tiền mẹ bạn

An phải trả.
Số tiền mẹ bạn An phải trả là:
(đồng)
b) Một khách hàng đã mua tập ở cửa hàng của chị Hương và tổng số tiền khách
hàng này phải trả là
đồng. Hỏi khách hàng này đã mua bao nhiêu
quyển tập?
Gọi (quyển) là số quyển tập mà khách hàng đã mua
Vì số tiền khách hàng này phải trả là
đồng nên ta có phương trình :

Vậy khách hàng này đã mua hết
quyển vở.
Bài 4: (1 điểm) Hai bạn Thanh và Liên đi cùng trên một con đường. Lúc đầu hai bạn
ở cùng một phía đối với trạm xe buýt và cách trạm xe buýt lần lần lượt là
và

; hai bạn cùng đi ngược hướng trạm xe buýt. Trung bình mỗi

giờ Thanh đi được

và Liên đi được

. Gọi

Thanh, Liên đối với trạm xe buýt sau khi đi được
a) Lập hàm số

theo

đối với mỗi bạn.

(km) là khoảng cách của
giờ.

b) Sau bao lâu thì hai bạn gặp nhau?
Lời giải
Vì Trung bình mỗi giờ Thanh đi được
và Liên đi được
của Thanh là
và vận tốc của Liên là
.
Đối với Thanh:

.Nên vận tốc

(km)

Đối với Liên:
(km)
Khi hai bạn gặp nhau thì:

Vậy sau
giờ tức phút hai bạn gặp nhau.
Bài 5: Nửa chu vi là: 40m
Gọi chiều rộng, chiều dài HCN là x, y > 0
Ta có: x + y=40
Chiều dài lúc sau là y – 4
Chiều rộng lúc sau x + 3
Vì diện tích tăng 3m2 nên: ( x +3 ) ( y−4 )=xy +3
 −4 x+3 y =15

{

{x=15

x+ y=40

HPT: −4 x +3 y=15  x=25
Vậy chiều rộng là 15m, chiều dài là 25m.
Bài 6:
Lời giải
Gọi thể tích vàng nguyên chất là

(

), của đồng nguyên chất là

(

)(

).
Tổng thể tích là

, nên ta có phương trình:

(1);
Khối lượng vàng cần dùng:
Khối lượng đồng cần dùng:
Tổng khối lượng là

(gam)
(gam)

nên ta có phương trình :

(2);
Vậy ta có hệ:
mãn).

. Giải hệ phương trình ta được:

Vậy thể tích vàng nguyên chất cần dùng
cần dùng là

(thỏa

là và thể tích đồng nguyên chất

Bài 7:
a) Có n = 30, t = 4, H = 3 T = 33 chia 7 dư 5 nên đó là thứ năm
b) Có t =12, H = 2  T = n + 2  n + 2 = 7k + 1 n = 7k  1 mà n là bội của 5
nên n = 20

Bài 8:

a) Chứng minh tứ giác

nội tiếp và

.

*
là trung điểm của
cung)

tại

mà

(vì

nên
bằng

(liên hệ đường kính, dây

là tiếp tuyến của

Tứ giác

)

nội tiếp (tổng hai góc đối diện

)

* Xét

và

có:
(góc tạo bỏi tia tiếp tuyến với dây cung và góc nội tiếp

cùng chắn

b) Đoạn thẳng
Chứng minh:
* Ta có:

);

: góc chung

cắt

(g-g)

và

lần lượt tại

vuông góc với

tại

và

.

và

(tính chất hai tiếp tuyến căt nhau);

.
(bán kính)

là đường trung trực của

* Xét

và

tại

có:

;

: góc chung

(g-g

* Xét

vuông tại

có

là đường cao

(hệ thức lượng trong tam giác vuông)

c) Cho biết

. Trên đoạn thẳng

đường thẳng vuông góc với
minh góc
*

lấy một điểm

tại

luôn không đổi khi

cắt

và

bất kì, qua
tại

di chuyển trên đoạn

và

vẽ

. Chứng

.

tại

mà

(vì

nên

là tiếp tuyến của
Tứ giác

)
nội tiếp (tổng hai góc đối diện bằng

)
(hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh
nhau)

dưới các góc bằng

*

tại

mà

nên
Tứ giác
cạnh dưới các góc bằng nhau)

(vì

là tiếp tuyến của

)

nội tiếp (hai đỉnh kề nhau cùng nhìn một

(góc trong bẳng góc ngoài đối diện)
* Xét

vuông tại
mà

có
là phân giác của

(tính chất hai tiếp tuyến cắt

nhau)
nên

sđ

(số đo góc ở tâm bằng số đo cung bị chắn)

sđ
bằng nửa số đo cung bị chắn)

(số đo góc tạo tia tiếp tuyến và dây cung

Vậy góc

di chuyển trên đoạn

luôn không đổi khi

--------------------------------------------

.