Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727
Tài liệu tự học 2026-2027
CHUYÊN ĐỀ 4:TIỆM CẬN
PHẦN A. LÝ THUYẾT VÀ VÍ DỤ SÁCH GIÁO KHOA
1. ĐƯỜNG TIỆM CẬN NGANG
Đường thẳng
gọi là đường tiệm cận ngang (gọi tắt là tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số
nếu

hoặc

Ví dụ 1. Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Giải.Ta có:
Vậy đồ thị hàm số

.

. Tương tự,
có tiệm cận ngang là đường thẳng

.
.

Ví dụ 2. Tìm các tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

.

Giải.Ta có:
.
Vậy đồ thị hàm số
có hai tiệm cận ngang là
Nhận xét. Đồ thị hàm số
như Hình.
2. ĐƯỜNG TIỆM CẬN ĐỨNG

và

1

.

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727
Tài liệu tự học 2026-2027
Đường thẳng
gọi là đường tiệm cận đứng (gọi tắt là tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số
nếu
ít nhất một trong các điều kiện sau được thoả mãn:

Ví dụ 3. Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
Giải.Ta có:

.

. Tương tự,

Vậy đồ thị hàm số

.

có tiệm cận đứng là đường thẳng

.

Ví dụ 4. Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
Giải.Ta có:

.

. Tương tự,

.

Vậy đồ thị hàm số
có tiệm cận đứng là đường thẳng
3. ĐƯỜNG TIỆM CẬN XIÊN

Đường thẳng

.

gọi là đường tiệm cận xiên (gọi tắt là tiệm cận xiên) của đồ thị hàm số

nếu

hoặc

Ví dụ 5. Cho hàm số

. Tìm tiệm cận xiên của đồ thị hàm số

Giải.Ta có:

. Tương tự

.

.

Vậy đồ thị hàm số
có tiệm cận xiên là đường thẳng
.
Chú ý. Ta biết rằng nếu đường thẳng
là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số
hoặc

.

Do đó
Từ đây suy ra
Khi đó, ta có
Ngược lại, với
hàm số

thì

hoặc
hoặc

.
.

hoặc

.

và xác định như trên, đường thẳng
là một tiệm cận xiên của đồ thị
. Đặc biệt, nếu
thì đồ thị hàm số có tiệm cận ngang.

Ví dụ 6. Tìm tiệm cận xiên của đồ thị hàm số

.

Giải.Ta có:

2

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727
(Tương tự,

Tài liệu tự học 2026-2027

.)

Vậy đồ thị hàm số
có tiệm cận xiên là đường thẳng
.
Nhận xét. Trong thực hành, để tìm tiệm cận xiên của hàm phân thức trong Ví dụ 6, ta viết:

Ta có:

;

Do đó, đồ thị hàm số
có tiệm cận xiên là đường thẳng
A. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Cho hàm số

.

có bảng biến

thiên như dưới đây
Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho có phương trình là
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 2.Cho hàm số
có đồ thị như hình vẽ.
Đường thẳng nào sau đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho
A.
. B.
.
C.
.
D.
.
Câu 3.Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
phương trình là:
A.
.
B.

.

C.

Câu 4.Cho hàm số

(

có

.

D.

,

.

) có đồ thị như hình

vẽ bên. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là:
A.

.B.

.

C.

Câu 5.Cho đồ thị hàm số
đường thẳng
A.
. B. .

.

D.

có đường tiệm cận xiên là
với

. Giá trị của tổng
D.
.

C. .

Câu 6.Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.

.B.

.

.

C.

bằng

là đường thẳng có phương trình
.

D.

.

Câu 7.Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số
có phương trình là:
A.
B.
.

.

C.

Câu 8.Hàm số

.

D.

.

có đồ thị dưới đây.

Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là:
A.
.B.
.
C.
.
Câu 9.Cho hàm số
có đồ thị như hình vẽ
Đồ thị hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận?
A. .
B. .
C. .

D.

D. .

Câu 10.Đường tiệm cận ngang của đồ thi hàm số
A

B.

là

C.

D.
3

.

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727
Câu 11.Cho hàm số

Tài liệu tự học 2026-2027

(với

có đồ thị như

hình vẽ dưới đây.
Phương trình đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho là:
A.
. B.
.
C.
. D.
.
Câu 12.Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số

đi qua điểm

nào sau đây?
A.

.

B.

Câu 13.Cho hàm số
dưới đây.
Đồ thị hàm số
A. 3.
B. 2.

.

C.

.

D.

.

có bảng biến thiên như hình vẽ
có bao nhiêu đường tiệm cận?
C. 1.

D. 4.

Câu 14.Cho hàm số
xác định trên
và có bảng
biến thiên bên dưới. Đồ thị hàm số đã cho có tổng số đường tiệm
cận ngang và tiệm cận đứng là
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 15.Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số
A.

.

B.

.

là
C.

.

Câu 16.Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

là
D.

.

Câu 17.Cho hàm số
xác định trên
, liên tục trên
mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình bên dưới. Hỏi
đồ thị hàm số đã cho có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng và
đường tiệm cận ngang?
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 18.Đồ thị hàm số
A.

. B.

có tiệm cận xiên là đường thẳng
.

C.

.

Câu 19.Cho hàm số

D.

.

có bảng biến

thiên như sau.Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là
A.
.
B.
.
C.
. D.
.
Câu 20.Tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
có phương trình lần lượt là:
A.

.

B.

.

C.

Câu 21.Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

là

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 22.Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau:
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng có phương
trình:A.
.
B.
. C.
.
D.
.

4

.

D.

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727
Câu 23.Cho hàm số

Tài liệu tự học 2026-2027
có đồ thị như hình

vẽ bên. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là:
A.
.
B.
.
C.
.

D.

.

Câu 24.Cho hàm số
xác định trên
, liên tục trên mỗi
khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:Hỏi đồ thị hàm số đã cho
có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng:
A. 4.
B. .
C. .
D. .
Câu 25.Cho hàm số

,(

) có đồ thị như hình

vẽ.Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng có
phương trình
A.
. B.
.
C.
.
D.
.

Câu 26.Cho hàm số
có bảng biến như sau:
Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 27.Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số
có phương trình là
A.
.
B.

.

C.

.

Câu 28.Cho hàm số

D.

.
có đồ thị

như hình vẽ. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 29.Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số
đi qua điểm nào sau đây?
A.
. B.
. C.

.

D.

.

Câu 30.Cho hàm số
xác định trên
, liên tục
trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình bên
dưới. Hỏi đồ thị hàm số đã cho có tất cả bao nhiêu đường tiệm
cận đứng và đường tiệm cận ngang?
A. .
B. .
C. .
D. .

5

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727
Câu 31.Cho hàm số

Tài liệu tự học 2026-2027

có đồ thị như hình bên.

Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho là
A.
. B.
. C.
. D.

.

Câu 32.Cho hàm số

có đồ thị như hình vẽ

bên dưới.
Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là:
A.
. B.
.
C.
.

D.

.

Câu 33.Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

là

A.
. B.
.
C.
.
D.
.
Câu 34.Đồ thị dưới đây là của hàm số nào trong các hàm số cho ở các
phương án
?
A.

. B.

. C.

. D.

Câu 35.Cho hàm số

.

có đồ thị như hình

sau:Đường thẳng nào sau đây là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
đã cho?
A.
. B.
.
C.
.
D.
.
Câu 36.Cho hàm số
A.

. B.

. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số này là
.

C.

.

D.

.

Câu 37.Cho hàm số
có đồ thị như hình bên dưới.
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng
không có tiệm cận ngang.
B. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang
có tiệm cận đứng
C. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang
không có tiệm cận đứng.
D. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng
tiệm cận ngang
Câu 38.Tìm tiệm cận xiên (d) của đồ thị hàm số
A.

B.

C.

D.

.

Câu 39.Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau
Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị
hàm số đã cho bằng
A. .
B. .
C. .
D. .

6

y
1
-1

O

1

x

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727
Câu 40.Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau:
Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
đã cho là A. .
B. .
C. .
D.
Câu 41.Đường thẳng
là tiệm cận xiên của đồ thị
hàm số nào dưới đây?

Tài liệu tự học 2026-2027

A.

.

.

B.

.

C.

D.

.

Câu 42.Cho hàm số
có đồ thị như hình vẽ dưới đây
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng có phương trình
A.

.

B.

.

C.

.

D.

Câu 43.Cho hàm số

có đồ thị như

hình vẽ.
Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho là
A.
B.
C.

Câu 44.Cho hàm số

D.

(với

) có đồ thị như hình vẽ dưới

đây.Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho có phương trình là:
A.
B.
C.
D.
Câu 45.Cho đồ thị hàm số

có đường tiệm cận xiên là đường thẳng

và tiệm cận đứng là đường thẳng
với
Giá trị của tổng
bằng
A.
.
B.
.
C.
Câu 46.Cho hàm số
có đồ thị như sau:
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là:
A.
và
. B.
và
. C.
. D.
.
Câu 47.Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

.
.

D.

.

là
A.

.

B.

.

C.

.

D.

Câu 48.Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số
A.
.
Câu 49.Cho hàm số

B.
thỏa mãn:

.
là

.

C.

.

D.

.
và

. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Đường thẳng
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.
B. Đường thẳng
là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.
C. Đường thẳng
là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.
D. Đường thẳng
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.
7

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727
Câu 50.Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau:
Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị
hàm số đã cho là
A. 2.
B. 4.
C. 1.
D. 3.
Câu 51.Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.

. B.

. C.

.

D.

là
.

Câu 52.Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số
A. 2.

B. 3.

bằng:

C.1.

D.0.

Câu 53.Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số
A.

.

Tài liệu tự học 2026-2027

là đường thẳng có phương trình

B.

.

C.

Câu 54.Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số
A.

.

A.

D.

.

có phương trình là

B.

Câu 55.Đồ thị hàm số

.

.

C.

.

D.

.

có đường tiệm cận xiên là:

.

B.

Câu 56.Cho hàm số

.

C.

xác định trên khoảng

.

D.

.

và có

. Khẳng

định nào sau đây là đúng?
A. Đồ thị hàm số
có một tiệm cận ngang là đường thẳng

.

B. Đồ thị hàm số
thẳng
.
C. Đồ thị hàm số

có một tiệm cận đứng là đường thẳng

và một tiệm cận ngang là đường

D. Đồ thị hàm số

có đúng một tiệm cận đứng là đường thẳng

không có tiệm cận.

Câu 57.Cho hàm số

xác định trên

thiên như hình bên .Đồ thị hàm số
cận ngang? A. .
B. .

C. .

.

có bảng biến
có bao nhiêu đường tiệm
D. .

Câu 58.Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số
có phương trình là
A.
.

B.

Câu 59.Đồ thị hàm số
A.

.

C.

D.

.

.

D.

.

có đường tiệm cận xiên là

.

B.

Câu 60.Đồ thị hàm số

.

C.

có đường tiệm cận xiên là

A.
.
B.
.
C.
Câu 61.Cho hàm số
có đồ thị như hình vẽ dưới đây:
Đồ thị hàm số đã cho có đường tiệm cận đứng là đường thẳng
A.
.
B.
.
C.
.
D.

.

.

C.
.
xác định trên

D.
.
, liên tục trên mỗi
8

D.

.

Câu 62.Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.
.
B.
Câu 63.Cho hàm số

.

là

.

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727
khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là
A.
.
B.
.
C.
. D.

Câu 64.Cho hàm số

Tài liệu tự học 2026-2027
.

có đồ

thị như hình vẽ bên. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là:
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 65.Đường thẳng
là tiệm cận ngang của đồ
thị hàm số nào sau đây?
A.

.

B.

Câu 66.Cho hàm số

.C.

.
C.
.
D.
liên tục trên R và có bảng biến

thiên như sau.Đồ thị hàm số
B.

.

.

C.

.

D.

.

có đường tiệm cận xiên là:

A. Đường thẳng

.B. Đường thẳng

Câu 69.Đồ thị của hàm số
B. 1.

. C. Đường thẳng

.D. Đường thẳng

C. 2.

D. 3.
làA. 2. B. 1.

Câu 71.Đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
hình chữ nhật có diện tích bằng
A.
B.

C.

.

C.

C. 0.

là đường thẳng có phương trình là
.

D.

.

Câu 73.Tổng số các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
là
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 74.Cho hàm số
có đồ thị hàm số như hình sau:
Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là
A.
.
B.
.
C.
.
D.
9

D. 3.

tạo với hai trục tọa độ một

D.

Câu 72.Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
. B.

.

có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?

Câu 70.Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số

A.

.

có bao nhiêu đường

Đồ thị hàm số

A. 0.

D.

. Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho là:

A.
.
B.
Câu 67.Cho hàm số

tiệm cận đứng?A. .
Câu 68.

.

.

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

Tài liệu tự học 2026-2027

Câu 75.Cho hàm số

có bảng

biến thiên như sau:
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là
A.
.
B.
.
C.

.

D.

.

D. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI
Câu 1.Cho hàm số
có bảng biến thiên như hình
vẽ.Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau
a) Đường thẳng
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
đã cho
b) Đồ thị hàm số đã cho có một đường tiệm cận ngang.
c) Giá trị cực tiểu của hàm số là
.
d) Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
.
Câu 2.Cho hàm số

có đồ thị như hình vẽ

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
a) Đồ thị hàm số
có ba đường tiệm cận.
b) Đường thẳng
là hai đường tiệm cận đứng của đồ thị
hàm số.
c) Đường thẳng
là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
d) Hàm số đã cho có hai điểm cực trị.
Câu 3.Cho hàm số
có bảng biến thiên như hình vẽ.
Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau
a) Đồ thị hàm số đã cho có hai đường tiệm cận đứng.
b) Đường thẳng
là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã
cho.
c) Hàm số đã cho có 2 điểm cực trị.
d) Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng 1.
Câu 4.Cho hàm số
có bảng biến thiên như hình vẽ.
Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau
a) Hàm số đã cho có hai điểm cực trị.
b)
.
c) Đồ thị hàm số đã cho có duy nhất một đường tiệm cận ngang.
d) Đường thẳng
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Câu 5.Cho hàm số
có tập xác định là
và có bảng biến thiên như hình vẽ.
Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau
a) Hàm số đã cho có hai điểm cực trị.
b) Đồ thị hàm số đã cho có hai đường tiệm cận đứng.
c) Đồ thị hàm số đã cho có ba đường tiệm cận.
Câu 6.Cho hàm số

d)

.

. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau

a) Hàm số đã cho đồng biến trên mỗi khoảng xác định.
b) Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng

.

c) Hàm số đã cho có một điểm cực trị. d) Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng
Câu 7.Cho hàm số

. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau

a) Hàm số đã cho nghịch biến trên mỗi khoảng xác định.
10

.

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727
b) Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng
c) Tâm đối xứng của đồ thị hàm số là điểm
.
d) Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng
Câu 8.Cho hàm số

Tài liệu tự học 2026-2027

.
.

. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau

a) Đồ thị hàm số đã cho có hai đường tiệm cận đứng.
b) Đồ thị hàm số đã cho có hai đường tiệm cận.
c) Đồ thị hàm số đã cho có một đường tiệm cận ngang.
d) Hàm số đã cho đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó.
Câu 9.Cho hàm số
a)

. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau
.

b)

c)

d) Đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng, 1 tiệm cận ngang và 1 tiệm cận xiên.
Câu 10.Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau:
Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau
a) Đồ thị hàm số
có tiệm cận đứng.
b) Hàm số
đồng biến trên khoảng
.
c) Hàm số có hai giá trị cực trị là
và 3.
d) Giá trị lớn nhất của hàm số trên nửa đoạn
bằng
.
Câu 11.Cho hàm số

. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau

a) Hàm số đã cho có đạo hàm

với

.

b) Đường thẳng
là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.
c) Hàm số có giá trị cực đại bằng 5.
d) Giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng
Câu 12.Cho hàm số

bằng 1.

. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau

a) Tập xác định của hàm số là
.
b) Đường thẳng
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
c) Đường thẳng
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Câu 13. Cho hàm số

d) Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang.

. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a)Đường thẳng
là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
b) Đường thẳng
là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
c) Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận ngang, tiệm cận đứng
d)Đồ thị hàm số đã cho có đường tiệm cận
Câu 14. Cho hàm số

có đồ thị

a)Đồ thị

của hàm số không có tiệm cận.

c)Đồ thị

của hàm số có một tiệm cận ngang

d)Đồ thị

của hàm số chỉ có một tiệm cận ngang

Câu 15.Cho hàm số

b)Đồ thị

của hàm số chỉ có một tiệm cận ngang

và hai tiệm cận đứng

.

.

và một tiện cận đứng

. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a)Hàm số có hai tiệm cận.
c)Khoảng cách từ
đến tiệm cận xiên bằng
Câu 16. Cho hàm số

. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

b)Giao điểm của hai tiệm cận là
.
.d)Tiệm cận xiên của hàm số đi qua điểm

.
11

.

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727
Tài liệu tự học 2026-2027
a)Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị.
b)Hàm số nghịch biến trên khoảng
.
c)Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là đường thẳng
.
d)Giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng
bằng 3.
Câu 17.Cho hàm số

có đồ thị

a)Hàm số có hai điểm cực trị.

b)Đồ thị

c)Hàm số nghịch biến trên khoảng
d)
thị

có tiệm cận đứng là đường thẳng có phương trình

. Tích khoảng cách từ

đến tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của đồ

.

Câu 18.Cho hàm số
liên tục trên các khoảng xác
định và có bảng biến thiên như hình vẽ sau: Xét tính ĐÚNG,
SAI
a)Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là
b)Đồ thị hàm số
có hai đường tiệm cận ngang
c)Hàm số

nghịch biến trong khoảng

d)Hàm số

có hai điểm cực trị.

Câu 19.Cho hàm số

.

a) Hàm số đã cho đồng biến trên
và
.
b)Tổng giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
.
c)Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho đi qua điểm
.
d)Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho song song với đường thẳng
.
Câu 20.Cho hàm số
có bảng biến thiên như hình dưới.
a) Hàm số
nghịch biến trên khoảng
.
b) Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là đường thẳng
và đường thẳng
.
c) Đồ thị hàm số

có 3 tiệm cận đứng.

d) Đồ thị hàm số

có 2 tiệm cận ngang.

Câu 21.Cho hàm số

. Khi đó:

a) Đồ thị hàm số
chỉ có duy nhất một tiệm cận là đường thẳng
.
b) Hàm số
có hai điểm cụ̣c trị.
c) Không tồn tại giá trị nào của tham số
để phương trình
có duy nhất nghiệm.
d) Đồ thị hàm số
Câu 22. Cho hàm số

.

.

là điểm bất kì thuộc đồ thị
bằng

.

có hai tiệm cận đứng

.

. Khi đó:

a) Đồ thị hàm số

có một tiệm cận đứng là

b) Đồ thị hàm số

có hai tiệm cận ngang là

.
và
12

.

đi qua điểm

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

Tài liệu tự học 2026-2027

c) Đồ thị hàm số

có hai tiệm cận ngang.

d) Đồ thị hàm số

có tiệm cận đứng là

Câu 23.Cho hàm số

có đồ thị là

.

.

a) Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận.
b) Đường tiệm cận xiên của đồ thị tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông cân.
c) Giao điểm của hai tiệm cận nằm trên trục hoành.
d) Đường tiệm cận xiên của đồ thị song song với đường thẳng
Câu 24.Cho hàm số

có đồ thị là

. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a) Đồ thị hàm số C  có đường tiệm cận đứng là

.

c) Khoảng cách từ O đến tiệm cận xiên bằng

b) Giao điểm của hai tiệm cận là

.

.

d) Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số

đi qua điểm

Câu 25.Cho hàm số

.

.

a)Đường thẳng
là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
b) Đường thẳng
là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
c)Đường thẳng
là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
d)Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
cắt đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số
tại điểm
Câu 26. Cho hàm số

.
có đồ thị

a) Tập xác định của hàm số đã cho là
c) Đồ thị

. Khi đó:
.

b) Đồ thị

có một tiệm cận đứng.

có một tiệm cận ngang.

d) Chỉ có một giá trị của

để đồ thị hàm số

Câu 27. Cho hàm số

có đúng hai tiệm cận.

có đồ thị

a) Đồ thị

có đường tiệm cận đứng

.

b) Đồ thị

c) Đồ thị

có hai đường tiệm cận tạo với hai trục tọa độ một đa giác có diện tích bằng

d) Đồ thị
có đường tiệm cận xiên
Câu 28.Một bể chứa 1000 lít nước tinh
khiết. Người ta bơm vào bể đó nước muối
có nồng độ g/lít với tốc độ lít/phút.
Giả sử sau phút, tỉ số giữa khối lượng
muối trong bể và thể tích nước trong bể
(đơn vị g/lít) là một hàm số có dạng
có đồ thị như hình dưới.

có đường tiệm cận ngang

. Giá trị

.

.

a) Công thức của biểu thị tỉ số giữa khối lượng muối trong bể và thể tích nước trong bể là
b) Nồng độ của nước muối khi bơm là
lít và tốc độ bơm
lít/phút.
c) Tại thời điểm
phút, nồng độ muối trong bể là
lít.
d) Nếu cứ tiếp tục bơm thì nồng độ muối trong bể sẽ tăng nhưng không vượt quá
13

.

lít.

.

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727
Câu 29.Chi phí loại bỏ
chất gây ô nhiễm không khí từ
khí thải của một nhà máy là

Tài liệu tự học 2026-2027

triệu đồng.

a)Để loại bỏ được ít nhất
chất gây ô nhiễm không khí từ khí thải
của nhà máy thì chi phí tối thiểu là
tỷ đồng.
b)Chi phí để loại bỏ
chất gây nhiễm không khí từ khí thải của nhà
máy xấp xỉ
triệu đồng.
c)Nếu chi phí là
triệu đồng thì loại bỏ được
chất ô nhiễm
không khí từ khí thải của nhà máy.
d)Không thể loại bỏ
chất ô nhiễm không khí từ khí thải của nhà
máy.
Câu 30.Một khu vườn hình chữ nhật tiếp giáp với
bờ sông được rào lại để làm vườn trồng hoa màu;
biết phía bên bờ sông không cần hàng rào. Diện
tích khu vườn là
. Hàng rào ở phía song
song với sông có chi phí là
(đồng) trên một
mét dài, hàng rào ở hai phía còn lại (vuông góc với
bờ sông) là
(đồng) trên một mét dài. Bốn
trụ ở bốn góc vườn có giá là
(đồng) mỗi
trụ. Gọi (
; đơn vị: m) là độ dài một cạnh
vuông góc với bờ sông và hàm
các mệnh đề sau:
a) Công thức của hàm

(đơn vị: nghìn đồng) mô tả chi phí của dự án. Xét tính đúng sai của

là:

với

.

b) Đồ thị hàm
không có tiệm cận xiên.
c) Chi phí đầu tư ít nhất đã làm tròn đến hàng nghìn là khoảng
(nghìn đồng).
d) Gọi
là điểm có hoành độ dương thuộc đồ thị
. Khi đó tổng khoảng cách từ
tiệm cận của đồ thị

có kết quả nhỏ nhất làm tròn đến hàng phần chục là

Câu 31.Nồng độ Oxygen trong hồ theo thời gian

cho bởi công thức

được tính theo

.

và

được tính theo giờ,

a) Đồ thị hàm số
có một đường tiệm cận xiên.
b) Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là
.
c) Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là

.

d) Sau một thời gian đủ dài, nồng độ oxygen trong hồ sẽ bão hòa và đạt
ngưỡng
Câu 32.Một bể chứa
lít nước tinh khiết. Người ta bơm vào bể
đó nước muối có nồng độ
gam muối cho mỗi lít nước với tốc độ
lít/phút.
a) Nồng độ muối trong bể sau phút (tính bằng tỉ số của khối lượng
muối trong bể và thể tích nước trong bể, đơn vị: gam/lít) là
.
b) Hàm số

là một hàm số có tập xác định

14

đến hai đường

.
, với

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

Tài liệu tự học 2026-2027

c) Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

là

d) Nồng độ muối trong bể sau thời gian ngày càng lớn thì nồng độ muối trong bể sẽ tiến gần đến mức 30
(gam/lít).
E- TRẢ LỜI NGẮN
Câu 1.Cho hàm số

có đồ thị

Câu 2.Đồ thị hàm số

. Tính tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của

có bao nhiêu đường tiệm cận?

Câu 3.Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số
. Tính

có dạng

Câu 4.Đồ thị của hàm số

có bao nhiêu tiệm cận đứng?

Câu 5.Cho hàm số
có bảng biến thiên như hình vẽ dưới
đây. Hỏi đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận.

0

+

y'

.

0

2



x

+

+

+

3 +

y

2

2

-2

Câu 6.Cho hàm số
có đồ thị như hình vẽ dưới đây.
Tính tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Câu 7.Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau:
Đồ thị hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận?
Câu 8.Cho đồ thị hàm số

. Tìm diện tích phần giới

hạn bởi hai đường tiệp cận của đồ thị hàm số và hai trục tọa độ.
Câu 9.Cho hàm số

có đồ thị

. Đường tiệm

cận xiên của đồ thị hàm số có dạng
Câu 10.Cho hàm số

. Tìm giá trị của biểu thức
có đồ thị

và có bảng biến thiên bên dưới.Đồ thị
cận xiên
. Tính tổng
Câu 11.Cho hàm số

có đồ thị

có đường tiệm
. Giá trị

nhỏ nhất của tổng các khoảng cách từ một điểm
trên
trăm)

tùy ý

đến hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số

Câu 12.Cho hàm số

.

có đồ thị

bằng bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến hàng phần

. Hai đường tiệm cận của đồ thị

độ tạo thành một hình thang vuông có diện tích

. Tính

15

.

cùng với hai trục tọa

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727
Câu 13.Cho đồ thị hàm số
v