Chương2 Bài 1. Bất đẳng thức
- 0 / 0
-
(Tài liệu chưa được thẩm định)
Nguồn:
Người gửi: Trương Hoàng Tuấn Anh
Ngày gửi: 09h:32' 16-07-2024
Dung lượng: 156.8 KB
Số lượt tải: 231
Nguồn:
Người gửi: Trương Hoàng Tuấn Anh
Ngày gửi: 09h:32' 16-07-2024
Dung lượng: 156.8 KB
Số lượt tải: 231
Số lượt thích:
0 người
Chương
BẤT ĐẲNG THỨC.BẤT PHƯƠNG
TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN
2
BÀI 1. BẤT ĐẲNG THỨC
A. PHẦN LÝ THUYẾT – VÍ DỤ:
I. KHÁI NIỆM BẤT ĐẲNG THỨC:
✍ Hệ thức dạng a>b (ab được gọi là vế phải của bất đẳng thức.
Ví dụ: Hãy chỉ ra các bất đẳng thức trong các trường hợp sau:
a) x nhỏ hơn 5;
b) a không lớn hơn b;
c) m không nhỏ hơn n
d) p-1 không âm;
e) a+b là số dương;
f) m không lớn hơn 0.
Hướng dẫn giải:
a) x<5
d) p-1 ≥0
b) a≤b
c) m≥n
e) a+b>0
f) m<0.
II. TÍNH CHẤT CỦA BẤT ĐẲNG THỨC:
- Tính chất 1: Tính chất bắc cầu.
✍ Tính chất bắc cầu phát biểu như sau:
Cho 3 số a,b,c. Nếu a>b và b>c thì a>c (Gọi là tính chất bắc cầu)
Ví dụ: So sánh 2 số x,y trong mỗi trường hợp sau:
a) x>3,4 và y<3,4;
b) x ≤ π và y ≥ π;
c) x<2 và y>2.
Hướng dẫn giải:
a) Vì x>3,4 và y<3,4 theo tích chất bắc cầu nên x>y
b) Vì x ≤ π và y ≥ π theo tích chất bắc cầu nên x≤y
c) Vì x<2 và y>2 theo tích chất bắc cầu nên x- Tính chất 2: Tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép cộng.
✍ Tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép cộng như sau:
Cho 3 số a,b,c. Nếu a>b thì a+c>b+c.
Chú ý: Tính chất này vẫn đúng với các bất đẳng thức có dấu <, ≤, ≥.
Ví dụ:
a) Chứng tỏ 2023+(-2)29>2022+(-2)29.
b) So sánh -3+2350 và -2+2350.
Trang 1
Hướng dẫn giải:
a) Vì 2023>2022 nên cộng (-2)29 với 2 vế ta được: 2023+ (-2)29 >2022+(-2)29
b) Vì -3<-2 nên ta cộng 2350 với 2 vế ta được: -3+ 2350<-2 + 2350
- Tính chất 3: Tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép nhân.
Nhận xét:
- Khi nhân cả 2 vế của bất đẳng thức với cùng một số dương (lớn hơn 0) thì ta được một bất
đẳng thức cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.
- Khi nhân cả 2 vế của bất đẳng thức với cùng một số âm (nhỏ hơn 0) thì ta được một bất đẳng
thức ngược chiều với bất đẳng thức đã cho.
✍ Tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép nhân như sau:
Cho 3 số a,b,c và a>b.
- Nếu c > 0 thì a.c > b.c
- Nếu c < 0 thì a.c < b.c
Chú ý: Tính chất này vẫn đúng với các bất đẳng thức có dấu <, ≤, ≥.
Ví dụ:
a) Không tính. Hãy so sánh 1 962 .12 và 1963 .12;
b) Không tính. Hãy so sánh 47. (-19) và 50. (-19);
Hướng dẫn giải:
a) Vì 1962<1963 nên ta nhân 12 cho 2 vế ta được 1962.12<1963.12
b) Vì 47<50 nên ta nhân -19 cho 2 vế ta được 47.(-19)<50.(-19) .
B. PHẦN BÀI TẬP MẪU– VẬN DỤNG.
1. Bài tập mẫu:
1. Hãy chỉ ra các bất đẳng thức diễn tả mỗi khẳng định sau:
a) x không nhỏ hơn 1;
b) y+1 là số dương;
c) 2-a là không dương.
Hướng dẫn giải:
a) x≥1
b) y+1>0
2. Cho hai số a và b thỏa mãn aHướng dẫn giải:
Vì aTa được a+3 < b+3 (1)
Vì 3<5 nên ta cộng b cho 2 vế
Ta được b+3 < b+5 (2)
Từ 1,2 a+3 < b +5 .
Trang 2
c) 2-a≤0.
3. Cho hai số a và b thỏa mãn a2>b2>0, Chứng tỏ 5a2>4b2.
Hướng dẫn giải:
Vì a2>b2 ta nhân 5 cho 2 vế của bất đẳng thức
Ta được: 5a2>5b2 (1)
Vì 5>4 ta nhân b2 cho 2 vế của bất đẳng thức
Ta được: 5 b2>4 b2 (2)
Từ 1 và 2 5a2>4b2.
2. Bài tập vận dụng:
1. So sánh hai số (-163).(-75)15 và (-162). (-75)15 . (Không tính)
2. So sánh 2 số m và n biết -10m ≤ -10n.
3. So sánh 2 số a và b biết 0,5a ≥ b.
4. Cho 2 số m và n thỏa mãn 0
m2 < 2n2.
5. Dùng các ký hiệu >,<, ≥,≤ để diễn tả:
a) Tốc độ v đúng quy định với biển báo giao thông ở hình 4a.
b) Trọng tỉa P của toàn bộ xe khi đi qua cầu đúng quy định với biển báo giao thông ở hình 4b.
6. Hãy chỉ các bất đẳng thức diễn tả mỗi khẳng định sau:
a) m lớn hơn 8;
b) n nhỏ hơn 21;
c) x nhỏ hơn hoặc bằng 4;
d) y lớn hơn hoặc bằng 0;
e) x không lớn hơn 3;
f) a-b không âm.
7. Hãy chi biết các bất đẳng thức tạo thành khi:
a) Cộng hai vế của bất đẳng thức m>n với -4;
b) Cộng hai vế của bất đẳng thức x2 ≤ y+1 với 9;
c) Nhân hai vế bất đẳng thức x>1 với 3 rồi tiếp tục cộng với 2;
d) Cộng vào hai vế của bất đẳng thức m ≤ -1 với -1, rồi tiếp tục cộng với -7.
8. So sánh hai số x và y trong mỗi trường hợp sau:
a) x+5 > y+5;
b) -11x ≤ -11y;
c) 3x-5 < 3y-5;
d) -7x+1 > -7y+1.
9. Gọi a là số tuối của bạn Na, b là số tuổi của bạn Toàn, biết rằng bạn Toàn lớn tuổi
Trang 3
hơn bạn Na. Hãy dùng bất đẳng thức để biểu diễn mối quan hệ về tuổi của hai bạn đó ở
hiện tại và sau ba năm nữa.
10. So sánh 2 số a và b biết 3.a > 4b .
11. So sánh 2 số 2024.(-17)25 và 2025.(-17)25 . Không thực hiện phép tính.
12. Lập các bất đẳng thức diễn tả các khẳng định sau:
a) a-b là một số lớn hơn hoặc bằng 0;
b) x+y là một số dương;
c) b+1 là một số không âm;
d) 7-x nhỏ hơn hoặc bằng 6.
13. Cho 2 số a và b thỏa mãn a>b. Chứng tỏ -3a>-4a<-4b.
14. Cho 2 số a và b thỏa mãn a15. Cho a và b thỏa mãn a>b. Chứng tỏ -3+a>-4+b.
------ Hết ------
Trang 4
BẤT ĐẲNG THỨC.BẤT PHƯƠNG
TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN
2
BÀI 1. BẤT ĐẲNG THỨC
A. PHẦN LÝ THUYẾT – VÍ DỤ:
I. KHÁI NIỆM BẤT ĐẲNG THỨC:
✍ Hệ thức dạng a>b (a
Ví dụ: Hãy chỉ ra các bất đẳng thức trong các trường hợp sau:
a) x nhỏ hơn 5;
b) a không lớn hơn b;
c) m không nhỏ hơn n
d) p-1 không âm;
e) a+b là số dương;
f) m không lớn hơn 0.
Hướng dẫn giải:
a) x<5
d) p-1 ≥0
b) a≤b
c) m≥n
e) a+b>0
f) m<0.
II. TÍNH CHẤT CỦA BẤT ĐẲNG THỨC:
- Tính chất 1: Tính chất bắc cầu.
✍ Tính chất bắc cầu phát biểu như sau:
Cho 3 số a,b,c. Nếu a>b và b>c thì a>c (Gọi là tính chất bắc cầu)
Ví dụ: So sánh 2 số x,y trong mỗi trường hợp sau:
a) x>3,4 và y<3,4;
b) x ≤ π và y ≥ π;
c) x<2 và y>2.
Hướng dẫn giải:
a) Vì x>3,4 và y<3,4 theo tích chất bắc cầu nên x>y
b) Vì x ≤ π và y ≥ π theo tích chất bắc cầu nên x≤y
c) Vì x<2 và y>2 theo tích chất bắc cầu nên x
✍ Tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép cộng như sau:
Cho 3 số a,b,c. Nếu a>b thì a+c>b+c.
Chú ý: Tính chất này vẫn đúng với các bất đẳng thức có dấu <, ≤, ≥.
Ví dụ:
a) Chứng tỏ 2023+(-2)29>2022+(-2)29.
b) So sánh -3+2350 và -2+2350.
Trang 1
Hướng dẫn giải:
a) Vì 2023>2022 nên cộng (-2)29 với 2 vế ta được: 2023+ (-2)29 >2022+(-2)29
b) Vì -3<-2 nên ta cộng 2350 với 2 vế ta được: -3+ 2350<-2 + 2350
- Tính chất 3: Tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép nhân.
Nhận xét:
- Khi nhân cả 2 vế của bất đẳng thức với cùng một số dương (lớn hơn 0) thì ta được một bất
đẳng thức cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.
- Khi nhân cả 2 vế của bất đẳng thức với cùng một số âm (nhỏ hơn 0) thì ta được một bất đẳng
thức ngược chiều với bất đẳng thức đã cho.
✍ Tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép nhân như sau:
Cho 3 số a,b,c và a>b.
- Nếu c > 0 thì a.c > b.c
- Nếu c < 0 thì a.c < b.c
Chú ý: Tính chất này vẫn đúng với các bất đẳng thức có dấu <, ≤, ≥.
Ví dụ:
a) Không tính. Hãy so sánh 1 962 .12 và 1963 .12;
b) Không tính. Hãy so sánh 47. (-19) và 50. (-19);
Hướng dẫn giải:
a) Vì 1962<1963 nên ta nhân 12 cho 2 vế ta được 1962.12<1963.12
b) Vì 47<50 nên ta nhân -19 cho 2 vế ta được 47.(-19)<50.(-19) .
B. PHẦN BÀI TẬP MẪU– VẬN DỤNG.
1. Bài tập mẫu:
1. Hãy chỉ ra các bất đẳng thức diễn tả mỗi khẳng định sau:
a) x không nhỏ hơn 1;
b) y+1 là số dương;
c) 2-a là không dương.
Hướng dẫn giải:
a) x≥1
b) y+1>0
2. Cho hai số a và b thỏa mãn a
Vì aTa được a+3 < b+3 (1)
Vì 3<5 nên ta cộng b cho 2 vế
Ta được b+3 < b+5 (2)
Từ 1,2 a+3 < b +5 .
Trang 2
c) 2-a≤0.
3. Cho hai số a và b thỏa mãn a2>b2>0, Chứng tỏ 5a2>4b2.
Hướng dẫn giải:
Vì a2>b2 ta nhân 5 cho 2 vế của bất đẳng thức
Ta được: 5a2>5b2 (1)
Vì 5>4 ta nhân b2 cho 2 vế của bất đẳng thức
Ta được: 5 b2>4 b2 (2)
Từ 1 và 2 5a2>4b2.
2. Bài tập vận dụng:
1. So sánh hai số (-163).(-75)15 và (-162). (-75)15 . (Không tính)
2. So sánh 2 số m và n biết -10m ≤ -10n.
3. So sánh 2 số a và b biết 0,5a ≥ b.
4. Cho 2 số m và n thỏa mãn 0
m2 < 2n2.
5. Dùng các ký hiệu >,<, ≥,≤ để diễn tả:
a) Tốc độ v đúng quy định với biển báo giao thông ở hình 4a.
b) Trọng tỉa P của toàn bộ xe khi đi qua cầu đúng quy định với biển báo giao thông ở hình 4b.
6. Hãy chỉ các bất đẳng thức diễn tả mỗi khẳng định sau:
a) m lớn hơn 8;
b) n nhỏ hơn 21;
c) x nhỏ hơn hoặc bằng 4;
d) y lớn hơn hoặc bằng 0;
e) x không lớn hơn 3;
f) a-b không âm.
7. Hãy chi biết các bất đẳng thức tạo thành khi:
a) Cộng hai vế của bất đẳng thức m>n với -4;
b) Cộng hai vế của bất đẳng thức x2 ≤ y+1 với 9;
c) Nhân hai vế bất đẳng thức x>1 với 3 rồi tiếp tục cộng với 2;
d) Cộng vào hai vế của bất đẳng thức m ≤ -1 với -1, rồi tiếp tục cộng với -7.
8. So sánh hai số x và y trong mỗi trường hợp sau:
a) x+5 > y+5;
b) -11x ≤ -11y;
c) 3x-5 < 3y-5;
d) -7x+1 > -7y+1.
9. Gọi a là số tuối của bạn Na, b là số tuổi của bạn Toàn, biết rằng bạn Toàn lớn tuổi
Trang 3
hơn bạn Na. Hãy dùng bất đẳng thức để biểu diễn mối quan hệ về tuổi của hai bạn đó ở
hiện tại và sau ba năm nữa.
10. So sánh 2 số a và b biết 3.a > 4b .
11. So sánh 2 số 2024.(-17)25 và 2025.(-17)25 . Không thực hiện phép tính.
12. Lập các bất đẳng thức diễn tả các khẳng định sau:
a) a-b là một số lớn hơn hoặc bằng 0;
b) x+y là một số dương;
c) b+1 là một số không âm;
d) 7-x nhỏ hơn hoặc bằng 6.
13. Cho 2 số a và b thỏa mãn a>b. Chứng tỏ -3a>-4a<-4b.
14. Cho 2 số a và b thỏa mãn a
------ Hết ------
Trang 4
Các ý kiến mới nhất