CHUYÊN ĐỀ TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG

Bài 1: Cho
ABC nhọn, các đường cao BD và CE cắt nhau tại H, CMR:


HD:

Từ H kẻ

Khi đó:

(1)
Tương tự:

(2)
Cộng (1) và (2) theo vế ta được:



Bài 2: Cho
BHC có
tù, Vẽ BE vuông góc với CH tại E và CD vuông góc với BH tại D
CMR:


HD:

Kẻ:

=>
(1)
Tương tự ta có:

=>
(2)
Cộng (1) và (2) theo vế ta được:
VT


Bài 3: Cho
ABC có góc A bằng 1200, AD là đường phân giác. CMR:


HD:

Kẻ
là tam giác đều

có :





(đpcm)





Bài 4: Cho A’, B’, C’ nằm trên các cạnh BC, AC, AB của
ABC,
biết AA’, BB’, CC’ đồng quy tại M, CMR:


HD:

Qua A vẽ đường thẳng song song với BC
cắt BB’ tại D và cắt CC’ tại E, Khi đó:

có
(1)

có
(2)
Từ (2) và (2) ta có:

(*)
Chứng minh tương tự ta cũng có:

có
(3)

có:

Từ (3) và (4) ta có:
(**)
Từ (*) và (**) =>
(đpcm)

Bài 5: Cho
ABC, M là điểm tùy ý nằm trong tam giác các đường thẳng AM, BM, CM lần lượt cắc các cạnh BC, AC, AB tại A’, B’, C’,
CMR:
.
HD:

Từ A, M vẽ


có:

Mặt khác:



Chứng minh tương tự:


Cộng theo vế ta được đpcm




Bài 6: Cho
ABC, M là điểm tùy ý nằm trong tam giác, đường thẳng đi qua M và trọng tâm G của tam giác cắt BC, CA, AB lần lượt tại A’, B’, C’, CMR :


HD:
Gọi AM cắt BC tại A1, Từ M vẽ đường thẳng song song với AI cắt BC tại D,
với I là trung điểm BC

có:
(1)

có
(2)
Từ (1) và (2) ta có:


Chứng minh tương tự ta có:






mà ta có: từ bài 6 =>


Bài 7: Cho
ABC nhọn, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H
a, CMR:
AEF đồng dạng
ABC
b, H là giao các đường phân giác của
DEF
c,


HD:
a, Ta có:

=>

b, Chứng minh tương tự ta cũng có:


(c.g.c) và
(c.g.c)
=> Do


Mà:
=> HE là phân giác góc E

Chứng minh tương tự FH là phân giác góc F, HD là phân giác góc D

c,
(1)
và
(2)
Cộng (1) và (2) theo vế ta được đpcm

Bài 8: Cho
ABC, AD là đường phân giác của tam giác, CMR :

HD:

Trên AD lấy điểm E sao cho:



(1)
lại có:

(2)

Lấy (1) - (2) theo vế ta được:


Bài 10: Cho tứ giác ABCD, trong đó:
, Gọi E là giao điểm của AB và CD,CMR:


HD:

Trên nửa mặt phẳng bờ BE,
không chứa C vẽ tia Ex sao cho:

=> Ex cắt AC tại N =>


Ta có :


(1)
Tương tự :
(2)
Lấy (2) - (1) theo vế ta được đpcm

Bài 11: Cho HBH ABCD đường chéo lớn AC, Từ C kẻ CE vuông góc với AB, CF vuông góc với AD
CMR: Hệ thức:


HD:

Vì AC là đường chéo lớn =>
,
Kẻ

=>


(1)
Tương tự kẻ



(2)

Cộng (1) và (2) theo vế ta được:

Vì
( cạnh huyền - góc nhọn) =>