CHỦ ĐỀ 2
HÀM SỐ CHỨA TRỊ TUYỆT ĐỐI
DẠNG TOÁN DÀNH CHO HỌC SINH CÓ HỌC LỰC GIỎI MỨC 9, 10 ĐIỂM

 Hàm số có số điểm cực trị dương thì hàm số có số điểm cực trị.
 Hàm số có số điểm cực trị và phương trình có số nghiệm đơn và bội lẻ thì hàm số có số điểm cực trị.
 Hàm số có hai điểm cực trị . Khi đó hàm số có:
   + 3 điểm cực trị
+ 5 điểm cực trị

Câu 1. Cho hàm số có đạo hàm với mọi . Hàm số có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị ?
A. 9. B. 2018. C. 2022. D. 11.
Câu 2. Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên và . Biết hàm có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm số điểm cực trị của hàm số .

A. . B. . C. . D. .
Câu 3. Cho hàm số liên tục và xác định trên có đồ thị đạo hàm như hình vẽ. Hỏi hàm số có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?

A. . B. . C. . D. .
Câu 4. Cho hàm số có đồ thị hàm số được cho như hình vẽ bên.

Hàm số có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị trong khoảng (-2;3)
A. 6 B. 2 C. 5 D. 3
Câu 5. Cho hàm số và đồ thị hình bên là đồ thị của đạo hàm . Hỏi đồ thị của hàm số có tối đa bao nhiêu điểm cực trị ?

A. 9. B. 11. C. 8. D. 7.
Câu 6. Cho hàm số xác định, liên tục trên và có và đồ thị hàm số như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng .
B. Hàm số có hai cực tiểu.
C. Hàm số có hai cực đại và một cực tiểu.
D. Hàm số đồng biến trên khoảng .


Câu 7. Cho hàm số có bảng xét dấu . Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị

A. . B. . C. . D. .
Câu 8. Cho hàm số liên tục trên có đạo hàm liên tục trên và có bảng xét dấu như hình vẽ bên


Hỏi hàm số có tất cả bao nhiêu điểm cực trị
A. . B. . C. . D. .
Câu 9. Cho hàm số là một hàm đa thức có bảng xét dấu như sau

Số điểm cực trị của hàm số
A. . B. . C. . D. .
Thầy, Cô muốn tải đầy đủ bộ tài liệu lớp 9 file word ( 1062 trang) thì liên hệ https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/
















Hướng dẫn giải
CHỦ ĐỀ 2
HÀM SỐ CHỨA TRỊ TUYỆT ĐỐI
DẠNG TOÁN DÀNH CHO HỌC SINH CÓ HỌC LỰC GIỎI MỨC 9, 10 ĐIỂM

 Hàm số có số điểm cực trị dương thì hàm số có số điểm cực trị.
 Hàm số có số điểm cực trị và phương trình có số nghiệm đơn và bội lẻ thì hàm số có số điểm cực trị.
 Hàm số có hai điểm cực trị . Khi đó hàm số có:
   + 3 điểm cực trị
+ 5 điểm cực trị

Câu 1. Cho hàm số có đạo hàm với mọi . Hàm số có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị ?
A. 9. B. 2018. C. 2022. D. 11.
Hướng dẫn giải
Chọn A
Ta có có 4 nghiệm và đổi dấu 4 lần nên hàm số có 4 cực trị.
Suy ra có tối đa 5 điểm phân biệt.
Do đó có tối đa 9 cực trị.
Câu 2. Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên và . Biết hàm có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm số điểm cực trị của hàm số .

A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải
Chọn C
Đặt . Ta có .
Từ đồ thị ta thấy . Do đó .
Với , ta có .
Đặt , phương trình trở thành . Khi đó .

Ta có và .
Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên ta có hàm số có 1 điểm cực trị và đồ thị hàm số cắt tại 2 điểm phân biệt Hàm số có ba điểm cực trị.
Thầy, Cô muốn tải đầy đủ 38 chuyên đề ôn thi 12 file word (hơn 5500 trang) thì liên hệ https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/
Thầy, Cô muốn tải đầy đủ bộ tài liệu lớp 12 file word thì liên hệ https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/

Câu 3. Cho hàm số liên tục và xác định trên có đồ thị đạo hàm như hình vẽ. Hỏi hàm số có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?

A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải
Chọn C
Đặt
Xét
Xét phương trình với thì . Dựa vào đồ thị hàm số ta thầy phương trình có 1 nghiệm duy nhất và đổi dấu tạ nghiệm đó.
Xét phương trình , phương trình này có vố số nghiệm bằng 0 trên nửa đoạn , do đó hàm số không có cực trị.
Xét phương trình , với thì . Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trìn có 1 nghiệm duy nhất và đổi dấu tại nghiệm đó.
Do đó hàm số có 2 điểm cực trị.

Câu 4. Cho hàm số có đồ thị hàm số được cho như hình vẽ bên.

Hàm số có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị trong khoảng (-2;3)
A. 6 B. 2 C. 5 D. 3
Hướng dẫn giải
Chọn B.
Xét hàm số có có
Vẽ đồ thị hàm số và đường thẳng y = -x trên cùng mặt phẳng tọa độ ta có:

Khi đó ta có
Phương trình có 1 nghiệm đơn Hàm số có 1 cực trị thuộc
Xét
Ta có
BBT hàm số
x

-2
a

0

b

3




+
0
-
0
-
0
+

+














Ta so sánh và
Ta có
So sánh và . Ta có:

Phương trình có tối đa nghiệm thuộc
Phương trình có tối đa 2 nghiệm Hàm số có tối đa 1+2=3 cực trị
Câu 5. Cho hàm số và đồ thị hình bên là đồ thị của đạo hàm . Hỏi đồ thị của hàm số có tối đa bao nhiêu điểm cực trị ?

A. 9. B. 11. C. 8. D. 7.
Hướng dẫn giải
Chọn B
Đặt . Ta vẽ thêm đường thẳng .

Ta có
Theo đồ thị
Lập bảng biến thiên của hàm số .

Đồ thị hàm số có nhiều điểm cực trị nhất khi có nhiều giao điểm với trục hoành nhất, vậy đồ thị hàm số cắt trục hoành tại nhiều nhất 6 điểm, suy ra đồ thị hàm số có tối đa 11 điểm cực trị.
Câu 6. Cho hàm số xác định, liên tục trên và có và đồ thị hàm số như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng .
B. Hàm số có hai cực tiểu.
C. Hàm số có hai cực đại và một cực tiểu.
D. Hàm số đồng biến trên khoảng .
Thầy, Cô muốn tải đầy đủ bộ tài liệu lớp 11 file word ( 3042 trang) thì liên hệ https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/
Thầy, Cô muốn tải đầy đủ bộ tài liệu lớp 10 (Theo chương trình mới) file word thì liên hệ https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/

Hướng dẫn giải
Chọn C
Từ đồ thị của ta có bảng biến thiên sau:

Từ giả thiết và với mọi .
Đặt , ta có
Đặt , ta có
Do đó , ta có bảng biến thiên của như sau:

Từ bảng biến thiên chọn C
Câu 7. Cho hàm số có bảng xét dấu . Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị

A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải
Chọn C
, Đặt , . Thì trở thành: .
Có
Có

Lấy có , đạo hàm đổi dấu qua các nghiệm đơn nên ta có bảng biến thiên:

Dựa vào BBT thì hàm số có cực trị.
Câu 8. Cho hàm số liên tục trên có đạo hàm liên tục trên và có bảng xét dấu như hình vẽ bên


Hỏi hàm số có tất cả bao nhiêu điểm cực trị
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải
Chọn C
Tập xác định của hàm số: .
*

.
Ta thấy phương trình có 8 nghiệm đơn .
không tồn tại tại mà thuộc tập xác định đồng thời qua đó đổi dấu .
Từ và suy ra hàm số đã cho có điểm cực trị.
Câu 9. Cho hàm số là một hàm đa thức có bảng xét dấu như sau

Số điểm cực trị của hàm số
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải
Chọn A
Ta có . Số điểm cực trị của hàm số bằng hai lần số điểm cực trị dương của hàm số cộng thêm 1.
Xét hàm số .
Bảng xét dấu hàm số

Hàm số có 2 điểm cực trị dương, vậy hàm số có 5 điểm cực trị.