MỘT SỐ ĐỀ THI HKII THAM KHẢO- TOÁN 9 – NĂM HỌC 2015-2016
ĐỀ SỐ 1:
Bài 1: ( 2 điểm ) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a)

b)

Bài 2 : ( 2 điểm ) Trên cùng một MFTĐ Oxy cho hai đồ thị Parabol

và

a) Vẽ
b) Tìm tọa độ giao điểm của

và

.

Bài 3 : ( 2 điểm ) Cho phương trình :

(1)

a) Chứng tỏ phương trình (1) luôn có 2 nghiệm
b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm
Bài 4: ( 4 điểm ) Cho

với mọi m .

sao cho

đạt giá trị nhỏ nhất.

nhọn nội tiếp (O;R) . Các đường cao AD; BE; CF cắt nhau tại H.

a) Chứng minh : Tứ giác AEHF nội tiếp.
b) Chứng minh : Tứ giác BFEC nội tiếp.
c) Chứng minh :
d) Biết số đo cung AB bằng 90 0 và số đo cung AC bằng 120 0 .
Tính theo R diện tích phần hình tròn giới hạn bởi dây AB; cung BC và dây AC
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM
Bài

NỘI DUNG

ĐIỂM
1,0đ

a) Giải hpt

0,5
0,5
b) Giải pt

1,0đ

(*)

Đặt

0,25

. PT
( nhận ) ;

1

( nhận )

Với

2

0,25
0,25

Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm :

0,25

a) Vẽ

1,0đ

+ Lập bảng giá trị đúng :

0,5

x

-2

-1

0

1

2

y = x2

4

1

0

1

4

0,5

+ Vẽ đúng đồ thị :
b)Tìm tọa độ giao điểm của

và

+ Pt hoành độ giao điểm của

và

1,0đ

.

0,25

:

0,25

+

0,25

Vậy tọa độ giao điểm của

và

0,25

là

a) Chứng tỏ phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi m .

1,0đ
0,75

+
+ Vậy phương trình (1) luôn có 2 nghiệm
b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm
trị nhỏ nhất.
3

0,25

với mọi m .
sao cho

đạt giá

1,0đ
0,25

+ Theo vi-et :

0,25

+

0,25
+ Vậy GTNN của

4

0,25

là – 12 khi

a) Chứng minh : Tứ giác AEHF nội tiếp.

1,0đ

+ Tứ giác AEHF có:

0,5

+

0,25

+ Vậy tứ giác AEHF nội tiếp đường tròn đường kính AH

0,25

b) Chứng minh : Tứ giác BFEC nội tiếp.

1,0đ

+ Tứ giác BFEC có:

0,5

+ F và E là hai đỉnh kề nhau cùng nhìn BC dưới 1 góc 900

0,25

+ Vậy tứ giác BFEC nội tiếp đường tròn đường kính BC

0,25

c) Chứng minh :

1,0đ

+ Kẻ tiếp tuyến x'Ax của (O)
+

( BFEC nội tiếp )

( Cùng chắn cung AB )

0,25
0,25

+

0,25

//FE

+ Vậy :

0,25

d) Tính theo R diện tích phần hình tròn giới hạn bởi dây AB;
cung BC và dây AC

1,0đ

+ Gọi
là diện tích phần hình tròn giới hạn bởi dây AB; cung BC và
dây AC .

0,25

+

0,25

(đvdt)

+

0,25

(đvdt)

+

0,25

(đvdt)
ĐỀ SỐ 2:
Bài 1: (1,0đ) Cho hàm số

.Tính

;

Bài 2: (1,0đ): Giải hệ phương trình:
Bài 3: (1,5đ)
Giải phương trình:
Bài 4 : (1,0đ)
Với giá trị nào của m thì phương trình: x2 -2(m +1)x + m2 = 0 có hai nghiệm phân biệt.
Bài 5: (1.5đ)
Tích của hai số tự nhiên liên tiếp lớn hơn tổng của chúng là 19. Tìm hai số đó
Bài 6: (1,0đ) Một hình trụ có bán kính đường tròn đáy là 6cm, chiều cao 9cm. Hãy tính:
a) Diện tích xung quanh của hình trụ.
b) Thể tích của hình trụ.
(Kết quả làm tròn đến hai chữ số thập phân;

3,14)

Bài 7: (3,0đ) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AD. Hai đường chéo AC và BD
cắt nhau tại E. Kẻ EF vuông góc với AD tại F. Chứng minh rằng:
a) Chứng minh: Tứ giác DCEF nội tiếp được
b) Chứng minh: Tia CA là tia phân giác của

.

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM:
Bài
1
(1,0đ)

Đáp án

Biểu điểm

f(2)=2

0,5

f(-4)=8

0,5

2
(1,0đ)

Trừ hai PT ta được 2x=6 => x = 3, y = 1

0,75

Vậy: Hệ phương trình có nghiệm duy nhất là ( 3; 1)

0,25

Đặt x2 = t (ĐK t≥0)
3
(1,5đ)

0,5

Ta có PT : t2+3t-4 = 0
Có dạng: a + b + c = 1 +3+(-4) = 0
t1 = 1 ; t2 = -4 (loại)
Với t = 1

0,25

x1 = 1, x2 = -1

0,5

Vậy: Phương trình đã cho có 2 nghiệm: x1 = 1; x2 = –1

0,25

Cho phương trình: x2 – 2(m+1)x + m2 = 0 (1)
4
(1,0đ)

phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt khi
∆ = (m+1)2 – m2 = 2m + 1 > 0 => m >

0,75

Vậy: Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khi m >

0,25

Gọi số tự nhiên thứ nhất là x (x

0.25

N) =>Số thứ 2 là x+1

Tích của hai số tự nhiên liên tiếp là x(x+1)
5
(1,5đ)

Tổng của hai số đó là: x + x + 1 = 2x + 1

0.25

Theo bài ra ta có PT: x2 – x – 20 = 0

0.25

Có nghiệm thỏa mãn x = 5

0.5

Vậy: Hai số tự nhiên liên tiếp cần tìm là 5 và 6

0.25

a) Diện tích xung quanh của hình trụ là:
Sxq = 2 r.h = 2.3,14.6.9

6
(1,0đ)

b) Thể tích của hình trụ là:
V=

7

Hình vẽ:

C

r h = 3,14 . 6 . 92
2

2

1

B

(3,0đ)

0,5

339,12 (cm2)

0,5

1017,36 (cm3)

E

0,5đ
A

a)Ta có:
AD )

F

D

= 900 ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính

Xét tứ giác DCEF có:
= 900 ( cm trên )
và

1

= 900 ( vì EF  AD (gt) )

0,25
0,25

=>
( đpcm )

+

= 1800 => Tứ giác DCEF là tứ giác nội tiếp

b) Vì tứ giác DCEF là tứ giác nội tiếp ( cm phần a )
(1)
(2)

=>

=

( góc nội tiếp cùng chắn cung EF )

Mà:

=

(góc nội tiếp cùng chắn cung AB )

Từ (1) và (2) =>
( đpcm )

=

hay CA là tia phân giác của

0,5

0,5
0,5

0,5

ĐỀ SỐ 3:
Câu 1 : ( 2 điểm)
Giải phương trình, hệ phương trình sau
a) 4x4 + 9x2 - 9 = 0
b)
Câu 2 : ( 2 điểm)
Cho phương trình (ẩn x): x2 - (2m - 1)x + m2 - 2 = 0 (1)
a) Tìm m để phương trình (1) vô nghiệm.
b) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm x1, x2 thỏa mãn
Câu 3 : (2 điểm)
Cho hàm số
a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số trên
b) Cho hàm số y = mx + 4 có đồ thị là (d). Tìm m sao cho (d) và (P) cắt nhau tại hai điểm có
tung độ y1, y2 thỏa mãn
Câu 4 : ( 3 điểm)
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Điểm M nằm trên nửa đường tròn (M ≠ A; B). Tiếp tuyến
tại M cắt tiếp tuyến tại A và B của đường tròn (O) lần lượt tại C và D.
a) Chứng minh rằng: tứ giác ACMO nội tiếp.
b) Chứng minh rằng:
c) Gọi P là giao điểm CD và AB. Chứng minh: PA.PO = PC.PM
d) Gọi E là giao điểm của AM và BD; F là giao điểm của AC và BM.
Chứng minh: E; F; P thẳng hàng.
Câu 5 : ( 1 điểm) Giải phương trình
ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM:
Câu

Đáp án

Điểm

a) 4x4 + 9x2 - 9 = 0 (1)
Đặt t= x2 (

)

0.25

0.25
Câu 1
(2 điểm)
Với
0.25

Vậy phương trình (1) có 2 nghiệm

0.25
b)

giải hệ tìm được ( x= 2; y=1)

1

a) Phương trình x2 – (2m – 1)x + m2 – 2 = 0 vô nghiệm khi

0,5

Û 4m2 – 4m + 1– 4m2 + 8 < 0 Û m > 9/4

0,5

b) Phương trình x2 – ( 2m – 1)x + m2 – 2 = 0 có nghiệm khi
Û 4m2 – 4m + 1– 4m2 + 8
Câu 2

0Ûm

9/4

Khi đó ta có

0,25
0,25

(2 điểm)
0,25
Kết luận
a) Lập bảng và tính đúng
Vẽ đúng đồ thị
b) Ta có
và a.c = - 4 <0 nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt
x1, x2. Theo hệ thức Viets ta có
Câu 3
(2 điểm)

Khi đó

0,25
0,5
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25

E

F

D
M

C

P
A

O

B

a. Tứ giác ACMO nội tiếp.

1

Chứng minh được tứ giác ACMO nội tiếp
b. Chứng minh rằng:
Câu 4
(3 điểm)

0.25

- Chứng minh được
- Chứng minh tứ giác BDMO nội tiếp

0.25

- Chứng minh được
Suy ra

0.25
0.25

c. Chứng minh: PA.PO = PC.PM
Chứng minh được

đồng dạng với

(g.g)
0.25

Suy ra
Suy ra PA.PO=PC.PM

0.25

d. Chứng minh E; F; P thẳng hàng.
Chứng minh được CA = CM = CF; DB = DM = DE

0.25

Gọi G là giao điểm của PF và BD, cần chứng minh G trùng E
Dựa vào AC//BD chứng minh được

0.25

Suy ra DE = DG hay G trùng E.
Suy ra E; F; P thẳng hàng
(

;

)

0.25
0.25

Câu 5
(1 điểm)

0.25
9x - 3 = 0
Kết luận:…

x = 1/3 (Thỏa mãn điều kiện)

0.25

ĐỀ SỐ 4:
Bài 1: ( 3 điểm) ( Không dùng máy tính cầm tay )
1) Giải hệ phương trình:

2) Giải phương trình:
3) Cho phương trình bậc hai:
(m là tham số )
Tìm m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn
Bài 2: (1,5 điểm)
Một tam giác vuông có chu vi bằng 30m, cạnh huyền bằng 13m. Tính mỗi cạnh góc vuông.
Bài 3: ( 2 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ cho prabol( P):
a) Vẽ đồ thị ( P )
b) Bằng phương pháp đại số tìm tọa độ giao điểm A và B của (P) và đường thẳng (d):
Bài 4: (3,5điểm)
Từ điểm A ở ngoài đường tròn (0;2cm). Kẻ hai tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến AMN với đường
tròn đó (M nằm giữa A và N), cho góc BAC có số đo bằng 600.
a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn. Xác định tâm và bán kính của đường tròn ngoại
tiếp tứ giác ABOC.
b) Chứng minh:
c) Tính diện tích phần hình giới hạn bởi các đoạn AB, AC và cung nhỏ BC nói trên.
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM
BÀI
1.1

ĐÁP ÁN

ĐIỂM

Giải hệ phương trình:
1đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ

Vậy hệ phương trình có một nghiệm duy nhất
1.2

0,25đ
1đ

Giải phương trình:
Đặt

0,25đ

phương trình trở thành

Giải

và

(nhận)

0,25đ

(nhận)

0,25đ
Vậy phương trình có 4 nghiệm:
1.3

0,25đ

Tìm m để phương trình có hai nghiệm
Phương trình có nghiệm

thỏa mãn

1đ
0,25đ

khi '

0,25đ

Viết đúng hệ thức Vi-et

0,25đ
0,25đ

vậy m = 8
2

Tìm hai cạnh góc vuông

1,5đ

Gọi

0,25đ

là cạnh góc vuông thứ nhất. Điều kiện

Cạnh vuông thứ hai:

0,25đ

Sử dụng định lý Pitago viết phương trình

0,25đ
0,25đ
0,25đ

Lập
(nhận)

0,25đ

(nhận)

Vậy độ dài hai cạnh góc vuông là: 12m và 5m
3

1đ

a. Vẽ đồ thị (P):
Bảng giá trị

0,5đ
…

-2

-1

0

1

2

…

…

-8

-2

0

-2

-8

…

Vẽ đúng đồ thị

0,5đ

b.Tọa độ giao điểm của (P) và (d)

1đ

Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:

0,25đ

Giải ra nghiệm
Tìm được tọa độ giao điểm A(-1;-2) và B(

0,25đ

)

0,5đ

4

0,5đ
Vẽ hình:
B

A
O
M
N
C

a) . Tứ giác ABOC có
tiếp tuyến )

(tính chất của

Tứ giác ABOC nội tiếp đường

0,5đ

(tính chất hai tiếp tuyến giao nhau ) và
là tam giác đều

0,25đ

tròn

(hai góc nội tiếp cùng chắn cung)

Vậy tứ giác ABOC nội tiếp trung đường tròn tâm là trung
điểm của OA bán kính bằng 2 cm.
b) Xét hai tam giác

.

0,25đ
0,25đ

(góc tạo bởi tia tiếp tuyến và góc nội tiếp
cùng chắn cung
)
chung
Suy ra ABM đồng dạng ANB(g.g)

0,25đ
0,25đ
0,25đ

c) Tứ giác ABOC nội tiếp

Squạt OBMC

0,25đ

0,25đ
0,25đ

Scần tìm = SOBAC – Squạt

0,25đ

ĐỀ SỐ 5:
Bài 1. (2,0 điểm)
Giải hệ phương trình và phương trình sau:
a)

b) 4x4 + 9x2 - 9 = 0

Bài 2. (1,0 điểm)
Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = 2x+3
a) Vẽ (P).
b) Xác định giao điểm (P) và (d) bằng phép toán.
Bài 3. (2,0điểm)
Cho phương trình: x2 + 2(m – 1)x + m2 – 3 = 0 (1) (m là tham số)
a) Giải phương trình (1) với m = 2
b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn x12 + x22 = 52
Bài 4. (1,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình:
Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết chữ số hàng đơn vị lớn gấp ba lần chữ số hàng chục và nếu
đổi chỗ các chữ số cho nhau thì được số mới lớn hơn số ban đầu 18 đơn vị
Bài 5. (3,0 điểm)
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Điểm M nằm trên nửa đường tròn
(M ≠ A và B). Tiếp tuyến tại M cắt tiếp tuyến tại A và B của đường tròn (O) lần lượt tại C và D.
e) Chứng minh rằng: tứ giác ACMO nội tiếp.
f) Chứng minh rằng:
g) Gọi P là giao điểm CD và AB. Chứng minh: PA.PO = PC.PM
h) Gọi E là giao điểm của AM và BD; F là giao điểm của AC và BM.
Chứng minh: E; F; P thẳng hàng.
Bài 6. (1,0 điểm)
Cho ΔABC vuông tại A. Cạnh AB = 3 cm; AC= 4 cm. Quay ΔABC một vòng quanh cạnh
AC . Vẽ hình, tính diện tích xung quanh và thể tích của hình được sinh ra?
ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM
Bài 1: (2 điểm) Giải phương trình, hệ phương trình sau:
a.
a)1 đ
a.

b. 4x4 + 9x2 - 9 = 0
b) 1 đ

Vậy hệ phương trình có 1 nghiệm (x=3; y=1)

(1 điểm)

b. 4x4 + 9x2 - 9 = 0 (1)
Đặt t=x2 (

)

Với

(0,5 điểm)

Vậy phương trình (1) có 2 nghiệm
(0,5 điểm)
Bài 2: (1 điểm) Cho parabol (P): y = x2 (P) và đường thẳng (d): y = 2x+3
a. Vẽ (P).
b. Xác định giao điểm (P) và (d) bằng phép toán.
a)0,5 đ
a. Vẽ (P).

b) 0,5 đ
Bảng giá trị:

x

-2

-1

0

1

2

y=x2

4

1

0

1

4

Vẽ đúng:

(0,5 điểm)

b. Phương trình hoành độ giao điểm (d) và (P)
x2 = 2x + 3

Với x = -1

y=1

P(-1; 1)

Với x = 3

y=9

Q(3; 9)

Vậy (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt P(-1; 1); Q(3; 9).
(0,5 điểm)
Bài 3: (2điểm) Cho phương trình:
x2 + 2(m – 1)x + m2 – 3 = 0 (1) (m là tham số)
a. Giải phương trình với m = 2
b. Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn
x12+x22 = 52
a)1 đ

b) 1 đ

a. Với m = 2 pt(1): x2 + 2x + 1 = 0
Phương trình có nghiệm kép x1 = x2 = -1

(1 điểm)

b. Tìm m để phương trình 1 có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn x1 +x = 52
2

2
2

x2 + 2(m – 1)x + m2 – 3 = 0 (1) (m là tham số)
a = 1; b'= (m – 1) ; c = m2 – 3
∆'=b'2 – a.c = (m – 1)2 – (m2 – 3) = –2m + 4
Phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 khi ∆'≥0

–2m + 4 ≥0

m≤2

Với m ≤ 2 phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 . Áp dụng hệ thức Viét ta có:

(0,5 điểm)

x1 + x2 = –2(m – 1)
x1 . x2 = m2 – 3
Ta có:

Vậy với m = –3 thì phương trình 1 có hai nghiệm x 1; x2 thỏa mãn
x12+x22=52
(0,5 điểm)
Bài 4 (1 điểm:Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình:
Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết chữ số hàng đơn vị lớn gấp ba lần chữ
số hàng chục và nếu đổi chỗ các chữ số cho nhau thì được số mới lớn hơn số
ban đầu 18 đơn vị

Gọi chữ số hàng chục là x, chữ số hàng đơn vị là y.

Số ban đầu là 10x + y; số mới 10y + x
Theo đề ta có :

y = 3x

10y + x – ( 10x + y ) = 18
(0,5 điểm)

Ta có hệ phương trình

(0,5 điểm)

Giải được x = 1 , y = 3 ( thỏa mãn điều kiện )
Bài 5:(3 điểm) Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Điểm M nằm trên
nửa đường tròn (M≠A;B). Tiếp tuyến tại M cắt tiếp tuyến tại A; B của đường
tròn (O) lần lượt tại C và D.
a. Chứng minh rằng: tứ giác ACMO nội tiếp.
b. Chứng minh rằng:
c. Gọi P là giao điểm của CD và AB. Chứng minh: PA.PO = PC.PM
d. Gọi E là giao điểm AM và BD; F là giao điểm của AC và BM.
Chứng minh E; F; P thẳng hàng.
Hình vẽ: 0,5đ

a)0,5 đ

b) 1 đ

c) 0,5đ

d) 0,5đ
E

F

D
M

C

P
A

GT; KL, hình vẽ

O

B

e. Tứ giác ACMO nội tiếp.

(0,5 điểm)

Chứng minh được tứ giác ACMO nội tiếp
f. Chứng minh rằng:
- Chứng minh được

(0,5 điểm)

- Chứng minh tứ giác BDMO nội tiếp
- Chứng minh được
Suy ra

(0,5 điểm)

g. Chứng minh: PA.PO = PC.PM
Chứng minh được
Suy ra

đồng dạng với

(g.g)

(0,5 điểm)

Suy ra PA.PO=PC.PM

h. Chứng minh E; F; P thẳng hàng.
Chứng minh được CA = CM = CF; DB = DM = DE
Gọi G là giao điểm của PF và BD, cầm chứng minh G trùng E

(0,5 điểm)

Dựa vào AC//BD chứng minh được
Suy ra DE = DG hay G trùng E.
Suy ra E; F; P thẳng hàng
(0,5 điểm)
Bài 6: (1 điểm) Cho ΔABC vuông tại A. Cạnh AB = 3 cm; AC= 4 cm. Quay
ΔABC một vòng quanh cạnh AC .
(0,25 điểm)
Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình được sinh ra ?
(0,25 điểm)

Vẽ đúng hình.
b) Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình được sinh ra?
Tính được BC = 5

(0,25 điểm)
(0,25 điểm)

Tính được
Tính được
ĐỀ SỐ 6:
Bài 1: ( 2,0 điểm) ( Học sinh không dùng máy tính cầm tay)
a) Giải phương trình: x2 - 3x - 10 = 0
b) Giải hệ phương trình:
Bài 2: (2,0 điểm)
Cho phương trình bậc hai 2x2 – mx + m - 2 = 0 ( m là tham số)
a) Chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m
b) Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là y1; y2 biết

và

Bài 3: ( 2,0 điểm)
Cho hàm số y = 2x2 (P)
a) Vẽ đồ thị của (P)
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và đường thẳng y = 3 – x
Bài 4: ( 4,0 điểm)
Cho đường tròn tâm O, vẽ hai dây cung AB và CD vuông góc với nhau tại M trong đường
tròn (O). Qua A kẻ đường thẳng vuông góc BC tại H và cắt đường thẳng CD tại E. Gọi F là điểm đối
xứng của C qua AB. Tia AF cắt BD tại K. Chứng minh:
a) Tứ giác AHCM nội tiếp.
b) Tam giác ADE cân.
c) AK vuông góc BD.
d) H, M, K thẳng hàng.
Hướng dẫn chấm và biểu điểm

BÀI

CÂU
a

NỘI DUNG
- Lập đúng

0,5

- Tính đúng x1

0,25

- Tính đúng x2

0,25

HPT
1
b

a

ĐIỂM

<=>

0,25



0,25



0,25



0,25

- Tính được a + b + c = 2 + (– m) + m – 2 = 0

0,25

- Kết luận pt có nghiệm với mọi giá trị của m

0,25
0,25

- Tính đúng
- Biến đổi

0,25
0,25

2
b

0,25

- Phương trình cần tìm là:

0,25
0,25
a

- Lập bảng đúng

0,5

- Vẽ đồ thị đúng

0,5

- Lập đúng phương trình hoàng độ giao điểm: 2x2 = 3 - x

0,25

- Giải pt tìm được x1=1; x2 =

3
b

0,25

- Thay vào hàm số (P) tìm được y1=2 ; y2 =
- Kết luận tọa độ giao điểm ( 1; 2) và (

;

0,25
)

0,25

E
H

- Xét tứ giác AHCM có:
(gt)
Suy ra
Vậy AHCM nội tiếp

C
_
A

a

M

B

_
F

O

0,5
0,25

K

0,25

N

D

- Từ AHCM nội tiếp suy ra:
Mà

b

4

( cùng chắn

(cùng bù

)

0,25

)

0,25

Nên
- ADE có AM

DE và

nên

- F là đối xứng của C qua AB =>

ADE cân tại A

0,25

- Gọi N là giao điểm BF với AD ta có:

AHB =

0,25

- ADB có DM và BN là hai đường cao nên F là trực tâm
BD hay AK

BD.

- Tứ giác AHBK nội tiếp (
- Tứ giác FMBK nội tiếp (

d

- Mà

(

FBC cân tại B) nên

- Suy ra: K, M, H thẳng hàng.
ĐỀ SỐ 7:
Câu 1: ( 2,0đ)
a)

ANB ( g-c-g)

=>
=> AF

0,25

CBF cân tại B

=>

c

0,25

Giải hệ phương trình

b) Giải phương trình :
Câu 2: (2,0đ)
Cho hàm số y =  x2 có đồ thị (P)
a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số .

0,25
0,25

)=>
) =>

0,25
0,25
0,25
0,25

b) Trên (P) lấy hai điểm M, N lần lượt có hoành độ là  1 và 2.Viết phương trình đường
thẳng M N.
Câu 3 :

(2,0đ) Cho phương trình bậc hai ẩn x :
x2 + mx + 2m – 4 = 0 (1)

a) Biết phương trình có một nghiệm x1 = 3. Hãy tính nghiệm còn lại x2 và m .
b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm phân biệt của phương trình (1).
Tìm giá trị nguyên dương của m để biểu thức

có giá trị nguyên.

Câu 4 : (4,0đ)
Từ điểm M ở bên ngoài đường tròn (O; R) vẽ hai tiếp tuyến MA, MB ( A, B là các tiếp
điểm). Gọi E là điểm nằm giữa M và A. Đường tròn ngoại tiếp tam giác AOE cắt AB tại điểm H.
Nối EH cắt MB tại F.
a) Tính số đo góc EHO
b) Chứng minh rằng tứ giác OHBF nội tiếp
c) Chứng minh rằng tam giác EOF cân
d) Gọi I là trung điểm của AB. Chứng minh rằng OI. OF = OB.OH
ĐÁP ÁN – HƯỚNG DẪN CHẤM
Câu
1

Nội dung
a)

(2,0đ)

0,5điểm

Giải đúng x=1; y=1
b) Đặt t = x2;

0,5điểm

ta có pt: t2  7t  8 = 0

0,25điểm

Tính đúng  , hoặc nhẩm nghiệm a+b+c =0
Tính đúng hai nghiệm t1 = 1(loại ), t2 = c /a = 8 ( nhận )

(2,0đ)

0,25điểm
0,25điểm
0,25điểm

Tính đúng
2

Điểm

a) Lập đúng bảng giá trị

0,5 điểm

Vẽ đúng đồ thị

0,5điểm

b)Tìm được : M(1; 1/2), N(2; 2)

0,5điểm

Lập luận tìm được phương trình đường thẳng MN :

0,5 điểm

y = 0,5x  1
3

a) Thay x = 3 vào phương trình tìm được :9 + 3m + 2m4=0

(2,0đ)

m=1
Áp dụng hệ thức vi –et :
Tính được

= 2

0,25điểm
0,25điểm
0,25điểm
0,25điểm

b).Tính đúng ∆

0,25điểm

Để phương trình có nghiệm thì ∆ ≥ 0 => với mọi m phương trình luôn có
nghiệm
Áp dụng Vi-et :

0,25điểm

Tìm được

( sau khi đ/c đk )

0,25điểm

A

5
(4,0đ)

0,25điểm

0,5điểm
Hình vẽ đúng

E
I

M

O

H
B
F

a) Lí luận được

0,5điểm

b) Lí luận được

0,5điểm

suy ra được tứ giác OHBF nội tiếp

0,5điểm

c)

0,25điểm

( cùng chắn cung OH của đường tròn đường kính OE)
( ∆ AOB cân)
( cùng chắn cung OH của đường tròn đường kính OF)
hay ∆ OEF cân tại O
S

Suy ra

d) Chứng minh được ∆ OIB
Suy ra

∆ OHF

nên OI.OF = OB.OH

0,25điểm
0,25điểm
0,25điểm
0,5điểm
0,5điểm

ĐỀ SỐ 8:
Bài 1: ( 2,0 điểm)
Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a) x4 -3x2 – 4 = 0

b)

Bài 2: (1 điểm)
Cho phương trình (ẩn số x): x2 -2x +2m -1 = 0 (1). Tìm giá trị của m để phương trình (1) có 2
nghiệm x1, x2 và
Bài 3: ( 2,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho (P) y = x2 và đường thẳng (d): y = -2x + 3
a) Vẽ đồ thị của (P)
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.

Bài 4: (1,5 điểm) Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 30km, một canô đi từ bến A đến bến B,
nghỉ 40 phút ở bến B rồi quay lại bến A. Kể từ lúc khởi hành đến khi về tới bến A hết tất cả 6 giờ.
Hãy tìm vận tốc canô khi nước yên lặng, biết vận tốc của nước chảy là 3km/h.
Bài 5: (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn (O; R), đường kính AB, Gọi C là điểm chính giữa của cung
AB. Lấy M thuộc cung BC sao cho AM cắt OC tại N và MB = MN.
a) Chứng minh: Tứ giác OBMN nội tiếp.
b) Chứng minh:

. Từ đó tính số đo

c) Tính độ dài cạnh ON.
d) Tính thể tích của hình được sinh ra khi quay tam giác AON quanh AO.
Đáp án và hướng dẫn chấm:

(1,0 điểm)
(1,0 điểm)
(1,0 điểm)

Bài 2

Bài 1.b/

Bài 1.a/

Bài

Nội dung
Ta đặt t = x2 (điều kiện t

Điểm

)

0,25

Phương trình trở thành t2 - 3t – 4 = 0

0,25

Tìm được t = 4 và t = -1(loại)

0,25

Tìm được x1 = -2 và x2 = 2

0,25

Giải hệ pt:
0,25
0,5
Hệ phương trình có nghiệm duy nhất: (3; -1)

0,25

Tính được

0,25

'= -2m + 2và tìm được:

Theo Vi-et : x1 + x2 = 2 và x1 . x2 = 2m – 1

0,25
0,25

(2,0 điểm)

Bài 3

Tính được
Tính được:

0,25

1/Lập được 5 điểm thuộc đồ thị bằng bảng giá trị :

0,5

x

-2

-1

0

1

2

y = x2

4

1

0

1

4

Vẽ đúng chính xác

0,5

2/Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P): x2 +2x -3= 0

0,25

và giải được x1 = 1 và x2 = -3

B
à

0,5
Tìm được 2 điểm (1;1) và (-3; 9)

0,25

Gọi vận tốc canô khi nước yên lặng là x (km/h), x > 3

0,25

(1,5 điểm)

i4

Vận tốc xuôi dòng là x + 3

(km/h)

Vận tốc ngược dòng là x – 3

(km/h)

Thời gian canô xuôi dòng là

(h)

Thời gian ca nô ngược dòng là

0,25

0,25

(h)

0,25

Theo đề bài ta có pt:
Giải được: x1 = 12 ; x2 =

0,25

(loại)

Trả lời: Vận tốc ca nô khi nước yên lặng là 12km/h.

0,25

Hình vẽ đúng
0,5

a/ Nêu được
và

0,5

Suy ra Tứ giác OBMN nội tiếp.

0,25
b/ Nêu được:

( cùng chắn cung MB)

-Nêu được

( Góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung

(3,5 điểm)

Bài 5

MB)

0,25

- suy ra
-∆MBN có MB = MN (gt) ,
tròn). Nên ∆ MBN vuông cân tại M .
Suy ra

0,25

( Góc nội tiếp chắn nửa đường
0,25

- và tính được :
0,25

0,25
0,25
c/

ON = OA tanA
ON = R tan 22030'

0,25

Tìm

0,25

C

d/ Viết được V =
được

V

M

=
N

B

A

V=

O

0,25

(đvtt)

ĐỀ SỐ 9:
Bài 1. (2 điểm) Cho parabol (P) :

và đường thẳng (d) : y = x + 2.

a) Vẽ (P) và (d) trên cùng mặt phẳng toạ độ.
b) Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d)
Bài 2. (3 điểm) Cho phương trình : x2 – mx + m –1 = 0 (1), (m : tham số)
a) Giải phương trình (1) với m = –1
b) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm,  m.
c)Gọi x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình (1).
Đặt A = x12  x 22  6x1 x 2 . Tìm m để A đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 3.(1,5 điểm) Hai máy cày làm việc trên một cánh đồng . Nếu cả hai máy cùng cày thì 10 ngày
xong công việc. Nhưng thực tế hai máy chỉ cùng làm việc được 7 ngày đầu, sau đó máy thứ nhất đi
cày nơi khác, máy thứ hai một mình cày nốt trong 9 ngày nữa thì xong. Hỏi mỗi máy cày một mình
thì trong bao lâu cày xong cánh đồng.
Bài 4. (3,5 điểm)
Cho đường tròn (O), dây AB và một điểm C ở ngoài đường tròn và nằm trêntia BA. Từ một điểm
chính giữa P của cung lớn AB kẻ đường kính PQ của đường tròn cắt dây AB tại D. Tia CP cắt
đường tròn (O) tại điểm thứ hai là I. Các dây AB và QI cắt nhau tại K.
a) Chứng minh rằng tứ giác PDKI nội tiếp.
b) Chứng minh CI.CP = CK.CD.
c) Chứng minh IC là phân giác ngoài ở đỉnh I của tam giác AIB.
Giả sử A, B, C cố định, chứng minh rằng khi đường tròn (O) thay đổi nhưng vẫn đi qua A, B thì
đường thẳng QI luôn đi qua một điểm cố định.
ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA
Câu

Lời giải

Điểm

Bài 1 Bảng giá trị của hàm số : y = x2
(2
điểm)

x

-2

-1

0

1

2

y = x2

4

1

0

1

4

0.5

*Bảng giá trị của hàm số y = x + 2
x

0

-2

y = x+2

2

0

^y
4

N

2

M

1

-1

0

>
x

2

0,5

* Vẽ (P) đúng
* Vẽ (d) đúng
Tọa độ giao điểm của (D) và (p) là : (-1 ;1)  và (2 ;4)

1

Bài 2 Cho phương trình : x2 – mx + m –1 = 0 (1), (m : tham số)
(3
a)với m = –1 ta có PT :
điểm)
x2 +x –2 = 0

0,5

a+b+c = 1+1+(–2) =0 , vậy x1 = 1 và x2 = –2

0,5

b)
= ( m –2)2 > 0

phương trình (1) luôn có nghiệm,  m.

1

c) Gọi x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình (1).
Theo hệ thức Vi-et ta có :

 ;

A = x12  x22  6x1 x 2 = ( x1 +x2)2 –
= m2 –8( m –1)
= m2 – 8m + 8

0,25

Mặt khác A= m2 – 8m + 8 = ( m –4)2 –8

0,25

nên
Vậy A nhỏ nhất khi A = -8 khi đó

0,25
0,25

Gäi thêi gian m¸y thø nhÊt cµy mét m×nh xong c«ng viÖc lµ x
( ngµy )
Gäi thêi gian m¸y cµy thø hai cµy mét m×nh xong c«ng viÖc lµ y ( ngµy )
( x, y > 7)
Mét ngµy m¸y thø nhÊt lµm ®îc
Mét ngµy m¸y thø hai lµm ®îc

0.25

( cv)

0.25

(cv)

Bài 3
(1,5
điểm) Theo bµi ra cã hÖ :

0.5

0.25

KÕt luËn ®óng

0.25
Bài 4 Vẽ hình chính xác

P

(3,5 Xét tứ giác PDKI có:
điểm)
= 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

0.5
I

Vì P là điểm chính giữa của cung lớn AB nên
AB PQ hay

= 900.

Suy ra

= 1800.

+

C

A

K

D

B

Q

Vậy tứ giác PDKI nội tiếp.
1
Xét hai tam giác vuông CIK và CDP có
CIK đồng dạng CDP (g.g).

chung nên

0.5
0.5

c) Ta có
). Mặt khác

=

(hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau
= 90 nên CI là phân giác ngoài ở đỉnh I của AIB.
0

Tứ giác ABPI nội tiếp nên suy ra:

CIA đồng dạng

CBP (g.g)

=> CI.CP = CA.CB (1)

0.5

Mà theo câu b), ta có CI.CP = CK.CD (2)
Từ (1) và (2) suy ra: CK.CD = CA.CB
hay

không đổi và K thuộc tia CB

Vậy K cố định và QI qua K cố định.

0.5

ĐỀ SỐ 10:
Bài 1:(1,5 điểm)
a) Vẽ đồ thị của các hàm số sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ :
;
b) Tìm tọa độ giao điểm (nếu có) của (d) và (P).
Bài 2:(1 điểm)
Giải hệ phương trình sau :
 x  y 3

3 x  4 y 2

Bài 3: (1 điểm)
Tính kích thước hình chữ nhật biết chiều dài hơn chiều rộng là 3m và diện tích bằng 180m2 .
Bài 4:(1 điểm)
Giải các phương trình:
a. 4x2 – 20x = 0
b. 5x2 - 6x - 1 = 0
Bài 5: (2điểm)
Cho phương trình x2 – 5x + 3 - m = 0 (*)
a.Tìm m để phương trình (*) có nghiệm x = -3. Tìm nghiệm còn lại ?
b.Tính giá trị của m biết rằng phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt x 1 ; x2 thỏa mãn
điều kiện x1 - x2 = 3
Bài 6: (3,5 điểm)
Cho

nhọn nội tiếp (O;R), AB
a) Chứng minh tứ giác BEDC nội tiếp.
b) Vẽ đường thẳng xy tiếp xúc (O) tại A. Chứng minh xy // ED.
c) Chứng minh:
d) Cho
dây căng cung đó.

, R = 2 cm. Tính diện tích hình viên phân tạo bởi cung nhỏ BC và

ĐÁP ÁN-BIỂU ĐIỂM-HƯỚNG DẪN CHẤM

(1,5điểm)

Bài 1:
a)Vẽ đồ thị
Tọa độ điểm của đồ thị
x

-2

-1

0

1

2

4

1

0

1

4

0,25

Tọa độ điểm của đồ thị
x

0

0,25

3

0

0,5

b)Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d)

Có dạng a – b + c = 1 – (-2) + (-3) = 0

0,25

từ (P)
Vậy : Tọa độ giao điểm của (P) và (d) là
0,25
Bài 2:

(1,0 điểm)
0,25
0,5

0,25

Bài 3:

(1,0 điểm)

Gọi chiều rộng hình chữ nhật là x(m) : điều kiện x > 0

0,25

Chiều dài hình chữ nhật là x + 3 (m)
Ta có phương trình : x(x + 3 ) =180

0,25

 x2 + 3x – 180 = 0
Giải phương trình ta có x1`= 12 ( nhận)

; x2 = - 15 (loại)

Chiều rộng hình chữ nhật là 12 m, chiều dài hình chữ nhật là 15 m
Bài 4: Giải phương trình

0,25
0,25 điểm
(1 điểm)

a. 4x2 – 20x = 0  4x(x - 5) = 0

0.25đ



0.25đ

b. 5x2 - 6x - 1 = 0
Có:



'=

0.25đ

= (-3)2 – 5.(-1) = 14 > 0

x1 =

=

; x2 =

=

Bài 5 :

0.25đ
(2,0 điểm)

a. Thay x = -3 vào (*):
(-3)2 – 5(-3) + 3 - m = 0  m = 27

0.25đ

Vậy: khi m = 27 thì pt(*) có một nghiệm x1= -3
Có : x1 + x2 = 5  -3 + x2 = 5  x2 = 8
Vậy: nghiệm còn lại x2 = 8
b.

0.25đ
0.25đ

= 13 + 4m

0.25đ

Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 khi :
0.25đ

Kết hợp định lý Vi ét và đề bài ta có hệ phương trình :

0.25đ

Từ (1) và (3) suy ra : x1 = 4 ; x2 = 1

0.25đ

Thay x1 = 4 ; x2 = 1 vào (2) ta được m = -1 (tmđk)

0.25đ

Vậy : m = -1 thì phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 thỏa điều kiện
x1 - x2 = 3
Bài 6 :

(3.5 điểm)

a) Tứ giác BEDC có
0,25 đ

y
A
D

0,25 đ

x
E BEDC
O nội tiếp
Vậy tứ giác
b)

B

H

C

Ta có :

( hệ quả)

0,25 đ

( tứ giác BEDC nội tiếp)

0,25 đ

(slt)

0,25 đ

( hình vẽ : 0.25đ)
c) Tứ giác BEDC nội tiếp (cmt)

Suy ra :

( cùng chắn

)
0,5 đ

d) Kẻ
cân tại O)

0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ

0,25 đ
Diện tích viên phân cần tìm :

0,25 đ
ĐỀ SỐ 11:
Bài 1. ( 2,00 điểm) ( không dùng máy tính cầm tay)
a/ Giải hệ phương trình :
b/ Giải phương trình : x4 - x2 – 12 = 0
Bài 2. ( 2,00 điểm)
Trong mặt phẳng Oxy, cho parabol (P) : y = x2 .

a/ Vẽ đồ thị (P).
b/ Tìm tọa độ giao điểm của (P) và đường thẳng d: y = -2x +3 bằng phương pháp đại số.
Bài 3. ( 2,00 điểm ) Cho phương trình : x2 – 2(m – 3)x – 4m + 8 = 0 ( m là tham số).
a/ Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm .
b/ Gọi x1, x2 là 2 nghiệm phân biệt của phương trình. Tìm giá trị nguyên của m để giá trị biểu thức A
=

đạt giá trị nguyên.

Bài 4. ( 4,00 điểm)
Cho tam giác ABC nhọn. Hai đường cao BM, CN của ta giác cắt nhau tại H
a/ Chứng minh : Tứ giác BNMC nội tiếp đường tròn, xác định tâm O của đường tròn đó
b/ Chứng minh : AB.NM = AM.BC
c/ Cho biết MC = R, BC = 2R. Tính diện tích hình quạt tròn giới hạn bởi cung nhỏ MC, bán
kính OC, bán kính OM của (O) theo R.
d/ Gọi K là giao điểm của AH và BC. I là giao điểm của tia NK và (O).
Chứng minh : IM

BC

BÀI

ĐÁP ÁN

ĐIỂM

1a/

0.25
0.25

Bài
1

Vậy hệ phương trình có một nghiệm duy nhất

0.25
0.25

1b/ x4 - x2 – 12 = 0
Đặt t = x2 , t

0, phương trình trở thành:

0.25

=> phương trình có hai nghiệm phân
biệt t = - 3 ( loại) hoặc t = 4 ( nhận)

0.25

Với t = 4 <=> x2 = 4 <=> x = -2 hoặc x = 2

0.25

t2 - t – 12 = 0

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm

0.25

x = -2 hoặc x = 2
2a

Bảng giá trị :
x

...

-2

-1

0

1

2

...

y= x2

...

4

1

0

1

4

....

0.25

Đồ thị:

9

y

f(x)=x*x

0.25

8
7
6
5

0.25

4
3
2

Bài
2

1

x
-4

-3

-2

-1

1

2

3

0.25

4

Phương trình hoành độ giao điểm của d và (P):

0.25

x2 = - 2x + 3 <=> x2 +2x - 3 = 0
Pt có dạng a + b + c = 0 nên phương trình có hai nghiệm

0.25

x1 = 1 và x2 = -3. Thay vào phương trình (P) ta được
y1 = 1, y2 = 9.
2b

0.25

Vậy d cắt (P) tại 2 điểm ( 1;1) hay (-3; 9)
0.25
a/ Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm .
Cho phương trình :
x2 – 2(m – 3)x – 4m + 8 = 0 ( m là tham số).

3a
Bài
3:

= (m – 3)2 + 4m – 8 = m2 - 2m +1
= (m – 1)2

0.50

0 với mọi giá trị của m

0.25

=> Phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m
3b Pt có hai nghiệm phân biệt <=>

> 0 <=> m

1 (*)

0.25
0.25

Theo định lí vi-et: S = x1+x2 = 2(m-3)
0.25

P= x1.x2 = – 4m + 8
Do đó: A =

=

Với m nguyên, ta có: A nguyên 
 m- 2

0.25
nguyên

Ư(1)={-1, 1}

Do đó : m -2 = -1  m = 1 ( loại)
m -2 = 1  m = 3 (nhận)
Vậy m = 3 thì thỏa mãn yêu cầu bài toán.

0.25

A

M

N
H

B

K

C

O

I
4a/

Chứng minh : Tứ giác BNMC nội tiếp đường tròn, xác
định tâm O của đường tròn đó

Bài
4:

0.25
0.25

=>
=> Tứ giác BNMC có hai đỉnh liền kề M, N cùng nhìn BC
dưới góc 900 nên nội tiếp đường tròn. Tâm O là trung
điểm của BC (

0.25
0.25

4b/ b/ Chứng minh : AB.NM = AM.BC
Xét

và

có :

chung,
đường tròn)
=>

( do Tứ giác BNMC nội tiếp

đồng dạng

( g.g)

0.25

=>

4c/

0.5

0.25
c/ Tính diện tích hình quạt tròn giới hạn bởi cung nhỏ
MC, bán kính OC, bán kính OM của (O) theo R.
Ta có : OM=OC=MC (=R)=>
Diện tích của quạt tròn cần tìm:
( đvdt)

đều =>

0.25
0.25
0.25
0.25

4d/ Chứng minh : IM

BC

Xét tam giác ABC có : BM, CN là hai đường cao cắt nhau
tại H => H là trực tâm => AH vuông góc với BC
=> Tứ giác BKHN nội tiếp.

0.25
0.25

( cùng chắn cung NH)
Lại có :

( cùng chắn cung NB của (O))

=>

0.25

=> AK // IM
Lại có AK

BC

=> IM

0.25

BC

ĐỀ SỐ 12:
Bài 1: ( 2 điểm )
a) Giải phương trình: 2x2 - 5x - 12 = 0
b) Giải hệ phương trình:
Bài 2: ( 2 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ cho prabol( P):
a) Vẽ đồ thị ( P )
b) Bằng phương pháp đại số tìm tọa độ giao điểm A và B của (P) và
đường thẳng (d):
Bài 3: ( 2 điểm ) Cho Phương trình:

( m là tham số )

a) Xác định m để phương trình có nghiệm.
b) Xác định m để phương trình có hai nghiệm là x1; x2 sao cho

.

Bài 4: ( 1 điểm ) Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2.AD quay xung quanh cạnh AD. Tính
thể tích hình tạo thành biết AC =
Bài 5: (3 điểm) Cho

cm.

đều nội tiếp đường tròn (O; R). Trên AB lấy điểm M (khác A, B),

trên AC lấy điểm N ( khác A, C ) sao cho BM = AN
a) Chứng minh

bằ...