SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2021-2022
BÌNH ĐỊNH
Đề chính thức Môn thi: Toán
Ngày thi: 11/6/2021 Thời gian làm bài: 120’
Bài 1: (2 điểm).
1.Cho biểu thức
Với x>0;x
1
a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm giá trị của P khi

2. Giải hệ phương trình:

Bài 2: (2 điểm)
1. Cho phương trình x2-(m+3)x-2m2+3m=0 (m là tham số). Hãy tìm giá trị của m để x=3 là nghiệm của PT và xác định nghiệm còn lại của PT ( nếu có)
2. Cho Parabol (P): y=x2 và đường thẳng (d) : y= (2m+1)x-2m (m là tham số). Tìm m để đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A
; B
sao cho: y1+y2 - x1 x2=1
Bài 3: (2,0 điểm)
Một xe máy khởi hành tại địa điểm A đi đến địa điểm B cách A 160 km, sau đó 1 giờ, một ô tô đi từ B đên A. Hai xe gặp nhau tại địa điểm C cách B 72 km. Biết vận tốc ô tô lớn hơn vận tốc xe máy 20km/h. Tính vận tốc mỗi xe.
Bài 4: (4,0 điểm)
Cho tam giác ABC có
nội tiếp trong đường tròn tâm O. Gọi M là trung điểm của BC, đường thảng OM cắt cung nhỏ BC tại D, cắt cung lớn BC tại E. Gọi F là chân đường vuông góc hạ từ E xuống AB; H là chân đường vuông góc hạ từ B xuống AE
a) Chứng minh tứ giác BEHF nội tiếp.
b) Chứng minh

c) Đường thẳng MF cắt AC tại Q. Đường thẳng EC cắt AD, AB lần lượt tại I và K. Chứng minh

Bài 5 (1,0 điểm).
Cho a,b, c là các số dương thỏa:
.
HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài 1:
1.
Rút gọn biểu thức P : ĐK:



Vậy
với

Tìm giá trị của P khi
:
với
, ta có:



Vậy ……….

2.
Vậy HPT có nghiệm duy nhất
Bài 2: (2điểm)
1. Cho phương trình x2-(m+3)x-2m2+3m=0 (m là tham số). Hãy tìm giá trị của m để x=3 là nghiệm của PT và xác định nghiệm còn lại của PT ( nếu có).
Vì x=3 là nghiệm của PT, nên:

Khi đó theo hệ thức Vi-et, ta có:

Vậy……….
2. Cho Parabol (P): y=x2 và đường thẳng (d) : y= (2m+1)x-2m (m là tham số). Tìm m để đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A
; B
sao cho: y1+y2 - x1 x2=1:
Hoành độ giao điểm của (d) và (P) là nghiệm của pt:
x2=(2m+1)x-2m
x2- (2m+1)x+2m=0 (1)


(d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A
; B
( PT (1) có 2 nghiệm phân biệt x1 x2

Theo hệ thức Vi- ét, ta có:
mà y= x2, nên:


Vậy m=0 thỏa mãn yêu cầu .
Bài 3: (2,0 điểm)
Gọi vận tốc của xe máy là x (km/h)
ĐK: x > 0
Vận tốc của ô tô là : x+20 (km/h)
Quãng đường AC: 160-72=88 (km)
Thời gian xe máy đi từ A đến C là:
(giờ)
Thời gian ô tô đi từ B đến C là:
(giờ)
Vì ô tô khởi hành sau xe máy 1 giờ nên ta có pt:

Vậy vận tốc của xe máy là 40 (km/h)
Vận tốc của ô tô là : 40+20 = 60(km/h)
Bài 4: (4,0 điểm)
a) Chứng minh tứ giác BEHF nội tiếp:
Ta có:
=> Tứ giác BKMI nội tiếp (Tứ giác có hai đỉnh kề H,F cùng nhìn BE dưới góc bằng nhau)
b)Chứng minh
:
Ta có: MB=MC (gt)