CHUYÊN ĐỀ VII – TOÁN – 11 – QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN

BÀI: PHÉP CHIẾU VUÔNG GÓC – GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG
ĐỀ TEST SỐ 02
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ
câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1.Cho hình chóp
có
vuông góc với mặt phẳng
, (tham
khảo hình vẽ). Hình chiếu vuông góc của đường thẳng
trên mặt phẳng
là đường thẳng
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 2.Cho hình hộp chữ nhật
có
và
(tham khảo hình bên). Góc giữa đường thẳng
và mặt phẳng
bằng
A.

B.

C.

Câu 3.Cho hình chóp

có

, tam giác
.

B.

Câu 4.Cho hình chóp

và

C.

,

(minh họa như hình

và mặt phẳng

.

bằng

.

D.

.

và có đáy
là tam giác vuông tại
vuông góc với mặt phẳng đáy và
.

Góc giữa đường thẳng
A.
.
B.
.
Câu 5.Cho hình chóp
đều cạnh

vuông góc với mặt phẳng

vuông cân tại

bên). Góc giữa đường thẳng
A.

D.

và mặt đáy bằng
C.
.
có đáy là hình thoi tâm

;

D.
.
; tam giác

và vuông góc với mặt phẳng đáy.

Góc giữa đường thẳng
A.
.
Câu 6.Cho hình chóp
đáy là trung điểm

và mặt phẳng
B.
.
có đáy

bằng:
C.
.
là hình vuông cạnh

của cạnh

và mặt phẳng

. Gọi

.

A.

D.
.
, hình chiếu vuông góc của

là trung điểm của cạnh

.

B.

.

C.

Câu 7.Cho hình chóp
có đáy
là tam giác vuông tại . Tam giác
trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Số đo của góc giữa đường thẳng
và
A.
.
Câu 8.Cho hình chóp

B.
.
C.
có đáy là hình vuông cạnh

. Góc giữa đường thằng
A.
.
B.
.
Câu 9.Cho hình chóp
vuông cạnh bằng ,
vẽ).Kí hiệu
A.

.

C.

góc giữa
B.

và mặt phẳng

.
,

của góc giữa
.

D.

là tam giác đều và nằm
bằng

D.
.
vuông góc với mặt phẳng đất và

bằng

.

D.
.
gọi
là trung điểm cạnh
. Biết đáy là hình
, tam giác
đều (minh họa như hình

và
.

, khi đó
C.

Câu 10.Cho khối lăng trụ đứng
. Góc giữa
và mp
A.
.
Câu 11.Cho hình lăng trụ đứng

. Tính

lên mặt

.

D.

có
bằng
B.

bằng

, đáy

.

C.
biết tam giác

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727.

.
là tam giác vuông cân tại
.
vuông tại

D.

và

.
1

.

CHUYÊN ĐỀ VII – TOÁN – 11 – QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN

. Gọi
Tính góc giữa đường thẳng
A.
.
B.
.
Câu 12.Cho hình chóp
là hình vuông, tam giác

là trung điểm của

và mặt phẳng
C.
.
có
vuông tại

.
D.

.
, có đáy

,

.

Giá trị tan của góc giữa đường thẳng

và mặt phẳng

A.

.

.

B.

.

là
C.

.

D.

.

PHẦN II: Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời câu hỏi. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí
sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1.Cho khối chóp
có
, tam giác
vuông tại ,
,
.
a) Hình chiếu vuông góc của điểm

lên mặt phẳng

là

.

b) Hình chiếu vuông góc của điểm

lên mặt phẳng

là

.

c) Hình chiếu vuông góc của

lên mặt phẳng

là

.

d) Hình chiếu vuông góc của

lên mặt phẳng

có diện tích bằng

.

Câu 2.Cho hình chóp
có đáy
là hình chữ nhật,
.
vuông góc với
và
.
Gọi
là tâm của hình chữ nhật
(tham khảo hình vẽ).
a) Góc giữa đường thẳng
và mặt phẳng
là góc
.
b) Góc giữa đường thẳng

và mặt phẳng

c) Góc giữa đường thẳng

và mặt phẳng

d) Gọi

là góc giữa đường thẳng

bằng

A

.

bằng

và mặt phẳng

S

.

B

. Ta có

D
O

C

.

Câu 3.Cho hình chóp
có đáy
là hình vuông cạnh ,
cạnh bên
vuông góc với mặt phẳng đáy và
như hình vẽ.
a) Góc giữa đường thẳng
và mặt phẳng
bằng
.
b) Góc giữa đường thẳng
và mặt phẳng
bằng
.
c) Góc giữa đường thẳng
và mặt phẳng
bằng
.
d) Góc giữa đường thẳng
và mặt phẳng
bằng
.

Câu 4.Cho hình chóp
có đáy
. Gọi
lần lượt là hình chiếu của
a)Góc giữa đường thẳng
b)Góc giữa đường thẳng
c)Góc giữa đường thẳng

là hình vuông cạnh , cạnh bên
lên
. Khi đó:

và mặt phẳng
và mặt phẳng
và mặt phẳng

bằng

.

bằng
bằng

vuông góc với đáy và

.
.

d)Góc giữa đường thẳng
và mặt phẳng
bằng
.
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1.Một hộp phấn không bụi có dạng hình hộp chữ nhật, chiều cao hộp
phấn bằng
và đáy của nó có hai kích thước là
(xem
hình vẽ sau).Tìm góc phẳng nhị diện
Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727.

2

CHUYÊN ĐỀ VII – TOÁN – 11 – QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN

(tính theo độ, làm tròn kết quả đến hàng phần chục).
Câu 2.Cho hình chóp đều
có đáy tâm
cạnh và cạnh bên là
. Tính góc giữa cạnh bên
và mặt phẳng đáy? (tính theo độ, làm tròn kết quả đến hàng phần chục).
Câu 3.Cho hình chóp
có đáy
là hình chữ nhật, cạnh bên
vuông góc với mặt phẳng
đáy. Cho biết
. Gọi
là góc giữa
và
, tính
(làm tròn kết quả đến
hàng phần trăm).
Câu 4.Cho hình chóp
có
,
,
là hình thoi,
,
.
Góc giữa đường thẳng
và mặt phẳng
bằng bao nhiêu độ?
Câu 5.Trong một khoảng thời gian đầu kể từ khi cất cánh, máy bay bay theo một đường thẳng. Góc cất cánh
của nó là góc giữa đường thẳng đó và mặt phẳng nằm ngang nơi cất cánh. Máy bay cất cánh và bay thẳng
với vận tốc
với góc cất cánh
. Sau 2 phút kể từ khi cất cánh, độ cao của máy bay so với mặt
đất (phẳng, nằm ngang) là bao nhiêu mét? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
Câu 6.Một cây cột cờ cao
m ở sân trường được xây theo
phương thẳng đứng so với mặt sân, người ta dùng một sợi dây
cột từ đỉnh của cột cờ đến một điểm dưới sân và chiều dài của
dây là m. Giả sử dây được kéo thẳng và không co dãn, khi đó
số đogóc (tính theo đơn vị độ) tạo bởi sợi dây và mặt sân là
bao nhiêu?(Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
PHẦN IV.Tự luận
Câu 1.Cho hình chóp
có đáy là tam giác vuông tại ,
gọi
là trung điểm
. Biết
và tam giác
đều. Tính góc giữa

và

Câu 2.Cho hình chóp
có đáy
và
. Tính góc giữa đường thẳng

là hình vuông cạnh
và mặt phẳng

Câu 3.Cho hình lăng trụ đứng
Câu 4.Cho hình chóp
và mặt phẳng

đáy

. Gọi

có đáy
;

Tính góc giữa đường thẳng

,

,

và

và mặt phẳng

có đáy là hình thoi cạnh

Câu 5.Cho hình chóp

vuông góc với mặt phẳng đáy

có đáy là tam giác vuông tại

. Tính góc giữa đường thẳng
Tính góc giữa

,

,

,

và

.

.
là hình vuông cạnh

;

lần lượt là hình chiếu vuông góc của đỉnh

và
lên các cạnh

vuông góc với mặt
và

.

và mặt phẳng
---------- HẾT -----------

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727.

3