ÔN TẬP HÌNH HỌC.
Bài 1:









Bài3
Câu 4: (5 điểm)
Cho tam giác ABC nhọn, AD vuông góc với BC tại D. Xác định I và J sao cho AB là đường trung trực của ID, AC là đường trung trực của DJ. Nối I với J cắt AB, AC lần lượt tại L và K. Chứng minh rằng:
Tam ALJ cân
DA là tia phân giác của góc LDK
Ba đường thẳng DA, BK và CL cùng đi qua một điểm cố định.
Bài 4


Bài 5
Câu 4(2,5 điểm):
a) Cho tam giác ABC, gọi D là trung điểm của cạnh BC.
Chứng minh rằng
.
b) Tam giác HIK có
=
=360. Trên tia phân giác của góc HIK lấy điểm N sao cho góc IKN =120 . Hãy so sánh độ dài của KN và KH
Câu 4 a) Trên tia đối của tia DA lấy điểm M sao cho MD=DA
Từ đó chứng minh (ABD =( MCD (c.g.c) => AB =MC
Áp dụng BĐT tam giác vào (AMC ta có AM>AC+MC=AC+AB Hay 2AD >AC+AB

b) Trên tia đối của tia HI lấy điểm D sao cho ID=IK.
=>
IDN=
IKN (c.g.c)=> ND=NK (*)và
=
=120.
Tam giác HIK có
=
=360. Suy ra
= 1080. Mà góc DHK kề bù với góc IHK nên
= 720.(1)
Tam giác IDK có ID=IK ( theo cách vễ điểm D) => Tam giác IDK là tam giác cân, lại có góc DIK =360, nên có
=
=720.(2)
Từ (1) và (2) =>(KDH cân tại K => KD=KH (3)
Mặt khác,
= 720 – 120 = 600 (**)
Từ (*) và (**)=>(KDN là tam giác đều => KD=KN (4)
Từ (3) và (4) => KN=KH .
Bài 6: Cho tam giác cân ABC, AB = AC. Trên tia đối của các tia BC và CB lấy theo thứ tự hai điểm D và E sao cho BD = CE
a) Chứng minh tam giác ADE là tam giác cân.
b) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh AM là tia phân giác của góc DAE
c) Từ B và C vẽ BH và CK theo thứ tự vuông góc với AD và AE. Chứng minh BH = CK
d) Chứng minh 3 đường thẳng AM; BH; CK gặp nhau tại 1 điểm.
A



H K
M
D B C E
O



Chứng minh:
a)
ABC cân có AB = AC nên:

Suy ra:

Xét
ABD và
ACE có:
AB = AC (gt)

(CM trên)
DB = CE (gt)
Do đó
ABD =
ACE (c - g - c)

AD = AE (2 cạnh tương ứng). Vậy
ADE cân tại A.
b) Xét
và
có:
MD = ME (Do DB = CE và MB = MC theo gt)
AM: Cạnh chung
AD = AE (CM trên)
Do đó
=
(c - c - c)


.
Vậy AM là tia phân giác của

c) Vì
ADE cân tại A (CM câu a)). Nên

Xét
và
có:

(Do
)
DB = CE (gt)


=
(Cạnh huyền- góc nhọn)
Do đó: BH = CK.
d) Gọi giao điểm của BH và CK là O.
Xét
và
có:
OA: Cạnh chung
AH = AK (Do AD = AE; DH = KE (vì
=
))


=
(Cạnh huyền- Cạnh góc vuông)
Do đó
nên AO là tia phân giác của
hay AO là tia phân giác của
.
Mặt khác theo câu b) AM là tia phân giác của
.
Do đó AO
AM, suy ra 3 đường thẳng AM; BH; CK cắt nhau tại O.
7:


Bài 8:
Cho tam giác ABC có góc A nhọn. Vẽ