CHỦ ĐỀ 9: CHỨNG MINH BA ĐIỂM THẲNG HÀNG.
Đâylàkiếnthứcthườngápdụngđếnchương 2 HìnhLớp 7


1. Phươngpháp 1:(Hình 1)
* Nếu
thìbađiểm A; B; C thẳnghàng.
Cơsởlýthuyết: Góccósốđobằng 180olàgócbẹt
2. Phươngpháp 2:( Hình 2)
NếuAB // a và AC // a thìbađiểm A; B; C thẳnghàng.
Cơsởlýthuyếtlà: tiênđề Ơ – Clit- tiết 8- hình 7
3. Phươngpháp 3:( Hình 3)
* NếuAB
a ; AC
A thìbađiểm A; B; C thẳnghàng.
Cơsởcủaphươngphápnàylà: Cómộtvàchỉmộtđườngthẳng a’đi qua điểm O vàvuônggócvớiđườngthẳng a chotrước
* Hoặcchứng minh A; B; C cùngthuộcmộtđườngtrungtrựccủamộtđoạnthẳng.
4. Phươngpháp 4:( Hình 4)
* Nếutia OA vàtiaOBcùnglàtiaphângiáccủagócxOythì ba điểm O; A; B thẳng hàng.
Cơ sở của phương pháp này là: Mỗi góc có một và chỉ một tia phân giác .
* Hoặc : Hai tia OA và OB cùng nằm trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox ,
thì ba điểm O, A, B thẳng hàng.
5.Phương pháp 5: Nếu K là trung điểm BD, K’ là giao điểm của BD và AC. Nếu K’ là trung điểm BD thì K’
K thì A, K, C thẳng hàng.
Cơ sở của phương pháp này là: Mỗi đoạn thẳng chỉ có một trung điểm






B/ BÀI TẬP VẬN DỤNG:
I/PHƯƠNG PHÁP 1
Ví dụ 1. Cho tam giác ABC vuông ở A, M là trung điểm AC. Kẻ tia Cx vuông góc CA (tia Cx và điểm B ở hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ AC). Trên tia Cx lấy điểm D sao cho CD = AB. Chứng minh ba điểm B, M, D thẳng hàng.
Gợi ý: Muốn B, M, D thẳng hàng cần chứng minh


Do
nên cần chứng minh

Hướng dẫn
Xét
AMB và
CMD có:
AB = DC (gt).


MA = MC (M là trungđiểm AC)
Do đó:
AMB =
CMD (c.g.c). Suy ra:

Mà
(kề bù) nên
.
Vậy ba điểm B; M; D thẳng hàng.
Ví dụ 2. Cho tam giác ABC. Trên tia đối của AB lấy điểm D mà AD = AB, trên tia đối tia AC lấy điểm E mà AE = AC. Gọi M; N lần lượt là các điểm trên BC và ED sao cho CM = EN. Chứng minh ba điểm M; A; N thẳng hàng.
Gợi ý: Chứng minh

Từ đó suy ra ba điểm M; A; N thẳng hàng.
Hướng dẫn

ABC =
ADE (c.g.c)



ACM =
AEN (c.g.c)


Mà
(vì ba điểm E; A; C thẳng hàng)
=>

Vậy ba điểm M; A; N thẳng hàng (đpcm)




BÀI TẬP THỰC HÀNH CHO PHƯƠNG PHÁP 1
Bài 1: Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AC, trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AE = AB. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BE và CD. Chứng minh ba điểm M, A, N thẳng hàng.
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông ở A có
. Vẽ tia Cx
BC (tia Cx và điểm A ở phía ở cùng phía bờ BC), trên tia Cx lấy điểm E sao cho CE = CA. Trên tia đối của tia BC lấy điểm F sao cho BF = BA. Chứng minh ba điểm E, A, F thẳng hàng.
Bài 3: Cho tam giác ABC cân tại A, điểm D thuộc cạnh AB. Trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho CE = BD. Kẻ DH và EK vuông góc với BC (H và K thuộc đường thẳng BC). Gọi M là trungđiểm HK.Chứngminhbađiểm D, M, E thẳnghàng.
Bài 4: Gọi O là trung điểm của đoạn thẳng AB. Trên hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ AB, kẻ Hai tia Ax và By sao cho
.Trên Ax lấy hai điểm C và E(E nằm giữa A và C), trên By lấy hai điểm D và F ( F nằm giữa B và D) sao cho AC = BD, AE = BF. Chứngminhbađiểm C, O, D thẳnghàng , bađiểm E, O, F thẳnghàng.
Bài 5. Cho tam giác ABC . Qua A vẽ đường thẳng xy // BC. Từ điểm M trên cạnh BC, vẽ các đường thẳng song song AB và AC, các đường thẳng này cắt xy theo thứ tự tại D và E. Chứng minh các đường thẳng AM, BD, CE cùng đi qua một điểm.
II/ PHƯƠNG PHÁP 2