BÀI TẬP
TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG
Bài 1: Cho ABC
a) IMN

IMN theo hệ số tỉ số đồng dạng

.

ABC theo tỉ số đồng dạng nào?

b) Giả sử BC = 6cm. Tính MN.
Bài 2: Cho ABC có AM là đường trung tuyến. Hạ BH và CK lần lượt vuông góc với AM.
a) Chứng minh rằng MBH

MCK.

b) Từ M kẻ đường thẳng vuông góc với AM cắt AC tại I. Chứng minh rằng
Bài 3: Cho hình thang ABCD có AB // CD. Gọi O là giao của hai đường chéo.
a) Chứng minh rằng OAB

OCD và tìm tỉ số đồng dạng.

b) Từ O kẻ đường thẳng song song với AB cắt AD tại I.
Chứng minh rằng DOI

DBA

c) Chứng minh rằng
Bài 4: Cho ABC

OMN theo hệ số tỉ lệ k. Kẻ hai đường trung tuyến AE và OD.

a) Chứng minh rằng
b) Chứng minh tỉ số chu vi ABC với chu vi OMN cũng bằng k.
Bài 5: Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M là trung điểm của BC. Lấy K thuộc cạnh AB và I thuộc
cạnh AC sao cho

.

a) Chứng minh rằng BMK

CIM

b) Chứng minh rằng CMI

MIK.

Bài 6: Cho hình thoi ABCD có

. Đường thẳng qua C cắt tia đối của tia BA, DA lần lượt

ở M và N.
a) Chứng minh rằng BCM

DNC rồi viết tỉ số đồng dạng.

b) Chứng minh rằng
Bài 7: Cho tam giác ABC cân tại A, H là trung điểm của BC. Gọi I là hình chiếu của H trên AC và
O là trung điểm của HI.
a) Chứng minh rằng

.

b) Chứng minh rằng
c) Chứng minh rằng AHO

.
BCI.

d) Chứng minh rằng AO vuông góc với BI.
Bài 8: Cho tam giác ABC cân tại A có AB = AC = 5cm, BC = 6cm. Tia phân giác
M, phân giác góc

cắt AB tại N.

a) Chứng minh rằng ANC

AMB

cắt AC tại

b) Chứng minh rằng MN // BC và tính độ dài cạnh AM.
c) Tính diện tích tam giác AMN. Biết diện tích tam giác ABC là
Bài 9: Cho hình thang vuông ABCD có AB // CD và

cm2

. Biết

.

a) Tam giác BCD là tam giác gì? Vì sao?
b) Chứng minh rằng ABD

BCD.

c) Kẻ đường cao BH của tam giác BCD. Chứng minh rằng
Bài 10: Cho tam giác DEF có DE = 6cm, DF = 12cm. Trên cạnh DF lấy điểm B sao cho BD = 3cm
a) Chứng minh rằng EBD

FDE.

b) Kẻ phân giác trong DA của tam giác DEF. Chứng minh rằng

.

c) Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của BE và FE. Gọi H là giao điểm PQ với DA.
Chứng minh rằng

.

Bài 11: Cho tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm của AC. Từ M vẽ đường thẳng d vuông
góc với AC. Trên d lấy điểm N sao cho AB = 2MN và N, B nằm trên hai nửa mặt phẳng bờ AC.
a) Chứng minh rằng ABC

MNC

b) Tia BA cắt tia CN tại D. Chứng minh rằng CMN

CAD

c) Chứng minh rằng BC = CD
Bài 12: Cho tam giác ABC nhọn có AB = 2cm, AC = 4cm. Trên cạnh AC lấy điểm M sao cho
.
a) Chứng minh rằng ABM

ACB

b) Tính độ dài AM.
Bài 13: Cho tam giác ABC vuông tại A có

, BD là phân giác

.

a) Tính số đo
b) Chứng minh rằng ABC

ADB

c) Biết độ dài AC = 18cm. Tính BD.
Bài 14: Cho tam giác ABC có đường phân giác trong AD. Trên tia đối của tia DA lấy điểm E sao
cho

.
a) Chứng minh rằng
b) Chứng minh rằng

Bài 15: Cho tam giác ABC phân giác trong AD. Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa A, vẽ
. Tia Bx cắt tia AD tại điểm E
a) Chứng minh rằng ADC
b) Chứng minh rằng

BDE

c) Chứng minh rằng

.

Bài 16: Cho tam giác KBC vuông tại K, (KB < KC). Tia phân giác của

cắt KC tại H. Qua C vẽ

đường thẳng vuông góc với tia BH tại I.
a) Chứng minh rằng BHK

CHI

b) Cho BK = 15cm, BC = 25cm. Tính KH và HC.
c) Chứng minh rằng
d) Tia BK cắt tia CI tại A, tia AH cắt BC tại D.
Chứng minh rằng KC là phân giác của

.

Bài 17: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH. Trên HC lấy điểm K sao choHK
= HA. Từ K kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt AC tại D.
a) Chứng minh rằng DKC

AHC

b) Chứng minh rằng DKC

BAC

c) Chứng minh rằng CKA

CDB

d) Biết AB = m. Tính theo m độ dài BD
Bài 18: Cho hình bình hành ABCD có AC > BD.
Kẻ CE  AB tại E, CF  AD tại F tại và BH  AC tại H; DK  AC tại K
a) Chứng minh rằng

.

b) Chứng minh rằng
c) Chứng minh rằng
Bài 19: Cho hình chữ nhật ABCD, biết AB = 4cm, AD = 3cm. Qua B kẻ đường thẳng vuông góc
với BD cắt tia DC tại E.
a) Chứng minh rằng BDC

EDB.

b) Tính độ dài BD và DE.
c) Kẻ CF  BE tại F. Tính diện tích tam giác CEF.
d) Gọi O là giao điểm của AC và BD; OE cắt CF tại I, OE cắt BC tại K.
Chứng minh rằng ba điểm D, K, F thẳng hàng.