Hình học 12 - Chương 1: Thể tích khối đa diện - Có lời giải chi tiết - Năm 2022

Trương Ngọc Vỹ

0978 333 093

CHỦ ĐỀ 6
TỈ SỐ THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ

CÁC CÔNG THỨC TÍNH NHANH TỈ LỆ THỂ TÍCH CỦA KHỐI CHÓP
1. Khối trụ tam giác 
 Bài toán 1: Gọi 

là thể tích khối lăng trụ, 

lăng trụ. Khi đó:

.

Cho hình lăng trụ tam giác 

. Khi đó:

 Bài toán 2: Gọi 

là thể tích khối lăng trụ, 

lăng trụ. Khi đó:

.

Cho hình lăng trụ tam giác 

 là thể tích khối chóp tạo thành từ 4 trong 6 đỉnh của

.
 là thể tích khối chóp tạo thành từ 5 trong 6 đỉnh của

. Khi đó:

.

 Bài toán 3: Cho hình lăng trụ tam giác 
lần lượt tại 

sao cho 

https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/

. Mặt phẳng cắt các đường thẳng 
 thì 

Trang 1

https://www.facebook.com/tailieutoancap23

Hình học 12 - Chương 1: Thể tích khối đa diện - Có lời giải chi tiết - Năm 2022

Trương Ngọc Vỹ

0978 333 093

2. Khối hộp 
 Bài toán 1: Gọi

là thể tích khối hộp, 

 là thể tích khối chóp tạo thành từ 4 trong 8 đỉnh của khối

hộp và 4 đỉnh này thuộc hai đường chéo của hai mặt song song . Khi đó:

 Bài toán 2: Gọi

là thể tích khối hộp, 

.

 là thể tích khối chóp tạo thành từ 4 trong 8 đỉnh của khối

hộp ( trừ trường hợp 4 đỉnh này thuộc hai đường chéo của hai mặt song song) . Khi đó:
 Bài toán 3: Gọi

là thể tích khối hộp, 

 là thể tích khối chóp tạo thành từ 5 trong 8 đỉnh của khối

hộp (1 đỉnh thuộc mặt phẳng đáy, 4 đỉnh còn lại thuộc mặt phẳng đáy còn lại). Khi đó:

 Bài toán 4: Cho hình hộp 
lượt tại 

.

. Mặt phẳng cắt các đường thẳng 

sao cho 

https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/

.

 và

Trang 2

thì: 

https://www.facebook.com/tailieutoancap23

lần

Hình học 12 - Chương 1: Thể tích khối đa diện - Có lời giải chi tiết - Năm 2022

Chú ý: Hai khối đa diện đồng dạng với tỉ số

Trương Ngọc Vỹ

thì tỉ lệ thể tích của chúng là

hay

0978 333 093

 

MỨC ĐỘ TRUNG BÌNH KHÁ
Câu 1.

Cho khối lăng trụ

A.

.

có thể tích bằng
B.

.

C.

. Tính thể tích khối đa diện
.

D.

.
.

Lời giải
Chọn B

Mặt phẳng

chia khối lăng trụ

thành hai khối:

và

.
Khối chóp

và khối lăng trụ có chung đáy và chung chiều cao
.

https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/

Trang 3

https://www.facebook.com/tailieutoancap23

Hình học 12 - Chương 1: Thể tích khối đa diện - Có lời giải chi tiết - Năm 2022

Câu 2.

Cho lăng trụ

hai khối đa diện. Gọi
tỉ số
A.

,

là trung điểm

Trương Ngọc Vỹ

. Mặt phẳng

là thể tích khối lăng trụ chứa đỉnh

và

0978 333 093

chia khối lăng trụ thành

là thể tích khối đa diện còn lại. Tính

.
.

B.

.

C.

D.

.

Lời giải
Chọn B

là thể tích khối lăng trụ chứa đỉnh

tức là

là thể tích khối đa diện còn lại

Khi đó ta có tỉ số:

Câu 3.

.

Khối lăng trụ

có thể tích bằng

. Mặt phẳng

chia khối lăng trụ thành

một khối chóp tam giác và một khối chóp tứ giác có thể tích lần lượt là
A.

và

.

B.

và

.

C.

và

.

D.

và

.

Lời giải
Chọn A

+) Thể tích khôi lăng trụ là:
+) Thể tích khối chóp tam giác
https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/

.
là:
Trang 4

https://www.facebook.com/tailieutoancap23

Hình học 12 - Chương 1: Thể tích khối đa diện - Có lời giải chi tiết - Năm 2022

Trương Ngọc Vỹ

0978 333 093

.
Vậy thể tích khối chóp tứ giác
Câu 4.

Cho khối lăng trụ tam giác

Mặt phẳng
A.

là:

.
có thể tích

chia khối lăng trụ thành hai phần có tỉ số

.

B.

.

C.

. Gọi
. Tìm

.

là trung điểm của cạnh

.

?
D.

.

Lời giải
Chọn C

Ta có

.

Khi đó

.

Vậy
Câu 5.

.
Cho lăng trụ tam giác

thể tích khối chóp
A.

.

có thể tích là

. Gọi

là trung điểm cạnh

. Khi đó

là
B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn B

https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/

Trang 5

https://www.facebook.com/tailieutoancap23

Hình học 12 - Chương 1: Thể tích khối đa diện - Có lời giải chi tiết - Năm 2022

Vì

nên

Trương Ngọc Vỹ

0978 333 093

suy ra

Mà
Vậy

Câu 6.

.

Cho lăng trụ

đến

. Biết diện tích mặt bên

bằng 6. Tính thể tích khối lăng trụ
A.

.

B.

.

bằng 15, khoảng cách từ điểm
.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn B

Ta có
Mà
Câu 7.
A.

Cho khối lăng trụ
.

có thể tích bằng
B.

.

C.

. Tính thể tích khối đa diện
.

D.

.
.

Lời giải
Chọn D
https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/

Trang 6

https://www.facebook.com/tailieutoancap23

Hình học 12 - Chương 1: Thể tích khối đa diện - Có lời giải chi tiết - Năm 2022

Gọi chiều cao của lăng trụ là

,

. Khi đó

Ta có

Trương Ngọc Vỹ

0978 333 093

.

.

Câu 8.

Một khối lăng trụ tứ giác đều có thể tích là

. Nếu gấp đôi các cạnh đáy đồng thời giảm chiều

cao của khối lăng trụ này hai lần thì được khối lăng trụ mới có thể tích là:
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn A
Giả sử khối lăng trụ tứ giác đều có độ dài cạnh đáy là

và chiều cao là

tứ giác đều được tính bởi công thức

.

Nếu gấp đôi các cạnh đáy thì diện tích đáy mới

. Giảm chiều cao hai lần nên chiều cao mới

. Vì vậy thể tích khối lăng trụ mới sẽ là:
Câu 9.

Biết khối hộp

. Khi đó thể tích khối lăng trụ

.

có thể tích

. Nếu tăng mỗi cạnh của hình hộp đó lên gấp hai

lần thì thể tích khối hộp mới là:
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn A
Ta có nếu tăng mỗi cạnh của khối hộp lên hai lần thì ta được khối hộp mới đồng dạng với khối hộp cũ
theo tỉ số 2. Do đó thể tích khối hộp mới bằng
Câu 10. Cho hình lăng trụ đứng

.
có

là trung điểm của

. Tỉ số thể tích

bằng
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn A
https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/

Trang 7

https://www.facebook.com/tailieutoancap23

Hình học 12 - Chương 1: Thể tích khối đa diện - Có lời giải chi tiết - Năm 2022

A'

Trương Ngọc Vỹ

0978 333 093

C'
B'

M

A

C
B

Ta có:

Câu 11. Cho hình hộp

có

thể tích của các khối
A.

là giao điểm của

và

.

B.

và

. Tính tỉ số

.

C.

. Gọi

và

lần lượt là

.
.

D.

.

Lời giải
Chọn A
C

B
I
A

D

B'

C'

A'
D'

Ta có:

https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/

Trang 8

https://www.facebook.com/tailieutoancap23

Hình học 12 - Chương 1: Thể tích khối đa diện - Có lời giải chi tiết - Năm 2022

Trương Ngọc Vỹ

0978 333 093

MỨC ĐỘ KHÁ GIỎI
Câu 12. Cho khối lăng trụ

có thể tích bằng

lượt là các điểm nằm trên các cạnh

,

diện

. Gọi

sao cho

là trung điểm

,

;

lần

. Tính thể tích khối đa

.

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn D

Ta có

.

Vậy

.

Câu 13. Cho hình lăng trụ
cạnh
A.

,

,

có thể tích bằng

sao cho
.

B.

,

. Các điểm

. Tính thể tích
.

C.

.

,

,

lần lượt thuộc các

của đa diện
D.

.

Lời giải
Chọn C

https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/

Trang 9

https://www.facebook.com/tailieutoancap23

Hình học 12 - Chương 1: Thể tích khối đa diện - Có lời giải chi tiết - Năm 2022

Trương Ngọc Vỹ

0978 333 093

A
C
B

M
Q

P
N

A'

C'

B'

Lấy điểm

sao cho

.

Ta có

.

Dễ thấy

,

Vậy

.
.

Câu 14. Cho khối lăng trụ đứng tam giác
,
diện
A.

,

,
và

thỏa mãn

. Gọi
,

. Tính tỷ số

.

B.

,

lần lượt là các điểm thuộc
,

. Gọi

,

là thể tích khối tứ

.
.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn B.
C'

A'
Q
B'

M
P
N
C

A

B

https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/

Trang 10

,

https://www.facebook.com/tailieutoancap23

Hình học 12 - Chương 1: Thể tích khối đa diện - Có lời giải chi tiết - Năm 2022

Trương Ngọc Vỹ

0978 333 093

.

Suy ra,
Mặt khác

Vậy

nên

.

Câu 15. Cho hình lăng trụ
,

. Gọi

c

sao cho

diện

,

và

A.

.

,

,

. Tính tỉ số
B.

,

lần lượt là các điểm thuộc các cạnh

. Gọi

,

lần lượt là thể tích của hai khối đa

.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn C
A'

C'

M

B'
P

A

C

N

B

Gọi

là thể tích khối lăng trụ

. Ta có

.
.

https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/

Trang 11

,

https://www.facebook.com/tailieutoancap23

Hình học 12 - Chương 1: Thể tích khối đa diện - Có lời giải chi tiết - Năm 2022

Trương Ngọc Vỹ

0978 333 093

.
Do

là hình bình hành và

Suy ra

,

nên

.

, Từ đó
.

Như vậy
Câu 16. Cho hình lăng trụ
sao cho
A.

. Bởi vậy:

.

có thể tích là

.Gọi

. Tính thể tích khối chóp
.

B.

là trung điểm
theo

.

C.

, điểm

thuộc cạnh

.
.

D.

.

Lời giải
Chọn B
Cách 1:
B'

A'
C'

M

N

B

A
C

Ta có:

.

Theo công thức tỷ số thể tích:

.

Ta có:

.

.

.
Vậy:

.

https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/

Trang 12

https://www.facebook.com/tailieutoancap23

Hình học 12 - Chương 1: Thể tích khối đa diện - Có lời giải chi tiết - Năm 2022

Trương Ngọc Vỹ

Cách 2:

A'

B'
h

M

B

0978 333 093

C'
N
k

h/2

A
C

Gọi

lần lượt là độ dài đường cao của hình lăng trụ

tích tam giác

và hình chóp

, S là diện

.

độ dài đường cao của hình chóp

là:

(1).
Mặt khác:
Ta có

(vì 2 tam giác

và

có cùng chiều cao và

).

(2).
Từ (1) và (2) ta có:

.

Câu 17. Cho khối lăng trụ
thẳng

cắt đường thẳng

tích khối chóp
A.

. Điểm

.

tại

thuộc cạnh

, và đường thẳng

sao cho

cắt đường thẳng

. Đường
tại

, Tính tỉ số thể

và thể tích khối đa diện lồi
B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn D

https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/

Trang 13

https://www.facebook.com/tailieutoancap23

Hình học 12 - Chương 1: Thể tích khối đa diện - Có lời giải chi tiết - Năm 2022

Ta có
Gọi

Trương Ngọc Vỹ

0978 333 093

.
là chiều cao của lăng trụ

,

là thể tích của khối lăng trụ

.

Ta có
.

.
Mặt khác ta cũng có
.
.
Vậy

.

Thầy, Cô muốn tải đầy đủ 38 chuyên đề ôn thi 12 file word (hơn 5500 trang) thì liên hệ
https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/
Câu 18. Cho lăng trụ

Trên các cạnh
Mặt phẳng

khối chóp
A.

có thể tích
.

B.

lần lượt lấy các điểm

sao cho

chia khối lăng trụ đã cho thành hai khối đa diện bao gồm
và khối đa diện
.

có thể tích
C.

.

. Biết rằng
D.

tìm
.

Lời giải
https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/

Trang 14

https://www.facebook.com/tailieutoancap23

Hình học 12 - Chương 1: Thể tích khối đa diện - Có lời giải chi tiết - Năm 2022

Trương Ngọc Vỹ

Chọn B

0978 333 093

Ta có:

Câu 19. Cho khối đa diện như hình vẽ bên. Trong đó
cả các cạnh đều bằng 1,

là khối chóp tam giác đều có cạnh bên

khối đa diện đã cho thành hai phần. Gọi
khối đa diện không chứa đỉnh

là khối lăng trụ tam giác đều có tất
. Mặt phẳng

là thể tích phần khối đa diện chứa đỉnh

,

là thể tích phần

. Mệnh đề nào sau đây đúng?

https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/

Trang 15

chia

https://www.facebook.com/tailieutoancap23

Hình học 12 - Chương 1: Thể tích khối đa diện - Có lời giải chi tiết - Năm 2022

A.

.

B.

.

C.

Trương Ngọc Vỹ

.

D.

0978 333 093

.

Lời giải
Chọn B

Dựng thiết diện

tạo bởi mặt phẳng

và khối đa diện đã cho như hình vẽ.

;

;
Gọi

;

.

là thể tích toàn bộ khối đa diện:

.
.
.
.

=>
Suy ra

.

.

Câu 20. Cho hình hộp
các cạnh
A.

,
.

,

có thể tích bằng
. Tính thể tích khối tứ diện
B.

.

https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/

. Gọi

,

,

lần lượt là trung điểm của

.
C.

Trang 16

.

D.

.

https://www.facebook.com/tailieutoancap23

Hình học 12 - Chương 1: Thể tích khối đa diện - Có lời giải chi tiết - Năm 2022

Trương Ngọc Vỹ

Lời giải

0978 333 093

Chọn C

Gọi

,

trọng tâm

,

. Dễ thấy

là đường trung bình của

và

là

liên

hệ

nên
.

Đặt

và

là chiều cao của khối hộp

. Ta có

.

Mà

.

Vậy

Thầy,

.

Cô

muốn

tải

đầy

đủ

bộ

tài

liệu

lớp

12

file

word

thì

https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/
Câu 21. Cho khối hộp chữ nhật
. Mặt phẳng

có thể tích bằng

. Biết

;

;

chia khối hộp đã cho thành hai khối đa diện. Thể tích khối đa diện nhỏ

hơn bằng
D
A

C
B

N

P

M
C

D
B

A
https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/

Trang 17

https://www.facebook.com/tailieutoancap23

Hình học 12 - Chương 1: Thể tích khối đa diện - Có lời giải chi tiết - Năm 2022

A.

.

B.

.

C.

Trương Ngọc Vỹ

.

D.

0978 333 093

.

Lời giải
Chọn D

D
A

C
B

N

P

M
Q
C

D
B

A

Ta có:

.
.

Câu 22. Cho khối hộp

có thể tích

. Thể tích của khối chóp

A.

.

B.

. Lấy điểm

thuộc cạnh

sao cho

bằng

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn B
B'
C'

A'
D'
M

B
K

H
C

A
D
https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/

Trang 18

https://www.facebook.com/tailieutoancap23

Hình học 12 - Chương 1: Thể tích khối đa diện - Có lời giải chi tiết - Năm 2022

Trương Ngọc Vỹ

0978 333 093

Thể tích hình hộp là
Gọi diện tích tam giác
Gọi

là

là đường cao hạ từ
tại

Gọi

, ta có:

.

xuống mặt phẳng đáy:

, ta có

tại

, đặt

và có tỉ số

là thể tích hình chóp

. Dựng
.

, ta có:

.

Thầy, Cô muốn tải đầy đủ bộ tài liệu lớp 11 file word ( 3042 trang) thì liên hệ
https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/
Câu 23. Cho khối hộp chữ nhật

có thể tích bằng

như hình vẽ. Mặt phẳng

. Biết

,

chia khối hộp đã cho thành hai khối đa diện. Thể tích khối

đa diện nhỏ hơn bằng

A.

.

B.

.

C.

D.

.

Lời giải
Chọn A

Gọi

,

là giao điểm của mặt phẳng

https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/

với

.
Trang 19

https://www.facebook.com/tailieutoancap23

Hình học 12 - Chương 1: Thể tích khối đa diện - Có lời giải chi tiết - Năm 2022

Giả sử

,

,

,

. Khi đó

Trương Ngọc Vỹ

0978 333 093

.

.

Câu 24. Cho lăng trụ
và

sao cho

cắt đường thẳng

tại

có thể tích bằng 6. Gọi
là trung điểm của
và đường thẳng

và

,

là các điểm nằm trên cạnh

và

cắt đường thẳng

tại

Đường thẳng
Thể tích của khối đa diện lồi

bằng
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn C

Ta có

.

https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/

Trang 20

https://www.facebook.com/tailieutoancap23

Hình học 12 - Chương 1: Thể tích khối đa diện - Có lời giải chi tiết - Năm 2022

Suy ra

Trương Ngọc Vỹ

0978 333 093

.

Mà ta lại có

.

Và

.

Ta lại có

.

Suy ra

.

Vậy

.

Câu 25. Cho lăng trụ
và

có chiều cao bằng 4 và đáy là tam giác đều cạnh bằng 4. Gọi

lần lượt là tâm của các mặt bên

đỉnh là các điểm
A.

và

. Thể tích của khối đa diện lồi có các

bằng

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn B

C'

A'

N

B'
P

M
A

C

B
Thể tích khối lăng trụ

là

.

Gọi thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm
Ta có:
Dễ thấy

là

.

.
và

https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/

nên

.
Trang 21

https://www.facebook.com/tailieutoancap23

Hình học 12 - Chương 1: Thể tích khối đa diện - Có lời giải chi tiết - Năm 2022

và

nên

Trương Ngọc Vỹ

0978 333 093

.

và

nên

Vậy

.

.

Thầy, Cô muốn tải đầy đủ bộ tài liệu lớp 10 (Theo chương trình mới) file word thì liên hệ
https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/
Thầy, Cô muốn tải đầy đủ bộ tài liệu lớp 9 file word ( 1062 trang) thì liên hệ
https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/
Câu 26. Cho lăng trụ

có chiều cao bằng 6 và đáy là tam giác đều cạnh bằng 4. Gọi

lần lượt là tâm các mặt bên
các điểm
A.

. Thể tích khối đa diện lồi có các đỉnh là

bằng
.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn A

A'

C'
B'
N

D

F

M

P
E
C

A
B
Gọi

là thiết diện của lăng trụ cắt bởi mặt phẳng

Dễ chứng minh được
thẳng

và

lần lượt là trung điểm của các đoạn

suy ra

Ta có

.
.

Mặt khác

https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/

.

.

Trang 22

https://www.facebook.com/tailieutoancap23

Hình học 12 - Chương 1: Thể tích khối đa diện - Có lời giải chi tiết - Năm 2022

Câu 27. Cho lăng trụ
và

có chiều cao bằng

lần lượt là tâm các mặt bên

các đỉnh là các điểm
A.

.

Trương Ngọc Vỹ

0978 333 093

và đáy là tam giác đều cạnh bằng
và

. Gọi

. Thể tích của khối đa diện lồi có

bằng
B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn D
Ta có:
Khối đa diện cần tìm
C'

A'
B'
N
M

P

C

A

B

Ta có
Ta có
Ta có
Vậy thể tích khối cần tìm

.

Câu 28. Cho lăng trụ
và

có chiều cao bằng

lần lượt là tâm của các mặt bên

lồi có các đỉnh là các điểm
A.

và đáy là tam giác đều cạnh bằng

.

và

. Gọi

. Thể tích của khối đa diện

bằng
B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn C

https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/

Trang 23

https://www.facebook.com/tailieutoancap23

Hình học 12 - Chương 1: Thể tích khối đa diện - Có lời giải chi tiết - Năm 2022

Gọi

là chiều cao của hình lăng trụ

Vì

đều có độ dài cạnh bằng

Thể tích lặng trụ
Gọi

Thể tích khối chóp

nên

.
.

.

là

Thể tích khổi đa diện

0978 333 093

.

là

là trung điểm của cạnh

Trương Ngọc Vỹ

.
là:
.

Câu 29. Cho hình hộp

có chiều cao bằng

và diện tích đáy bằng

lần lượt là tâm của các mặt bên

và

có các đỉnh là các điểm
A.

.

và
B.

.

. Gọi

. Thể tích của khối đa diện lồi

bằng
C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn B

https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/

Trang 24

và

https://www.facebook.com/tailieutoancap23

Hình học 12 - Chương 1: Thể tích khối đa diện - Có lời giải chi tiết - Năm 2022

Ta có

Trương Ngọc Vỹ

0978 333 093

.

Gọi

lần lượt là trung điểm các cạnh

Do hình chóp

suy ra

đồng dạng với hình chóp

theo tỉ số

.

nên

.
.
Câu 30. Cho hình hộp chữ nhật
sao cho

có

, điểm

thuộc cạnh

sao cho

hình hộp chữ nhật làm hai phần, tính thể tích phần chứa điểm
A.

.

B.

.

C.

. Điểm

thuộc cạnh

. Mặt phẳng

chia

.
.

D.

.

Lời giải
Chọn C

https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/

Trang 25

https://www.facebook.com/tailieutoancap23

Hình học 12 - Chương 1: Thể tích khối đa diện - Có lời giải chi tiết - Năm 2022

Nhận xét:

Trương Ngọc Vỹ

0978 333 093

là hình bình hành
là trung điểm của mỗi đoạn nên

Vậy thiết diện tạo bởi mặt

cũng là trung điểm của đường chéo

và hình chóp là hình bình hành

Ta có:

.

.

.

Cách 1:
Thể tích phần chứa

là

.
Cách 2: Áp dụng công thức tính nhanh
Gọi thể tích phần chứa

là

.

Ta có:

.

Cách 3: Nhận xét nhanh do đa diện chứa

đối xứng với đa diện không chứa

của hai phần này bằng nhau, suy ra
Câu 31. Cho hình lập phương

B.

nên thể tích

.
có cạnh bằng

của hình lập phương. Thể tích khối bát diện đều tạo bởi sáu đỉnh
A.

qua

C.

. Gọi

là tâm các mặt
bằng
D.

Lời giải
Chọn D

https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/

Trang 26

https://www.facebook.com/tailieutoancap23

Hình học 12 - Chương 1: Thể tích khối đa diện - Có lời giải chi tiết - Năm 2022

Ta có: dễ thấy

Trương Ngọc Vỹ

0978 333 093

là bát giác đều nên

Dễ thấy:
Lại có hình chóp đều

có tất cả các cạnh bằng nhau nên:

Câu 32. Cho hình hộp chữ nhật

có

lần lượt là trung điểm các cạnh

(tham khảo hình vẽ). Biết thể tích khối hộp bằng

, thể tích khối tứ diện

bằng

A.

B.

C.

D.

Lời giải
Chọn A

https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/

Trang 27

https://www.facebook.com/tailieutoancap23

Hình học 12 - Chương 1: Thể tích khối đa diện - Có lời giải chi tiết - Năm 2022

Đặt

có tất cả các cạnh bằnga. Gọi S là điểm đối xứng của A qua

. Thể tích khối đa diện
.

0978 333 093

,

Câu 33. Cho lăng trụ đều

A.

Trương Ngọc Vỹ

là
B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn A

Chia khối đa diện

thành 2 khối là khối chóp

https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/

Trang 28

và khối chóp
https://www.facebook.com/tailieutoancap23

Hình học 12 - Chương 1: Thể tích khối đa diện - Có lời giải chi tiết - Năm 2022

Trương Ngọc Vỹ

0978 333 093

Gọi M là trung điểm BC.
Ta có:

. Tam giác ABC đều

Thể tích khối chóp

là:

Thể tích khối chóp

là:

.

.

Câu 34. Cho hình lăng trụ đứng
. Gọi

có đáy là hình thoi có cạnh

lần lượt là trung điểm cạnh

đỉnh là các điểm

.

,

. Thể tích khối da diện lồi có các

là:

A.

B.

C.

D.

Lời giải
Chọn A

,

là hình thang.

DK cắt (B'AC) tại B',
https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/

Trang 29

,

https://www.facebook.com/tailieutoancap23

Hình học 12 - Chương 1: Thể tích khối đa diện - Có lời giải chi tiết - Năm 2022

Mà:

Trương Ngọc Vỹ

0978 333 093

nên ta có:

Mặt khác:

Câu 35. Cho hình lập phương
. Mặt phẳng
. Gọi
A.

có thể tích
đi qua

và vuông góc với

là thể tích khối đa diện

.

B.

. Gọi

là điểm thuộc cạnh

cắt các cạnh

sao cho
lần lượt tại

. Tính tỷ số

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn B

Theo giả thiết

. Từ tính chất của hình lập phương ta có
suy ra

do đó

, từ đây ta suy ra

do vậy ta có

.
Ta xác định vị trí
đó

như sau: Ta có

, vậy ta được

Vậy các điểm
Gọi

là điểm trên cạnh

, và theo trên

ta lại có

.

hoàn toàn được xác định.
thỏa mãn

là hình bình hành. Khi đó ta có
Đặt

vì vậy

và

là điểm trên đường thẳng

nằm trên mặt phẳng

thỏa mãn

và

khi đó

Đặt cạnh của hình lập phương là
https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/

ta có
Trang 30

https://www.facebook.com/tailieutoancap23

do

Hình học 12 - Chương 1: Thể tích khối đa diện - Có lời giải chi tiết - Năm 2022

Trương Ngọc Vỹ

0978 333 093

do đó

Vậy

.

Câu 36. Cho hình hộp
của

có chiều cao 8 và diện tích đáy bằng 11. Gọi

là điểm trên cạnh
. Mặt phẳng

điểm
A.

cắt cạnh
và

.

sao cho

và
tại

là trung điểm

là điểm trên cạnh

sao cho

. Thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các

bằng
B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn B
Trước tiên ta chứng minh bổ đề sau:

Cho hình lăng trụ như hình vẽ,

.

Chứng minh:

https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/

Trang 31

https://www.facebook.com/tailieutoancap23

Hình học 12 - Chương 1: Thể tích khối đa diện - Có lời giải chi tiết - Năm 2022

Trương Ngọc Vỹ

0978 333 093

Từ đó ta suy ra điều phải chứng minh.
Bây giờ ta áp dụng vào giải bài toán.

Ta có:

, tương tự ta cũng có

. Do đó

là hình

bình hành.
Ta có

là đường trung bình của hai hình thang

và

suy ra

Dựa vào hình vẽ ta chia khối lăng trụ làm hai phần khi cắt bởi mặt phẳng

. Do đó

.

https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/

Trang 32

https://www.facebook.com/tailieutoancap23