SỞ GD & ĐT NINH THUẬN
TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRÃI

NỘI DUNG KIẾN THỨC VÀ ĐỀ MINH HỌA
HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2022 - 2023
MÔN TOÁN – KHỐI 10.

A. NỘI DUNG KIẾN THỨC.
ĐẠI SỐ- GIẢI TÍCH.
+ Chương VII
Bài 1: Dấu của tam thức bậc hai
Bài 2:Giải bất phương trình bậc hai một ẩn
Bài 3:Phương trình qui về phương trình bậc hai
+ Chương VIII
Bài 1:Quy tắc cộng và quy tắc nhân
Bài 2:Hoán vị , chỉnh hợp và tổ hợp
Bài 3:Nhị thức Newton
HÌNH HỌC.
+ Chương IX:
Bài 1: Tọa độ của véctơ Bài 2:Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ
Bài 3:Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ
Bài 4:Ba đường Conic và ứng dụng
B. HÌNH THỨC KIỂM TRA HỌC KỲ II.
Thời gian làm bài 90 phút cho cả hai phần trắc nghiệm và tự luận
+ Trắc nghiệm.
35 câu
7,0 điểm
+ Tự luận.
3,0 điểm
LƯU Ý CHO HỌC SINH KHI LÀM BÀI
1) Trắc nghiệm.
+ Sử dụng bút chì 4B để tô câu trả lời
+ Tô mã đề, số báo danh vào tờ trắc nghiệm
2) Tự luận.
+ Học sinh làm ngay trên tờ đề tự luận
+ Ghi đầy đủ họ và tên, lớp lên tờ đề tự luận.
C. ĐỀ MINH HỌA.
ĐỀ 1
I.
TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Biểu thức nào sau đây là tam thức bậc hai?
A. f  x   2x 1 .
B. f  x   x4  7 x  2022 .
C. f  x   3x2  2 x  10 .
D. f  x   x2  4 x  3 .
Câu 2: Chọn từ thích hợp để điền vào chỗ (.).
Nếu tam thức bậc hai f ( x)  ax 2  bx  c(a  0) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2

 x1  x2 

thì

f ( x) ..(1) ... với hệ số a với mọi x   ; x1    x2 ;   và f ( x ) .(2). với hệ số a với

mọi x   x1; x2  .
A. (1) trái dấu - (2) cùng dấu.
B. (1) trái dấu - (2) trái dấu.
C. (1) cùng dấu - (2) trái dấu.
D. (1) cùng dấu - (2) cùng dấu.
Câu 3: Cho hàm số bậc hai y  f ( x) có đồ thị như hình vẽ sau:

1

Nhận định nào sau đây là đúng?
A. Bất phương trình f ( x)  0 nghiệm đúng với mọi x  1 .
B. Phương trình f ( x)  0 có hai nghiệm là x  0 và x  1 .
C. Bất phương trình f ( x )  0 có tập nghiệm là S  (1;3) .
D. Bất phương trình f ( x)  0 có tập nghiệm là S  (1;3) .
Câu 4 : Phương trình



3x2 + 6x + 3 = 2 x + 1 có tập nghiệm là :



A. 1  3;1  3 .









C. 1  3

B. 1  3 .

D.  .

Câu 5: Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình x2  2  m 1  x  4m  8  0 nghiệm đúng với mọi

x  R.
m  7
A. 
.
 m  1

m  7
B. 
.
 m  1

C. 1  m  7 .

D. 1  m  7 .

Câu 6: Số nghiệm của phương trình x2  2x  3  2x2  x  3 là:
A. 1.
B. 2.
C. 0.
D. 3.
Câu 7: Một đường hầm xuyên thẳng qua núi và có mặt cắt là một parabol (thông số như hình bên). Giả sử
một chiếc xe tải có chiều ngang 6 m đi vào vị trí chính giữa miệng hầm. Hỏi chiều cao h của xe
tải cần thoả mãn điều kiện gì để có thể đi vào cửa hầm mà không chạm tường?

A. 0  h  6 .
B. 0  h  6 .
C. 0  h  7 .
D. 0  h  7 .
2
Câu 8: Cho f (x)  x  4x  4 . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. f (x)  0, x 
B. f (x)  0, x  2
C. f (x)  0, x  4
D. f (x)  0, x 
Câu 9: Trên bàn có 8 cây bút chì khác nhau, 6 cây bút bi khác nhau và 10 cuốn tập khác nhau. Một học
sinh muốn chọn một đồ vật duy nhất hoặc một cây bút chì hoặc một cây bút bi hoặc một cuốn tập thì số
cách chọn khác nhau là:
A. 480.
B. 24.
C. 48.
D. 60.
Câu 10: Trong một hộp chứa sáu quả cầu trắng được đánh số từ 1 đến 6 và ba quả cầu đen được đánh số
7, 8, 9. Có bao nhiêu cách chọn một trong các quả cầu ấy?
A. 27.
B. 9.
C. 6.
D. 3.
Câu 11: Một bó hoa có 5 hoa hồng trắng, 6 hoa hồng đỏ và 7 hoa hồng vàng. Hỏi có mấy cách chọn lấy
ba bông hoa có đủ cả ba màu.
A. 240.
B. 210.
C. 18.
D. 120.
Câu 12: Các thành phố A, B, C, D được nối với nhau bởi các con đường như hình vẽ. Hỏi có bao nhiêu
cách đi từ A đến D mà qua B và C chỉ một lần?

A. 9.
B. 10.
C. 18.
Câu 13: Số cách xếp 5 học sinh ngồi vào một bàn dài là
A. 120 .
B. 24 .
C. 5 .
Câu 14: Tính số chỉnh hợp chập 4 của 7 phần tử?
A. 24 .
B. 720 .
C. 840 .
Câu 15: Cho tập hợp M có 10 phần tử. Số tập con gồm hai phần từ của M là
A. C102
B. 10 2
C. A108
2

D. 24.
D. 1 .
D. 35 .
D. A102

Câu 16: Viết khai triển theo công thức nhị thức Niu-tơn  x  y  .
5

A. x5  5x 4 y  10 x3 y 2  10 x 2 y 3  5xy 4  y 5 .
C. x5  5x 4 y  10 x3 y 2  10 x 2 y 3  5xy 4  y 5 .

B. x5  5x 4 y  10 x3 y 2  10 x 2 y 3  5xy 4  y 5 .
D. x5  5x 4 y  10 x3 y 2  10 x 2 y 3  5xy 4  y 5 .
13

1

Câu 17: Tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển nhị thức  x   ,.
x

A. 1716.
B. 68.
C. 176.
Câu 18: Toạ độ của vectơ u  3i  2 j là:
7

A. (3; 2) .

C. (3i ; 2 j ) .

B. (2; 3) .

D. 286.
D. (3; 2) .

Câu 19: Xác định tọa độ vectơ c  5a  2b biết a   3; 2  , b  1; 4 
A. c   2; 11
B. c   2;11
C. c   2;11
D. c  11; 2 
Câu 20: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho hai điểm A(4;5) và B (8; 1) . Điểm P thuộc trục hoành sao
cho ba điểm A, B, P thẳng hàng. Toạ độ điểm P là:
A. (0;3) .
B. (0; 3) .
C. ( 6; 0) .
D. (6;0) .
Câu 21: Trong mă ̣t phẳ ng to ̣a đô ̣ Oxy , cho ABC biết A  2;  3 , B  4;7  , C 1;5 . To ̣a đô ̣ tro ̣ng tâm G
của ABC là
7 
7 
A.  7;15 .
B.  ;5  .
C.  7;9  .
D.  ;3  .
3 
3 
Câu 22: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho ABC có A  3;3 , B 1;4 , C  2; 5 . Tọa độ điểm M thỏa
mãn 2MA  BC  4CM là:
1 5
A. M  ; 
6 6

 1 5
1 5
B. M   ;  
C. M  ;  
6 6
 6 6
 x  1  4t
Câu 23: Vectơ chỉ phương của đường thẳng d : 
là:
 y  2  3t
A. u   4;3 .

C. u   3; 4  .

B. u   4;3 .

5 1
D. M  ;  
6 6

D. u  1; 2  .

Câu 22: Phương trình đường thẳng d đi qua A 1; 2 và vuông góc với đường thẳng  : 3x  2 y  1  0
là:
A. 3x  2 y  7  0 .
B. 2 x  3 y  4  0 .
C. x  3 y  5  0 .
D. 2 x  3 y  3  0 .
Câu 25: Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng x  3 y  6  0 và 3x  4 y  1  0 là
 27 17 
 27 17 
A.  ;   .
B.  27;17  .
C.   ;  .
D.  27; 17  .
 13 13 
 13 13 
Câu 26: Tính góc tạo bởi giữa hai đường thẳng
d1 : 2 x  y  10  0 và d2 : x  3 y  9  0.
A. 30o.
B. 45o.
C. 60o.
D. 135o.
Câu 26: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A 1; 2  , B  0;3 và C  4;0  . Chiều
cao của tam giác kẻ từ đỉnh A bằng:
1
3
1
A. .
B. 3 .
C.
.
D. .
5
5
25
2
2
Câu 28: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x  y  2  m  2 x  4my  19m  6  0 là
phương trình đường tròn.
A. 1  m  2.
B. m  2 hoặc m  1.
C. m  2 hoặc m  1. D. m  1 hoặc m  2 .
Câu 29: Trong mặt phẳng Oxy , phương trình nào sau đây là phương trình của đường tròn?
A. x 2  2 y 2  4 x  8 y  1  0 .
B. x 2  y 2  4 x  6 y  12  0 .
C. x 2  y 2  2 x  8 y  20  0 .
D. 4 x 2  y 2  10 x  6 y  2  0 .
3

Câu 30: Xác định tâm và bán kính của đường tròn  C  :  x  1   y  2   9.
2

2

A. Tâm I  1;2 , bán kính R  3 .

B. Tâm I  1;2 , bán kính R  9 .

C. Tâm I 1; 2  , bán kính R  3 .

D. Tâm I 1; 2  , bán kính R  9 .

Câu 31: Cho đường tròn  C  : x2  y 2  2x  4 y  4  0 và điểm A 1;5 . Đường thẳng nào trong các
đường thẳng dưới đây là tiếp tuyến của đường tròn  C  tại điểm A .
A. y  5  0 .
B. y  5  0 .
C. x  y  5  0 .
D. x  y  5  0 .
Câu 32: Trong mặt phẳng Oxy , phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của một elip?

x2 y 2

 1.
9 1
 3 4 
Câu 33: Trong mặt phẳng Oxy , viết phương trình chính tắc của elip  E  biết  E  đi qua M 
;

 5 5
và M nhìn hai tiêu điểm F1 , F2 dưới một góc vuông.
A.

x2 y 2

 1.
2 3

x2 y 2
  1.
9 8

B.

C.

x y
  1.
9 8

x2 y 2
x2 y 2
x2 y 2

1.
 1 . C.  E  : 
1.
B.  E  : 
4 9
9 4
2 3
x2 y 2

 1 có một tiêu điểm là điểm nào dưới đây ?
Câu 34: Đường Hyperbol
16 9
A.  5;0  .
B. 0; 7 .
C. 7;0 .
A.  E  :









D.

D.  E  :

x2 y 2

1.
3 2

D.  0;5 .

Câu 35: Một điểm M thuộc Parabol  P  : y 2  x . Nếu khoảng cách từ M đến tiêu điểm F của  P 
bằng 1 thì hoành độ của điểm M bằng bao nhiêu?
3
3
A. .
B.
.
C. 3 .
D. 3 .
4
2
II. TỰ LUẬN:
Câu 1: Chuẩn bị cho đợt đi trải nghiệm sắp tới, An mang theo 4 cái áo, 2 cái váy, 2 cái quần. Bạn An có
bao nhiêu cách kết hợp một bộ đồ gồm 1 áo với 1 quần hoặc 1 áo với 1 váy?
Câu 2: Có 143 học sinh nam và 184 học sinh nữ tham gia trải nghiệm tại vườn quốc gia Núi Chúa. Hỏi
thầy Tuân có bao nhiêu cách chọn 16 học sinh nam và 8 học sinh nữ tham gia trồng cây lưu niệm tại đây?
Câu 3: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, viết phương trình đường tròn  C  đi qua ba điểm
A  3; 1 , B  1;3 , C  2;2  . Viết phương trình tiếp tuyến tuyến của ( C ) vừa tìm được, biết tiếp tuyến
vuông góc với đường thẳng 3x – 4y +4 = 0.

4

ĐỀ 2
I. TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Cho tam thức f  x   ax2  bx  c  a  0 ,   b 2  4ac . Ta có f  x   0 với x  khi và
chỉ khi:
a  0
a  0
a  0
a  0
A. 
.
B. 
.
C. 
.
D. 
.
  0
  0
  0
  0
x  1
x  3  t
Câu 2: Trong mặt phẳng Oxy , cho hai đường thẳng d1 : 
và d 2 : 
Góc giữa hai
 y  11  2t
y  4 t
đường thẳng d1 và d 2 bằng
Câu 3:

D. 30 .

A. 60 .
B. 45 .
C. 90 .
Phương trình đường tròn có tâm I  0; 2  và bán kính R  5 là
2
2
2
2
A. x  y  4 y  21  0 . B. x  y  4 y  21  0 .

2
2
2
2
C. x  y  4 y  21  0 . D. x  y  4 x  21  0 .

Câu 4:

Câu 5:

Câu 6:

Câu 7:
Câu 8:
Câu 9:

Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho đường tròn (C ) :  x  1   y  2   8 . Phương trình tiếp tuyến
2

2

d của (C ) tai điểm A(3;  4) là
A. d : x  y  1  0 .
B. d : x  2 y  11  0 . C. d : x  y  7  0 .
D. d : x  y  7  0 .
Phương triǹ h nào sau đây là phương triǹ h chiń h tắ c của mô ̣t elip?
x2 y 2
x2 y 2
x2 y 2
x2 y 2


 1 .
 0.
  1.

 1.
A.
B.
C.
D.
4 25
4 25
5 2
4 25
Lớp 10A có 25 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra một học sinh để
tham gia vào đội thanh niên tình nguyện của trường biết rằng tất cả các bạn trong lớp đều có khả
năng tham gia.
A. 40 .
B. 25 .
C. 15 .
D. 10 .
Có bao nhiêu số tự nhiên có 2 chữ số mà cả hai chữ số đều là lẻ
A. 50 .
B. 25 .
C. 20 .
D. 10 .
Số cách xếp 3 nam sinh và 4 nữ sinh vào một dãy ghê hàng ngang có 7 chỗ ngồi là
A. 4!.3 .
B. 7! .
C. 4!.3!.
D. 4! .
Một nhóm học sinh có 10 người. Cần chọn 3 học sinh trong nhóm để làm 3 công việc là tưới
cây, lau bàn và nhặt rác, mỗi người làm một công việc. Số cách chọn là
A. 103 .
B. 30 .
C. C103 .
D. A103 .

Câu 10: Trong khai triển nhị thức Niu-tơn của 1  3x  , số hạng thứ 2 theo số mũ tăng dần của x là
4

B. 54x 2 .

A. 108x .

C. 1 .

Câu 11: Tìm số hạng chứa x trong khai triển  3 x  2 
3

D. 12x .

4

A. 24x 3 .
B. 96x3 .
C. 216x 3 .
D. 8x3 .
Câu 12: Trong mặt phẳng Oxy , cho A  xA ; yA  và B  xB ; yB  . Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB
là
 x  x y  yB 
B. I  A B ; A
.
2 
 2
 x  y A xB  y B 
;
D. I  A
.
2 
 2

 x  x y  yB 
A. I  A B ; A
.
2 
 2
 x  x y  yB 
C. I  A B ; A
.
3 
 3

Câu 13: Cho a  (0,1) , b  (1; 2) , c  (3; 2) . Tọa độ của u  3a  2b  4c là
A. 10; 15 .

B. 15;10  .

C. 10;15 .

D.  10;15 .

Câu 14: Cho biểu thức f ( x)  mx 2  2mx  m  1 ( m là tham số). Tìm các giá trị thực của tham số m để
f ( x)  0, x  .
A. m  0 .
B. m  0 .
C. m  0 .
D. m  0 .
5

Câu 15: Nghiệm của phương trình x2  7 x  10  x  4 thuộc tập nào dưới đây?
A.  4;5 .
B. 5;6  .
C.  5;6  .
D. 5;6 .
Câu 16: Cho 2 điểm A 1;2 , B(3;4). Viết phương trình tổng quát đường trung trực của đoạn thẳng AB
.
A. x  y  5  0.
B. x  y  5  0.
C. 2 x  2 y  5  0.
D. x  y  5  0.
Câu 17: Trong mặt phẳng Oxy , khoảng cách giữa hai đường thẳng song song d1 : 3x  4 y  3  0 và
d2 : 3x  4 y  8  0 là
A. 4.
B. 3.
C. 1.
D. 2.
Câu 18: Cho tam giác ABC có A 1; 1 , B  3;2 , C 5; 5 . Toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

ABC là
 47 13 
A.  ;   .
 10 10 

 47 13 
 47 13 
 47 13 
B.  ;  .
C.   ;   .
D.   ;  .
 10 10 
 10 10 
 10 10 
2
2
x
y
 1 . Hiệu các khoảng cách từ mỗi điểm nằm trên  H  đến hai
Câu 19: Cho của hypebol  H  : 
16 5
tiêu điểm có giá trị tuyệt đối bằng bao nhiêu?
A. 8 .
B. 16 .
C. 4 .
D. 5 .
Câu 20: Có bao nhiêu số tự nhiên gồm bốn chữ số khác nhau và chia hết cho 5?.
A. 952.
B. 1800.
C. 1008.
D. 1620.
Câu 21: Có 5 nhà toán học nam, 3 nhà toán học nữ và 4 nhà vật lý nam. Lập một đoàn công tác có 3
người cần có cả nam và nữ, trong đó có cả nhà toán học và nhà vật lý. Hỏi có bao nhiêu cách
lập?
A 60 .
B. 90 .
C. 20 .
D. 12
Câu 22: .Bảng xét dấu nào sau đây là bảng xét dấu của tam thức f  x   x2  12 x  36 ?

A.

C.
Câu 23: Biết phương trình
 x1  4 . x2  4 ?

.

B.

.

.

D.

.

5x  x  10  6x có hai nghiệm x1 , x2 . Tính giá trị biểu thức
2

A. 10.
B. 5 .
C. 2 .
D. 3 .
Câu 24: Cho đồ thị hàm số y  f  x  như hình vẽ bên. Khi đó tập nghiệm của bất phương trình f  x   0
là

A. S  0; 2 .

C. S   ;0   2;   .

B. S   ;0  1;   .
D. S  0;1 .

6

Câu 25. Một quả bóng được bắn thẳng lên từ độ cao 6 m với vận tốc ban đầu là 28 m/s . Khoảng cách
quả bóng so với mặt đất t giây được cho bởi hàm số h(t )  4,9t 2  28t  6 với h(t) tính bằng đơn vị
mét. Hỏi quả bóng nằm ở độ cao trên 30 m trong thời gian bao lâu? Làm tròn kết quả đến hàng phần
trăm.
A. 4
B. 3,61
C. 3, 18
D. 2,85
Câu 26. Phương trình chính tắc của elip có tiêu cự bằng 6 và trục lớn bằng 10 .
x2 y 2
x2 y 2
x2 y 2
x2
y2
A.
B.
C.
D.




 1.
 1.
 1.
 1.
100 81
16 25
25 9
25 16
1
Câu 27. Điểm nào là tiêu điểm của parabol y 2  x ?
2
1 
 1
 1 
1 
A. F  ;0  .
B. F  0;  .
C. F   ;0  .
D. F  ;0  .
 4
8 
 4 
2 
Câu 28: Một tổ có 15 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 2 học sinh từ tổ đó để giữ hai chức vụ tổ trưởng
và tổ phó?
A. C152 .
B. A152 .
C. A158 .
D. 152 .

Câu 29: Trong hệ tọa độ Oxy , cho ba điểm A 1;1 , B  3;2 , C  6;5 . Tìm tọa độ điểm D để tứ giác

ABCD là hình bình hành.
A. D  4;3 .

D. D 8;6  .

C. D  4;4 .

B. D  3;4 .

Câu 30: Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC biết A 1;1 , B  2; 4 , C 9; 3 . Gọi N là điểm thuộc
cạnh AC sao cho AN  3CN . Tính độ dài của vec tơ BN .
A. 4 29 .
B. 29 .
C. 2 29 .

D. 3 29 .

Câu 31: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình và x2  3x  2  x  2 là
A. 3 .
B. 4 .
C. 1 .
D. 3 .
Câu 32: Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng d1 : 3x  4 y  10  0 và d2 :  2m 1 x  m2 y  10  0
trùng nhau?
A. m  2 .
B. m  1.
C. m  2 .
D. m  2 .
2
2
x
y
 1 là
Câu 33: Tọa độ các tiêu điểm của hypebol  H  : 
9
4
A. F1   13;0 ; F2  13;0 .
B. F1  0;  13 ; F2  0; 13 .


  
C. F   0;  5  ; F   0; 5  .
1


D. F   
1

2

  
5;0  ; F   5;0  .
2

Câu 34: Cho ba điểm A  2 ; 4 , B  6 ; 0 , C  m ; 4  . Định m để A, B, C thẳng hàng?
A. m  10 .
B. m  6 .
C. m  2 .
D. m  10 .
Câu 35: Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm A  2; 1 , B  1; 7  . Tọa độ điểm M thỏa mãn hệ
thức 3 AM  AB  0 là
A. M 1;  3

B. M  5;  5

C. M 1;  1

D. M  3;  1

II. TỰ LUẬN (04 câu – 3,0 điểm)
Câu 1: Một tổ có 6 học sinh nam và 9 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 6 học sinh đi lao động,
trong đó có đúng 2 học sinh nam?
Câu 2: Cho tập hợp A  0; 1; 2; 3; 4; 5; 6 . Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 5 chữ số đôi một khác
nhau được lập thành từ các chữ số của tập A , đồng thời có đúng 2 chữ số lẻ và 2 chữ số lẻ đó đứng cạnh
nhau.
Câu 3: a) Lập phương trình đường tròn đi qua hai điểm A  3;0 , B  0;2  và có tâm thuộc đường thẳng
d :x y 0
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn trên biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng
 :  3x  4 y  11  0

7

ĐỀ 3
I. TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Dấu của tam thức bậc 2: f  x   – x 2  5x – 6 được xác định như sau:
A. f (x )< 0 với 2  x  3 và f  x   0 với x  2 hoặc x  3 .

B. f  x   0 với –3  x  –2 và f  x   0 với x  –3 hoặc x  –2 .
C. f  x   0 với 2  x  3 và f  x   0 với x  2 hoặc x  3 .

D. f  x   0 với –3  x  –2 và f  x   0 với x  –3 hoặc x  –2 .

Câu 2. Cho f  x   ax 2  bx  c  a  0  . Điều kiện để f  x   0, x 

a  0
.
  0

A. 

a  0
.
  0

a  0
  0

a  0
  0

C. 

B. 

là

D. 

Câu 3. Giải bất phương trình 2x2  3x  7  0.
A. S = 0.
B. S  0.
C. S  .

D. S  .

Câu 4. Tập nghiệm của bất phương trình x2  3x  2  0 là:
A.  ;1   2;   .
B.  2;   .
D.  ;1 .

C. 1;2  .

Câu 5. Tam thức bậc hai f  x   2 x  2 x  5 nhận giá trị dương khi và chỉ khi
2

A. x   0;   . B. x   2;   .

Câu 6. Tìm tập xác định D của hàm số y 
A. D  R \ 1;  4.
C. D    4;1 .

D. x   ;2 .

C. x  .

3 x

4  3x  x 2
B. D    4;1.

.

D. D   ;4  1;  .

Câu 7. Tập nghiệm của phương trình 4 x 2  8  5 x  x 2 là:
A. T  1 .




B. T   .

C. T  1 ;

8
.
3

8 
3

D. T    .

Câu 8 Tập nghiệm S của phương trình x2  4  x  2 là
A. S  0;2. B. S  2. C. S  0. D. S  
Câu 9: Một tổ học sinh gồm có 5 nam và 7 nữ. Có bao nhiêu cách chọn 4 học sinh của tổ tham gia đội
xung kích?
A. 4!.
B. C54  C74 . C. A124 .
D. C124 .
.
Câu 10: Số tập hợp con có 3 phần tử của một tập hợp có 7 phần tử là:
7!
A. C 73 .
B. A73 .
C.
.
D. 7 .
.
3!
Câu 11: Từ các số 0,1, 2, 7,8,9 tạo được bao nhiêu số lẻ có 5 chữ số khác nhau?
A. 288 .
B. 360 .
C. 312 .
D. 600 .
Câu 12: Trong một buổi hoà nhạc, có các ban nhạc của các trường đại học từ Huế, Đà Nằng, Quy Nhơn,
Nha Trang, Đà Lạt tham dự. Tìm số cách xếp đặt thứ tự để các ban nhạc Nha Trang sẽ biểu diễn đầu tiên.
A. 4 .
B. 20 .
C. 24 .
D. 120 .
Câu 13Có bao nhiêu cách xếp 5 sách Văn khác nhau và 7 sách Toán khác nhau trên một kệ sách dài nếu
các sách Văn phải xếp kề nhau?
A. 5!.7!.
B. 2.5!.7!.
C. 5!.8! .
D. 12! .
.
Câu 14: Có bao nhiêu cách sắp xếp 18 thí sinh vào một phòng thi có 18 bàn mỗi bàn một thí sinh.
A. 18
B. 1
C. 18 18
D. 18!
.
Câu 15: Cho tập X có 9 phần tử. Tìm số tập con có 5 phần tử của tập X .
A. 120 .
B. 126 .
C. 15120 . D. 216 .
8

Câu 16: Đa thức P  x   32 x5  80 x4  80 x3  40 x2  10 x 1 là khai triển của nhị thức
nào dưới đây?
5
5
5
5
A. 1  2x  .
B. 1  2x  .
C.  2 x  1 .
D.  x  1

1
Câu 17: Tìm số hạng chứa x3 y trong khai triển ( xy  )5
y
A. 3x 3 y .
B. 5x 3 y .
C. 10x3 y .
D. 4 x 3 y.
Câu 18: Cho hai điểm A 1;0  và B  0; 2  . Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB là:

1
1
1



A.  ; 1  .
B.  1;  .
C.  ; 2  .
D. 1; 1 .
2
2
2



Câu 19: Cho tam giác ABC có trọng tâm là gốc tọa độ O , hai đỉnh A và B có tọa độ là A  2;2  ; B  3;5
. Tọa độ của đỉnh C là:
A. 1;7  .

C.  3; 5 .

B.  1; 7  .

D.  2; 2  .

Câu 20: Tam giác ABC có C  2; 4 , trọng tâm G  0;4  , trung điểm cạnh BC là M  2;0 . Tọa độ A và

B là:

A. A  4;12 , B  4;6 .

B. A  4; 12 , B  6;4 .

C. A  4;12 , B  6;4 .

D. A  4; 12 , B  6;4 .

Câu 21: Cho a  3i  4 j và b  i  j . Tìm phát biểu sai:
A. a  5 .

C. a  b   2; 3 .

B. b  0 .

D. b  2 .

Câu22: Cho A 1;2 , B  2;6  . Điểm M trên trục Oy sao cho ba điểm A, B, M thẳng hàng thì tọa độ điểm

M là:

A.  0;10 .
B.  0; 10  .
C. 10;0 .
D.  10;0  .
Câu 23: Cho 2 điểm A(1 ; -4) , B(3 ; 2). Viết phương trình tổng quát đường trung trực của đoạn thẳng AB.
A. 3x + y + 1 = 0
B. x + 3y + 1 = 0
C. 3x - y + 4 = 0
D. x + y - 1 = 0
Câu 24: Cho 2 điểm A(1 ; -4) , B(3 ; -4 ). Viết phương trình tổng quát đường trung trực của đoạn thẳng
AB.
A. x -2 = 0
B. x + y -2 = 0
C. y + 4 = 0
D. y - 4 = 0
Câu 25 Cho 2 điểm A(1 ; -4) , B(1 ; 2 ). Viết phương trình tổng quát đường trung trực của đoạn thẳng AB.
A. x -1 = 0
B. y + 1 = 0
C. y -1 = 0
D. x - 4y = 0
Câu 27 Cho 2 điểm A(4 ; 7) , B(7 ; 4 ). Viết phương trình tổng quát đường trung trực của đoạn thẳng AB.
A. x + y = 0
B. x + y = 1
C. x - y = 0
D. x - y = 1
Câu 28Cho đường thẳng đi qua 2 điểm A(3 ; -1), B(0 ; 3), tìm tọa độ điểm M thuộc Ox sao cho khoảng
cách từ M tới đường thẳng AB bằng 1.
A/. (2 ; 0)
B/. (4 ; 0)
C/. (1 ; 0) và (3,5 ; 0)
D/. ( 13 ; 0).
2

Câu 29. Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn (C ): x 2 + (y + 4 ) = 5 là:
A. I (0;- 4), R = 5.
B. I (0;- 4), R = 5.
C. I (0;4), R = 5.
D. I (0;4), R = 5.
Câu 29. Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn (C ): 2x 2 + 2 y 2 - 8x + 4 y - 1 = 0 là:
21
.
2
C. I (4;- 2), R = 21.

A. I (- 2;1), R =

22
.
2
D. I (- 4;2), R = 19.

B. I (2;- 1), R =

Câu 30. Đường tròn có tâm I (1;2), bán kính R = 3 có phương trình là:
A. x 2 + y 2 + 2 x + 4 y - 4 = 0.
B. x 2 + y 2 + 2 x - 4 y - 4 = 0.
C. x 2 + y 2 - 2 x + 4 y - 4 = 0.
D. x 2 + y 2 - 2 x - 4 y - 4 = 0.
Câu 31. Đường tròn (C ) có tâm I (2;- 3) và tiếp xúc với trục Oy có phương trình là:
9

A.

2

2

(x + 2) + (y – 3) = 4.

B. (x + 2)2 + (y – 3)2 = 9.

C. (x - 2)2 + (y + 3)2 = 4.
D. (x - 2)2 + (y + 3)2 = 9.
Câu 32. Cho phương trình x 2 + y 2 – 8x + 10 y + m = 0 (1). Tìm điều kiện của m để (1) là phương trình đường
tròn có bán kính bằng 7 .
A. m = 4 .
B. m = 8 .
C. m = –8 .
D. m = – 4 .
2
2
Câu 33. Elip  E  : x  5 y  25 có độ dài trục lớn bằng:
B. 2.
C. 5.
D. 10.
Câu 34. Elip có độ dài trục nhỏ là 4 6 và có một tiêu điểm F  5;0  . Phương trình chính tắc của elip là:
A. 1.

A.

x2 y 2

 1.
121 96

B.

x2 y 2

 1.
101 96

C.

x2 y 2
x2 y 2


 1. D.
 1.
49 24
29 24

Câu 35. Hypebol có nửa trục thực là 4 , tiêu cự bằng 10 có phương trình chính tắc là:
x2 y 2
x2 y 2
y 2 x2
y 2 x2


  1.
  1.
 1.
 1.
A.
B.
C.
D.
16 9
16 25
16 9
16 9
II. TỰ LUẬN
Câu 1 :a) Viet phương trình dường tròn (C ) đi qua hai điểm A (1;1) , B (5;3) và có tâm I thuộc trục hoành
.
2
2
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C ): (x - 3) + (y + 1) = 5 , biết tiếp tuyến song song
với đường thẳng d : 2 x + y + 7 = 0 .
Câu 2:
a)Có bao nhiêu cách xếp 5 sách Văn khác nhau và 7 sách Toán khác nhau trên một kệ sách dài .
b) : Có bao nhiêu số tự nhiên gồm bảy chữ số khác nhau đôi một, trong đó chữ số 6 đứng liền giữa hai
chữ số 5 và 7 .

10

ĐỀ 4
I.TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Biểu thức nào sau đây là tam thức bậc hai và thỏa f(1) =2.
A. f ( x)  2 x 2  x  1
B. f ( x)   x 4  2 x 2  1
13
C. f ( x)   x 2  2 x  3
D. f ( x)  3 x 
2
2
Câu 2. Bảng xét dấu nào sau đây là bảng xét dấu của tam thức f  x    x  6x  9 ?

A.

.

B.

.

C.
.
D.
2
Câu 3. Có bao nhiêu giá trị nguyên m để f ( x)  x  (m  2) x  8m  1  0, x 
A. Vô số.
B. 27.
C. 28.
D. 0.
Câu 4. Tập nghiệm của bất phương trình x  3 2x  6  0 là :





.





B.  ; 3    3;  

C. 
D. ¡ \ (- 3; 3)
 3; 3 

Câu 5. Tìm giá trị m để bất phương trình 𝑚2 𝑥 + 𝑚𝑥 > 2 có nghiệm x=1 là:
A. 𝑚 < −2 ∨ 𝑚 > 0
B. m  0
C.−2 < 𝑚 < 0
D. 𝑚 = 2
Câu 6. Khi một quả bóng được đá lên nó sẽ đạt độ cao nào đó rồi rơi xuống đất. Biết quỹ đạo của quả
bóng là một đường cong parabol trong mặt phẳng toạ độ O th có phương trình h  at 2  bt  c(a  0) ,
trong đó t là thời gian (tính bằng giây) kể từ khi quả bóng được đá lên, h là độ cao (tính bằng mét) của
quả bóng. Giả thiết rằng quả bóng được đá lên từ độ cao 1, 2 m và sau 1 giây thì nó đạt độ cao 8, 5 m , saut
2 giây thì nó đạt độ cao 6 m . Hỏi quá bóng bay ở độ cao không thấp hơn 6 m trong thời gian bao lâu?
74
61
A. 48 giây.
B. 3 giây.
C. 49 giây.
D. 2 giây.
A. 3; 3

x2  3x  2  x  2 là
C. -1 .

Câu 7. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình và
A. 3 .
B. 4 .

D. -3 .

Câu 8. Số nghiệm của phương trình 2 x  3x  5  x  1  0 là
A. 2
B. 1.
C.  .
D. R
Câu 9. Trường THPT A , khối 12 có 11 lớp, khối 11 có 10 lớp và khối 10 có 12 lớp. Thầy Tổ trưởng tổ
Toán muốn chọn một lớp để dự giờ. Hỏi có tất cả bao nhiêu cách chọn?
A. 3 .
B. 33 .
C. 11
D. 10
Câu 10. Một đội học sinh giỏi của trường THPT, gồm 5 học sinh khối 12, 4 học sinh khối 11, 3 học sinh
khối 10. Số cách chọn ba học sinh trong đó mỗi khối có một em?
A. 12.
B. 220.
C. 60.
D. 3.
Câu 11. Có 7 bông hồng đỏ, 8 bông hồng vàng và 10 bông hồng trắng, mỗi bông hồng khác nhau từng
đôi một. Hỏi có bao nhiêu cách lấy 3 bông hồng có đủ ba màu.
A. 560.
B. 310.
C. 3014.
D. 319.
Câu 12. Từ các chữ số 2,3, 4,5 có thể lập được bao nhiêu số gồm 4 chữ số
A. 256 .
B. 120 .
C. 24 .
D. 16 .
Câu 13. Có 5 người đến nghe một buổi hòa nhạc. Số cách xếp 5 người này vào một hàng có 5 ghế là:
A. 120 .
B. 100 .
C. 130 .
D. 125 .
Câu 14. Kết quả nào sau đây sai:
1
n 1
0
n
A. C n  n  1 .
B. Cn  n .
C. Cn 1  1 .
D. Cn  1 .
2

Câu 15. Cho 6 chữ số 4,5, 6, 7,8,9 . Số các số tự nhiên chẵn có 3 chữ số khác nhau lập thành từ 6 chữ số
đó:
A. 60 .
B. 256 .
C. 216 .
D. 120 .
11

5

Câu 16.Viết khai triển theo công thức nhị thức newton (x + 1) .
5
4
3
2
A. x + 5 x + 10 x + 10 x + 5 x + 1 .B. x5 - 5 x 4 - 10 x3 + 10 x 2 - 5 x + 1 .
C. x5 - 5 x 4 + 10 x3 - 10 x 2 + 5 x - 1 .D. 5 x5 + 10 x 4 + 10 x3 + 5 x 2 + 5 x + 1.

Câu 17. Tìm hệ số của

x2 y 2 trong khai triển nhị thức Niu-tơn của  x  2 y 4 .

A. 32 .
B. 8 .
C. 24 .
D. 16 .
Câu 18. Vectơ a  (4;0) được phân tích theo hai vectơ đơn vị như thế nào?
A. a  4i  j .
B. a  i  4 j .
C. a  4 j .
D. a  4i .
Câu 19. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho A(2; 3), B(4;1) và C (1; 1) . Khẳng định nào dưới đây là
đúng?
1
1
A. AB  2 AC .
B. AB  AC .
C. AB  2 AC .
D. AB   AC
2
2
uuur
uuur
uuur
Câu 20. Cho A (2; 5), B (1; 3), C (5; - 1) . Tìm tọa độ điểm K sao cho A K = 3BC + 2CK
C. K (4; - 5) .

B. K (- 4;5).

A. K (- 4;5).

D. K (- 4; - 5)

Câu 20. Cho tam giác ABC . Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm BC,CA, AB . Biết A1;3 , B  3;3 ,
C  8; 0 . Giá trị của xM  xN  xP bằng

A. 2 .
B. 3 .
C. 1 .
D. 6 .
Câu 21. Viết phương trình đoạn chắn của đường thẳng đi qua 2 điểm A(0 ; 5) và B(3 ; 0)
A.

x y
 1
5 3

B. 

x y
 1
5 3

C.

x y
 1
3 5

D.

x y
 1
5 3

Câu 22. Phương trình tham số đường trung tuyến vẽ từ A của tam giác ABC với A(2;1), B(4;5) , C (2; 1)
là:
 x  3  2t
 x  2  t
A. 
.
B. 
.
C. x  2 y  9  0 .
D. 2 x  y  3  0 .
 y  1  t.
 y  3t

 x  1  2t
Câu 23. Cho hai đường thẳng d và d' biết d : 2x  y  8  0 và d ' : 
. Biết I  a, b là tọa độ giao
y  3  t
điểm của d và d'. Khi đó tổng a  b bằng:
A. 5.
B. 1.
C. 3.
D. 6.
x

3

mt

Câu 24. Cho hai đường thẳng d : x  y  1  0 và d ' : 
. Giá trị của m để góc tạo bởi hai đường
y  2  t
thẳng bằng 60 là:
A. 2  3
B.  3
C. 2  3
D. 3 .
Câu 25. Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song  : 6x  8y  101  0 và d : 3x  4y  0 là:
A. 10,1.
B. 1,01.
C. 101.
D. 101 .
Câu 26. Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình đường tròn?
2
2
2
2
A. x  2 y – 4 x – 2 y – 8  0 .
B. x  y – 2 x – 6 y  20  0 .
2
2
D. x  y  2 x  2 xy  4 y  4  0 .
2
2
Câu 27. Xác định tâm và bán kính của đường tròn có phương trình x  y  2 x  4 y  4  0 :
A. Tâm I  1;2 , R  9
B. Tâm I 1; 2 , R  3
2
2
C. 2 x  2y  4 x  8 y  5  0 .

C. Tâm I  2; 4 , R  9
D. Tâm I 1; 2 , R  9
Câu 28. Đường tròn (C ) có tâm I (2;- 3) và tiếp xúc với trục Oy có phương trình là:
2
2
2
2
A. (x + 2) + (y – 3) = 4. B. (x + 2) + (y – 3) = 9.
2
2
2
2
C. (x - 2) + (y + 3) = 4. D. (x - 2) + (y + 3) = 9.

12

2
2
Câu 29. Tiếp tuyến của đường tròn(C) x  y  2 tại M(1; 1) có phương trình là
A. x  y  2  0
B. x  y  1  0
C. 2 x  y  3  0
D. x  y  0

Câu 30. Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn  C  :  x  1   y  4   4 . Phương trình tiếp tuyến với
đường tròn  C  song song với đường thẳng  : 4 x  3 y  2  0 là
2

2

B. 4 x  3 y  18  0 .
D. 4 x  3 y  18  0; 4 x  3 y  2  0 .

A. 4 x  3 y  18  0 .
C. 4 x  3 y  18  0; 4 x  3 y  2  0 .

Câu 31.Tìm phương trình chính tắc của hypebol ( H ) , biết nó đi qua điểm  4;1 và có tiêu cự bằng 2 15

x2

14
x2
C.

11
A.

x2 y 2

1
12 3
x2 y 2

1
D.
9
4

y2
1
7
y2
1
4

B.

x2 y 2
  1 có hai tiêu điểm là:
Câu 32. Hypebol
16 9
A. F1 (- 5; 0), F2 (5; 0).

B. F1 (- 2; 0) , F2 (2; 0).

C. F1 (- 3; 0) , F2 (3; 0).

D. F1 (- 4; 0) , F2 (4; 0).

Câu 33. Tìm phương trình chính tắc của elip, biết elip có tiêu cự bằng 6 và đi qua A (5;0).
A.

x 2 y2
= 1.
25 16

B.

x 2 y2
+ = 1.
25 16

C.

x 2 y2
+ = 1.
25 9

D.

x 2 y2
+ = 1.
100 81

Câu 34. Khoảng cách từ tiêu điểm đến đường chuẩn của parabol y 2  3 x là
3
3
3
.
.
.
B. d ( F , )  3.
C. d ( F , ) 
D. d ( F , ) 
8
2
4
Câu 35. Lập phương trình chính tắc của Elip, biết một trong hai tiêu điểm của Elip là F1 (4;0) và chu vi

A. d ( F , ) 

của tam giác MF1 F2 bằng 18 với M nằm trên (E).

x2 y 2
1.
A.  E  : 
5
3
II. TỰ LUẬN

x2 y 2
1.
B.  E  : 
5
1

x2 y 2
1.
C.  E  : 
4
3

x2 y 2
1.
D.  E  : 
5
3

Câu 1: Có 4 học sinh nam, 3 học sinh nữ và 2 thầy giáo xếp thành một hàng dọc tham gia một cuộc thi.
Hỏi có bao nhiêu cách xếp hàng sao cho nhóm 3 học sinh nữ luôn đứng cạnh nhau và nhóm hai thầy giáo
cũng đứng cạnh nhau?
Câu 2: Từ các chữ số 0,1, 2,3, 4,5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác
nhau và nhỏ hơn 2021 ?
Câu 3: Viết phương trình đường tròn (C) đi qua A (2; - 1) và tiếp xúc với hai trục Ox và Oy
Câu 4: Cho đường tròn (C ): x 2 + y 2 - 6x + 2 y + 6 = 0 . Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn biết tiếp
𝑥 = −2 + 4𝑡
tuyến vuông góc với đường thẳng Δ: {
.
𝑦 = 1 + 3𝑡
..................................................................................................

13