Bồi dưỡng dạy thêm toán 9 theo chủ đề

CHỦ ĐỀ 1: CĂN BẬC HAI
DẠNG 1: Tìm căn bậc hai số học, căn bậc hai của một số dương.
So sánh các căn bậc hai số học.
Phương pháp
- Với số a không âm => căn bậc hai số học của a là
- Với số a không âm => căn bậc hai của số a là
- Nếu x2 = a > 0 thì x =
- Với hai số a và b không âm, ta có: a < b <=> 

<

Bài 1: Tìm căn bậc hai số học và căn bậc hai của các số sau:
a) 16

b) 144

d) 17

e) 19

c) 25

Bài 2: Tìm số x thỏa mãn:
a) x2 = 16

b) x2 = 8

d) x2 = 1,5

e) x2 = 5

c) x2 = 0,01

Bài 3: Tìm số x không âm biết
a)

=3

b)

=

c)

d)

=0

e)

= 6,25

=-5

Bài 4: So sánh các số sau.
a) 2 và

b) -3 và - 5

c) 21, 2 , 15 , - (sắp xếp theo thứ tự tăng dần)
d) 2 và
g) \f(,2 và 1
j) 2 - 5 và 1

e) 2 - 1 và 2

f) 6 và

h) - \f(,2 và - 2

i) - 1 và 3

k) \f(,3 và \f(3,4

l) 6 \f(1,4 , 4 \f(1,2 , - , 2 , \f(15,5 (Sắp xếp theo thứ tự giảm dần)
Bài tập làm thêm: SGK: Bài 1 ; ; 2 ; 3 ; 4 trang 6 ; 7
SBT: Bài 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; ; 5 ; 6 ; 7 trang 5 ; 6
DẠNG 2: Tìm ĐIỀU KIỆN XÁC ĐỊNH của các biểu thức chứa căn.
1

Bồi dưỡng dạy thêm toán 9 theo chủ đề
PHƯƠNG PHÁP
Phương pháp tìm điều kiện:

xác định khi A  0

Cần lưu ý: Phân thức \f(A,B xác định khi B # 0
BÀI TẬP VẬN DỤNG
1)

7) \f(-3,2+x

13)

2)

8)

14)

3)

9) \f(-4,m+2

15)

4)

10) \f(16x-1,

5)

11)

6) \f(1,4

12) \f(3,

25)

26)

19) \f(-2+,-x+5
20)
21) \f(2-,x-7

16)

22)

17)

23)
18) 2 - 4

24) \f(12x+5,

27)

Bài tập làm thêm: SGK: Bài 12 trang 11
SBT: Bài 12 ; 16 trang 7 và 8
DẠNG 3: Liên hệ PHÉP NHÂN với PHÉP KHAI PHƯƠNG.
Liên hệ PHÉP CHIA với PHÉP KHAI PHƯƠNG.
PHƯƠNG PHÁP
* Phép nhân và phép khai phương: Với hai số A và B không âm thì:
* Phép nhân và phép khai phương: Với hai số A không âm và B > 0 thì:
BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài 1: Áp dụng quy tắc khai phương một tích, hãy tính:
a,

b,

c,

d,

Bài 2: Áp dụng quy tắc khai phương một tích, hãy tính:
a,

b,

c,

d,

Bài 3: Áp dụng quy tắc nhân căn thức bậc hai, hãy tính:
a,

b,

c,

d.

Bài 4: Tính
a) A =

b) B =

c) C =
2

=
=

Bồi dưỡng dạy thêm toán 9 theo chủ đề
Bài 5: Thực hiện phép tính:
a, A = (
b, B =
c, C =
Bài 6: Phân tích đa thức thành nhân tử (với các căn thức đã cho đều có nghĩa )
a. A= x – y – 3(

)

b. B =

c. C =

d. D =

Bài 7: Rút gọn
a. A =

với a>1;

b. B =

c. C =

với

d. D =

với a>b;
với a tùy ý.

Bài 8: Thực hiện phép tính:
a.

;

c.

;

b.

;

;

;

;

;

Bài 9: Thực hiện phép tính
a.

;

b.

c.

(với a>b>0)

(với x>9)

Bài 10: thực hiện phép tính
a. A=

b. B =

c. C =
Bài 11: Rút gọn biểu thức
a. A =

với x>0; y ≠ 0

b. B =

3

với y<0;

Bồi dưỡng dạy thêm toán 9 theo chủ đề

c. C =

với x<0; y>0

d. D =

với x ≠2; y>1

Bài 12: Giải phương trình
a.

b.

c.

d.

e.

f.

g.
Bài 13: Rút gọn:
a. A =

b. B =

DẠNG 4: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH = B và 2 = B
PHƯƠNG PHÁP
Phương trình:
Phương trình:

=B
2

= B  |A| = B

Chú ý: Nếu A và B là các phân thức thì phải có điều kiện Mẫu thức ≠ 0
BÀI TẬP VẬN DỤNG
1) = 4

2)

= 12

3) = - x

4) = 2

5)

=4

6) = 21

7) \f(12x+5,3 = 2

8) \f(1,4 = 3

9)

10) =

11) =

12) = x

13) = 12

14)

15)

16) =

17) \f(-3,2+x = 2

18) = 2

19) = 3

- =0

= 10
=8

20) \f(-6,1+x = 5

21) - 3\f(x-5,9 =
22) + 2 - = 1
23) + x = 11
24) = 1 - 2x
25) - = 4

4

Bồi dưỡng dạy thêm toán 9 theo chủ đề
26) + =
Bài tập làm thêm: Bài 9 SGK trang 11 và Bài 17 SBT trang 8.

CHỦ ĐỀ 2: RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN DẠNG SỐ.
DẠNG I: Biểu thức số trong căn có dạng hằng đẳng thức:
PHƯƠNG PHÁP
Chú ý các hằng đẳng thức sau:
5

Bồi dưỡng dạy thêm toán 9 theo chủ đề
với b > 0
với a > 0 và b > 0
với b > 0
với a > 0 và b > 0
Sau khi nhận dạng, tách số hạng và viết được dưới dạng hằng đẳng thức trên thì áp dụng

= | A | hay
* Chú ý: Một số biểu thức khi ở trong căn chưa có dạng hằng đẳng thức

hoặc

, và khi đó ta cần nhân thêm một số căn bên ngoài vào căn đó thì mới xuất hiện dạng
hàng đẳng thức

hoặc

, lúc đó ta mới phá được căn.
BÀI TẬP VẬN DỤNG

Bài 1: Tính giá trị các biểu thức sau.
a)

b)

c)

d)

e)

f)

l) \f(9,4

m) \f(129,16

o) \f(289+4,16

q)

u) \f(59,25\f(6,5

z) .( + )

a') ( +7 ).

Bài 2: Tính giá trị biểu thức sau: (Nhân thêm số căn vào biểu thức để làm xuất hiện hằng đẳng
thức

hoặc

rồi Phá Căn)

a) 2.( - ).

HD: Nhân

với

b) (4 + )( - )

HD: Nhân

với

c)

HD: Nhân 1/

với

DẠNG II: Biến đổi biểu thức bằng cách đưa thừa số ra ngoài hoặc vào trong dấu căn.
PHƯƠNG PHÁP
Đưa thừa số ra ngoài căn: = |A|.

với B ≥ 0

6

Bồi dưỡng dạy thêm toán 9 theo chủ đề
Nếu A ≥ 0 thì: = A.
Nếu A < 0 thì: = - A.
Đưa thừa số vào trong căn:
Nếu A ≥ 0 và B ≥ 0 thì: A.

=

Nếu A < 0 và B ≥ 0 thì: A.

=-

BÀI TẬP VẬN DỤNG
A = - 7 \f(1,7 - 14 \f(1,28 - \f(21,

B = 3( 4 - ) + 3( 1 - 2)

C=2+5 -3

D= + -4

E = ( - 2) + 12

F = 3 - 7 + 12

G=2-2+2

H= -4+7

M= -2+

N=2- +3-

DẠNG III: Rút gọn biểu thức số dạng phân số.
PHƯƠNG PHÁP
Với loại toán này ta thường sử dụng các kĩ năng sau:
- Rút gọn thừa số chung của tử và mẫu nếu có.
- Sử dụng hằng đẳng thức để đưa biểu thức số ra khỏi căn.
- Nếu mẫu số chứa căn thì nhân cả tử và mẫu với biểu thức liên hợp mẫu để triệt tiêu
căn ở mẫu.
- Quy đồng mẫu nếu cần để rút gọn.
Chú ý: Một số biểu thức liên hợp
liên hợp với

liên hợp với
BÀI TẬP VẬN DỤNG

A = \f(1,5+2 - \f(1,5-2

B = \f(1,+2 - \f(1,-2

C = \f(3, + \f(2,+1

D = \f(-,-2 - \f(1,2-

E = \f(+,- + \f(-,+

F = \f(5+2, + \f(3+, - ( + )

G=

H = \f(4, - \f(4,

- \f(-,

I = \f(-,-1 - \f(2-,-1

J = 1+\f(2+,1+ .1 - \f(2-,1-

U = \f(1,2- + \f(2,+ : \f(1,

W = \f(5,- - \f(5,+

7

Bồi dưỡng dạy thêm toán 9 theo chủ đề

CHUYÊN ĐỀ 3: GIẢI PT & BPT CÓ CHỨA BIỂU THỨC RÚT GỌN.
PHƯƠNG PHÁP
* Đề giải dạng toán này: Ta cần nắm vững kĩ năng giải một số phương trình, bất phương
trình có chứa căn thức bậc 2; phương trình, bất phương trình có chứa ẩn ở mẫu; phương trình,
bất phương trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối. Các kiến thức này thầy sẽ hướng dẫn các em
trong chuyên đề “CÁC DẠNG PHƯƠNG TRÌNH, BPT chương trình THCS”.
Chú ý: Phải dựa vào điều kiện xác định của biểu thức rút gọn và điều kiện của phương
trình (Bất phương trình) để kết luận nghiệm (tập hợp giá trị) x phù hợp.
* Một số câu hỏi lạ:
 Tìm x để |A| = A? tức là ta phải đi tìm x để A ≥ 0
8

Bồi dưỡng dạy thêm toán 9 theo chủ đề
 Tìm x để |A| = - A? tức là ta phải đi tìm x để A ≤ 0
 Tìm x để |A| > - A? tức là tìm x để A < 0
BÀI TẬP VẬN DỤNG
* Loại bài tập dễ.

(

)(

√ x−1 − 1 + 8 √ x : 1− 3 √ x−2
3 √ x+1
Bài 1: Cho biểu thức: P = 3 √ x−1 3 √ x+1 9 x−1

)

a/ Rút gọn P
6
b/ Tìm các giá trị của x để P = 5

15 √ x−11 3 √ x−2 2 √ x+3
+
−
x
+2
x
−3
1−
x
√
√
√ x+3
Bài 2: Cho biểu thức: P =
a/ Rút gọn P
1
b/ Tìm các giá trị của x để P = 2
2
c/ Chứng minh P 3
¿

2

2 √x
√x − m
+
2
Bài 3: Cho biểu thức: P = √ x +m √ x−m 4 x−4 m

với m > 0

a/ Rút gọn P
b/ Tính x theo m để P = 0.
2

a + √a 2 a+ √ a
−
+1
√a
Bài 4: Cho biểu thức: P = a− √a+ 1

a/ Rút gọn P
b/ Tìm a để P = 2

(

a √ a−1 a √ a+1
1
−
+ √ a−
a+ √ a
√a
Bài 5: Cho biểu thức: P = a−√ a

)(

a/ Rút gọn P
b) Với giá trị nào của a thì P = 7

Bài 6: Cho biểu thức: P =

(

)(

2
√ a − 1 √ a−1 − √ a+1
2 2 √ a √ a+1 √ a−1

9

)

√ a+1 + √ a−1
√ a−1 √ a+1

)

Bồi dưỡng dạy thêm toán 9 theo chủ đề
a/ Rút gọn P
b) Tìm các giá trị của a để P < 0
c) Tìm các giá trị của a để P = -2

(

)

x+2
x
1
x−1
+ √
+
:√
2
Bài 7: Cho biểu thức : P = x √ x−1 x+ √ x +1 1−√ x
a/ Rút gọn P
b) Chứng minh rằng P > 0

∀ x ¿1

(

)

3x
1
2
2
1
1:
+
−
:
2+ √ x 4−x 4−2 √ x 4−2 √ x
Bài 8: Cho biểu thức: P =
a/ Rút gọn P
b) Tìm giá trị của x để P = 20

(

)

x− y √ x 3 −√ y 3 ( √ x− √ y ) + √ xy
+
:
y−x
x−
y
√
√
√ x+ √ y
Bài 9: Cho biểu thức : P =
2

a/ Rút gọn P
b) Chứng minh P ¿ 0
Bài 10: Cho biểu thức:

P=

√ a+2 − 5 +
√ a+3 a+ √a−6

1
2−√ a

a/ Rút gọn P
b/ Tìm giá trị của a để P < 1
Bài 11: Cho biểu thức: P =

(

1−

)(

√ x : √ x +3 + √ x+2 + √ x+2
√ x+1 √ x−2 3−√ x x−5 √ x +6

)

a) Rút gọn P
b) Tìm giá trị của x để P < 0
* Loại bài nâng cao.
Bài 12: (Hà Nội 2014 – 2015): Biểu thức

với x > 0 và x ≠ 1

a) Rút gọn P.
b) Tìm các giá trị của x để
Bài 13: (Chuyên Amsterdam): Cho biểu thức
10

Bồi dưỡng dạy thêm toán 9 theo chủ đề

với x > 0 và x ≠ 1
a) Rút gọn A và B
b) Tìm x để A =

.B

Bài 14: (Chuyên Nguyễn Huệ): Cho biểu thức
với x > 0 và x ≠ 1
a) Rút gọn A và B
b) Tìm x để
Bài 15: (Hà Nội năm 2017 - 2018): Cho biểu thức
với x ≥ 0 và x ≠ 25
a) Rút gọn B
b) Tìm x để A = B.|x – 4|
Bài 16: Cho biểu thức

C

1
1
x


2 x  2 2 x  2 1 x

a) Rút gọn biểu thức C.

1
C .
3
c) Tính giá trị của x để
Bài 17: Với x ≥ 0, x ≠ 9 cho hai biểu thức

a) Rút gọn biểu thức B
b) Tìm các giá trị của x để B/A < -1/3

Thày cô liên hệ 0969 325 896 ( có zalo ) để có trọn bộ tài liệu

Link xem trước: https://tailieugiaovien.edu.vn/document/boi-duong-toan-9-theochu-de/
11

Bồi dưỡng dạy thêm toán 9 theo chủ đề

Còn rất nhiều tài liệu bổ ích khác trên website:
Tailieugiaovien.edu.vn

12