TÀI LIỆU VÀO 10 – TRẦN NGỌC MINH THÔNG (TNMT)

TỔNG HỢP KIẾN THỨC TOÁN 9
I. Tổng hợp kiến thức Toán đại số lớp 9
1. Chương 1: Căn bậc hai. Căn bậc ba
+ Điều kiện để căn thức có nghĩa:
+ Các công thức biến đổi căn thức:

có nghĩa khi A  0

AB = A. B ( A  0; B  0)

A2 = A
A
A
=
( A  0; B  0)
B
B
A B = A2B ( A  0; B  0)
A A B
=
( B  0)
B
B
C
A B

=

C

(

A∓
A− B

B

B ( B  0)

A2B = A

A B = − A2B ( A  0; B  0)

C

) ( A  0; B  0; A  B )

AB

C
=

(

A∓B
A−B

)

2

( A  0; A  B 2 )

+ 7 hằng đẳng thức đáng nhớ:

( a + b )2 = a 2 + 2ab + b 2

(a − b2 ) = a2 − 2ab + b2
( a + b )3 = a 3 + 3a 2b + 3ab 2 + b 3
( a − b )3 = a 3 − 3a 2b + 3ab 2 + b 3
a2 − b2 = ( a − b )( a + b )
a3 + b3 = ( a + b ) ( a 2 − ab + b2 )
a3 − b3 = ( a − b ) ( a 2 + ab + b2 )

2. Chương 2: Hàm số bậc nhất

* Hàm số y = ax + b (a  0) có tính chất:
+ Hàm số đồng biến trên R khi a > 0
+ Hàm số nghịch biến trên R khi a < 0

* Hàm số y = ax + b (a  0) có đồ thị là một đường thẳng đi qua điểm A(0; b) và B(-b/a; 0)

* Vị trí tương đối của hai đường thẳng: Xét đường thẳng y = ax + b ( d ) và y = a ' x + b '(d ' ) . Khi
đó:
+ (d) và (d') cắt nhau khi và chỉ khi a khác a'
+ (d) // (d') khi và chỉ khi a = a' và b khác b'
+ (d) trùng với (d') khi và chỉ khi a = a' và b = b'
3. Chương 3: Hệ hai phương trình bậc nhât hai ẩn

ax + by = c

* Hệ phương trình: 


a'x + b' y = c'

+ Hệ phương trình có nghiệm duy nhất 

a

b


a' b'
+ Hệ phương trình vô nghiệm  a = b  c
a' b' c'
+ Hệ phương trình có vô số nghiệm  a = b = c
Trang 1

TÀI LIỆU VÀO 10 – TRẦN NGỌC MINH THÔNG (TNMT)

a'

b'

c'

* Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình

Trang 2

TÀI LIỆU VÀO 10 – TRẦN NGỌC MINH THÔNG (TNMT)

+ Bước 1: Lập phương trình hoặc hệ phương trình
+ Bước 2: Giải phương trình hoặc hệ phương trình
+ Bước 3: Kiểm tra các nghiệm của phương trình hoặc hệ phương trình nghiệm nào thích hợp với bài toán
và kết luận
4. Chương 4: Phương trình bậc hai một ẩn
* Phương trình ax2 + bx + c = 0 ( a  0)
+ Công thức nghiệm:  = b2 − 4ac

−b +

- Nếu   0 , phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 =

2a

−b
- Nếu  = 0 , phương trình có nghiêm kép: x1 = x2 =
- Nếu   0 , phương trình vô nghiệm

−b '+

- Nếu '  0 , phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 =

−b '
- Nếu ' = 0 , phương trình có nghiệm kép x1 = x2 =

+ Hệ thức Vi ét: nếu x1; x2

; x2 =

2a

2a

+ Công thức nghiệm thu gọn ' = b '2 − ac (b = 2b ')

- Nếu '  0 , phương trình vô nghiệm
* Hệ thức Vi ét và ứng dụng:

−b −

a

−b '−
; x2 =

a

a

là nghiệm của phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 ( a  0)

thì

−b

S=x +x =
1
2

a

P = x x = c
1 2


a
* Hàm số y = ax2 ( a  0) có tính chất:
+ Nếu a > 0, hàm số nghịch biến khi x < 0 và đồng biến khi x > 0
+ Nếu a < 0, hàm số đồng biến khi x < 0 và nghịch biến khi x > 0

* Hàm số y = ax2 ( a  0) là một đường cong parabol đi qua gốc tọa độ O (0;0)
+ Nếu a > 0 thì đồ thị nằm phía trên trục hoành
+ Nếu a < 0 thì đồ thị nằm phía dưới trục hoành
* Ví trí tương đối của đường thẳng và đường cong parabol: Xét đường thẳng y = ax + b ( d )

và

y = ax2 ( P )
+ (d) và (P) cắt nhau tại hai điểm, khi phương trình hoành độ giao điểm giữa đường thẳng và đường cong
có hai nghiệm phân biệt
+ (d) tiếp xúc với (P) tại một điểm, khi phương trình hoành độ giao điểm giữa đường thẳng và đường
cong có nghiêm kép
+ (d) không cắt (P), khi phương trình hoành độ giao điểm giữa đường thẳng và đường cong vô nghiệm
II. Tổng hợp kiến thức Toán hình lớp 9
1. Chương 1: Hệ thức lượng trong tam giác vuông
* Hệ thức lượng trong tam giác vuông:
Trang 3

TÀI LIỆU VÀO 10 – TRẦN NGỌC MINH THÔNG (TNMT)

b = ab '

c = ac '

h2 = b 'c '

ah = bc

2

2

h2

b2

c2

* Tỉ số lượng giác của góc nhọn: 0  sin 1;0  cos 1. Ta có:

tan=

sin

cot=

cos
tan.cot=1

cos

sin

1 + tan2=

1
cos2

sin2+ cos2= 1
1 + cot 2=

1
sin2

* Hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông:
b = a.sinB = a.cosC
b = c.cotB = c.cotC
c = a.sinC = a.cosB
c = b.tanC = b.cotB
2. Chương 2, 3: Đường tròn và góc với đường tròn
* Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây: trong một đường tròn:
+ Đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy
+ Đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy
* Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây: trong một đường tròn:
+ Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm
+ Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau
+ Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn
+ Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn
* Liên hệ giữa cung và dây: trong một đường tròn hay trong hai đường tròn bằng nhau:
+ Hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau
+ Hai dây bằng nhau căng ha cung bằng nhau
+ Cung lớn hơn căng dây lớn hơn
+ Dây lớn hơn căng cung lớn hơn
* Tiếp tuyến của đường tròn
+ Tính chất của tiếp tuyến: tiếp tuyến vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm
+ Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến
- Đường thẳng và đường tròn chỉ có một điểm chung
+ Khoảng cách từ tâm của đường tròn đến đường thẳng bằng bán kính
+ Đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó
+ Tính chất của 2 tiếp tuyến cắt nhau: nếu MA, MB là hai tiếp tuyến cắt nhau thì:
- MA = MB
- MO là phân gác của góc AMB và OM là phân giác của góc AOB với O là tâm của đường tròn
* Góc với đường tròn
+ Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau
+ Các góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau
+ Các góc nội tiếp chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau
+ Góc nội tiếp nhỏ hơn hoặc bằng 900 có số đo bằng nửa số đo của góc ở tâm cùng chắn một cung
+ Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông và ngược lại góc vuông nội tiếp thừ chắn nửa đường
tròn
+ Góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau
* Với C là độ dài đường tròn, R là bán kính, l là độ dài cung thì:
+ Độ dài đường tròn: C = 2R
+ Độ dài cung tròn: l =

Rn0

1800
Trang 4

TÀI LIỆU VÀO 10 – TRẦN NGỌC MINH THÔNG (TNMT)

+ Diện tích hình tròn: S =R2

R2n0

+ Diện tích hình quạt tròn: S =

3600

3. Chương 4: Hình trụ, hình nón, hình cầu
* Với h là chiều cao và l là đường sinh thì:
+ Diện tích xung quanh của hình trụ: Sxq = 2R.h
+ Diện tích toàn phần hình trụ: S = 2R.h + 2R2
tp

+ Thể tích của hình trụ: V = S.h +R2h
+ Diện tích xung quanh của hình nón: Sxq =Rl
+ Diện tích toàn phần hình nón: S =Rl +R2
tp

+ Thể tích hình nón: V =

1

R2h

3

4. Các dạng bài tập thường gặp
* Chứng minh hai góc bằng nhau:
+ Chứng minh hai góc cùng bằng góc thứ ba
+ Chứng minh hai góc bằng với hai góc bằng nhau khác
+ Hai góc bằng tổng hoặc hiệu của hai góc theo thứ tự đôi một bằng nhau
+ Hai góc cùng phụ (hoặc cùng bù với góc thứ ba)
+ Hai góc cùng nhọn hoặc cùng tù có các cạnh đôi một song song hoặc vuông góc
+ Hai góc cùng ở vị trí so le trong, so le ngoài hoặc đồng vị
+ Hai góc ở vị trí đối đỉnh
+ Hai góc của cùng một tam giác câ hoặc đều
+ Hai góc tương ứng của hai tam giác bằng nhau hoặc đồng dạng
+ Hai góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc chắn hai cung bằng nhau
* Chứng minh hai đường thẳng song song
+ Chứng minh hai đường thẳng cùng song song với đường thẳng thứ ba
+ Chứng minh hai đường thẳng cùng vuông góc vớ đường thẳng thứ ba
+ Chứng minh chúng cùng tạo với một cát tuyến hai góc bằng nhau ở vị trí so le trong, vị trí so le ngoài
hoặc ở vị trí đồng vị
+ Là hai dây chắn giữa chúng hai cung bằng nhau trong một đường tròn
+ Chúng là hai cạnh đối của môt hình bình hành
* Chứng minh hai đường thẳng vuông góc
+ Chúng song song với hai đường thẳng vuông góc khác
+ Chứng minh chúng là chân đường cao trong một tam giác
+ Đường kính đi qua trung điểm của dây và dây
+ Chứng là phân giác của hai góc kề bù nhau
* Chứng minh ba đường thẳng đồng quy: chứng minh chúng là ba đường cao, ba đường trung tuyến, ba
đường trung trực hoặc ba đường phân giác trong
* Chứng minh hai tam giác bằng nhau: sử dụng các trường hợp bằng nhau của tam giác thường, tam giác
vuông
* Chứng minh hai tam giác đồng dạng: sử dụng các trường hợp đồng dạng của tam giác thường, tam giác
vuông
* Chứng minh đẳng thức hình học: sử dụng cặp cạnh tỉ lệ của hai tam giác đồng dạng
* Chứng minh tứ giác nội tiếp
+ Tứ giác có tổng hai góc bằng 1800
+ Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối diện
+ Tứ giác có 4 đỉnh cách đều một điểm
Trang 5

TÀI LIỆU VÀO 10 – TRẦN NGỌC MINH THÔNG (TNMT)

+ Tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh còn lại dưới một góc
* Chứng minh tiếp tuyến của đường tròn
* Các bài toán tính độ dài cạnh, độ lớn góc

Trang 6