Đề 15
Bài 1: (2 điểm)Phântíchcácđathứcsauthànhnhântử:
a) 5x2 - 26x + 24 c) x2 + 6x + 5
b)
d) x4 + 2015x2 + 2014x + 2015
Bài 2: (1,5điểm)
a) Chứng minh rằngbiểuthứcsaukhôngphụthuộcvàobiến:
(6
+ 7)(2
– 3) – (4
+ 1)

b) Tínhgiátrịbiểuthức P =
. Biết
2 – 2
2 =
(x + y ≠ 0,
≠ 0).
c) Tìmsốdưtrongphép chia củabiểuthức
chođathức
.
Bài 3(1,25điểm): Cho biểuthức

a) Tìmđiềukiệncủa x, y đểgiátrịcủaAđượcxácđịnh.
b) Rútgọn A.
c) Nếu x; y làcácsốthựclàmcho A xácđịnhvàthoảmãn: 3x2 + y2 + 2x – 2y = 1, hãytìmtấtcảcácgiátrịnguyêndươngcủa A?
Bài4 :(2 điểm)Giảicácphươngtrìnhsau:
a) x3 - 2x2 - 5x + 6 = 0 c)

b)
d, x2 – y2 + 2x – 4y – 10 = 0 vớix,ynguyêndương.
Bài 5 :(2,75 điểm) Cho hình vuông ABCD. Qua A vẽ hai đường thẳng vuông góc với nhau lần lượt cắt BC tại P và R, cắt CD tại Q và S.
a) Chứng minh
AQR và
APS là các tam giác cân.
b) QR cắt PS tại H; M, N là trung điểm của QR và PS. Chứng minh tứ giác AMHN là hình chữ nhật.
c) Chứng minh P là trực tâm
SQR.
d) Chứng minh MN là đường trung trực của AC.
e) Chứng minh bốn điểm M, B, N, D thẳng hàng.
Bài 6 :(0,5 điểm)
a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = 13x2 + y2 + 4xy - 2y - 16x + 2015
b) Cho haisốa,bthỏamãnđiềuđiềukiện a + b = 1.
Chứng minh a3 + b3+ ab