20 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ-CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT
MỨC ĐỘ 3 + 4: VẬN DỤNG + VẬN DỤNG CAO
CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN
Câu 1: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để hàm số

A. 4.

B. 5.

Câu 2: Cho hàm số

C. 9.

đồng biến trên

D. 3.

xác định trên R và có đạo hàm
trong

đó

thỏa mãn
Hàm

số

nghịch biến trên khoảng nào?
A.

B. (0;3).

Câu 3: Cho hàm số

Hàm số

hình bên. Hàm số

C.

D.

có đồ thị như

đồng biến trên khoảng.

A.

B.

C.

D. (-1;1).

Câu 4: Cho hàm số

có đạo hàm trên R. Đường cong

trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số
liên tục trên R). Xét hàm số

Mệnh đề nào sau

đây sai?
A. Hàm số

nghịch biến trên (1;2).

B. Hàm số

nghịch biến trên (-1;0).

C. Hàm số g  x  nghịch biến trên
D. Hàm số g  x  nghịch biến trên

1

Câu 5: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số
đồng biến trên khoảng
A. 1.

B. 2.

C. 3.

Câu 6: Cho hàm số

Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m

để với mọi bộ ba số phân biệt
của một tam giác.
A. 2011.

D. 4.

thì

B. 2012.

C. 2010.

Câu 7: Số giá trị nguyên m < 10 để hàm số
A. 10.
Câu

8:

bao

nhiêu

giá

D. 2018.
đồng biến trên

B. 11.
Có

có độ dài ba cạnh

C. 8.
trị

nguyên

là:

D. 9.

của

tham

số

m

để

hàm

số

nghịch biến trên khoảng (0;1)?
A. 1.

B. 4.

C. 3.

D. 2.

Câu 9: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
đồng biến trên
A. 2017.

để hàm số

.

B. 2019.

C. 2020.

D. 2018.

Câu 10: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số
nghịch biến trên
A. 1.

B. 5.

Câu 11: Cho hàm số

C. 0.

với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị

nguyên của m để hàm số đồng biến trên khoảng
A. 3.

D. 4.

B. 4.

Tìm số phần tử của S.
C. 5.

D. 1.

Câu 12: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số
đồng biến trên khoảng
A. 3.

B. 4.

C. 2.

D. 1.
2

Câu 13: Cho hàm số

có đạo hàm trên

thỏa

và đồ thị hàm số

có dạng như hình vẽ bên dưới.
Hàm số

nghịch biến trên khoảng nào

trong các khoảng sau:
A.

B. (-2;-1),

C. (-1;1).

D. (1;2).

Câu 14: Có bao nhiêu số nguyên âm m để hàm số

đồng biến

trên khoảng
A. 5.

B. 2.

C. vô số.

D. 3.

Câu 15: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số
đồng biến trên khoảng (1;3).
A.
Câu 16: Cho hàm số

B.

C.

D.

có đồ thị hàm số

như hình vẽ.
Hàm số

nghịch biến trên khoảng

A. (-3;1).

B. (-2;0).

C. (1;3).

D.

Câu 17: Cho hàm số

có đồ thị của hàm số

được cho như hình bên. Hàm số

nghịch

biến trên các khoảng
A. (-1;0).

B. (0;2).

C. (-2;-1).

D. (-3;-2).
3

Câu 18: Cho hàm số
Biết hàm số

liên tục và có đạo hàm trên R.
có đồ thị như hình vẽ sau. Hỏi hàm số

đồng biến trên khoảng nào?
A. (-1;1) và

B. (-3;0) và

C.

D. (-4;-1) và

và (1;4).

Câu 19: Cho hàm số

. Hàm số

là hàm số

bậc ba có đồ thị như hình vẽ. Hàm số
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.

đồng biến trên khoảng

B.

đồng biến trên khoảng

C. g  x  đồng biến trên khoảng
D. g  x  đồng biến trên khoảng
Câu 20: Cho hàm số

. Hàm số

bậc ba có đồ thị như hình vẽ. Hàm số

là hàm số
đồng

biến trên khoảng nào dưới đây?
A.

B. (1;2).

C. (0;1).

D. (-2;-1).

4

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
1-A
2-A
11-A
12-A
Câu 1: Chọn A.

3-A
13-D

4-A
14-A

5-C
15-D

6-A
16-B

7-A
17-A

8-B
18-B

9-D
19-C

10-B
20-C

Phương pháp:
Hàm số đồng biến trên
hàm số xác định và có
giá trị nguyên dương của m thỏa mãn bài toán.

Sau đó chọn các

Cách giải:
Có
Hàm số y liên tục trên đoạn

nên nếu y đồng biến trên

thì

(*)
Xét hàm số

liên tục trên

số đồng biến trên (

có

nên hàm

).

Do đó (*)

(do m nguyên dương)

Thử lại nếu

thì

nên hàm số đồng biến trên (

).

Vậy có 4 giá trị của m thỏa mãn.
Câu 2: Chọn A.
Phương pháp:
+) Công thức đạo hàm hợp:
+) Hàm số
điểm

nghịch biến trên khoảng D

(

tại hữu hạn

)

Cách giải:
Vì

5

Ta có:

Mà
Vậy hàm số

suy ra để hàm số nghịch biến thì
nghịch biến trên các khoảng

Câu 3: Chọn A.
Phương pháp:
Tính y', giải bất phương trình y'>0
Cách giải:

Với
Câu 4: Chọn A.
Phương pháp:
Giải các bất phương trình

và kết luận.

Cách giải:
Ta có
6

Với
Hàm số đồng biến trên (1;2) suy ra A sai.
Câu 5: Chọn C.
Phương pháp:
Để đồ thị hàm số đồng biến trên khoảng
điểm.

và y' = 0 tại hữu hạn

Đưa bất phương trình về dạng
Cách giải:
Ta có
Để đồ thị hàm số đồng biến trên khoảng
điểm.

và y' = 0 tại hữu hạn

Ta có:

7

Lập BBT ta tìm được
Kết hợp điều kiện m là số nguyên dương
Câu 6: Chọn A.
Phương pháp:
Xét hàm số
Sử dụng điều kiện để

là ba cạnh của tam giác (BĐT tam giác).

Dựa vào GTLN và GTNN của hàm số g(x) để tìm điều kiện của m.
Cách giải:
Đặt

ta có

BBT
0
+

0

1

2
-

Y

0

3

+
+
+

-

Với mọi a, b, c ta có

Theo yêu cầu đề bài toán ta có:

Vì a, b , c đóng vai trò như nhau nên ta có thể nói
8

Theo giả thiết a, b, c phân biệt
Kết hợp với điều kiện đề bài ta có

Có 2011 giá trị nguyên của m thỏa mãn.

Câu 7: Chọn A.
Phương pháp:
Để hàm số đồng biến trên
Cách giải:
ĐK:
Ta có

Để hàm số đồng biến trên

Ta có

Vậy
Khi m = 0 ta có

có

Kết hợp điều kiện bài toán ta có

thỏa mãn.
có 10 giá trị.

Câu 8: Chọn B.
Phương pháp:
Hàm số
điểm trên (a;b).

nghịch biến trên khoảng

, bằng 0 tại hữu hạn

Cách giải:
9

Hàm

số

nghịch

biến

trên

khoảng

(0;1)

, bằng 0 tại hữu hạn điểm trên (0;1).
bằng 0 tại hữu hạn điểm trên (0;1).
Xét phương trình

(*).

Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt x1, x2.
Để hàm số nghịch biến trên khoảng (0;1) thì

Câu 9: Chọn D.
Phương pháp:
Hàm số đồng biến trên R
Cách giải:
TXĐ: D = R.
Có
Để hàm số đồng biến trên R

10

Ta có

Có
Kết hợp với điều kiện đề bài
Câu 10: Chọn B.
Phương pháp:
Tính đạo hàm, sử dụng điều kiện để hàm số đồng biến trên tập xác định.
Cách giải:
Ta có:

với

Đặt t = sinx, với
Khi đó
Yêu cầu bào toán
Vậy
Câu 11: Chọn A.
Hàm số
D).

đồng biến trên D khi và chỉ khi

(bằng 0 tại hữu hạn điểm

Cách giải:

Để hàm số đồng biến trên khoảng

thì

Mà
Với m = -1, hàm số có dạng

là hàm hằng, so đó không thỏa mãn.
11

Số phần tử của S là: 3.
Câu 12: Chọn A.
Phương pháp:
Hàm số đồng biến trên khoảng khi đạo hàm lớn hơn hoặc bằng 0.
Cách giải:
Ta có
Để hàm số
Thì

đồng biến trên khoảng
với

đồng biến trên khoảng

Xét hàm số

trên
Do

với

, có

nên

Câu 13: Chọn D.
Phương pháp:
Tính đạo hàm của hàm hợp, lập bảng biến thiên xét khoảng nghịch biến.
Cách giải:
Dựa vào đồ thị hàm số

ta lập được bảng biến thiên của
-2

+
y

0

1
-

0

0

2
+

0

như sau:

+

-

0

-

-

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy
Xét hàm số

ta có
12

Do

nên hàm số

nghịch biến trên khoảng (-

;2) và

(1;2).
Câu 14: Chọn A.
Phương pháp:
Tính đạo hàm và áp dụng điều kiện để hàm số đồng biến trên khoảng.
Cách giải:
Ta có:
Hàm số đồng biến trên

khi và chỉ khi
(1)

Xét hàm số:

trên khoảng

.

Có
Do đó
Kết hợp m nguyên âm nên
Vậy có 5 giá trị m thỏa mãn.
Câu 15: Chọn D.
Phương pháp:
Hàm số

đồng biến trên

.

Cách giải:
Ta có
Để hàm số đồng biến trên

13

Ta có

mà

Câu 16: Chọn B.
Cách giải:

Dựa vào đồ thị hàm số, ta có: Đồ thị hàm số
là A(-3;3), B(-1;1), C(3;-3).

Hàm số

cắt đường thẳng y = -x tại 3 điểm phân biệt

nghịch biến trên các khoảng

Câu 17: Chọn A.
Phương pháp:
Tính đạo hàm của hàm hợp, giải bất phương trình dựa vào điều kiện để hàm số nghịch biến và đồ
thị hàm số
để tìm khoảng đơn điệu của hàm số.
Cách giải:
Xét hàm số

có
14

Khi đó
Đặt t = 2 –x, bất phương trình trở thành:
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy rằng

với

Vậy hàm số đã cho nghich biến trên khoảng (-1;0).
Câu 18: Chọn B.
Phương pháp:
Giải bất phương trình y' > 0.
Cách giải:

Với

hàm số đồng biến trên (-3;0)

Với

hàm số đồng biến trên

Vậy hàm số đồng biến trên (-3;0) và
Câu 19: Chọn C.
Phương pháp:
Xét dấu

thông qua dấu của

Từ đó đánh giá khoảng đồng biến, nghịch biến của

hàm số
Cách giải:

Bảng xét dấu:
0
+
-

+
-

0

+
-

0

0
+

-

-

0

-

0
15

-

0

+

-

đồng biến trên khoảng

0

+

0

-

0

+

0

và

Câu 20: Chọn C.
Phương pháp:
Dựa vào đồ thị hàm số

để xét dấu

Cách giải:
Xét với x thuộc (0;1) ta có
Từ đồ thị hàm số

suy ra

Suy ra
Suy ra hàm số

đồng biến trên khoảng (0;1).

16