PHÒNG GIÁO DỤC ĐÀO TẠO
HUYỆN KIM THÀNH

ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II
NĂM HỌC 2018 -2019
Môn: Toán lớp 8
Thời gian làm bài 90 phút
Đề gồm 02 trang
PhÇn I. tr¾c nghiÖm kh¸ch quan( 2 ®iÓm)

Khoanh trßn vµo ch÷ c¸i tríc ph¬ng ¸n tr¶ lêi ®óng.
C©u 1: NÕu a < b th×
A. a + 2 > b + 2
B. - 3a > - 3b
C. a - b < 0

D. 3a - 1 > 3b - 1

C©u 2: TËp nghiÖm S cña ph¬ng tr×nh
B. S = { 0}
A. S =
C©u 3: H×nh vÏ ///////////[
tr×nh :
-2
0
A. x - 2 > 0
B.x + 2 0

D.x + 2 < 0

lµ:
C. S ={1}
D. S = {-1; 1}
biÓu diÔn tËp nghiÖm cña bÊt ph¬ng
C.x - 2

0

C©u 4: Rót gän biÓu thøc M = 2x - 5 +
víi x 0 ta ®îc:
A. M = 5x - 5
B. M = x - 5
C. M = - x - 5
D. M = x + 5
C©u 5: NghiÖm nguyªn d¬ng nhá nhÊt cña bÊt ph¬ng tr×nh -3x + 1 -5x + 7 lµ:
A. x = 0
B .x = 3
C. x = 1
D.x = -1
C©u 6: Cho h×nh hép ch÷ nhËt cã chiÒu dµi lµ 15cm, chiÒu cao lµ 8cm, thÓ tÝch lµ
1320cm2 th× chiÒu réng cña h×nh hép ch÷ nhËt lµ:
A. 15 cm
B. 13 cm
C. 12 cm
D. 11cm
C©u7: Mét h×nh chãp tam gi¸c ®Òu cã diÖn tÝch ®¸y b»ng 4 dm2, chiÒu cao b»ng 3dm.
Khi ®ã thÓ tÝch cña h×nh chãp ®ã b»ng:
A. 12 dm3
B. 4 dm3
C. 3 dm3
D. 6 dm3
C©u 8: Mét h×nh l¨ng trô ®øng MNP.M'N' P' cã chiÒu cao MM' = 6cm vµ mét ®¸y lµ
tam gi¸c MNP vu«ng t¹i M cã c¹nh MN = 3cm, MP = 4cm. DiÖn tÝch xung quanh cña
h×nh l¨ng trô ®ã b»ng:
A.6 dm
B.12 dm2
C.72 dm2
D.60 dm2
PHẦN II: TỰ LUẬN (8 ĐIỂM)
Bài 1:
1. Giải các phương trình sau:
a.
b.
2. Giải bất phương trình sau:
x 1 x 2
x 3

x 
2
3
4

Bài 2: Giải bài toán bằng cách lập phương trình:
Một đội xe ô tô cần chở 30 tấn hàng từ Hà Nội đến Hải Phòng. Khi sắp chở thì có
thêm một ô tô nữa nên mỗi xe chở ít hơn 1 tấn theo dự kiến. Hỏi lúc đầu đội xe có bao
nhiêu ô tô.
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH chia cạnh huyền BC thành hai
đoạn BH = 9cm và CH = 16cm.
1. Chứng minh  ABH đồng dạng với  CAH; Tính diện tích ABC
2. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AH và HC. Đường thẳng BM cắt AN tại K.
Chứng minh: MK là đường cao của AMN.

3. Gọi D là điểm đối xứng của C qua điểm A.
Chứng minh: AB.DH = 2AD.BM
Bài 4: Cho x2 + y2 = 3 . Chứng minh ( x+ y)2  6
Hết

®¸p ¸n vµ biÓu ®iÓm CHẤM to¸n 8 HK II
NĂM HỌC 2018-2019
PhÇn I. tr¾c nghiÖm kh¸ch quan( 2 ®iÓm)

C©u 1
C©u 2
C©u 3
C©u 4
B, C
A
C, D
c
Mçi c©u chän ®óng vµ ®ñ cho 0,25 ®iÓm

C©u 5
b

C©u 5
d

C©u 7
b

C©u 8
c

PHẦN II: TỰ LUẬN (8 ĐIỂM)
Hướng dẫn chấm

Điểm

Bài 1

1. Giải các phương trình sau:

( 2 điểm)
a.

0,25

0,25

Vậy S =
b.
Ta có:

= x- 4 khi x-4

0

x 4

= 4-x khi x- 4 <0

x<4

0,25

Ta giải 2 PT sau:
1, x- 4 + 3 = -3x -21 khi x 4
4x = -22
x = -5,5 ( không TM ĐK)

0,25

2, 4- x + 3 = -3x -21 khi x < 4
2x = -28
0,25

x = -14 (TM ĐK)

0,25

- Kết luận: Vậy S =
2. Giải bất phương trình:
x 1 x 2
x 3

x 
2
3
4

0,25

0,25

Vậy nghiệm của BPT là
Bài 2
(2 điểm)

Gọi số xe ban đầu đội có là x (xe) (ĐK: x nguyên dương)
Suy ra số xe thực tế chở là: x + 1 (xe)
Số hàng mỗi xe dự kiến phải chở là:

(tấn)

0,25

0,25
Số hàng thực tế mỗi xe chở là:

(tấn)

Vì mỗi xe thực tế chở ít hơn dự kiến 1 tấn nên ta có PT:
0,5

0,25

0,25
hoặc x - 5 = 0
0,25

(không TM ĐK) hoặc x = 5 (TM ĐK)
Vậy ban đầu đội có 5 xe
Bài 3

0,25

Vẽ hình, GT-KL đúng
B

(3 điểm)

 ABC,
AH

H

BC,

GT AM =MH, HN = NC
D đối xứng C qua A.

D

K

2, MK

C

A

1,  ABH ∽  CAH;SABC
KL

N

M

0,25

AN

3, AB.DH = 2AD.BM

1)
* Chứng minh  ABH ∽  CAH
- Chỉ ra:
0,25
- Xét  ABH vuông tại H và  CAH vuông tại H có:

 ABH ∽  CAH ( vuông có 1 cặp góc nhọn bằng nhau).

0,25

* Tính diện tích ABC:
- Tính BC = BH + HC
= 9 + 16 = 25cm
- Tính AH:
Vì  ABH ∽  CAH
0,25
Từ đó tính được AH bằng 12cm
- Diện tích ABC:
S ABC = 0,5.AH.BC
= 0,5.12.25 = 150cm2

0,25

2. Chứng minh: MK là đường cao của AMN.
Trong  AHC có M là trung điểm AH,
N là trung điểm HC.
MN là đường TB của  AHC
0,25

MN//AC.
Mà AC AB
MN

AB.

Trong  ABN có MN

AB;

AH

BN.

Mà AH cắt BN tại M
BM

AN hay MK

M là trực tâm tam giác.

0,25

AN

Vậy MK là đường cao của AMN

0,25

3. Chứng minh: AB.DH = 2AD.BM
Trong  DHC có: N là trung điểm HC,
A là trung điểm DC.
AN là đường TB của  DHC
AN//DH.

0,25

Chỉ ra
Từ đó suy ra  ABM ∽ CDH

0,25

0,25
Mà CD = 2AD (do A là trung điểm DC)
0,25
Bài 4

Bài 4: Cho x2 + y2 = 3. Chứng minh ( x+ y)2  6

(1 điểm)

0,25

Ta có (x-y)  0 với mọi x,y
2

x2 - 2xy + y2  0
x2 + y2  2xy
2(x2 + y2)  x2 + 2xy + y2
2(x2 + y2)  (x + y)2
Mà x2 + y2 = 3
Suy ra ( x+ y)2  2.3 = 6 (ĐPCM)
.Ghi chú: - Bài 3: không vẽ hình hoặc hình vẽ sai không chấm.
- Các cách làm khác đúng cho điểm tối đa tương ứng từng phần.

0,25
0,25
0,25