UBND HUYỆN ĐỒNG PHÚ
PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO

MÔN: TOÁN HỌC
Thời gian: 150' (Không kể thời gian phát đề)
Ngày thi: 7/11/2024

Câu 1. (5.0 Điểm)
1. Cho biểu thức:
a. Hãy rút gọn biểu thức

KỲ LẬP ĐỔI TUYỂN HỌC SINH GIỎI
LỚP 9 CẤP THCS NĂM HỌC 2024-2025

.

.

b. Tính giá trị của biểu thức

tại

.

2. Tính giá trị biểu thức

biết:
,

.

Câu 2. (5.0 Điểm)
1. Giải phương trình (a.) và hệ phương trình (b.):
a.
2. Trong mặt phẳng tọa độ

b.
hãy thực hiện các yêu cầu:

;

.

a. Tìm giá trị của để đồ thị của hàm số
tại điểm có tung độ bằng 3.

cắt trục tung

b. Cho đường thẳng
. Tìm giá trị của
để
cắt
lần
lượt tại hai điểm phân biệt
sao cho tam giác
vuông cân.
3. Trên quãng đường
dài 210km, tại cùng một thời điểm, một xe máy khởi hành
từ
đi về
và một ô tô từ
đi về . Sau khi gặp nhau xe máy đi tiếp 4 giờ
nữa thì đến và ô tô đi tiếp 2 giờ 15 phút nữa thì đến . Biết rằng xe máy và ô
tô không thay đổi tốc độ trên suốt chặng đường đó. Tính vận tốc của xe máy và ô
tô.
Câu 3. (5.0 Điểm) Cho đường tròn

và dây cung

(không đi qua tâm đường

tròn). Điểm bất kỳ nằm trên cung lớn
của đường tròn
nằm trong tam giác
( khác và ). Kẻ các đường cao
.
a. Chứng minh rằng: Tứ giác
nội tiếp.

sao cho điểm luôn
, ,
cắt nhau tại

b. Biết đường cao
cắt
tại . Chứng minh đối xứng với
qua
.
c. Gọi điểm
là trung điểm của
.Chứng minh
.
Câu 4. (2.0 Điểm)
4.1. Đổ nước vào một chiếc thùng hình trụ có bán kính đáy là
. Nghiêng
thùng cho mặt nước chạm vào miệng cốc và đáy cốc (như hình vẽ) thì mặt nước tạo với
đáy cốc một góc
.
Tính diện tích xung
quanh của chiếc thùng.

4.2. Gieo đồng thời hai con xúc sắc cân đối và đồng chất I và II. Tính xác suất
của các biến cố sau:
a. A: “Không có con xúc sắc nào xuất hiện mặt 5 chấm”.
b. B: “Số chấm xuất hiện trên con xúc sắc I là số chẵn và số chấm trên con xúc
sắc II nhỏ hơn 3”.
Câu 5. (3.0 Điểm)
5.1. Giải phương trình nghiệm nguyên
5.2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
.
--- HẾT --Họ và tên thí sinh:...............................................................
Chữ ký giám thị số 1:..........................................................
Chữ ký giám thị số 2:..........................................................