Câu1. (4,0 điểm)
a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử


c)
𝑥
4+2020
𝑥
2+2019𝑥+2020
b) Rút gọn biểu thức:
rồi tìm x sao cho

Câu 2. (4,0 điểm) 1/Giải các phương trình sau:
a)

b)

2/ Rút gọn biểu thức: A=

Câu 3 (1,0 điểm)
a) Tìm x, y nguyên dương biết: x2 - y2 + 2x - 4y – 10 = 0
b) Chứng minh rằng với mọi số nguyên x, y thì
B = (x + y)(x + 2y)(x + 3y)(x + 4y) + y4 là số chính phương.
Câu 4 (4,0 điểm)
Cho tam giác ABC nhọn có AB < AC, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.
Chứng minh:
; và
.
Gọi M là điểm đối xứng của H qua D. Giao điểm của EF với AM là N.
Chứng minh: HN.AD=AN.DM.
Gọi I và K lần lượt là hình chiếu của M trên AB và AC. Chứng minh ba điểm I, D, K thẳng hàng.
Câu 5 (2,0 điểm). Một đường thẳng đi qua đỉnh A của hình bình hành ABCD cắt đường chéo BD ở E và cắt BC , DC theo thứ tự ở K, G. Chứng minh rằng:
a)
b)

Câu 6 (1,0 điểm)
Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn: ab + bc + ca = abc. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P =


---------------------Hết-----------------------