KHẢO SÁT ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI LỚP 3 LẦN 3
NĂM HỌC 2025 - 2026

Môn: Toán
Thời gian 150 phút(không kể thời gian giao đề)
(Đề gồm 01 trang)
ĐỀ BÀI

Câu 1. ( 4.0 điểm):
a) Chứng minh rằng: A = [n3(n2 – 7)2 – 36n] chia hết cho 7 với n ∈ Z
b) Cho
. Tính giá trị của biểu thức
Câu 2. (4.0 điểm):

a) Tìm x biết :
b) Tìm cặp số (x, y) nguyên thỏa mãn x2 + x + 3 = y2
c) Tìm đa thức f(x) biết f(x) chia cho (x - 2) dư , f(x) chia cho (x - 3) dư ,
f(x) chia cho (x - 2)(x - 3) được thương là x2 - 1 và còn dư.
Câu 3. (4.0 điểm):
a) Chứng minh rằng không tồn tại số nguyên thỏa mãn (20242024 + 1) chia hết (a3 + 2025a)
b) Cho các số a, b, c, d nguyên dương đôi một khác nhau và thỏa mãn:
; Chứng minh A = abcd là số chính phương.
Câu 4. (6.0 điểm): Cho hình chữ nhật ABCD có góc BDC = 30 0. Qua C kẻ đường
vuông góc với BD cắt BD ở E và cắt phân giác của góc ADB tại M.
a) Tính góc CBM.
b) Chứng minh tứ giác AMBD là hình thang cân.
c) Gọi N là hình chiếu của M trên DA. K là hình chiếu của M trên AB.
Chứng minh ba điểm N, K, E thẳng hàng.
Câu 5. (2.0 điểm):
Cho các số dương a, b, c thỏa mãn a + b + c = 3. Chứng minh
-----Hết----Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Chữ ký giám thị 1: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Chữ ký giám thị 2: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .