TÀI LIỆU CỦA NHÓM: CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC
PHÒNG GD&ĐT HUYỆN
THƯỜNG
ĐỀ THI KHẢO
HSG LỚP 8
TÀI
LIỆU TÍN
CỦA NHÓM:
CÁCSÁT
DỰCHẤT
ÁN LƯỢNG
GIÁO DỤC
MÔN TOÁN
ĐỀ THI HSG SỐ 25
NĂM HỌC: 2018-2019
Thời gian làm bài: 120 phút
Ngày kiểm tra
Bài 1: (5,0 điểm) Cho biểu thức:

a) Rút gọn
b) Tìm

?

biết

thoã mãn:

c) Chứng minh rằng:
. Từ đó tìm
Bài 2: (4,0 điểm) Giải các phương trình sau:

để

nhận giá trị nguyên?

a)
b)
Bài 3: (2,0 điểm)
Cho

chứng minh rằng:

Bài 4: (7,0 điểm) Cho tam giác
a) Tính tổng:

nhọn. Các đường cao

b) Chứng minh:

cắt nhau tại

.

.

c) Chứng minh:

cách đều 3 cạnh tam giác

d) Trên cạnh

lấy các điểm

đường trung trực của đoạn

.
tuỳ ý sao cho

. Chứng minh

luôn đi qua một điểm cố định.

Bài 5: (2,0 điểm)

a) Tìm tất cả các số chính phương gồm
số hàng nghìn, thêm

chữ số biết rằng khi ta thêm

đơn vị vào chữ số hàng trăm, thêm

đơn vị vào chữ

đơn vị vào chữ số hàng chục, thêm

đơn vị vào chữ số hàng đơn vị, ta vẫn được một số chính phương.

b) Cho

khác

thoã mãn:

và

Tính
= = = = = = = = = = HẾT = = = = = = = = = =

Trang 1

TÀI LIỆU CỦA NHÓM: CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC
ĐÁP ÁN ĐỀ THI KHẢO
CHẤT
LƯỢNG
HỌC SINH
TÀISÁT
LIỆU
CỦA
NHÓM:
CÁCGIỎI
DỰLỚP
ÁN 8GIÁO

DỤC

Năm học: 2018-2019
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Bài 1: (5,0 điểm) Cho biểu thức:

a) Rút gọn
b) Tìm

?

biết

thoã mãn:

c) Chứng minh rằng:

. Từ đó tìm

để
Lời giải

nhận giá trị nguyên?

. Từ đó tìm

để

nhận giá trị nguyên

a) Rút gọn
Với

b) Tìm
biết
Ta có:

Khi

thoã mãn:

thì

c) Chứng minh rằng:

Vì

.

nên

Trang 2

TÀI LIỆU CỦA NHÓM: CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC
TÀI LIỆU CỦA NHÓM: CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC
Ta có

vì

Vì
Suy ra

mà

nhận giá trị nguyên nên

khi

Vậy

khi

Bài 2: (4,0 điểm) Giải các phương trình sau:
a)
b)
Lời giải
a) Điều kiện

(Nhân cả hai về với

)

Đặt:
Ta có phương trình:

hoặc

Trang 3

TÀI LIỆU CỦA NHÓM: CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC
Với
Với

ta có:
ta có:

TÀI LIỆU CỦA NHÓM: CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC
Giải ra:

hoặc

Giải thích được phương trình này vô nghiệm.

Kết luận: Phương trình đã cho có hai nghiệm

hoặc

b)

Vậy
Bài 3: (2,0 điểm)
Cho

chứng minh rằng:
Lời giải

Ta có

Suy ra
Ta có

Biến đổi tử thức ta có

Trang 4

TÀI LIỆU CỦA NHÓM: CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC
Thay

TÀI LIỆU
CỦA NHÓM: CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC
ta được

Vậy
Bài 4: (7,0 điểm) Cho tam giác
a) Tính tổng:

nhọn. Các đường cao

b) Chứng minh:
c) Chứng minh:
d) Trên cạnh

cắt nhau tại

.

.
cách đều 3 cạnh tam giác
lấy các điểm

đường trung trực của đoạn

.
tuỳ ý sao cho

. Chứng minh

luôn đi qua một điểm cố định.
Lời giải

a) Tổng:

b) Chứng minh:

.

Ta có

Suy ra

Trang 5

TÀI LIỆU CỦA NHÓM: CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC
c) Chứng minh:
Ta chứng minh

Suy ra

cách
đềuLIỆU
3 cạnh tam
giácNHÓM:
.
TÀI
CỦA

là phân giác góc

Chứng minh tương tự ta có

là phân giác góc

Suy ra

là giao điểm ba đường phân giác

Suy ra

cách đều 3 cạnh tam giác

d) Trên cạnh

trùng với

thì

.

.

lấy các điểm

đường trung trực của đoạn

Khi

CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC

tuỳ ý sao cho

. Chứng minh

luôn đi qua một điểm cố định.

trùng với

Kẻ đường trung trực của đoạn
Khi

thì

khi đó

Kẻ đường trung trực của đoạn
Hai đường trung trực cắt nhau tại
Chứng minh điểm

khi đó điểm

cố định.

nằm trên đường trung trực của

khi

thay đổi.

Chứng minh
Vậy đường trung trực của đoạn

luôn đi qua một điểm cố định.

Bài 5: (2,0 điểm)

a) Tìm tất cả các số chính phương gồm
số hàng nghìn, thêm

chữ số biết rằng khi ta thêm

đơn vị vào chữ số hàng trăm, thêm

đơn vị vào chữ

đơn vị vào chữ số hàng chục, thêm

đơn vị vào chữ số hàng đơn vị, ta vẫn được một số chính phương.

Trang 6

TÀI LIỆU CỦA NHÓM: CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC
TÀI LIỆU CỦA NHÓM: CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC
b) Cho

khác

thoã mãn:

và

Tính
Lời giải
a) Gọi số chính phương có bốn chữ số ban đầu là
Ta có
Theo đề bài ta có
Suy ra

Có
Suy ra

Vậy số cần tìm là

.

b) Đặt
Ta có

Thay

Thay vào

và

vào

ta tìm được

ta được

Trang 7

TÀI LIỆU CỦA NHÓM: CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC
TÀI LIỆU CỦA NHÓM: CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC
= = = = = = = = = = HẾT = = = = = = = = = =

Trang 8