PHÒNG GD HUYỆN KRÔNG BUK
TRƯỜNG THCS NGUYỄN HUỆ
 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
NĂM HỌC : 2020-2021
MÔN THI : TOÁN
Thời gian làm bài : 150 phút

ĐỀ ĐỀ XUẤT

Bài 1 : ( 3điểm)
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a, x2 + 7x + 12
b,

Bài 2: (3 điểm): Tìm tất cả các số chính phương gồm 4 chữ số biết rằng khi ta thêm 1 đơn vị vào chữ số hàng nghìn , thêm 3 đơn vị vào chữ số hàng trăm, thêm 5 đơn vị vào chữ số hàng chục, thêm 3 đơn vị vào chữ số hàng đơn vị , ta vẫn được một số chính phương.

Bài 3 : ( 4 điểm)
Cho biểu thức :

a, Rút gọn A
b, Tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của A
Bài 4 : (8 điểm)
Cho hình vuông ABCD , trên cạnh BC lấy điểm P, trên tia đối của BC lấy điểm R sao cho AP
AR ; AR cắt CD tại S, AP cắt DC tại Q, SP cắt QR tại H . Gọi M là trung điểm của RQ, N là trung điểm của SP ; PS cắt AD tại I, AM cắt BC tại K
Chứng minh rằng :
a,
AQR và
APS là những tam giác cân
b, SP // AM
c,
AMHN là hình chữ nhật
d, Bốn điểm D,B,N,M thẳng hàng
Bài 5 : ( )
Cho các số a; b; c thoả mãn : a + b + c =
.
Chứng minh rằng : a2 + b2 + c2

.














hướng dẫn chấm đề thi học sinh giỏi toán 8

Bài
NộI dung
điểm


Bài 1
a, a) x2 + 7x + 12 = x2 + 3x + 4x + 12
= ( x + 3)( x + 4)

b,





0,5
0,5

1
1

Bài 2

Gọi
là số phải tìm a, b, c, d
N,


Ta có:










Do đó: m2–k2 = 1353

(m+k)(m–k) = 123.11= 41. 33 (với 0< k – m < k+m < 200 )
m+k = 123 m+k = 41
m–k = 11 m–k = 33

m = 67 m = 37
k =56 k = 4

Kết luận đúng
= 3136


0,5



0,5




0,5


0,5


0,5


0,5

Bài 3
a, Đk :

Ta có :





b, Ta thấy :

Vậy A có giá trị bé nhất là :
khi


0,5

1

1

0,5

0,5


0,5









Bài 4


















a, (3đ)








b, (1,5đ)




c, (1,5đ)









d, (2đ)







Bài 5


















Vẽ đúng hình, viết đúng giả thiết, kết luận

a, Chứng minh được : Hai tam giác vuông

ADQ =
ABR (cạnh huyền - góc nhọn)


AQ = AR


AQR cân tại A
Tương tự : chứng minh được : Hai tam giác vuông

ADS =
ABP (cạnh huyền - góc nhọn)

AS = AP


ASP cân tại A

b, Chứng minh