ĐS8-Chuyên đề 1: CHIA HẾT
Qua Các Đề Thi HSG Môn Toán Lớp 8

A.Bài toán
Chứng minh rằng:
với

Chứng minh rằng:
chia hết cho

a) Chứng minh rằng nếu tổng của hai số nguyên chia hết cho
thì tổng các lập phương của chúng chia hết cho 9
b) Tìm các số nguyên n để
chia hết cho

Chứng minh rằng nếu tổng của hai số nguyên chia hết cho 3 thì tổng các lập phương của chúng chia hết cho 9
Chứng minh
chia hết cho
với mọi

Chứng minh rằng:

chia hết cho

a) Chứng minh rằng tổng lập phương của ba số nguyên liên tiếp chia hết cho 9
b) Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên
thì

Chứng minh rằng
a)
chia hết cho 17
b)
chia hết cho 44
Chứng minh rằng

Cho
là hai số tự nhiên. Biết rằng
chia cho 5 dư 3 và
chia cho 5 dư 2. Hỏi tích
chia cho 5 dư bao nhiêu ?
Cho các số nguyên
. Đặt
và
. Chứng minh rằng: S chia hết cho 6 khi và chỉ khi P chia hết cho 6.
a) Chứng minh rằng:
chia hết cho 45
b) Chứng minh rằng: Với mọi số tự nhiên n ta có:
.
Chứng minh:
a)
chia hết cho 7.
b)
chia hết cho 2, với
.
c)
chia hết cho 30, với
.
d) Nếu
thì
chia hết cho
.
e)
là bình phương của một số nguyên, với
.
f)
chia hết cho
.
g)
chia hết cho
, với
.
Chứng minh rằng:
chia hết cho 6 (Câu 2b đề 10)
Chứng minh: Với mọi n là số tự nhiên chẵn thì biểu thức:

chia hết cho

Chứng minh rằng
chia hết cho 16, với

a) Chứng minh rằng tổng lập phương của ba số nguyên liên tiếp chia hết cho 9
b)Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên
thì

Cho
là các số tự nhiên có tổng chia hết cho 3
Chứng minh rằng:
chia hết cho 3.
Cho hai số nguyên, số thứ nhất chia cho 5 dư 1, số thứ hai chia cho 5 dư 2. Hỏi tổng bình phương của chúng có chia hết cho 5 không ?
Chứng minh rằng
chia hết cho

Chứng minh rằng:

chia hết cho 40
Chứng minh rằng
chia hết cho

Chứng minh rằng
chia hết cho

Chứng minh rằng:

chia hết cho 17

chia hết cho 44
a)Chứng minh rằng:
với mọi số nguyên

b)Tìm số nguyên n sao cho:

. Cho số tự nhiên
Chứng minh rằng nếu
thì tích
chia hết cho 6
Cho n là số nguyên dương, chứng minh rằng 16n – 15n – 1 chia hết cho 225.
Chứng minh rằng
chia hết cho 7
Chứng minh rằng
chia hết cho 6 với mọi số tự nhiên n
Chứng minh rằng
chia hết cho 1930
Chứng minh rằng:
chia hết cho 3 với mọi số tự nhiên
.
Tìm các số có 3 chữ số chia hết cho 7 và tổng các chữ số của nó cũng chia hết cho 7
Chứng minh rằng vơi mọi số tự nhiên


thì phân số
tối giản
Chứng minh rằng
chia hết cho
với mọi

Chứng minh rằng


Đặt
Chứng minh rằng
chia hết cho 3 với mọi giá trị nguyên dương của

Nếu
chia
dư
và b chia
dư 3 thì
chia hết cho 13
Tìm các số nguyên thỏa mãn
Chứng minh rằng:
với

Hãy chứng minh :

chia hết cho 210 với mọi số tự nhiên n

Chứng minh rằng tổng lập phương của ba số nguyên liên tiếp chia hết cho 9
Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên
thì

Cho
là các số tự nhiên có tổng chia hết cho 3
Chứng minh rằng:
chia hết cho 3
Cho hai số nguyên, số thứ nhất chia cho 5 dư 1, số thứ hai chia cho 5 dư 2. Hỏi tổng bình phương của chúng có chia hết cho 5 không ?
Chứng minh rằng nếu tổng của hai số nguyên chia hết cho 3 thì tổng các lập phương của chúng chia hết cho 9
Chứng minh rằng với mọi số nguyên
ta có:
chia hết cho 30.
Hãy viết thêm vào bên phải số 43 hai chữ số để nhận được một số có 4 chữ số chia hết cho 3 và 7.
Chứng minh rằng vơi mọi số tự nhiên
thì phân số
tối giản.

a) Cho
Tìm
để
là