PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THCS

TP BUÔN MA THUỘT

CÁP THÀNH PHỐ, NĂM HỌC 2023-2024

ĐÊ CHÍNH THỨC

MÔN: TOÁN

GV: YÊN LY
(Đề gồm 02 trang)

Ngày thi: 26/02/2024
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1: (4,0 điểm)

1. Cho biều thức:
Rút gọn biểu thức
nguyên tố.

với

và tìm tất cả các số tự nhiên

2. Giải phương trình:

.

GV: YÊN LY

để giá trị biểu thức

là số

.

Câu 2: (4,0 điểm )
1. Cho parabol

và đường thẳng

.

Tìm để
cắt
tại hai điểm phân biệt A, B sao cho
đó tính độ dài đường trung tuyến OM của tam giác OAB.

và

cách đều trục Oy. Khi

2. Cho các số dương x, y, z thỏa mãn
Chứng minh rằng:

.

Câu 3: (4,0 điểm)
1. Tìm các số thực

sao cho

và

đều là các số nguyên.

2. Cho chín số nguyên dương
đều không có ước số nguyên tố nào khác 3 ; 5 và
7 . Chứng minh rằng trong chín số đã cho luôn tồn tại hai số mà tích của hai số này là một
số chính phương.
Câu 4: (2,0 điểm) Công ty
và công ty
là hai công ty có uy tín tại Hà Nội mà anh
Minh đang có nhu cầu xin vào làm việc. Cả hai công ty đều có chế độ thu hút người tài và
đưa ra hình thức trả lương trong thời gian thử việc như sau:
Công ty X: Anh Minh nhận được 1500 USD ngay khi ký hợp đồng thử việc và mỗi tháng sẽ
được trả lương 1800 USD.
Page 1

Công ty Y: Anh Minh nhận được 2500 USD ngay khi ký hợp đồng thử việc và mỗi tháng sẽ
được trả lương 1600 USD.
Em hãy tư vấn giúp anh Minh lựa chọn công ty nào để thử việc sao cho tổng số tiền thử việc
nhận được là lớn nhất. Biết thời gian thử việc của cả hai công ty đều từ 3 tháng đến 8 tháng.
Câu 5: (4,0 điểm)

GV: YÊN LY

Cho điểm

nằm ngoài đường tròn

. Từ

không đi qua tâm của đường tròn
Tiếp tuyến tại
điểm của

của đường tròn
và

kẻ hai tiếp tuyến
là hai tiếp điểm;

cắt

theo thứ tự tại

nằm giữa

và

. Gọi

và
là giao

.

1. Chứng minh

.

2. Chứng

.

3. Tính số đo góc
4. Qua điểm

và cát tuyến

khi

GV: YÊN LY

.

kẻ đường thẳng vuông góc với

minh rằng:

cắt

tại

và cắt

tại

. Chứng

.

Câu 6: (2,0 điểm)
Cho tam giác
ở
tròn tại

cân đỉnh

, tiếp xúc với
cắt

ở

. Gọi
. Điểm

lần lượt tại

là trung điểm của BC. Đường tròn
chạy trên cung nhỏ

tiếp xúc với

, tiếp tuyến của đường

. Xác định vị trí cûa điểm

để diện tích tứ giác

đạt giá trị nhỏ nhất.
Hết
Thí sinh không được sử dụng tài liệu; Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:…………………..
Số báo danh:………………………

Page 2

.