SP TỔ 1-STRONG TEAM

SÁNG TÁC ĐỀ CUỐI KỲ I LỚP 10- 2022-2023

ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ I
NĂM HỌC : 2022-2023
MÔN: TOÁN 10
THỜI GIAN:90 PHÚT

TỔ 1

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM( 7 điểm)
Câu 1.

Câu 2.

[Mức độ 1] Trong các câu dưới đây, câu nào là mệnh đề?
A. Em ăn cơm chưa?

B. Một tuần có 6 ngày.

C. Em đang làm gì thế?

D. Ôi em xinh đẹp tuyệt vời!

[Mức độ 1] Cho tập hợp
A.

Câu 3.

.

.

.

D.

. Khi đó
.

B.

.

B.

.

là

C.

.

.

D.

C.

.

.

C.

[Mức độ 1] Cho hệ bất phương trình
hệ đã cho?
.

B.

.

D.

.

.

D.

?
.

. Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của

.

C.

.

D.

.

[Mức độ 1] Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
C.

Câu 8.

C.

[Mức độ 1] Cặp số nào sau đây không phải là nghiệm của hệ bất phương trình

A.
Câu 7.

là

là nghiệm của bất phương trình nào dưới đây?

.

A.

Câu 6.

.

B.

[Mức độ 1] Cặp số
A.

Câu 5.

B.

[Mức độ 1] Cho tập hợp
A.

Câu 4.

. Khi đó

[Mức độ 1] Cho
A.

.
.
có các cạnh
.

B.

.

D.

.

,

,
B.

STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT

, mệnh đề nào sau đây đúng?
.
Trang 1

SP TỔ 1-STRONG TEAM

SÁNG TÁC ĐỀ CUỐI KỲ I LỚP 10- 2022-2023

C.
Câu 9.

.

[Mức độ 1] Tam giác

vuông tại

ngoại tiếp tam giác

.

A.

B.

.

D.

A.

.

B.

Câu 11. [Mức độ 1] Cho

có

.

Câu 10. [Mức độ 1] Vectơ có điểm đầu là

. Tính bán kính

C.

.

.

, điểm cuối là

.

B.

.

D.

.

.

Câu 13. [ Mức độ 1] Trong mặt phẳng tọa độ

.

. Đẳng thức nào sau đây đúng?
. C.

B.

.

D.

. D.

Câu 12. [ Mức độ 1] Trên đoạn thẳng AB lấy điểm I sao cho

A.

của đường tròn

được kí hiệu là

C.

là trọng tâm của tam giác

A.

.

.

Chọn khẳng định ĐÚNG.

C.

.

, cho

,

D.

.
. Tọa độ của vec tơ

là
A.

.

B.

.

Câu 14. [ Mức độ 1] Cho tam giác đều

A.

C.
có cạnh bằng

.

C.

B.

.

.
.

.

D.

Câu 15. [ Mức độ 1] Viết giá trị gần đúng của

D.

. Tính tích vô hướng

B.

.

A.

.

.

đến hàng phần trăm dùng MTBT.
C.

.

D.

.

Câu 16. [Mức độ 1] Viết số quy tròn của số 3546790 đến hàng trăm.
A. 3546800.

B. 3546700.

C. 3547000.

Câu 17. [Mức độ 1] Trung vị của mẫu số liệu
A.

.

B.

.

D. 3546890.

là
C.

.

D.

.

Câu 18: [Mức độ 1] Hãy tìm trung vị cho mẫu số liệu điểm kiểm tra môn Toán của Lớp 10A:
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT

Trang 2

SP TỔ 1-STRONG TEAM

A.

SÁNG TÁC ĐỀ CUỐI KỲ I LỚP 10- 2022-2023

.

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 19: [Mức độ 1] Số sản phẩm sản xuất mỗi ngày của một phân xưởng trong
ghi lại như sau:

ngày liên tiếp được

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu này là:
A.

.

B.

.

C.

Câu 20. [Mức độ 1] Khoảng tứ phân vị
A.

.

.

D.

.

là

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 21. [Mức độ 2] Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào là mệnh đề đúng?
A.

.

C.

.

Câu 22. [Mức độ 2] Cho
A.

B.

.

D.

.

,

.

B.

. Khi đó

.

C.

.

là
D.

Câu 23. [Mức độ 2] Miền nghiệm của bất phương trình:
chứa điểm
A.

Câu 24.

.

B.

là nửa mặt phẳng

C.

.

D.

.

[Mức độ 2] Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình

A.
Câu 25.

.

.

.

B.

[Mức độ 2] Cho tam giác

.

C.

có

.

B.

Câu 26. [Mức độ 2]Cho tam giác
giác

bằng

D.

.

và thỏa mãn đẳng thức

. Một bộ số
A.

.

?

thỏa mãn bài toán là
.

cân tại

. Chu vi tam giác

C.
, có

.

D.

.

và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam
bằng:

STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT

Trang 3

SP TỔ 1-STRONG TEAM

A.

SÁNG TÁC ĐỀ CUỐI KỲ I LỚP 10- 2022-2023

.

B.

.

C.

Câu 28. [Mức độ 2] Cho hình bình hành
.Tổng của
A.

và

. Gọi

D.

.

lần lượt là trung điểm của

và

là

.

B.

.

C.

Câu 29. [Mức độ 2]Cho tam giác đều
A.

.

.

B.

Câu 30. [Mức độ 2] Vectơ

cạnh bằng
.

.

. Độ dài
C.

D.

.

D.

.

là

.

trong hình vẽ sau có tọa độ là:

y

N

3
M

2

O

-2

A.

.

B.

Câu 31. [Mức độ 2] Cho hai véctơ

x

4

.
và

khác

C.

.

D.

.

. Xác định góc giữa hai véctơ

và

khi

.
A.

.

B.

.

C.

.

D.

Câu 32. [Mức độ 2] Trong mặt phẳng tọa độ, cho hai vectơ
nhiêu giá trị nguyên dương của tham số
A.

.

B. .

để hai vectơ
C.

.

và
;

.

. Có bao

vuông góc với nhau?
D.

.

Câu 33. [Mức độ 2] Sau khi học xong bài “Hệ thức lượng trong tam giác, giải tam giác”, giáo viên yêu
cầu học sinh thực hành đo chiều cao của dãy nhà học 3 tầng. Bạn An đo dược chiều cao của
dãy nhà là

. Tìm sai số tương đối của phép đo, biết chiều cao thực tế của dãy nhà là

STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT

Trang 4

.

SP TỔ 1-STRONG TEAM

A.

SÁNG TÁC ĐỀ CUỐI KỲ I LỚP 10- 2022-2023

.

B.

.

C.

Câu 34. [Mức độ 2] Cho mẫu số liệu
trong các khẳng định sau.

.

có số trung bình

A. Mốt

là số liệu xuất hiện nhiều nhất trong mẫu.

B. Mốt

luôn lớn hơn hoặc bằng số trung bình

C.

D.
, mốt

.

. Chọn khẳng định sai

.

.

D. Số trung bình

có thể không là một giá trị trong mẫu số liệu.

Câu 35. [Mức độ 2] Sản lượng lúa (tạ) của 50 thửa ruộng thí nghiệm có cùng diện tích được trình bày
trong bảng phân bố tần số sau đây:
Sản lượng

20

21

22

23

24

Tần số

7

10

13

12

8

Phương sai của mẫu số liệu là:
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

II. PHẦN TỰ LUẬN( 3 điểm)
Câu 36. [Mức độ 3] Một xưởng sản xuất nước mắm, mỗi lít nước mắm loại
công lao động, đem lại mức lãi là

cần

đồng. Mỗi lít nước mắm loại

(kg) cá và
cần

giờ công lao động, đem lại mức lãi là
đồng. Xưởng có
(kg) cá và
xưởng đó nên sản xuất mỗi loại nước mắm bao nhiêu lít để có mức lãi cao nhất?
Câu 37: [ Mức độ 3] Một người đàn ông bắt đầu đi bộ buổi sáng từ điểm
rồi quay lại
sáng.

. Biết

 và

,

giờ

(kg) cá và
giờ làm. Hỏi

lần lượt đến điểm

và

, tính quãng đường anh ta đi bộ buổi

Câu 38. [Mức độ 4] Một đội công nhân cần mắc dây điện lên hai cột điện nằm trên hai đỉnh núi. Để tiết
kiệm sức lực, họ muốn xác định khoảng cách giữa hai cột điện để mang lượng dây điện cho
phù hợp. Một người đã nghĩ ra cách làm như sau: Gọi 2 đầu cột điện là hai điểm

, lấy trên

mặt đất hai điểm
sao cho khoảng cách giữa hai điểm
đo được và từ cả
lẫn
đều nhìn thấy 3 điểm còn lại đồng thời các điểm đó cùng nằm trên một mặt phẳng. Sử dụng
thước dây và giác kế, người đó đã đo được các số liệu như sau:
(tham khảo hình minh họa). Hãy
tính gần đúng khoảng cách giữa hai cột điện (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT

Trang 5

SP TỔ 1-STRONG TEAM

SÁNG TÁC ĐỀ CUỐI KỲ I LỚP 10- 2022-2023

Câu 39. [Mức độ 4] Cho tam giác

đều cạnh

. Gọi

đạt giá trị nhỏ nhất. Tính độ dài

là điểm thuộc cạnh

sao cho

.

---------------HẾT--------------

STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT

Trang 6

SP TỔ 1-STRONG TEAM

1.B
11.D
21.D
32.B

2.C
12.D
22.C
33.C

SÁNG TÁC ĐỀ CUỐI KỲ I LỚP 10- 2022-2023

3.C
13.B
23.C
34.B

4.A
14.B
24.A
35.C

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM( 7 điểm)
Câu 1.

BẢNG ĐÁP ÁN
5.D
6.A
15.B
16.A
25.D
26.B

7.D
17.B
28.D

8.B
18.A
29.D

9.C
19.D
30.C

10.A
20.D
31.A

PHẦN GIẢI CHI TIẾT

[Mức độ 1] Trong các câu dưới đây, câu nào là mệnh đề?
A. Em ăn cơm chưa?

B. Một tuần có 6 ngày.

C. Em đang làm gì thế?

D. Ôi em xinh đẹp tuyệt vời!
Lời giải
FB tác giả: Thien Nguyen

Theo định nghĩa mệnh đề, đáp án B.
Câu 2.

[Mức độ 1] Cho tập hợp
A.

.

. Khi đó
B.

.

là

C.

.

D.

.

Lời giải
FB tác giả: Thien Nguyen

Câu 3.

[Mức độ 1] Cho tập hợp
A.

.

. Khi đó
B.

.

là

C.

.

D.

.

Lời giải
FB tác giả: Thien Nguyen

Câu 4.

[Mức độ 1] Cặp số
A.

.

là nghiệm của bất phương trình nào dưới đây?
B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
FB tác giả: Ngọc Quách
+) Thay

vào bất phương trình ở đáp án A ta có

+) Vậy

là nghiệm của bất phương trình

(đúng).
.

STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT

Trang 7

SP TỔ 1-STRONG TEAM

Câu 5.

SÁNG TÁC ĐỀ CUỐI KỲ I LỚP 10- 2022-2023

[Mức độ 1] Cặp số nào sau đây không phải là nghiệm của hệ bất phương trình
A.

.

B.

.

C.

.

D.

?
.

Lời giải
FB tác giả: Ngọc Quách

+) Thay

vào hệ bất phương trình

ta có

+) Vậy

không là nghiệm của hệ bất phương trình .

.

+) Các cặp số ở các đáp án còn lại thực hiện tương tự thay vào hệ đều đúng nên là nghiệm của
hệ bất phương trình đã cho.

Câu 6.

[Mức độ 1] Cho hệ bất phương trình
hệ đã cho?
A.

.

B.

. Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của

.

C.

.

D.

.

Lời giải
FB tác giả: Trương Thanh Nhàn

Điểm
thuộc miền nghiệm của hệ đã cho vì
thỏa mãn hệ.
Câu 7.

. Tọa độ các điểm còn lại không

[Mức độ 1] Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
C.

.
.

B.

.

D.

.

Lời giải
FB tác giả: Trương Thanh Nhàn
Đối với hai góc bù nhau

Câu 8.

và

ta có

Do đó

là khẳng định đúng.

[Mức độ 1] Cho

có các cạnh

.

,

,

, mệnh đề nào sau đây đúng?

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT

Trang 8

SP TỔ 1-STRONG TEAM

SÁNG TÁC ĐỀ CUỐI KỲ I LỚP 10- 2022-2023

Lời giải
FB tác giả: Quang Phi
Theo định lý côsin trong tam giác
Câu 9.

[Mức độ 1] Tam giác

vuông tại

ngoại tiếp tam giác

.

A.

B.

.

ta có

.

có

.

. Tính bán kính

C.

.

của đường tròn

D.

.

Lời giải
FB tác giả: Quang Phi

Áp dụng định lý sin vào tam giác
Câu 10. [Mức độ 1] Vectơ có điểm đầu là
A.

.

B.

ta có :

.

, điểm cuối là

.

được kí hiệu là

C.

.

D.

.

Lời giải
FB tác giả: Nguyễn Thị Thúy
Vectơ có điểm đầu là
Câu 11. [Mức độ 1] Cho
A.

, điểm cuối là

được kí hiệu là

là trọng tâm của tam giác
.

B.

.

. Đẳng thức nào sau đây đúng?
. C.

. D.

.

Lời giải
FB tác giả: Nguyễn Thị Thúy
Ta có: Điểm

là trọng tâm của tam giác

nên

.

Vậy chọn đáp án D.
Câu 12. [ Mức độ 1] Trên đoạn thẳng AB lấy điểm I sao cho

A.

.

B.

.

C.

Chọn khẳng định ĐÚNG.

.

D.

.

Lời giải
FB tác giả: Trương Hồng Hà

Ta có

và

ngược hướng nhau.

Mặt khác
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT

Trang 9

SP TỔ 1-STRONG TEAM

SÁNG TÁC ĐỀ CUỐI KỲ I LỚP 10- 2022-2023

Vậy
Câu 13. [ Mức độ 1] Trong mặt phẳng tọa độ

, cho

,

. Tọa độ của vec tơ

là
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
FB tác giả: Trương Hồng Hà
Ta có

,

.

Câu 14. [ Mức độ 1] Cho tam giác đều

A.

C.

có cạnh bằng

. Tính tích vô hướng

.

B.

.

.

.

D.

.

Lời giải
FB tác giả: Đặng Mai Hương
Ta có

.

Do đó

.

Câu 15. [ Mức độ 1] Viết giá trị gần đúng của
A.

B.

đến hàng phần trăm dùng MTBT.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
FB tác giả: Đặng Mai Hương
Sử dụng máy tính bỏ túi ta có
phần trăm là 3,16.

nên giá trị gần đúng của

đến hàng

Câu 16. [Mức độ 1] Viết số quy tròn của số 3546790 đến hàng trăm.
A. 3546800.

B. 3546700.

C. 3547000.

D. 3546890.

Lời giải
Fb Tác giả: Minh Tuấn Hoàng Thị
Số quy tròn (đến hàng trăm) của số 3546790 là 3546800.
Câu 17. [Mức độ 1] Trung vị của mẫu số liệu

là

STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT

Trang 10

SP TỔ 1-STRONG TEAM

A.

SÁNG TÁC ĐỀ CUỐI KỲ I LỚP 10- 2022-2023

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Fb Tác giả: Minh Tuấn Hoàng Thị
Sắp xếp số liệu theo thứ tự không giảm:
Dãy trên có giá trị chính giữa bằng

.

nên số trung vị

.

Câu 18: [Mức độ 1] Hãy tìm trung vị cho mẫu số liệu điểm kiểm tra môn Toán của Lớp 10A:

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Fb Tác giả: Đàm Văn Thượng
Sắp xếp các số liệu theo thứ tự không giảm ta được:

Vậy số trung vị của mẫu số liệu là:

.

Câu 19: [Mức độ 1] Số sản phẩm sản xuất mỗi ngày của một phân xưởng trong
ghi lại như sau:

ngày liên tiếp được

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu này là:
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Fb Tác giả: Đàm Văn Thượng
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu này là:
Câu 20. [Mức độ 1] Khoảng tứ phân vị
A.

.

B.

.

là
.

C.

.

D.

.

Lời giải
FB tác giả: Nguyễn Đắc Giáp
Khoảng tứ phân vị

là hiệu số giữa tứ phân vị thứ ba và tứ phân vị thứ nhất, tức là:

.
Câu 21. [Mức độ 2] Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào là mệnh đề đúng?
A.

.

B.

STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT

.
Trang 11

SP TỔ 1-STRONG TEAM

SÁNG TÁC ĐỀ CUỐI KỲ I LỚP 10- 2022-2023

C.

.

D.

.

Lời giải
FB tác giả: Nguyễn Đắc Giáp
+) Mệnh đề

sai khi

+)

.

nên mệnh đề

+)

sai.

nên mệnh đề

+)

sai.

nên mệnh đề

Câu 22. [Mức độ 2] Cho
A.

.

đúng.

,
B.

. Khi đó

.

C.

.

là
D.

.

Lời giải
FB tác giả: Phùng Hoàng Cúc
Ta có
.
.
Vậy
Câu 23. [Mức độ 2] Miền nghiệm của bất phương trình:
chứa điểm
A.

.

B.

.

là nửa mặt phẳng

C.

.

D.

.

Lời giải
FB tác giả: Phùng Hoàng Cúc
Ta có
A. Thay

(1).
,

(1)
B. Thay

vào bất phương trình (1), ta có
(vô lý).

,

vào bất phương trình (1), ta có

STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT

Trang 12

SP TỔ 1-STRONG TEAM

SÁNG TÁC ĐỀ CUỐI KỲ I LỚP 10- 2022-2023

(1)

(vô lý).

C. Thay

,

vào bất phương trình (1), ta có

(1)

(thỏa mãn).

D. Thay

,

vào bất phương trình (1), ta có

(1)

(vô lý).

Vậy miền nghiệm của bất phương trình trên chứa điểm có tọa độ

Câu 24.

.

[Mức độ 2] Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình

A.

.

B.

.

C.

.

?

D.

.

Lời giải
FB tác giả: Vũ Việt Tiến

Thay tọa độ các điểm vào hệ bất phương trình ta có tọa độ điểm
phương trình, do đó điểm
Câu 25.

thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình.

[Mức độ 2] Cho tam giác

có

và thỏa mãn đẳng thức

. Một bộ số
A.

.

thỏa mãn hệ bất

B.

thỏa mãn bài toán là
.

C.

.

D.

.

Lời giải
FB tác giả: Vũ Việt Tiến
Ta có
Vậy chọn đáp án D.

.

Câu 26. [Mức độ 2]Cho tam giác
giác
A.

bằng
.

cân tại

. Chu vi tam giác
B.

.

, có

và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam
bằng:
C.

.

D.

.

Lời giải
FB tác giả: Thanh Tâm Trần
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT

Trang 13

SP TỔ 1-STRONG TEAM

SÁNG TÁC ĐỀ CUỐI KỲ I LỚP 10- 2022-2023

Ta có:

.

Áp dụng định lý sin trong tam giác

ta có:

.
Vậy chu vi tam giác

bằng

Câu27. [Mức độ 2] Cho tam giác
bằng
A.

.

.

có

B.

,

và

.

C.

. Khi đó độ dài cạnh

.

D.

.

Lời giải
FB tác giả: Thanh Tâm Trần
Ta có:

.

Áp dụng định lý cosin trong tam giác

ta có:
.

Vậy:

.

Câu 28. [Mức độ 2] Cho hình bình hành
.Tổng của
A.

.

và

. Gọi

lần lượt là trung điểm của

và

là
B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
FB tác giả: Nguyễn Hưng

Tứ giác

là hình bình hành nên

, do đó:

STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT

.

Trang 14

SP TỔ 1-STRONG TEAM

SÁNG TÁC ĐỀ CUỐI KỲ I LỚP 10- 2022-2023

Câu 29. [Mức độ 2]Cho tam giác đều
A.

.

B.

cạnh bằng
.

. Độ dài
C.

là

.

D.

.

Lời giải
FB tác giả: Nguyễn Hưng

Gọi

là trung điểm của

. Khi đó

vừa là đường cao vừa là trung tuyến của

Do đó theo quy tắc trung điểm ta có
Câu 30. [Mức độ 2] Vectơ

.

.

trong hình vẽ sau có tọa độ là:

y

N

3
M

2

O

-2

A.

.

x

4

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
FB tác giả: Ngoclan Nguyen
Dựa vào hình vẽ ta có

.

Câu 31. [Mức độ 2] Cho hai véctơ

và

khác

. Xác định góc giữa hai véctơ

và

.
A.

.

B.

.

C.

.

STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT

D.

.
Trang 15

khi

SP TỔ 1-STRONG TEAM

SÁNG TÁC ĐỀ CUỐI KỲ I LỚP 10- 2022-2023

Lời giải
FB tác giả: Ngoclan Nguyen
Ta có:

.

Câu 32. [Mức độ 2] Trong mặt phẳng tọa độ, cho hai vectơ
nhiêu giá trị nguyên dương của tham số
A.

.

và

để hai vectơ

B. .

C.

;

. Có bao

vuông góc với nhau?

.

D.

.

Lời giải
FB tác giả: Nguyễn Thu Trang

Ta có:

.

Mặt khác,
Vậy có

là số nguyên dương nên

.

giá trị nguyên dương của tham số

để hai vectơ

;

vuông góc với nhau.

Câu 33. [Mức độ 2] Sau khi học xong bài “Hệ thức lượng trong tam giác, giải tam giác”, giáo viên yêu
cầu học sinh thực hành đo chiều cao của dãy nhà học 3 tầng. Bạn An đo dược chiều cao của
dãy nhà là
A.

. Tìm sai số tương đối của phép đo, biết chiều cao thực tế của dãy nhà là

.

B.

.

C.

.

D.

.

.

Lời giải
FB tác giả: Nguyễn Thu Trang
Gọi chiều cao thực tế của dãy nhà là

.

Sai số tuyệt đối của phép đo là

.

Sai số tương đối của phép đo là
Câu 34. [Mức độ 2] Cho mẫu số liệu
trong các khẳng định sau.

.
có số trung bình

A. Mốt

là số liệu xuất hiện nhiều nhất trong mẫu.

B. Mốt

luôn lớn hơn hoặc bằng số trung bình

C.
D. Số trung bình

, mốt

. Chọn khẳng định sai

.

.
có thể không là một giá trị trong mẫu số liệu.

STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT

Trang 16

SP TỔ 1-STRONG TEAM

SÁNG TÁC ĐỀ CUỐI KỲ I LỚP 10- 2022-2023

Lời giải
FB tác giả: Võ Tự Lực
Các khẳng định ở các phương án A, C và D đúng theo định nghĩa và tính chất.
Xét đáp án B. Giả sử mẫu số liệu là
Ta thấy:

có mốt

và có

.

nên B sai.

Câu 35. [Mức độ 2] Sản lượng lúa (tạ) của 50 thửa ruộng thí nghiệm có cùng diện tích được trình bày
trong bảng phân bố tần số sau đây:
Sản lượng

20

21

22

23

24

Tần số

7

10

13

12

8

Phương sai của mẫu số liệu là:
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
FB tác giả: Võ Tự Lực
Ta có sản lượng trung bình của 50 thửa ruộng là:
(tạ)

Phương sai:

.

II. PHẦN TỰ LUẬN( 3 điểm)
Câu 36. [Mức độ 3] Một xưởng sản xuất nước mắm, mỗi lít nước mắm loại
công lao động, đem lại mức lãi là

cần

đồng. Mỗi lít nước mắm loại

(kg) cá và
cần

giờ công lao động, đem lại mức lãi là
đồng. Xưởng có
(kg) cá và
xưởng đó nên sản xuất mỗi loại nước mắm bao nhiêu lít để có mức lãi cao nhất?

giờ

(kg) cá và
giờ làm. Hỏi

Lời giải
FB tác giả: Giáp Minh Đức
Gọi

(lít) lần lượt là số lít nước mắm loại

Tổng số lượng cá cần sử dụng là:
Tổng thời gian cần sử dụng là:

và loại

mà xưởng sản xuất được.

(kg).
(giờ).

Từ điều kiện của bài ta có hệ bất phương trình:
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT

(*)
Trang 17

SP TỔ 1-STRONG TEAM

SÁNG TÁC ĐỀ CUỐI KỲ I LỚP 10- 2022-2023

Lợi nhuận thu được là
để

(đồng). Ta cần tìm

thỏa mãn hệ

lớn nhất.

* Vẽ các đường thẳng

.

Xác định miền nghiệm của mỗi bất pt trong hệ (*)
Miền nghiệm của hệ (*) là miền trong của tứ giác

(kể cả cạnh của tứ giác

).

Với
Với

. Lợi nhuận thu được là:

Với

đồng

. Lợi nhuận thu được là:

Với

đồng

. Lợi nhuận thu được là:

Với

đồng

. Lợi nhuận thu được là:

đồng

Vậy để thu được lãi nhiều nhất thì xưởng đó nên sản xuất
mắm loại

lít nước mắm loại

lít nước

.

Câu 37: [ Mức độ 3] Một người đàn ông bắt đầu đi bộ buổi sáng từ điểm
rồi quay lại
sáng.

và

. Biết

 và

,

lần lượt đến điểm

và

, tính quãng đường anh ta đi bộ buổi

Lời giải
FB tác giả: phandung
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT

Trang 18

SP TỔ 1-STRONG TEAM

SÁNG TÁC ĐỀ CUỐI KỲ I LỚP 10- 2022-2023

Ta có
Áp dụng định lí Sin cho tam giác

ta có:

.

.
Quãng đường người đàn ông đi bộ buổi sáng là:
Câu 38. [Mức độ 4] Một đội công nhân cần mắc dây điện lên hai cột điện nằm trên hai đỉnh núi. Để tiết
kiệm sức lực, họ muốn xác định khoảng cách giữa hai cột điện để mang lượng dây điện cho
phù hợp. Một người đã nghĩ ra cách làm như sau: Gọi 2 đầu cột điện là hai điểm

, lấy trên

mặt đất hai điểm
sao cho khoảng cách giữa hai điểm
đo được và từ cả
lẫn
đều nhìn thấy 3 điểm còn lại đồng thời các điểm đó cùng nằm trên một mặt phẳng. Sử dụng
thước dây và giác kế, người đó đã đo được các số liệu như sau:
(tham khảo hình minh họa). Hãy
tính gần đúng khoảng cách giữa hai cột điện (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Lời giải
FB tác giả: Đào Nguyễn
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT

Trang 19

SP TỔ 1-STRONG TEAM

Xét tam giác

SÁNG TÁC ĐỀ CUỐI KỲ I LỚP 10- 2022-2023

: Có

,

Ta có

.

.

Xét tam giác

: Có

,

Ta có

.

.

Xét tam giác

: Có

.

Ta có:

Vậy khoảng cách giữa hai cột điện xấp xỉ
Câu 39. [Mức độ 4] Cho tam giác

.

đều cạnh

. Gọi

đạt giá trị nhỏ nhất. Tính độ dài

là điểm thuộc cạnh

sao cho

.

Lời giải
FB: Phiên Văn Hoàng

Đặt

.

Trước hết ta xác định điểm
Gọi

thỏa mãn

lần lượt là trung điểm của

(*).
.

Ta có (*)

.

Khi đó ta có:
Như vậy đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi
vuông góc của lên
.

.
nhỏ nhất. Do

STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT

nên

là hình chiếu

Trang 20

SP TỔ 1-STRONG TEAM

Ta có tam giác
Xét tam giác

SÁNG TÁC ĐỀ CUỐI KỲ I LỚP 10- 2022-2023

đều cạnh
vuông tại

,

.

:

;

.
Vậy,

.

STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT

Trang 21