TUYỂN TẬP ĐỀ THI GIỮA KỲ 2 – LỚP 10

KIỂM TRA GIỮA KỲ 2
NĂM HỌC 2022 - 2023
Môn: TOÁN - Lớp 10 –
DÙNG CHO BỘ SÁCH CHÂN TRỜI SÁNG TẠO
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

ĐỀ SỐ 10
1. Trắc nghiệm
Câu 1.

Tam thức bậc hai nào sau đây luôn nhận giá trị dương trên khoảng

?

A.

D.

.

B.

.

Câu 2.

Giá trị nguyên dương lớn nhất của
A. 1.
B. 2.

Câu 3.

Cho

Câu 5.

Câu 6.

.

B.

Tìm tất cả các số thực

để biểu thức

A.

B.

.

Giá trị nào của

A.
C.

Câu 9.

là:
.

D.

không âm với mọi khi?
.
C.
.

.

C.

. D.

B.

.

D.

.

để

có hai nghiệm âm phân biệt.
hoặc

.

.

Phương trình
khi?

có hai nghiệm phân biệt trái dấu khi và chỉ

A.

hoặc

.

B.

.

C.

hoặc

.

D.

.

Giá trị của tham số
để
âm có trị tuyệt đối lớn hơn nghiệm còn lại?
A.

.

Câu 10. Giá trị nào của

.

có hai nghiệm phân biệt?

.

B.
D.

.

.

.

.
.

.

D.

thì phương trình

Tìm các giá trị của tham số

.

xác định là?
D. 4.

C. 3.

C.

B.

C.

Câu 8.

.

Tam thức
A.
.

A.

Câu 7.

.

. Điều kiện để

A.
Câu 4.

để hàm số

C.

B.

.

có hai nghiệm trái dấu, trong đó nghiệm

C.

.

D.

.

thì phương trình

có hai nghiệm phân biệt
A.
.
B.

thỏa mãn điều kiện
.
C.

?
.

D.

.
Trang 1

Câu 11. Tìm giá trị của tham số

A.
C.

để phương trình

khác 0 thỏa mãn
.
.

?
B.
D.

Câu 12. Tam thức
A.

có hai nghiệm phân biệt

.
.

không âm với mọi
.

B.

.

C.

Câu 13. Tập nghiệm của phương trình
A.

.

khi:
.

D.

.

D.

là:

B.

.

C.

Câu 14. Tập nghiệm của phương trình

có nghiệm duy nhất?
A. 4.
B. 3.
Câu 16. Có nhiều nhất bao nhiêu số nguyên

B.

. Toạ độ điểm
.

Câu 20. Trong mặt phẳng toạ độ
.

.

.
.

.

C.

.

.
là

D.

.

. Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của

.

B.

.

B.

A.
Trang 2

.

D.

như hình bên. Toạ độ của vectơ

.

C.

.

C.

Câu 24. Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm
C.

thuộc trục hoành và
D.

C.

.

Câu 23. Tìm vectơ pháp tuyến của đường thẳng song song với trục
A.

.

. Đẳng thức nào sau đây là đúng?
.

Câu 22. Cho đường thẳng
A.

D.

C.

cho vectơ

B.

.

là:

B.

.

.
. Điểm

cho vectơ

Câu 21. Trong mặt phẳng toạ độ

A.

C.

D.

để phương trình đã cho có nghiệm

, cho hai điểm

B.

A.

C.

.

D. 2020.

có nghiệm:
.

. Tìm

Câu 19. Trong mặt phẳng toạ độ
A.

C. 2013.

để phương trình
B.
.

Câu 18. Cho phương trình
dương.
A.
.

.
để phương trình

C. 1.
D. 2.
thuộc nửa khoảng [-2017;2017) để phương trình

có nghiệm:
B. 2021.

Câu 17. Tìm các giá trị của
A.
.

.

là:

A.
.
B.
.
C.
.
D.
Câu 15. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên không dương của tham sỗ

A. 2014.

.

.
.

?

D.

.

.
.

D.
là:

B.

.

D.

.

.

TUYỂN TẬP ĐỀ THI GIỮA KỲ 2 – LỚP 10

Câu 25. Cho ba điểm
tổng quát là:

. Đường cao

A.

.

C.

.

Câu 26. Cho 2 điểm
.

B.

.

D.

.

có phương trình

. Viết phương trình tổng quát đường trung trực của đoạn thẳng

A.

.

B.

C.

.

D.

Câu 27. Cho

của tam giác

có

.

. Viết phương trình tổng quát của trung tuyến

A.

.

C.

.

B.

.

.

D.

.

Câu 28. Cho đường thẳng
. Nếu đường thẳng
với thì có phương trình tổng quát là:

qua điểm

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 29. Cho đường thẳng
và vuông góc với

và điểm

là:

.

và

song song

. Phương trình tổng quát đường thẳng đi qua

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 30. Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng
và
A. Song song.
B. Cắt nhau nhưng không vuông góc.
C. Trùng nhau.
D. Vuông góc.
Câu 31. Hai đường thẳng
A.

và

.

B.

cắt nhau tại điểm có tọa độ:

.

C.

Câu 32. Tìm côsin góc giữa hai đường thẳng
A.

.

B.

.

C.

Câu 33. Trong mặt phẳng toạ độ, cho tam giác
đường tròn ngoại tiếp tam giác
là
A.

.

C.

.

Câu 34. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn

.

D.

và

.

.

D.

có

và

B.

.

D.

.

:

.

.
. Phương trình

tại tiếp điểm

A.

.

B.

C.

.

D.

là

.
.

Câu 35. Trên màn hình rađa của đài kiểm soát không lưu của sân bay
có hệ trục toạ độ
, trong
đó đơn vị trên mỗi trục tính theo kilômét và đài kiểm soát coi là gốc toạ độ . Nếu máy bay
bay trong phạm vi cách đài kiểm soát
thì sẽ hiện trên màn hình rađa. Một máy bay khởi
hành từ sân bay
lúc 7 giờ 30 phút. Sau thời gian (giờ), vị trí của máy bay được xác định
phẳng toạ độ. Hỏi lúc mấy giờ máy bay bay gần đài kiểm soát không lưu của sân bay A nhất?
Trang 3

A. 8 giờ 45 phút.
C. 9 giờ 30 phút.

B. 9 giờ 15 phút.
D. 9 giờ 45 phút.

2. Tự luận
Câu 1.
Câu 2.

Tìm tất cả giá trị
để bất phương trình sau vô nghiệm:
.
Một công ty muốn làm một đường ống dẫn từ một điểm
trên bờ đến một điểm
trên một
hòn đảo. Hòn đảo cách bờ biển
. Giá để xây đường ống trên bờ là 50000 USD mỗi
,
giá để xây đường ống dưới nước là 130000 USD mỗi km;
là điềm trên
bờ biển sao cho
vuông góc với bờ biển. Khoảng cách từ
đến
là 9 km. Biết rằng chi
phí làm đường ống này là 1170000 USD. Hỏi vị trí cách vị trí bao nhiêu km?

Câu 3.

Cho ba điểm
Tìm điểm

Câu 4.

Cho
đến

.
thuộc trục hoành sao cho

bé nhất.
. Tìm

sao cho khoảng cách từ góc tọa độ

nhỏ nhất.
Lời giải tham khảo
BẢNG ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM

1C 2A 3A 4B 5D 6A 7B 8B 9B 10B 11B 12B 13B 14D 15B
16A 17C 18B 19C 20C 21A 22B 23A 24B 25B 26B 27D 28B 29C 30D
31B 32A 33D 34C 35B
1. Trắc nghiệm
Câu 1.
Câu 2.
Trang 4

Tam thức bậc hai nào sau đây luôn nhận giá trị dương trên khoảng

?

A.

D.

.

B.

Giá trị nguyên dương lớn nhất của
A. 1.
B. 2.

.
để hàm số

C.
C. 3.

.

xác định là?
D. 4.

.

TUYỂN TẬP ĐỀ THI GIỮA KỲ 2 – LỚP 10

Lời giải

Chọn A
Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi
Câu 3.

Cho
A.

.

. Điều kiện để
.

B.

.

C.
Lời giải

Chọn A
khi
Câu 4.

Tam thức
A.
.

là:

và

.

D.

.

.
không âm với mọi khi?
.
C.
.
Lời giải

B.

Chọn B

D.

.

.
Câu 5.

Tìm tất cả các số thực

để biểu thức

A.

B.

.

.

.

C.
Lời giải

Chọn D
Ta có:
.

Xét
Bảng xét dấu:

.

Ta có:

.

Giá trị nào của

thì phương trình

A.
C.

.

.

Điều kiện:

Câu 6.

. D.

.
.

có hai nghiệm phân biệt?
B.
D.

.
.
Trang 5

Lời giải

Chọn A
Yêu cầu bài toán

.
Câu 7.

Tìm các giá trị của tham số
A.
C.

.
.

để

có hai nghiệm âm phân biệt.

B.
D.

hoặc

.

.

Lời giải
Chọn B
Phương trình đã cho có hai nghiệm âm phân biệt khi:

.
Câu 8.

Phương trình
khi?

có hai nghiệm phân biệt trái dấu khi và chỉ

A.

hoặc

.

C.

hoặc

.

B.

.

D.
Lời giải

.

Chọn B
Phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi
.
Câu 9.

Giá trị của tham số
để
âm có trị tuyệt đối lớn hơn nghiệm còn lại?
A.

.

B.

.

có hai nghiệm trái dấu, trong đó nghiệm

C.
Lời giải

Chọn B

.

D.

.

Phương trình

Để

Trang 6

phương

Kết hợp với

trình

đã

, ta được

cho

có

hai

nghiệm

là giá trị cần tìm.

trái

dấu

.

TUYỂN TẬP ĐỀ THI GIỮA KỲ 2 – LỚP 10

Câu 10. Giá trị nào của

thì phương trình

có hai nghiệm phân biệt
A.
.
B.

thỏa mãn điều kiện
.
C.
Lời giải

Chọn B
Xét phương trình

Để phương trình

Khi đó, gọi

?
.

D.

có

có hai nghiệm phân biệt

là hai nghiệm của phương trình

suy ra

Theo bài ra, ta có
Kết hợp với

.

, ta được

là giá trị cần tìm.

Câu 11. Tìm giá trị của tham số

A.
C.

để phương trình

khác 0 thỏa mãn
.
.

có hai nghiệm phân biệt

?
B.
D.
Lời giải

Chọn B
Xét phương trình
Phương trình

.
.

, có

.

có hai nghiệm phân biệt khác 0 khi và chì khi

Theo bài ra, ta có
Kết hợp với

.

, ta được

là giá trị cần tìm.

Câu 12. Tam thức
A.

không âm với mọi
.

B.

.

Chọn B
Tam

.

thức

có

C.
Lời giải

khi:
.

nên

D.

với

.

mọi

khi

.
Câu 13. Tập nghiệm của phương trình
A.

.

B.

là:
.

C.

.

D.

.
Trang 7

Câu 14. Tập nghiệm của phương trình

là:

A.
.
B.
.
C.
.
D.
Câu 15. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên không dương của tham sỗ
A. 4.

có nghiệm duy nhất?
B. 3.

Chọn B

C. 1.
Lời giải

.
để phương trình

D. 2.

Phương trình có nghiệm duy nhất khi hệ có nghiệm duy nhất.

.

Xét
TH1:

thì ) có nghiệm kép

TH2:

(thỏa).

thì phương trình có nghiệm duy nhất khi (*) có 2 nghiệm thỏa

. Vì
không dương nên
.
Câu 16. Có nhiều nhất bao nhiêu số nguyên
thuộc nửa khoảng [-2017;2017) để phương trình
A. 2014.

có nghiệm:
B. 2021.

Chọn A
Phương trình đã cho tương đương với:

C. 2013.
Lời giải

D. 2020.

Để phương trình đã cho có nghiệm điều kiện là
. Mà
suy ra
.
Vậy có nhiều nhất 2014 số nguyên thuộc nửa khoảng [3;2017) thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 17. Tìm các giá trị của
A.
.

để phương trình
B.
.

Chọn C

C.
Lời giải

có nghiệm:
.

D.

.

Phương trình (1) tương đương:
Phương trình (1) có nghiệm khi và chỉ khi phương trình (2) có ít nhất một nghiệm lón hơn hoặc
bằng
.
Xét phương trình (2) có:

.

Phương trình (2) có nghiệm khi
Khi đó phương trình (2) có hai nghiệm là:
Nhận xét:
Suy ra với mọi
Trang 8

.
.

với mọi
.
thì phương trình (2) luôn có ít nhất một nghiệm lớn hơn

.

TUYỂN TẬP ĐỀ THI GIỮA KỲ 2 – LỚP 10

Vậy các giá trị

cần tìm là:

Câu 18. Cho phương trình
dương.
A.
.

.
. Tìm

B.

.

để phương trình đã cho có nghiệm

C.
Lời giải

Chọn B
Ta có

.

D.

.

Khi đó:

.

+ Trường hợp 1: Với

vô nghiệm. Suy ra

Trường hợp 2: Với
khi và chỉ khi
Kết luận: Với

(thỏa mãn (1)).
thì phương trình đã cho có nghiệm dương.

. Toạ độ điểm
A.

.

, cho hai điểm

. Điểm

.

nên giả sử

C.
Lời giải

.

D.

. Ta có:

A.

.

cho vectơ
B.

Câu 21. Trong mặt phẳng toạ độ

A.

.

.

A.

.

.

C.

.

B.

.

B.

.

nên

.

.

cũng có một vectơ pháp tuyến là

?

D.

.

cùng là một vectơ pháp

C.
Lời giải

có một vectơ chỉ phương là
thì

là

D.

C.
Lời giải

có một vectơ pháp tuyến

Chọn A
Trục

.

. Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của

Câu 23. Tìm vectơ pháp tuyến của đường thẳng song song với trục
.

D.

như hình bên. Toạ độ của vectơ

Chọn
Đường thẳng
tuyến của .

. Chọn C.

C.

.

Câu 22. Cho đường thẳng

nên

. Đẳng thức nào sau đây là đúng?

cho vectơ

B.

.

. Vì
. Vậy

Câu 20. Trong mặt phẳng toạ độ

thuộc trục hoành và

là:

B.

Do

không thỏa mãn.
. Phương trình đã cho có nghiệm dương

Câu 19. Trong mặt phẳng toạ độ

A.

.

.
.

D.

nên có một vectơ pháp tuyến là

.

. Nếu

.
Trang 9

Câu 24. Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm
A.

là:

.

C.

B.

.

.

D.
Lời giải

Chọn
Ta có:

; đường thẳng

.

có một vectơ pháp tuyến

Phương trình tổng quát

hay

Câu 25. Cho ba điểm
tổng quát là:

.

. Đường cao

A.

.

.

của tam giác

B.

C.

.

.

D.
Lời giải

Chọn B
Ta có:

có phương trình

.

; đường thẳng
qua
và nhận
là một vectơ pháp tuyến, vì vậy phương trình tổng quát của

là:

.
Câu 26. Cho 2 điểm
.

. Viết phương trình tổng quát đường trung trực của đoạn thẳng

A.

.

B.

C.

.

D.
Lời giải

Chọn B
Gọi

.

là trung điểm

.

.

Đường trung trực của đoạn

đi qua

và nhận

làm vectơ pháp tuyến nên có

phương trình tổng quát:
Câu 27. Cho

.

có

. Viết phương trình tổng quát của trung tuyến

A.

.

C.

B.

.

Trung điểm của đoạn
tuyến là

.

D.
Lời giải

Chọn D
là

.

. Ta có

; suy ra

có một vectơ pháp

.

Phương trình tổng quát

hay

Câu 28. Cho đường thẳng
. Nếu đường thẳng
với thì có phương trình tổng quát là:
A.

.

C.

.

có một vectơ pháp tuyến là

Vì

nhận

Phương trình tổng quát của

.

.

làm vectơ pháp tuyến.
là:

.
và

.

D.
Lời giải

Đường thẳng
nên

qua điểm

B.

Chọn

Trang 10

.

.

song song

TUYỂN TẬP ĐỀ THI GIỮA KỲ 2 – LỚP 10

Câu 29. Cho đường thẳng
và vuông góc với
A.

.

C.

.

và điểm

là:

B.

.

D.
Lời giải

Chọn C
Đường thẳng

. Phương trình tổng quát đường thẳng đi qua

có một vectơ chỉ phương

có một véctơ pháp tuyến là
Phương trình tổng quát của

.

. Vì đường thẳng

vuông góc với

nên

.
là:

.

Câu 30. Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng
và
A. Song song.
B. Cắt nhau nhưng không vuông góc.
C. Trùng nhau.
D. Vuông góc.
Lời giải
Chọn D
Hai đường thẳng có cặp vectơ chỉ phương
Ta có:

nên hai đường thẳng

Câu 31. Hai đường thẳng
A.

và

.

B.

.

cắt nhau tại điểm có tọa độ:
C.
Lời giải

Chọn B
Ta có

.

B.

.

Chọn A

C.
Lời giải

có vectơ chỉ phương là:

.

và

.

.

D.

.

.

Khi đó:

.

Câu 33. Trong mặt phẳng toạ độ, cho tam giác
đường tròn ngoại tiếp tam giác
là
A.

.

C.

.

Câu 34. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn
A.

D.

.

Câu 32. Tìm côsin góc giữa hai đường thẳng

Ta có:

.

. Giao điểm của hai đường thẳng chính là nghiệm

của hệ

A.

vuông góc nhau.

.

có

và

B.

.

D.

.

:

. Phương trình

tại tiếp điểm
B.

là

.
Trang 11

C.

.

Đường tròn
Gọi

D.
Lời giải

có tâm

.

.

là tiếp tuyến của

tại điểm

. Khi đó vectơ pháp tuyến của đường thẳng

. Vậy phương trình đường thẳng

là

là

.

Câu 35. Trên màn hình rađa của đài kiểm soát không lưu của sân bay
có hệ trục toạ độ
, trong
đó đơn vị trên mỗi trục tính theo kilômét và đài kiểm soát coi là gốc toạ độ . Nếu máy bay
bay trong phạm vi cách đài kiểm soát
thì sẽ hiện trên màn hình rađa. Một máy bay khởi
hành từ sân bay
lúc 7 giờ 30 phút. Sau thời gian (giờ), vị trí của máy bay được xác định
phẳng toạ độ. Hỏi lúc mấy giờ máy bay bay gần đài kiểm soát không lưu của sân bay A nhất?

A. 8 giờ 45 phút.
C. 9 giờ 30 phút.

B. 9 giờ 15 phút.
D. 9 giờ 45 phút.
Lời giải

Giải sử máy bay di chuyển theo đường thẳng
Gọi
là đường thẳng đi qua
và vuông góc với

.
. Vectơ pháp tuyến của

là

.
Phương trình của là
Giả sử vuông góc với

tại

. Suy ra

.
là vị trí máy bay gần đài kiểm soát nhất.

Ta có
.
Vậy lúc 9 giờ 15 phút máy bay gần trạm kiểm soát nhất.
2. Tự luận
Câu 1.

Tìm tất cả giá trị

Ta

để bất phương trình sau vô nghiệm:
Lời giải

có:

vô

.

nghiệm

.
Câu 2.

Trang 12

Vậy với
thì bất phương trình
vô nghiệm.
Một công ty muốn làm một đường ống dẫn từ một điểm
trên bờ đến một điểm
trên một
hòn đảo. Hòn đảo cách bờ biển
. Giá để xây đường ống trên bờ là 50000 USD mỗi
,
giá để xây đường ống dưới nước là 130000 USD mỗi km;
là điềm trên
bờ biển sao cho
vuông góc với bờ biển. Khoảng cách từ
đến
là 9 km. Biết rằng chi
phí làm đường ống này là 1170000 USD. Hỏi vị trí cách vị trí bao nhiêu km?

TUYỂN TẬP ĐỀ THI GIỮA KỲ 2 – LỚP 10

Lời giải

MÌNH VỪA MUA 8 BỘ DƯỚI ĐÂY 999K ,THẦY CỐ NÀO

CẦN XIN CHIA SẼ LẠI VỚI GIÁ 1 LY CAFÉ :

79K

NHẮN TIN THEO SĐT 0988207270
LIÊN HỆ : 0988207270 GẶP CÔ HẰNG ĐỂ XEM THỬ FIVE WORD VÀ DEF
8. BỘ NHƯ SAU:
1.BỘ ĐỀ THI THỬ THTP MÔN TOÁN NĂM 2023 TỪ CÁC TRƯỜNG có lời giải
chi tiết
(cập nhật 6/2023):giá góc 500k
2.BỘ DỰ ĐOÁN VÀ BÁM SÁT CẤU TRÚC BGD (bản Word) có lời giải: giá góc
700k
3.40 CHUYÊN ĐỀ ÔN THPT(bản Word) có lời giải: giá góc 500k
4.EBOOK VD-VDC CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI NĂM 2023(bản Word) có lời giải:
giá góc 500k
5.Bộ tài liệu chinh phục VD-VDC giải tích (bản Word) có lời giải: giá góc 500k
6.Bộ đề HSG toán 10-11-12 (bản Word) có lời giải: giá góc 400k
7.Gói đề thi thử THPT năm 2022 soạn riêng theo đề ĐÁNH GÍA NĂNG LỰC
ĐHQG(bản Word) có lời giải: giá góc 500k
8.Tài liệu dạy thêm Toán 10 – 11 - 12 : (bản Word) có lời giải: giá góc 500k
LIÊN HỆ : 0988207270 GẶP CÔ HẰNG ĐỂ XEM THỬ FIVE WORD VÀ DEF
Trang 13

Gọi

, khi đó:

.

Số tiền xây đường ống trên bờ:

; số tiền xây đường ống dưới biển:

.
Tổng chi phí bỏ ra để làm đường ống là:

.

Theo giả thiết:

Ta có

. Vậy, ví trí

cách vị trí

một khoảng bằng

.
Câu 3.

Cho ba điểm

.

Tìm điểm

thuộc trục hoành sao cho

Ta thấy:

nên

Lấy điểm

đối xứng với

qua

bé nhất.
Lời giải
nằm khác phía so với trục

. Suy ra

Ta có:

. Vì vậy

Suy ra:

; giá trị lớn nhất này đạt được khi

ngoài

cùng phương nên

Vậy

.

. Tìm
nhỏ nhất.

Lời giải

nhỏ nhất thì

Vectơ chỉ phương của

Trang 14

nằm

thỏa mãn đề bài

để

Vì

thẳng hàng (

.

Vì

Cho
đến

cùng phía so với

.

Gọi

Câu 4.

và

.

là.

sao cho khoảng cách từ góc tọa độ