ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II – TOÁN 10
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA KỲ II
Môn: TOÁN 10 – KNTT&CS – ĐỀ SỐ 01
Thời gian làm bài: 90 phút, không tính thời gian phát đề
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu - 7,0 điểm).
Câu 1:

Tập xác định của hàm số y = x + 1 là:
x −1

A.
Câu 2:

.

B.

.

C.

Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên  ?
A. y = x .

B. y = −2 x .

f=
( x)

2x2 + 1

C. y = 2 x .
f ( −2 )

Câu 3:

Cho hàm số
A. −3 .

Câu 4:

Khoảng đồng biến của hàm số y = x 2 − 4 x + 3 là
A. ( −∞; −2 ) .

Câu 5:

b
.
2a

bằng
C. 4 .

B. ( −∞; 2 ) .

B. x = −

c
.
2a

B. a < 0.

D. Không xác định.

C. ( −2; +∞ ) .

D. ( 2; +∞ ) .

C. x = −

∆
.
4a

D. x =

b
.
2a

C. a = 1.

D. a = 2.

C. ∆ > 0 .

D. ∆ ≥ 0 .

Tập nghiệm S của bất phương trình x 2 − x − 6 ≤ 0 .
A. S = ( −∞; −3) ∪ ( 2 : +∞ ) .
B. [ −2;3] .
C. [ −3; 2] .

Câu 9:

2

Cho f ( x ) = ax 2 + bx + c , ( a ≠ 0 ) và ∆= b 2 − 4ac . Cho biết dấu của ∆ khi f ( x ) luôn cùng dấu
với hệ số a với mọi x ∈  .
A. ∆ < 0 .
B. ∆ =0 .

Câu 8:

D. y = 1 x

Cho parabol y = ax 2 + bx + c có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. a > 0.
Câu 7:

. Giá trị
B. 3 .

D. (1; +∞ ) .

Trục đối xứng của đồ thị hàm số y = ax 2 + bx + c , (a ≠ 0) là đường thẳng nào dưới đây?
A. x = −

Câu 6:

.

D. ( −∞; −3] ∪ [ 2; +∞ ) .

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình x 2 − 4 x + 4 > 0 .
A. S =  \ {2} .
B. S =  .
C. =
S ( 2; +∞ ) .

Sưu tầm và biên soạn

D.=
S  \ {−2} .

Page 1

ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II – TOÁN 10
Câu 10: Phương trình

x − 1 = x − 3 có tập nghiệm là
B. S = {2;5} .

A. S = {5} .

Câu 11: Số nghiệm của phương trình x 2 − 4 x + 3 =
A. Vô số.
B. 2.

C. S = {2} .

D. S = ∅ .

1 − x là
C. 1.

D. 0.

Câu 12: Trong mặt phẳng Oxy , đường thẳng ( d ) : ax + by =
+ c 0, ( a 2 + b 2 ≠ 0 ) . Vectơ nào sau đây là
một vectơ pháp tuyến của đường thẳng ( d ) ?


A. =
B. n = ( b; a ) .
n ( a; −b ) .


C. =
n


D. n = ( a; b ) .

( b; −a ) .

Câu 13: Phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm A ( 2; −1) và B ( 2;5 ) là
 x = 2t
A. 
.
 y = −6t

 x= 2 + t
B. 
.
 y= 5 + 6t

x = 1
C. 
.
 y= 2 + 6t

x = 2
D. 
.
 y =−1 + 6t

Câu 14: Trong mặt phẳng Oxy , đường thẳng d : x − 2 y − 1 =0 song song với đường thẳng có phương
trình nào sau đây?
A. x + 2 y + 1 =0 .

0.
B. 2 x − y =

C. − x + 2 y + 1 =0 .

D. −2 x + 4 y − 1 =0 .

Câu 15: Tính góc giữa hai đường thẳng ∆ : x − 3 y + 2 =
0 và ∆' : x + 3 y − 1 =0 .
A. 90 .

B. 120 .

C. 60 .

D. 30 .

Câu 16: Khoảng cách từ điểm M 5; 1 đến đường thẳng 3 x  2 y  13  0 là:
A. 2 13 .

B.

28
.
13

C. 26 .

D.

13
.
2

Câu 17: Phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn?
A. x 2  y 2  6 x 10 y  30  0 .

B. x 2  y 2  3 x  2 y  30  0 .

2
2
C. 4 x  y 10 x  6 y  2  0 .

D. x 2  2 y 2  4 x  8 y  1  0. .

Câu 18: Phương trình nào sau đây là phương trình của đường tròn tâm I ( −1; 2 ) , bán kính bằng 3 ?
A. ( x − 1) + ( y + 2 ) =
9.

B. ( x + 1) + ( y + 2 ) =
9.

C. ( x − 1) + ( y − 2 ) =
9.

D. ( x + 1) + ( y − 2 ) =
9.

2

2

2

Câu 19: Đường elip

2

2

2

2

2

x2 y 2
1 cắt trục tung tại hai điểm B1 , B2 . Độ dài B1 B2 bằng
+
=
9
7

A. 2 7 .

7.

B.

D. 6 .

C. 3 .

x2 y 2
Câu 20: Tọa độ các tiêu điểm của hypebol ( H ) : −
=
1 là
4
3
A. F1 =
B. F1 =
( −5;0 ) ; F2 =
( 5;0 ) .
( 0; −5) ; F2 =
( 0;5) .

(

)

(

)

(

C. F1 =
0; − 7 ; F2 =
0; 7 .
Câu 21: Tập xác định của hàm số y =
A. D = ( 2; 4 )

)

(

)

D. F1 =
7;0 .
− 7;0 ; F2 =

4 − x + x − 2 là

B. D = [ 2; 4]

C. D = {2; 4}

Sưu tầm và biên soạn

D. D = ( −∞;2 ) ∪ ( 4; +∞ )
Page 2

ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II – TOÁN 10
Câu 22: Cho hàm số có đồ thị như hình bên dưới.

Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 0;3) .

B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −∞;1) .

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 0; 2 ) .

D. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −∞;3) .

2 x + 3 khi x ≤ 2

Câu 23: Đồ thị hàm số
=
y f=
( x) 

2
 x − 3 khi x > 2

A. ( 0; −3)

B. ( 3;6 )

đi qua điểm có tọa độ nào sau đây ?
C. ( 2;5 )

D. ( 2;1)

Câu 24: Cho parabol y = ax 2 + bx + c có đồ thị như hình sau

Phương trình của parabol này là
A. y =− x 2 + x − 1 .

B. y = 2 x 2 + 4 x − 1 .

C. y = x 2 − 2 x − 1 .

D. y = 2 x 2 − 4 x − 1 .

y x 2 − 4 x với đường thẳng d : y =− x − 2 là
Câu 25: Tọa độ giao điểm của ( P ) : =
A. M ( 0; − 2 ) , N ( 2; − 4 ) .

B. M ( −1; − 1) , N ( −2;0 ) .

C. M ( − 3;1) , N ( 3; − 5 ) .

D. M (1; − 3) , N ( 2; − 4 ) .

Câu 26: Số nghiệm nguyên của bất phương trình 2 x 2 − 3 x − 15 ≤ 0 là
B. 5 .
C. 8 .
A. 6 .

D. 7 .

Câu 27: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình x 2 − ( m + 2 ) x + 8m + 1 ≤ 0 vô nghiệm.
A. m ∈ [ 0; 28] .

B. m ∈ ( −∞;0 ) ∪ ( 28; +∞ ) . C. m ∈ ( −∞;0] ∪ [ 28; +∞ ) . D. m ∈ ( 0; 28 ) .

Câu 28: Số nghiệm của phương trình x 2 − 3 x + 1 = 4 x − 1 là
A. 0 .
B. 3 .
C. 2 .

Sưu tầm và biên soạn

D. 1 .

Page 3

ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II – TOÁN 10
 x= 5 + t
Câu 29: Cho đường thẳng d có phương trình tham số 
. Phương trình tổng quát của đường
 y =−9 − 2t
thẳng d là
A. 2 x + y − 1 =0 .
B. −2 x + y − 1 =0 .
C. x + 2 y + 1 =
D. 2 x + 3 y − 1 =0 .
0.
 x = 1 − 3t
Câu 30: Đường thẳng d đi qua điểm M ( −2;1) và vuông góc với đường thẳng ∆ : 
có phương
 y =−2 + 5t
trình tham số là:
 x =−2 − 3t
 x = 1 + 5t
 x =−2 + 5t
 x = 1 − 3t
A. 
B. 
C. 
D. 
.
.
.
.
 y = 1 + 5t
 y= 2 + 3t
 y = 1 + 3t
 y= 2 + 5t
Câu 31: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để khoảng cách từ điểm A ( −1; 2 ) đến đường thẳng

∆ : mx + y − m + 4 =
0 bằng 2 5 .
A. m = 2.

 m = −2
B. 
.
m = 1

2

1
C. m = − .
2

D. Không tồn tại m .

Câu 32: Trong mặt phẳng Oxy , đường tròn đi qua ba điểm A (1; 2 ) , B ( 5; 2 ) , C (1; −3) có phương trình
là.

0.
A. x 2 + y 2 + 25 x + 19 y − 49 =

0.
B. 2 x 2 + y 2 − 6 x + y − 3 =

C. x 2 + y 2 − 6 x + y − 1 =0 .

D. x 2 + y 2 − 6 x + xy − 1 =0 .

Câu 33: Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho đường tròn ( C ) đi qua hai điểm A (1; 2 ) , B ( 3, 4 ) và tiếp xúc với
đường thẳng ∆ :3 x + y − 3 =
0 , biết tâm của ( C ) có tọa độ là những số nguyên. Phương trình
đường tròn ( C ) là
A. x 2  y 2  3 x  7 y  12  0.

B. x 2  y 2  6 x  4 y  5  0.

C. x 2  y 2  8 x  2 y  7  0.

D. x 2  y 2  2 x  8 y  20  0.

Câu 34: Cho đường hypebol có phương trình ( H ) :100 x 2 − 25 y 2 =
100 . Tiêu cự của hypebol đó là
A. 2 10 .

B. 2 104 .

C. 10 .

D. 104 .

C. F ( 2;0 ) .

D. F ( 4;0 ) .

Câu 35: Cho parabol ( P ) : y 2 = 8 x có tiêu điểm là
A. F ( 0; 4 ) .

B. F ( 0; 2 ) .

Sưu tầm và biên soạn

Page 4

ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II – TOÁN 10
II. TỰ LUẬN (04 câu – 3,0 điểm)
Câu 36: Một chiếc cổng hình parabol bao gồm một cửa chính hình chữ nhật ở giữa và hai cánh cửa phụ
hai bên như hình vẽ. Biết chiều cao cổng parabol là 4m còn kích thước cửa ở giữa là 3m x 4m.
Hãy tính khoảng cách giữa hai điểm A và B .

Câu 37: Cho tam giác ABC có A (1;3) và hai đường trung tuyến BM : x + 7 y − 10 =
0 và p
CN : x − 2 y + 2 =
0 . Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh BC của tam giác ABC .

Câu 38: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y =

mx
xác định trên ( 0;1) .
x − m + 2 −1

5 8
Câu 39: Cho tam giác ABC biết H ( 3; 2 ) , G  ;  lần lượt là trực tâm và trọng tâm của tam giác, đường
 3 3
0 . Tìm phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác
thẳng BC có phương trình x + 2 y − 2 =
ABC ?

---------- HẾT ----------

Sưu tầm và biên soạn

Page 5

ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II – TOÁN 10
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu - 7,0 điểm).
Câu 1:

Tập xác định của hàm số y = x + 1 là:
x −1

A.

.

B.

.

C.

.

D. (1; +∞ ) .

Lời giải
Chọn C
Điều kiện xác định: x − 1 ≠ 0 ⇔ x ≠ 1
Vậy tập xác định của hàm số y = x + 1 là D =  \ {1}
x −1

Câu 2:

Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên  ?
A. y = x .

B. y = −2 x .

C. y = 2 x .

D. y = 1 x
2

Lời giải
Chọn B
Hàm số =
y ax + b với a ≠ 0 nghịch biến trên  khi và chỉ khi a < 0 .
Câu 3:

Cho hàm số
A. −3 .

f=
( x)

2x2 + 1

. Giá trị
B. 3 .

f ( −2 )

bằng
C. 4 .
Lời giải

D. Không xác định.

Chọn B
Ta có f ( −2=
)
Câu 4:

2. ( −2 ) +=
1 3.
2

Khoảng đồng biến của hàm số y = x 2 − 4 x + 3 là
A. ( −∞; −2 ) .

B. ( −∞; 2 ) .

C. ( −2; +∞ ) .

D. ( 2; +∞ ) .

Lời giải
Chọn D
 b

Hàm số y = x 2 − 4 x + 3 có a = 1 > 0 nên đồng biến trên khoảng  − ; +∞  .
 2a


Vì vậy hàm số đồng biến trên ( 2; +∞ ) .
Câu 5:

Trục đối xứng của đồ thị hàm số y = ax 2 + bx + c , (a ≠ 0) là đường thẳng nào dưới đây?
A. x = −

b
.
2a

B. x = −

c
.
2a

C. x = −
Lời giải

∆
.
4a

D. x =

b
.
2a

Chọn A
Câu 6:

Cho parabol y = ax 2 + bx + c có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Sưu tầm và biên soạn

Page 6

ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II – TOÁN 10

A. a > 0.

B. a < 0.

C. a = 1.
Lời giải

D. a = 2.

Chọn B
Bề lõm hướng xuống a < 0.
Câu 7:

Cho f ( x ) = ax 2 + bx + c , ( a ≠ 0 ) và ∆= b 2 − 4ac . Cho biết dấu của ∆ khi f ( x ) luôn cùng dấu
với hệ số a với mọi x ∈  .
A. ∆ < 0 .
B. ∆ =0 .

C. ∆ > 0 .
Lời giải

D. ∆ ≥ 0 .

Chọn A
* Theo định lý về dấu của tam thức bậc hai thì f ( x ) luôn cùng dấu với hệ số a với mọi x ∈ 
khi ∆ < 0 .
Câu 8:

Tập nghiệm S của bất phương trình x 2 − x − 6 ≤ 0 .
A. S = ( −∞; −3) ∪ ( 2 : +∞ ) .
B. [ −2;3] .
C. [ −3; 2] .

D. ( −∞; −3] ∪ [ 2; +∞ ) .
Lời giải

Chọn B
Ta có: x 2 − x − 6 ≤ 0 ⇔ −2 ≤ x ≤ 3 .
Tập nghiệm bất phương trình là: S =
Câu 9:

[ −2;3] .

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình x 2 − 4 x + 4 > 0 .
A. S =  \ {2} .
B. S =  .
C. =
S ( 2; +∞ ) .

D.=
S  \ {−2} .

Lời giải
Chọn A
* Bảng xét dấu:

2

−∞

x

x2 − 4 x + 4

+

0

+∞
+

* Tập nghiệm của bất phương trình là S =  \ {2} .
Câu 10: Phương trình

x − 1 = x − 3 có tập nghiệm là
Sưu tầm và biên soạn

Page 7

ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II – TOÁN 10
A. S = {5} .

B. S = {2;5} .

C. S = {2} .

D. S = ∅ .

Lời giải

x ≥ 3
x ≥ 3
 x − 3 ≥ 0

x −1 = x − 3 ⇔ 
⇔  x = 2 ⇔ x = 5
2 ⇔  2
x
−
7
x
+
10
=
0
x
−
1
=
x
−
3
(
)



 x = 5

Ta có:

Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = {5} .
Câu 11: Số nghiệm của phương trình x 2 − 4 x + 3 =
A. Vô số.
B. 2.

1 − x là
C. 1.
Lời giải

D. 0.

Chọn C

x2 − 4 x + 3 =

Ta có

1− x

x ≤ 1
x ≤ 1
1 − x ≥ 0
⇔  2
⇔   x = 1 ⇔ x = 1 .
⇔ 2
0
 x − 3x + 2 =
 x − 4 x + 3 =1 − x
 x = 2


Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm.
Câu 12: Trong mặt phẳng Oxy , đường thẳng ( d ) : ax + by =
+ c 0, ( a 2 + b 2 ≠ 0 ) . Vectơ nào sau đây là
một vectơ pháp tuyến của đường thẳng ( d ) ?


A. =
B. n = ( b; a ) .
n ( a; −b ) .


C. =
n

( b; −a ) .


D. n = ( a; b ) .

Lời giải
Chọn D


Ta có một vectơ pháp tuyến của đường thẳng ( d ) là n = ( a; b ) .
Do đó chọn đáp án


D. n1 = ( −a; b ) .

Câu 13: Phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm A ( 2; −1) và B ( 2;5 ) là
 x = 2t
A. 
.
 y = −6t

 x= 2 + t
B. 
.
 y= 5 + 6t

x = 1
C. 
.
 y= 2 + 6t
Lời giải

x = 2
D. 
.
 y =−1 + 6t

Chọn D

Vectơ chỉ phương AB = ( 0;6 ) .

Phương trình đường thẳng AB đi qua A và có vecto chỉ phương AB = ( 0;6 ) là

x = 2

 y =−1 + 6t
Câu 14: Trong mặt phẳng Oxy , đường thẳng d : x − 2 y − 1 =0 song song với đường thẳng có phương
trình nào sau đây?
Sưu tầm và biên soạn

Page 8

ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II – TOÁN 10
A. x + 2 y + 1 =0 .

0.
B. 2 x − y =

C. − x + 2 y + 1 =0 .

D. −2 x + 4 y − 1 =0 .

Lời giải
Chọn D
Ta kiểm tra lần lượt các đường thẳng
.+) Với d 1: x + 2 y + 1 =
0 có
.+) Với d 2 : 2 x − y =
0 có

1 2
≠
⇒ d cắt d 1 .
1 −2

2 −1
≠
⇒ d cắt d 2 .
1 −2
−1 2
1
=
≠
⇒ d trùng d 3 .
1 −2 −1

.+) Với d 3: − x + 2 y + 1 =
0 có

.+) Với d 4 : −2 x + 4 y − 1 =
0 có

1
−2 −1
=
≠
⇒ d song song d 4 .
−2 4
−1

Câu 15: Tính góc giữa hai đường thẳng ∆ : x − 3 y + 2 =
0 và ∆' : x + 3 y − 1 =0 .
A. 90 .

B. 120 .

C. 60 .
Lời giải

D. 30 .

Chọn C

Đường thẳng ∆ có vectơ pháp tuyến =
n

n' = 1; 3 .

(

)

(1; − 3 ) , đường thẳng ∆' có vectơ pháp tuyến

 
Gọi α là góc giữa hai đường thẳng ∆, ∆'. cos α = cos n, n' =

( )

1− 3
1 + 3. 1 + 3

=

1
⇒ α = 60 .
2

Câu 16: Khoảng cách từ điểm M 5; 1 đến đường thẳng 3 x  2 y  13  0 là:
A. 2 13 .

B.

28
.
13

C. 26 .

D.

13
.
2

Lời giải
Chọn A
Khoảng cách d 

3.5  2.1  13



26
 2 13 .
13

32  22
Câu 17: Phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn?
A. x 2  y 2  6 x 10 y  30  0 .

B. x 2  y 2  3 x  2 y  30  0 .

2
2
C. 4 x  y 10 x  6 y  2  0 .

D. x 2  2 y 2  4 x  8 y  1  0. .
Lời giải

0 là phương trình đường
Phương trình đường tròn đã cho có dạng: x 2 + y 2 − 2ax − 2by + c =
tròn ⇔ a 2 + b 2 − c > 0.
Xét đáp án A, ta có=
a 3,=
b 5,=
c 30 ⇒ a 2 + b 2 − c = 4 > 0 .
Sưu tầm và biên soạn

Page 9

ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II – TOÁN 10
Câu 18: Phương trình nào sau đây là phương trình của đường tròn tâm I ( −1; 2 ) , bán kính bằng 3 ?
A. ( x − 1) + ( y + 2 ) =
9.

B. ( x + 1) + ( y + 2 ) =
9.

C. ( x − 1) + ( y − 2 ) =
9.

D. ( x + 1) + ( y − 2 ) =
9.

2

2

2

2

2

2

2

2

Lời giải
Chọn D
Phương trình đường tròn tâm I ( −1; 2 ) và bán kính R = 3 là: ( x + 1) + ( y − 2 ) =
9.
2

Câu 19: Đường elip

2

x2 y 2
+
=
1 cắt trục tung tại hai điểm B1 , B2 . Độ dài B1 B2 bằng
9
7

A. 2 7 .

7.

B.

C. 3 .
Lời giải

D. 6 .

0⇒ y =
± 7.
Ta có x =

 





Elip cắt trục tung tại hai điểm B1 0;  7 , B2 0; 7 . Suy ra B1 B2  2 7 .
Câu 20: Tọa độ các tiêu điểm của hypebol ( H ) :
A. F1 =
( −5;0 ) ; F2 =
( 5;0 ) .

(

)

(

x2 y 2
1 là
−
=
4
3
B. F1 =
( 0; −5) ; F2 =
( 0;5) .

(

)

C. F1 =
0; − 7 ; F2 =
0; 7 .

)

(

)

D. F1 =
− 7;0 ; F2 =
7;0 .
Lời giải

Gọi F1 =
( −c;0 ) ; F2 =
( c;0 ) là hai tiêu điểm của ( H ) .
Từ phương trình ( H ) :

x2 y 2
1 , ta có: a 2 = 4 và b 2 = 3 suy ra
−
=
4
3

c 2 = a 2 + b 2 = 7 ⇒ c = 7, ( c > 0 ) .

(

)

(

)

Vậy tọa độ các tiêu điểm của ( H ) là F1 =
− 7;0 ; F2 =
7;0 .
TH
Câu 21: Tập xác định của hàm số y =
A. D = ( 2; 4 )

4 − x + x − 2 là

B. D = [ 2; 4]

C. D = {2; 4}

D. D = ( −∞;2 ) ∪ ( 4; +∞ )

Lời giải
Chọn B
4 − x ≥ 0
x ≤ 4
Điều kiện: 
suy ra TXĐ: D = [ 2; 4] .
⇔
x − 2 ≥ 0
x ≥ 2
Câu 22: Cho hàm số có đồ thị như hình bên dưới.

Sưu tầm và biên soạn

Page 10

ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II – TOÁN 10

Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 0;3) .

B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −∞;1) .

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 0; 2 ) .

D. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −∞;3) .
Lời giải

Chọn C
Trên khoảng ( 0; 2 ) , đồ thị hàm số đi xuống từ trái sang phải nên hàm số nghịch biến.
2 x + 3 khi x ≤ 2

Câu 23: Đồ thị hàm số
=
y f=
( x) 

2
 x − 3 khi x > 2

A. ( 0; −3)

B. ( 3;6 )

đi qua điểm có tọa độ nào sau đây ?
C. ( 2;5 )

D. ( 2;1)

Lời giải
Chọn B
Thay tọa độ điểm ( 0; −3) vào hàm số ta được : f ( 0 ) = 3 ≠ −3 nên loại đáp án A
Thay tọa độ điểm ( 3;6 ) vào hàm số ta được : f ( 3) = 9 − 3 = 6 , thỏa mãn nên chọn đáp án B
Câu 24: Cho parabol y = ax 2 + bx + c có đồ thị như hình sau

Phương trình của parabol này là
A. y =− x 2 + x − 1 .

B. y = 2 x 2 + 4 x − 1 .

C. y = x 2 − 2 x − 1 .

D. y = 2 x 2 − 4 x − 1 .

Lời giải
Chọn D
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm ( 0 ; − 1) nên c = −1 .

Sưu tầm và biên soạn

Page 11

ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II – TOÁN 10
 b
0
=
1
 2a + b =
a = 2
−
⇔
⇔
Tọa độ đỉnh I (1 ; − 3) , ta có phương trình:  2a
.
a
+
b
=
−
2
b
=
−
4
2


a.1 + b.1 − 1 =−3


Vậy parabol cần tìm là: y = 2 x 2 − 4 x − 1 .

y x 2 − 4 x với đường thẳng d : y =− x − 2 là
Câu 25: Tọa độ giao điểm của ( P ) : =
A. M ( 0; − 2 ) , N ( 2; − 4 ) .

B. M ( −1; − 1) , N ( −2;0 ) .

C. M ( − 3;1) , N ( 3; − 5 ) .

D. M (1; − 3) , N ( 2; − 4 ) .
Lời giải

Chọn D
Hoành độ giao điểm của ( P ) và d là nghiệm của phương trình:
x = 1
.
x 2 − 4 x =− x − 2 ⇔ x 2 − 3 x + 2 =0 ⇔ 
x = 2
Vậy tọa độ giao điểm của ( P ) và d là M (1; − 3) , N ( 2; − 4 ) .
Câu 26: Số nghiệm nguyên của bất phương trình 2 x 2 − 3 x − 15 ≤ 0 là
A. 6 .
B. 5 .
C. 8 .
Lời giải

D. 7 .

Chọn A
Xét f ( x ) = 2 x 2 − 3 x − 15 .

3 ± 129
.
f ( x) = 0 ⇔ x =
4
Ta có bảng xét dấu:

3 − 129
4

x

f ( x)

3 + 129
4

0

+

−

0

+

 3 − 129 3 + 129 
;
.
4
4



Tập nghiệm của bất phương trình là S = 

Do đó bất phương trình có 6 nghiệm nguyên là −2 , −1 , 0 , 1 , 2 , 3 .
Câu 27: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình x 2 − ( m + 2 ) x + 8m + 1 ≤ 0 vô nghiệm.
A. m ∈ [ 0; 28] .

B. m ∈ ( −∞;0 ) ∪ ( 28; +∞ ) .

C. m ∈ ( −∞;0] ∪ [ 28; +∞ ) .

D. m ∈ ( 0; 28 ) .
Lời giải

Chọn D

Sưu tầm và biên soạn

Page 12

ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II – TOÁN 10
Bất phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi ( m + 2 ) − 4 ( 8m + 1) < 0 ⇔ m 2 − 28m < 0 0 < m < 28
2

Câu 28: Số nghiệm của phương trình x 2 − 3 x + 1 = 4 x − 1 là
A. 0 .
B. 3 .
C. 2 .
Lời giải
Phương trình

4 x − 1 ≥ 0
x 2 − 3x + 1 = 4 x − 1 ⇔  2
 x − 3 x + 1=

( 4 x − 1)

D. 1 .

2

1

x≥

1
4


x ≥
1
⇔
4
⇔   x = 0 ( l ) ⇔ x =.
3
15 x 2 − 5 x =

0
1


 x = (n)
 
3

 x= 5 + t
Câu 29: Cho đường thẳng d có phương trình tham số 
. Phương trình tổng quát của đường
 y =−9 − 2t
thẳng d là
A. 2 x + y − 1 =0 .
B. −2 x + y − 1 =0 .
C. x + 2 y + 1 =
D. 2 x + 3 y − 1 =0 .
0.
Lời giải
Chọn A
 x= 5 + t
t= x − 5
⇒ y =−9 − 2 ( x − 5 ) ⇔ 2 x + y − 1 =0 .
Đường thẳng ( d ) : 
⇔
y
=−
9
−
2
t
y
=−
9
−
2
t


 x = 1 − 3t
Câu 30: Đường thẳng d đi qua điểm M ( −2;1) và vuông góc với đường thẳng ∆ : 
có phương
 y =−2 + 5t
trình tham số là:
 x =−2 − 3t
 x = 1 + 5t
 x =−2 + 5t
 x = 1 − 3t
A. 
B. 
C. 
D. 
.
.
.
.
 y = 1 + 5t
 y= 2 + 3t
 y = 1 + 3t
 y= 2 + 5t
Lời giải

 M ( −2;1) ∈ d
 M ( −2;1) ∈ d

 x =−2 + 5t
→ d :
( −3;5) →  
( t ∈  ) . Chọn B
u∆ =

1
3
y
t
=
+
3;
5
5;
3
n
u
=−
→
=
(
)
(
)


d

 d
d ⊥ ∆
Câu 31: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để khoảng cách từ điểm A ( −1; 2 ) đến đường thẳng

∆ : mx + y − m + 4 =
0 bằng 2 5 .
A. m = 2.

 m = −2
B. 
.
m = 1

2

1
C. m = − .
2

D. Không tồn tại m .

Lời giải

Sưu tầm và biên soạn

Page 13

ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II – TOÁN 10
d ( A; ∆=
)

−m + 2 − m + 4
= 2 5 ⇔ m − 3=
m2 + 1

5. m 2 + 1 ⇔ 4m 2 + 6m − 4 =
0

 m = −2
. Chọn B
⇔
m = 1
2


Câu 32: Trong mặt phẳng Oxy , đường tròn đi qua ba điểm A (1; 2 ) , B ( 5; 2 ) , C (1; −3) có phương trình
là.

0.
A. x 2 + y 2 + 25 x + 19 y − 49 =

0.
B. 2 x 2 + y 2 − 6 x + y − 3 =

C. x 2 + y 2 − 6 x + y − 1 =0 .

D. x 2 + y 2 − 6 x + xy − 1 =0 .
Lời giải

Gọi ( C ) là phương trình đường tròn đi qua ba điểm A, B, C với tâm I ( a; b )
⇒ ( C ) có dạng: x 2 + y 2 − 2ax − 2by + c =
0 . Vì đường tròn ( C ) đi qua qua ba điểm A, B, C

nên ta có hệ phương trình:

a = 3
1 + 4 − 2a − 4b + c =0
−2a − 4b + c =−5

1



25 + 4 − 10a − 4b + c =0 ⇔ −10a − 4b + c =−29 ⇔ b =− .
2
1 + 9 − 2a + 6b + c =0



−2a + 6b + c =−10
c = −1
Vậy phương trình đường tròn cần tìm là x 2 + y 2 − 6 x + y − 1 =0 .
Câu 33: Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho đường tròn ( C ) đi qua hai điểm A (1; 2 ) , B ( 3, 4 ) và tiếp xúc với
đường thẳng ∆ :3 x + y − 3 =
0 , biết tâm của ( C ) có tọa độ là những số nguyên. Phương trình
đường tròn ( C ) là
A. x 2  y 2  3 x  7 y  12  0.

B. x 2  y 2  6 x  4 y  5  0.

C. x 2  y 2  8 x  2 y  7  0.

D. x 2  y 2  2 x  8 y  20  0.
Lời giải


Ta có : AB = (2; 2) ; đoạn AB có trung điểm M ( 2;3)
⇒ Phương trình đường trung trực của đoạn AB là d : x + y − 5 =
0.

Gọi I là tâm của ( C ) ⇒ I ∈ d ⇒ I ( a;5 − a ) , a ∈ .
Ta có: R = IA = d ( I ; ∆ ) =

( a − 1) + ( a − 3)
2

2

=

2a + 2
10

⇔ a = 4 ⇒ I ( 4;1) , R =

10.

Vậy phương trình đường tròn là: ( x − 4 ) + ( y − 1) = 10 ⇔ x 2 + y 2 − 8 x − 2 y + 7 = 0.
2

2

Câu 34: Cho đường hypebol có phương trình ( H ) :100 x 2 − 25 y 2 =
100 . Tiêu cự của hypebol đó là
A. 2 10 .

B. 2 104 .

C. 10 .
Lời giải

Sưu tầm và biên soạn

D. 104 .

Page 14

ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II – TOÁN 10

( H ) :100 x 2 − 25 y 2 = 100 ⇔

x2 y 2
−
= 1.
100 4

a = 10, b = 2 ⇒ c = a 2 + b 2 = 104 .
Tiêu cự của hypebol là 2 104 .
Câu 35: Cho parabol ( P ) : y 2 = 8 x có tiêu điểm là
A. F ( 0; 4 ) .

B. F ( 0; 2 ) .

C. F ( 2;0 ) .

D. F ( 4;0 ) .

Lời giải
Ta có 2 p =8 ⇒ p =4 .
Parabol có tiêu điểm F ( 2;0 ) .
II. TỰ LUẬN (04 câu – 3,0 điểm)
Câu 36: Một chiếc cổng hình parabol bao gồm một cửa chính hình chữ nhật ở giữa và hai cánh cửa phụ
hai bên như hình vẽ. Biết chiều cao cổng parabol là 4m còn kích thước cửa ở giữa là 3m x 4m.
Hãy tính khoảng cách giữa hai điểm A và B .

Lời giải

Gắn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ, chiếc cổng là 1 phần của parabol ( P ) : y = ax 2 + bx + c
với a < 0 .
Do parabol ( P ) đối xứng qua trục tung nên có trục đối xứng x = 0 ⇒ −

b
= 0 ⇔ b= 0 .
2a

Chiều cao của cổng parabol là 4m nên G ( 0; 4 ) ⇒ c =
4.

⇒ ( P ) :=
y ax 2 + 4

1
Lại có, kích thước cửa ở giữa là 3m x 4m nên E ( 2;3) , F ( −2;3) ⇒ 3 =4a =4 ⇔ a =− .
4

Sưu tầm và biên soạn

Page 15

ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II – TOÁN 10

1
− x2 + 4 .
Vậy ( P ) : y =
4
x = 4
1
Ta có − x 2 + 4 = 0 ⇔ 
nên A ( −4;0 ) , B ( 4;0 ) hay AB = 8 .
4
 x = −4
Câu 37: Cho tam giác ABC có A (1;3) và hai đường trung tuyến BM : x + 7 y − 10 =
0 và p
CN : x − 2 y + 2 =
0 . Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh BC của tam giác ABC .

Lời giải

Vì B ∈ BM nên tọa độ điểm B có dạng B ( −7b + 10; b ) .
Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC .
Khi đó tọa độ điểm G là nghiệm của hệ phương trình
2

x=

0
 x + 7 y − 10 =

2 4
3
⇔
⇒ G ;  .

0
3 3
x − 2 y + 2 =
y = 4

3

Gọi P ( x; y ) là trung điểm của BC .
Khi đó AP là đường trung tuyến của tam giác ABC .
2
1
 3 −=
 2 
Suy ra AG = AP ⇔ 
3
 4 −=
3
 3

2
1
( x − 1)  x =
1 1
3
2
⇔
⇒ P ;  .
2
1
2 2
y
( y − 3)  =
3
2


2 xP − xB
7b − 9
 xC =
 xC =
⇔
Vì P là trung điểm của BC nên 
⇒ C ( 7b − 9;1 − b ) .
y
=
2
y
−
y
y
=
1
−
b
P
B
 C
 C
Vì C ∈ CN nên 7b − 9 − 2. (1 − b ) + 2 = 0 ⇔ b = 1 .
Khi đó B ( 3;1) , C ( −2;0 ) .
Vậy phương trình đường thẳng BC đi qua hai điểm B và C là x − 5 y + 2 =
0.
Câu 38: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y =

Sưu tầm và biên soạn

mx
xác định trên ( 0;1) .
x − m + 2 −1
Page 16

ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II – TOÁN 10
Lời giải
 x − m + 2 ≥ 0
Hàm số xác định trên ( 0;1) ⇔ 
∀x ∈ ( 0;1)
 x − m + 2 − 1 ≠ 0

m − 2 ≤ 0
m ≤ 2
m ≤ 1
x ≥ m − 2


 x ≥ m − 2
⇔
∀x ∈ ( 0;1) ⇔ 
∀x ∈ ( 0;1) ⇔   m − 1 ≥ 1 ⇔   m ≥ 2 ⇔ 
 x − m + 2 ≠ 1
m = 2
x ≠ m −1
m − 1 ≤ 0
m ≤ 1



Vậy m ∈ ( −∞;1] ∪ {2} .

5 8
Câu 39: Cho tam giác ABC biết H ( 3; 2 ) , G  ;  lần lượt là trực tâm và trọng tâm của tam giác, đường
 3 3
0 . Tìm phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác
thẳng BC có phương trình x + 2 y − 2 =
ABC ?

Lời giải

*) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC .

35 
3
 − 3
 xI −=
 3 
 xI = 1
23 

⇒ HI =
HG ⇒ 
⇒
.
yI = 3
2
38


 y −=
2
 − 2
 I
23

.
*) Gọi M là trung điểm của BC ⇒ IM ⊥ BC ⇒ IM : 2 x − y + 1 =0 .
−1  x = 0
2 x − y =
⇒ M ( 0;1) .
⇒
M
= IM ∩ BC ⇒ 
x
+
2
y
=
2
y
1
=



5

x A = 3.



 xA = 5
3

⇒
Lại có: MA = 3MG ⇒ 
.
yA = 6
8 

 y A −=
1 3.  − 1

3 
Suy ra: bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là R
= IA
= 5.
Vậy phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là ( x − 1) + ( y − 3) =
25 .
2

Sưu tầm và biên soạn

2

Page 17

ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II – TOÁN 10
---------- HẾT ----------

Sưu tầm và biên soạn

Page 18

ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II – TOÁN 10
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA KỲ II
Môn: TOÁN 10 – KNTT&CS – ĐỀ SỐ 02
Thời gian làm bài: 90 phút, không tính thời gian phát đề
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu - 7,0 điểm).
Câu 1:

Câu 2:

Câu 3:

 x + x − 2, khi x ≥ 2
Cho hàm số f ( x ) = 
. Giá trị f (1) bằng
1 − 3 x, khi x < 2
B. 0 .
C. không xác định.
A. −2 .

D. 2 .

1
Tập xác định của hàm số y = + 3 − x là
x
B. [3; +∞ ) .
A. ( −∞;3] .

D. ( −∞;3] \ {0} .

C.  \ {0} .

y f=
=
Cho hàm số
( x ) x 2 xác định trên . Xét các mệnh đề sau:
I. Hàm số y = f ( x ) đồng biến trên .
II. Hàm số y = f ( x ) nghịch biến trên ( 0; +∞ ) .
III. Hàm số y = f ( x ) đồng biến trên ( −∞;0 ) .
Tìm tất cả các mệnh đề sai trong ba mệnh đề trên.
A. I và II.
B. I và III.
C. II và III.

Câu 4:

D. I, II và III.

Cho hàm số y = 2 x 2 + 4 x − 2023 . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −∞; −2 ) và nghịch biến trên khoảng ( −2; +∞ ) .

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −∞; −2 ) và đồng biến trên khoảng ( −2; +∞ ) .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −∞; −1) và nghịch biến trên khoảng ( −1; +∞ ) .
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −∞; −1) và đồng biến trên khoảng ( −1; +∞ ) .
Câu 5:

Hàm số nào có đồ thị như hình vẽ bên dưới?

− x2 + 4 x − 3 .
A. y =
Câu 6:

Câu 7:

− x2 − 4x − 3 .
B. y =

C. y =−2 x 2 − x − 3 .

D. y = x 2 − 4 x − 3 .

y x 2 − 4 x với đường thẳng d : y =− x − 2 là
Tọa độ giao điểm của ( P ) : =
A. M ( 0; − 2 ) , N ( 2; − 4 ) .

B. M ( −1; − 1) , N ( −2;0 ) .

C. M ( − 3;1) , N ( 3; − 5 ) .

D. M (1; − 3) , N ( 2; − 4 ) .

Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là tam thức bậc 2?
A. f ( x)= x + 3 .

B. f ( x) = (m − 1) x 2 + 2 x + 5 .

C. f ( x)= 2 x 2 + x − 5 .

D. f ( x) =

Sưu tầm và biên soạn

x2 + 1
.
x−2
Page 1

ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II – TOÁN 10
Câu 8:

Cho tam thức bậc hai f ( x ) = ax 2 + bx + c ( a ≠ 0 ) . Khẳng định nào sau đây đúng?
a < 0
A. f ( x ) > 0, ∀x ⇔ 
.
∆ < 0
a < 0
C. f ( x ) > 0, ∀x ⇔ 
.
∆ > 0

Câu 9:

a > 0
B. f ( x ) > 0, ∀x ⇔ 
.
∆ > 0
a > 0
D. f ( x ) > 0, ∀x ⇔ 
.
∆ < 0

Bảng xét dấu sau đây là của tam thức bậc 2 nào?

− x2 + 5x − 6 .
A. f ( x) =

B. f ( x) = x 2 + 5 x − 6 .

C. f ( x) = x 2 − 5 x − 6 .

− x2 − 5x + 6 .
D. f ( x) =

Câu 10: Tập nghiệm của phương trình

{

1 + x là
C. {1; −3} .

B. {−3}

A. ∅
Câu 11: Phương trình

x 2 + 3x − 2 =

3 x 2  6 x  3  2 x  1 có tập nghiệm là :

}

A. 1 − 3;1 + 3 .

}

{

B. 1 − 3 .

{

C. 1 + 3

}

D. {1} .

D. ∅ .

 x = 1 + 2t
, t ∈  . Xác định
Câu 12: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d có phương trình 
 y= 3 − t
một vectơ pháp tuyến của đường thẳng d




n ( 2; −1) .
A. n = (1; 2 ) .
B. =
C. n = ( −2;1) .
D. n = ( −1; 2 ) .
Câu 13: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M ( 2; −3) và có một

vectơ pháp tuyến n = ( 2;1)
A. x + y + 1 =
0.

B. 2 x + y − 5 =
0.

C. 2 x − 3 y − 1 =0 .

D. 2 x + y − 1 =0 .

Câu 14: Trong mặt phẳng tọa độ O xy , cho hai đường thẳng d1 : 2 x − y + 3 =
0 và d 2 : x + 2 y + 1 =0 . Vị
trí tương đối của hai đường thẳng d1 và d 2 là
A. d1 ≡ d 2 .

B. d1 // d 2 .

C. d1 ⊥ d 2 .

D. Cắt nhau và không vuông góc.

 x =−3 + 2t
 x= 2 + 3t
Câu 15: Trong mặt phẳng Oxy, góc giữa hai đường thẳng ∆1 : 
và ∆ 2 : 
bằng
 y = 1 + 3t
 y= 4 − 2t
A. 90° .
B. 45° .
C. 60° .
D. 30° .
Câu 16: Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm M ( −2 ; 1) và đường thẳng ∆ : x − 3 y + 6 =
0 . Khoảng cách từ
điểm M đến đường thẳng ∆ bằng
A.

10
..
10

B. 2 10. .

C.

10
..
5

Sưu tầm và biên soạn

D.

2
.
10
Page 2

ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II – TOÁN 10
Câu 17: Phương trình nào sau đây không phải là phương trình đường tròn?
A. x 2 + y 2 − 100 y + 1 =
B. x 2 + y 2 − y =.
0.
0
0
C. x 2 + y 2 − 2 =.

0
D. x 2 + y 2 − x + y + 4 =.

Câu 18: Viết phương trình đường tròn có tâm A ( 2 ; − 5 ) và tiếp xúc với đường thẳng
d : 3 x − 4 y − 1 =0 .

A. ( x − 2 ) + ( y + 5 ) =
25 .

B. ( x + 2 ) + ( y − 5 ) =
25 .

C. ( x − 2 ) + ( y + 5 ) =
5.

D. ( x + 2 ) + ( y − 5 ) =
5.

2

2

2

2

2

2

2

2

x2 y 2
Câu 19: Tọa độ các đỉnh của hypebol ( H ) : −
=
1 là
25 9
A. A1 =
B. A1 =
( −5; 0 ) ; A2 =
( 0; −4 ) ; A2 =
( 0; 4 ) .
( 5; 0 ) .
D. A1 =
( 0; −5) ; A2 =
( 0;5) .

C. A1 =
( −4; 0 ) ; A2 =
( 4; 0 ) .

Câu 20: Cho Parapol ( P=
) : y 2 2 px ( p > 0 ) . Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

 p
A. ( P ) có tiêu điểm F  0;  .
 2
 p 
B. ( P ) có tiêu điểm F  − ;0  .
 2 

p
C. ( P ) có phương trình đường chuẩn ∆ : y =.
2
p
− .
D. ( P ) có phương trình đường chuẩn ∆ : x =
2
Câu 21: Tìm tập xác định D của hàm số y =

x +1
.
( x − 3) 2 x − 1

 1

1

1

A. D =  − ; +∞  \ {3} . B. =
D  ; +∞  \ {3} . C. =
D  ; +∞  \ {3} . D. D =  .
 2

2

2


Câu 22: Có bao nhiêu số nguyên m ∈ [ −2022; 2022] để hàm số =
y

m − 2 x xác định trên khoảng

( −3; −1) ?
A. 2022 .

B. 2025 .

C. 2021 .

Câu 23: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = f ( x ) =
tập xác định của nó.
A. m > 4 .

B. m ≥ 4 .

C. m < 4 .

D. 4042 .

( m − 4 ) x + m2 − m − 2

đồng biến trên

D. m ≤ 4 .

Câu 24: Biết rằng ( P ) : y = ax − 4 x + c có hoành độ đỉnh bằng −3 và đi qua điểm M ( −2;1) . Tính
2

tổng S= a + c
A. S = 5 .

B. S = −5 .

C. S = 4 .

Sưu tầm và biên soạn

D. S = 1 .

Page 3

ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II – TOÁN 10
Câu 25: Xác định ( P ) : y = ax 2 − 6 x + c , biết ( P ) có trục đối xứng x = −4 và cắt Ox tại hai điểm có độ
dài bằng 4 .

3
A. ( P ) : y =
− x2 − 6x − 9 .
4
3
C. ( P ) : y =
− x2 − 6x + 9 .
4

3 2
x − 6x − 9 .
4
3 2
D. ( P ) : y =
x − 6x + 9 .
4

B. ( P ) : y =

Câu 26: Tìm tập xác định của hàm số y=

1

A.  −∞;  .
2

Câu 27: Tìm

( 2m

tất

2

2 x2 − 5x + 2 .

1
1 

C.  −∞;  ∪ [ 2; +∞ ) . D.  ; 2  .
2
2 


B. [ 2; +∞ ) .
cả

các

giá

trị

thực

+ m − 6 ) x + ( 2m − 3 ) x − 1 > 0 ?

của

tham

số

5
3
A. − < m ≤ .
6
2

5
3
B. − < m < .
6
2

để

5
3
C. − ≤ m < .
6
2

bất

phương

trình

xác định là  ?
7
A. m > .
3

B. m <

7
.
3

C. m ≤

5
3
D. − ≤ m ≤ .
6
2

( m − 2 ) x 2 − 2 ( m − 3) x + m − 1 có tập

Câu 28: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=

Câu 29: Phương trình

m

2

7
.
3

D. m ≥

7
.
3

a
. Khi đó a + 2b bằng:
b
C. 17 .
D. 13 .

x 2 + 2 x − 3 = 5 − x có nghiệm là x =

A. 10 .

B. 33 .

Câu 30: Phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua A (1; −2 ) và vuông góc với đường thẳng
∆ : 3x − 2 y + 1 =
0 là:

A. 3 x − 2 y − 7 =
0.

B. 2 x + 3 y + 4 =
0.

C. x + 3 y + 5 =
0.

D. 2 x + 3 y − 3 =
0.

Câu 31: Trong mặt phẳng Oxy, gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để góc giữa hai đường

0 và ∆ : x − y + 2 =
thẳng d : mx + ( m − 1) y + 2 =
0 bằng 30°. Tích tất cả các phần tử của tập S
bằng
A. 1 .

1
B. − .
6

C.

1
.
6

D. −1 .

Câu 32: Tâm đường tròn x 2 + y 2 − 10 x + 1 =0 cách trục Oy một khoảng bằng
A. 5 .

B. 0 .

C. 10 .

D. −5 .

Câu 33: Tìm tất cả giá trị của tham số m để phương trình x 2 + y 2 + 2mx − 10 y + 4m =
0 là
phương trình đường tròn và có bán kính nhỏ nhất.
1
A. m = .
B. m = 1 .
C. m = −2 .
2
Câu 34: T...