TUYỂN TẬP ĐỀ THI GIỮA KỲ 2 – LỚP 10

KIỂM TRA GIỮA KỲ 2
NĂM HỌC 2022 - 2023
Môn: TOÁN - Lớp 10 –
DÙNG CHO BỘ SÁCH KẾT NỐI TRI THỨC
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

ĐỀ SỐ 10

1. Trắc nghiệm
Câu 1.
Câu 2.

Câu 3.

Tập xác định của hàm số

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Một ngân hàng
thông báo phí dịch vụ SMS Banking hằng tháng như sau: 9000 đồng với 0 15 tin nhắn; 30000 đồng với
tin nhắn; 55000 đồng với 51-100 tin nhắn và 7000 đồng
với mỗi tin nhắn từ tin nhắn thứ 101 trở lên. Khách hàng
phải trả 125000 đồng tiền SMS
Banking trong tháng. Số lượng tin nhắn của khách hàng trong tháng là
A. 10.
B.
.
C. 110.
D. 115.
Tập xác định
A.

Câu 4.
Câu 5.

của hàm số
.

là

B.

.

C.

.

Biết đồ thị hàm số
đi qua điểm
A.
.
B.
.
Hàm số nào dưới đây là hàm số bậc hai (với

. Tính .
C.
.
là tham số)?

A.

B.

.

C.
Câu 6.

là:

.

Cho hàm số
của tham số
A. 0.

Câu 7.

Parabol

Câu 8.

A.
Một

.

D.

.

.

D.

để hàm số đã cho là số bậc hai?
B. 1.
C. 2.

.
cái cổng

D.

.
. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương
D. 3.

có đỉnh là:
B.
.
hình parabol như

C.
hình vẽ.

.
Chiều

D.
cao

,

.
chiều

rộng

. Chủ nhà làm hai cánh cổng khi đóng lại là hình chữ nhật CDEF tô
đậm giá là 1200000 đồng/m², còn các phần để trắng làm xiên hoa có giá là 900000 đồng
Biết diện tích của cánh công là

.

.

Hỏi tổng chi phí để làm hai phần nói trên gần nhất với số tiền nào dưới đây?
A.
(đồng).
B.
(đồng).
C.
(đồng).
D.
(đồng).
Câu 9.

Tam thức bậc hai nào sau đây luôn nhận giá trị dương trên khoảng

?
Trang 1

A.

.

B.

.

Câu 10. Giá trị nguyên dương lớn nhất của
A. 1.
B. 2.
Câu 11. Cho

C.

để hàm số

.

.

B.

.

B.

Câu 13. Tìm tất cả các số thực

để biểu thức

A.

.

là:
C.

Câu 12. Tam thức
A.
.

.

D.

.

D.

C.

. D.

.

C.

Câu 15. Tập nghiệm của phương trình

.

A.

C. 2013.

để phương trình
B.
.

C.
. Tìm

.

Câu 20. Cho đường thẳng

C.

D. 2020.

có nghiệm:
.

B.

.

B.

.

.

D.

C.

.

C.

Câu 22. Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm
A.

.
.

Câu 23. Cho ba điểm
tổng quát là:
.

C.

.

Câu 24. Cho 2 điểm
.

Trang 2

.

.

?

D.

.

.
.

D.

.

là:
B.

.

D.

.

. Đường cao

A.

.

. Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của

.

C.

D.

để phương trình đã cho có nghiệm

Câu 21. Tìm vectơ pháp tuyến của đường thẳng song song với trục
A.

.
để phương trình

C. 1.
D. 2.
thuộc nửa khoảng [-2017;2017) để phương trình

có nghiệm:
B. 2021.

B.

.

là:

có nghiệm duy nhất?
A. 4.
B. 3.
Câu 17. Có nhiều nhất bao nhiêu số nguyên

Câu 19. Cho phương trình
dương.
A.
.

.

D.

A.
.
B.
.
C.
.
D.
Câu 16. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên không dương của tham sỗ

Câu 18. Tìm các giá trị của
A.
.

.

là:

B.

A. 2014.

.

.

Câu 14. Tập nghiệm của phương trình
A.

.

không âm với mọi khi?
.
C.
.

B.

.

xác định là?
D. 4.

C. 3.

. Điều kiện để

A.

D.

của tam giác

B.

.

D.

.

có phương trình

. Viết phương trình tổng quát đường trung trực của đoạn thẳng

A.

.

B.

C.

.

D.

.
.

TUYỂN TẬP ĐỀ THI GIỮA KỲ 2 – LỚP 10

Câu 25. Cho

có

. Viết phương trình tổng quát của trung tuyến

A.

.

C.

B.

.

.

D.

.

Câu 26. Cho đường thẳng
. Nếu đường thẳng
với thì có phương trình tổng quát là:

qua điểm

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 27. Góc tạo bởi đường thẳng
A.

.

với trục
B.

A.

.

Câu 29. Khoảng cách từ
A. 1.

.

B.

Câu 31. Cho

Câu 32. Cho

.
là:

C. 3.

.

C.

.

và
.

.

.

C.

.

. Tìm

để

D.

Câu 33. Trong mặt phẳng toạ độ, cho tam giác
đường tròn ngoại tiếp tam giác
là
A.

.

C.

D.

.

D.

B.

C.

.

D. 4.

. Với giá trị nào của

B.

D.

là:

và

đối với
.
A. Không có m.

.

C.

đến

A. 3.

song song

là:

đến đường thẳng
B. 2.

Câu 30. Khoảng cách từ

A. Không có

C.
với trục

B.

và

là:

.

Câu 28. Góc tạo bởi đường thẳng

.

.

Câu 34. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn

thì

.

và
D.

và

nằm khác phía
.

nằm cùng phía đối với

hay

.

.

có

và

B.

.

D.

.

:

. Phương trình

tại tiếp điểm

A.

.

B.

C.

.

D.

.

là

.
.

Câu 35. Trên màn hình rađa của đài kiểm soát không lưu của sân bay
có hệ trục toạ độ
, trong
đó đơn vị trên mỗi trục tính theo kilômét và đài kiểm soát coi là gốc toạ độ . Nếu máy bay
bay trong phạm vi cách đài kiểm soát
thì sẽ hiện trên màn hình rađa. Một máy bay khởi
hành từ sân bay
lúc 7 giờ 30 phút. Sau thời gian (giờ), vị trí của máy bay được xác định
phẳng toạ độ. Hỏi lúc mấy giờ máy bay bay gần đài kiểm soát không lưu của sân bay A nhất?

Trang 3

A. 8 giờ 45 phút.
C. 9 giờ 30 phút.

B. 9 giờ 15 phút.
D. 9 giờ 45 phút.

2. Tự luận
Câu 1.

Câu 2.

Câu 3.

Khi nuôi cá thí nghiệm trong hồ, một nhà sinh học tìm được quy luật rằng: Nếu trên mỗi đơn vị
diện tích của mặt hồ có
con cá thì trung bình mỗi con cá sau một vụ cân nặng
(đơn vị khối lượng). Hỏi người nuôi phải thả bao nhiêu con cá trên một đơn
vị diện tích để trọng lượng cá sau mỗi vụ thu được là nhiều nhất?
Một công ty muốn làm một đường ống dẫn từ một điểm
trên bờ đến một điểm
trên một
hòn đảo. Hòn đảo cách bờ biển
. Giá để xây đường ống trên bờ là 50000 USD mỗi
,
giá để xây đường ống dưới nước là 130000 USD mỗi km;
là điềm trên
bờ biển sao cho
vuông góc với bờ biển. Khoảng cách từ
đến
là 9 km. Biết rằng chi
phí làm đường ống này là 1170000 USD. Hỏi vị trí
cách vị trí
bao nhiêu km?

Cho ba điểm
Tìm điểm

Câu 4.

Cho
đến

.
thuộc trục hoành sao cho

bé nhất.
. Tìm

sao cho khoảng cách từ góc tọa độ

nhỏ nhất.
Lời giải tham khảo
BẢNG ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM

1D
Trang 4

2C

3D

4A

5D

6A

7C

8A

9C

10A 11A 12B 13D 14B 15D

TUYỂN TẬP ĐỀ THI GIỮA KỲ 2 – LỚP 10

16B 17A 18C 19B 20B 21A 22B 23B 24B 25D 26B 27C 28D 29B 30D
31B 32B 33D 34C 35B

1. Trắc nghiệm
Câu 1.
Câu 2.

Tập xác định của hàm số

là:

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Một ngân hàng
thông báo phí dịch vụ SMS Banking hằng tháng như sau: 9000 đồng với 0 15 tin nhắn; 30000 đồng với
tin nhắn; 55000 đồng với 51-100 tin nhắn và 7000 đồng
với mỗi tin nhắn từ tin nhắn thứ 101 trở lên. Khách hàng
phải trả 125000 đồng tiền SMS
Banking trong tháng. Số lượng tin nhắn của khách hàng trong tháng là
A. 10.
B.
.
C. 110.
D. 115.
Lời giải
Gọi
Ta có

là số tin nhắn được dùng,

Do khách hàng
là

là giá tiền khi dùng

dùng hết 125000 nên khách hàng đã sử dụng tới mức thứ tư của hàm giá, tức
. Suy ra

Câu 3.

Tập xác định
A.

Câu 4.
Câu 5.

.

của hàm số
.

B.

là
.

C.

.

Biết đồ thị hàm số
đi qua điểm
A.
.
B.
.
Hàm số nào dưới đây là hàm số bậc hai (với

. Tính .
C.
.
là tham số)?

A.

B.

.

C.
Câu 6.

tin nhắn.

.

Cho hàm số
của tham số
A. 0.

để hàm số đã cho là số bậc hai?
B. 1.
C. 2.
Lời giải

Parabol

Câu 8.

A.
Một

.
cái cổng

.

D.

.

.

D.

Chọn A.
Mà
nguyên dương nên không tồn tại
Câu 7.

D.

.
. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương
D. 3.

cần tìm.

có đỉnh là:
B.
.
hình parabol như

C.
hình vẽ.

.
Chiều

D.
cao

,

.
chiều

rộng

. Chủ nhà làm hai cánh cổng khi đóng lại là hình chữ nhật CDEF tô

Trang 5

đậm giá là 1200000 đồng/m², còn các phần để trắng làm xiên hoa có giá là 900000 đồng
Biết diện tích của cánh công là

.

.

Hỏi tổng chi phí để làm hai phần nói trên gần nhất với số tiền nào dưới đây?
A.
(đồng).
B.
(đồng).
C.
(đồng).
D.
(đồng).
Lời giải
Chọn A.
Gắn hệ trục tọa độ
đi qua gốc tọa độ.

sao cho

trùng

Gọi phương trình của parabol là

,

trùng

khi đó parabol có đỉnh

và

. Do đó ta có:

nên

phương trình parabol là
Do vậy chiều cao

.

Diện tích hai cánh cổng là
Diện tích phần xiên hoa là

.

Nên tiền là hai cánh cổng là

đồng và tiền làm phần xiên hoa là

đồng. Vậy tổng chi phí là
Câu 9.

Tam thức bậc hai nào sau đây luôn nhận giá trị dương trên khoảng

?

A.

D.

.

B.

Câu 10. Giá trị nguyên dương lớn nhất của
Trang 6

đồng.

.
để hàm số

C.

.

xác định là?

.

TUYỂN TẬP ĐỀ THI GIỮA KỲ 2 – LỚP 10

A. 1.

B. 2.

C. 3.
Lời giải

Chọn A

D. 4.

Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi
Câu 11. Cho
A.

.

. Điều kiện để
.

B.

.

C.
Lời giải

Chọn A
khi
Câu 12. Tam thức
A.
.

và

là:
.

D.

.

.
không âm với mọi khi?
.
C.
.
Lời giải

B.

Chọn B

D.

.

.
Câu 13. Tìm tất cả các số thực
A.

.

để biểu thức
B.

.

.

C.
Lời giải

Chọn D
Ta có:

.

.

Điều kiện:

.

Xét
Bảng xét dấu:

.

Ta có:

.

Câu 14. Tập nghiệm của phương trình
A.

.

B.

là:
.

C.

Câu 15. Tập nghiệm của phương trình
A.

. D.

.

B.

.

D.

.

là:
.

C.

.

D.

.
Trang 7

Câu 16. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên không dương của tham sỗ
A. 4.

có nghiệm duy nhất?
B. 3.

Chọn B

C. 1.
Lời giải

để phương trình
D. 2.

Phương trình có nghiệm duy nhất khi hệ có nghiệm duy nhất.

.

Xét
TH1:

thì ) có nghiệm kép

TH2:

(thỏa).

thì phương trình có nghiệm duy nhất khi (*) có 2 nghiệm thỏa

. Vì
không dương nên
.
Câu 17. Có nhiều nhất bao nhiêu số nguyên
thuộc nửa khoảng [-2017;2017) để phương trình
có nghiệm:
B. 2021.

A. 2014.

Chọn A
Phương trình đã cho tương đương với:

C. 2013.
Lời giải

D. 2020.

Để phương trình đã cho có nghiệm điều kiện là
. Mà
suy ra
.
Vậy có nhiều nhất 2014 số nguyên thuộc nửa khoảng [3;2017) thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 18. Tìm các giá trị của
A.
.

để phương trình
B.
.

Chọn C

C.
Lời giải

có nghiệm:
.

D.

.

Phương trình (1) tương đương:
Phương trình (1) có nghiệm khi và chỉ khi phương trình (2) có ít nhất một nghiệm lón hơn hoặc
bằng
.
Xét phương trình (2) có:

.

Phương trình (2) có nghiệm khi
Khi đó phương trình (2) có hai nghiệm là:
Nhận xét:
Suy ra với mọi
Vậy các giá trị
Trang 8

.
.

với mọi
.
thì phương trình (2) luôn có ít nhất một nghiệm lớn hơn
cần tìm là:
.

.

TUYỂN TẬP ĐỀ THI GIỮA KỲ 2 – LỚP 10

Câu 19. Cho phương trình
dương.
A.
.

. Tìm
B.

.

để phương trình đã cho có nghiệm

C.
Lời giải

Chọn B
Ta có

.

D.

.

Khi đó:

.

+ Trường hợp 1: Với

vô nghiệm. Suy ra

Trường hợp 2: Với
khi và chỉ khi
Kết luận: Với
A.

(thỏa mãn (1)).
thì phương trình đã cho có nghiệm dương.
. Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của

.

B.

.

C.
Lời giải

Chọn
Đường thẳng
tuyến của .

không thỏa mãn.
. Phương trình đã cho có nghiệm dương

Câu 20. Cho đường thẳng

có một vectơ pháp tuyến

.

.

B.

.

Trục

có một vectơ chỉ phương là
thì

.
.

.
.

; đường thẳng

Câu 23. Cho ba điểm
tổng quát là:
C.

.

có một vectơ pháp tuyến

Phương trình tổng quát

A.

.

D.
Lời giải

Chọn

.

hay
. Đường cao

.

.
của tam giác

B.
.

; đường thẳng
qua
và nhận
là một vectơ pháp tuyến, vì vậy phương trình tổng quát của

có phương trình

.

D.
Lời giải

Chọn B
Ta có:

. Nếu

là:
B.

Ta có:

.

.

Câu 22. Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm
C.

D.

nên có một vectơ pháp tuyến là

cũng có một vectơ pháp tuyến là

A.

.

cùng là một vectơ pháp

C.
Lời giải

Chọn A

?

D.

nên

Câu 21. Tìm vectơ pháp tuyến của đường thẳng song song với trục
A.

.

.

là:

.
Trang 9

Câu 24. Cho 2 điểm
.

. Viết phương trình tổng quát đường trung trực của đoạn thẳng

A.

.

B.

C.

.

D.
Lời giải

Chọn B
Gọi

.

là trung điểm

.

.

Đường trung trực của đoạn

đi qua

và nhận

làm vectơ pháp tuyến nên có

phương trình tổng quát:
Câu 25. Cho

.

có

. Viết phương trình tổng quát của trung tuyến

A.

.

C.

B.

.

Trung điểm của đoạn
tuyến là

.

D.
Lời giải

Chọn D
là

.

. Ta có

; suy ra
hay

Câu 26. Cho đường thẳng
. Nếu đường thẳng
với thì có phương trình tổng quát là:
A.

.

C.

.

Đường thẳng
nên

có một vectơ pháp tuyến là
nhận

và

.

.

làm vectơ pháp tuyến.

Câu 27. Góc tạo bởi đường thẳng
.

là:
với trục

B.

.

Câu 28. Góc tạo bởi đường thẳng

với trục
B.

.
là:
C. .
Lời giải

Chọn C
d//Ox.
.

.

.

D.
Lời giải

Phương trình tổng quát của

A.

qua điểm

B.

Chọn

A.

có một vectơ pháp

.

Phương trình tổng quát

Vì

.

Chọn D

D.

.

D.

.

là:
C.
Lời giải

.

.
Câu 29. Khoảng cách từ
A. 1.

đến đường thẳng
B. 2.

là:

C. 3.
Lời giải

D. 4.

Chọn B
Áp dụng công thức khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng.
Câu 30. Khoảng cách từ
A. 3.
Trang 10

.

đến
B.

là:
.

C.

.

D.

.

song song

TUYỂN TẬP ĐỀ THI GIỮA KỲ 2 – LỚP 10

Lời giải

Chọn D

.
Câu 31. Cho

và

đối với
.
A. Không có m.

. Với giá trị nào của

B.

.

C.
Lời giải

Chọn B
Thế

và

vào

thì

và

.

D.

nằm khác phía
.

ta được:
. Để

và

khác phía đối với

thì

.
Câu 32. Cho

và

A. Không có

. Tìm

.

để

và

B.

C.

.

Chọn B

nằm cùng phía đối với

hay

D.
Lời giải

.

. Để

và

.

.

cùng phía đối với

thì

.
Câu 33. Trong mặt phẳng toạ độ, cho tam giác
đường tròn ngoại tiếp tam giác
là
A.

.

C.

.

Câu 34. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn
A.

.

C.

.

Đường tròn
Gọi

và

B.

.

D.

.

:

. Phương trình

tại tiếp điểm
B.

D.
Lời giải

có tâm

là tiếp tuyến của

có

là

.
.

.
tại điểm

. Vậy phương trình đường thẳng

. Khi đó vectơ pháp tuyến của đường thẳng
là

là

.

Câu 35. Trên màn hình rađa của đài kiểm soát không lưu của sân bay
có hệ trục toạ độ
, trong
đó đơn vị trên mỗi trục tính theo kilômét và đài kiểm soát coi là gốc toạ độ . Nếu máy bay
bay trong phạm vi cách đài kiểm soát
thì sẽ hiện trên màn hình rađa. Một máy bay khởi
hành từ sân bay
lúc 7 giờ 30 phút. Sau thời gian (giờ), vị trí của máy bay được xác định
phẳng toạ độ. Hỏi lúc mấy giờ máy bay bay gần đài kiểm soát không lưu của sân bay A nhất?

Trang 11

A. 8 giờ 45 phút.
C. 9 giờ 30 phút.

B. 9 giờ 15 phút.
D. 9 giờ 45 phút.
Lời giải

Giải sử máy bay di chuyển theo đường thẳng
Gọi
là đường thẳng đi qua
và vuông góc với

.
. Vectơ pháp tuyến của

là

.
Phương trình của là
Giả sử vuông góc với

tại

. Suy ra

.
là vị trí máy bay gần đài kiểm soát nhất.

Ta có
.
Vậy lúc 9 giờ 15 phút máy bay gần trạm kiểm soát nhất.

2. Tự luận
Câu 1.

Khi nuôi cá thí nghiệm trong hồ, một nhà sinh học tìm được quy luật rằng: Nếu trên mỗi đơn vị
diện tích của mặt hồ có
con cá thì trung bình mỗi con cá sau một vụ cân nặng
(đơn vị khối lượng). Hỏi người nuôi phải thả bao nhiêu con cá trên một đơn
vị diện tích để trọng lượng cá sau mỗi vụ thu được là nhiều nhất?
Lời giải
Tổng trọng lượng cá thu được sau một vụ là
.

Câu 2.

Đây là hàm số bậc hai (theo ) có
,
Vậy, người nuôi cần thả 18 con cá trên một đơn vị diện tích để đạt tổng trọng lượng cá lớn nhất
là 3240 (đơn vị khối lượng).
Một công ty muốn làm một đường ống dẫn từ một điểm
trên bờ đến một điểm
trên một
hòn đảo. Hòn đảo cách bờ biển
. Giá để xây đường ống trên bờ là 50000 USD mỗi
,
giá để xây đường ống dưới nước là 130000 USD mỗi km;
là điềm trên
bờ biển sao cho
vuông góc với bờ biển. Khoảng cách từ
đến
là 9 km. Biết rằng chi
phí làm đường ống này là 1170000 USD. Hỏi vị trí
cách vị trí
bao nhiêu km?

Lời giải

Trang 12

TUYỂN TẬP ĐỀ THI GIỮA KỲ 2 – LỚP 10

MÌNH CÓ
CAFÉ :

8 BỘ DƯỚI ĐÂY ,THẦY CỐ NÀO CẦN MÌNH CHIA SẼ LẠI VỚI GIÁ 1 LY

79K

NHẮN TIN THEO SĐT 0988207270

LIÊN HỆ : 0988207270 CÔ HẰNG ĐỂ XEM THỬ FIVE WORD VÀ DEF

1.BỘ ĐỀ THI THỬ THTP MÔN TOÁN NĂM 2023 TỪ CÁC TRƯỜNG có lời giải chi tiết
(cập nhật 6/2023):giá góc 500k

2.BỘ DỰ ĐOÁN VÀ BÁM SÁT CẤU TRÚC BGD (bản Word) có lời giải: giá góc 700k
3.40 CHUYÊN ĐỀ ÔN THPT(bản Word) có lời giải: giá góc 500k
4.EBOOK VD-VDC CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI NĂM 2023(bản Word) có lời giải: giá góc 500k
5.Bộ tài liệu chinh phục VD-VDC giải tích (bản Word) có lời giải: giá góc 500k
6.Bộ đề HSG toán 10-11-12 (bản Word) có lời giải: giá góc 400k
7.Gói đề thi thử THPT năm 2022 soạn riêng theo đề ĐÁNH GÍA NĂNG LỰC ĐHQG(bản
Word) có lời giải: giá góc 500k

8.Tài liệu dạy thêm Toán 10 – 11 - 12 : (bản Word) có lời giải: giá góc 500k
Gọi

, khi đó:

.

Số tiền xây đường ống trên bờ:

; số tiền xây đường ống dưới biển:

.
Tổng chi phí bỏ ra để làm đường ống là:

.

Theo giả thiết:

Ta có

. Vậy, ví trí

cách vị trí

một khoảng bằng

.
Câu 3.

Cho ba điểm
Tìm điểm

.
thuộc trục hoành sao cho

Ta thấy:

nên

Lấy điểm

đối xứng với

qua

bé nhất.
Lời giải
nằm khác phía so với trục

. Suy ra

và

cùng phía so với

Ta có:

. Vì vậy

Suy ra:

; giá trị lớn nhất này đạt được khi

ngoài
Gọi

.

thẳng hàng (

nằm

.
.
Trang 13

Vì

cùng phương nên

Vậy
Câu 4.

Cho
đến

thỏa mãn đề bài
. Tìm
nhỏ nhất.
để

Trang 14

Lời giải

nhỏ nhất thì

Vectơ chỉ phương của
Vì

.

là.

sao cho khoảng cách từ góc tọa độ