https://toanthcsvn.wordpress.com
Môn TOÁN – lớp 9
Thời gian làm bài 90 phút ( Không kể thời gian phát đề)
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------PHẦN I: Trắc nghiệm khách quan (4.0 điểm)
Hãy chọn một chữ cái in hoa trước câu trả lời đúng nhất, ghi vào giấy làm bài.
Câu 1:Phương trình 4x – 3y = -1 nhận cặp số nào sau đây là một nghiệm ?
A . (-1; -1)
; B . (-1; 1)
; C . (1; -1)
; D . (1 ;1 )
Câu 2: Nếu điểm P(1; -2) thuộc đường thẳng x – y = m thì m bằng :
A . -3
; B . -1
;C.1
;D.3
Câu 3: Phương trình nào dưới đây kết hợp với phương trình x + y = 1để được một hệ phương trình có nghiệm
duy nhất ?
A . y + x = -1
; B . 0.x + y = 1
; C . 2y = 2 – 2x
; D . 3y = -3x + 3

2 x  y  3
có nghiệm là :
x  2 y  4

Câu 4: Hệ phương trình : 

 10 11 
2
5
A.  ; 
; B.  ;  
; C . (2 ; 1)
; D . (1; -1)
3
 3 3
3
Câu 5: Với giá trị nào của m thì phương trình (ẩn x) x2 – (m + 1)x + 2m + 3 = 0 có nghiệm là -2?
9
7
3
5
A. m 
; B. m 
; C. m  
;D. m
4
4
4
4
Câu 6: Phương trình 3x2 – 2x + 1 = 0 có nghiệm là:
1
1
1
A. x=1; x =  ; B. x  1; x  
; C. x  1; x  
; D. Vô nghiệm
3
3
3
Câu 7: Tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) : y = 2x + 1 và parabol (P): y = - x2 là:
A. ( 1; 1)
; B. (1;1) vaø (2; -4) ; C. (-1; -1)
; D. (1;1) vaø (1; -1)
2
Câu 8: Điểm A(-2; -4) thuộc đồ thị của hàm số y = ax . Vậy a bằng:
1
1
A. a = 
; B. a= 
; C. a = - 1
; D. a = - 2
4
2
Câu 9: Hình trụ có thể tích là 81 cm3 , có chiều cao là 9cm. Vậy bán kính hình tròn đáy là:
A. 3cm
; B. 6cm
; C. 9cm
; D. 12cm
0
0
Câu 10: Xem hình vẽ, biết sd AB  110 và sdCD  40 . Số đo các góc AKB và AIB lần lượt là:
A

D

O

K

I

C
B

A 1500 vaø 700

; B. 750 vaø 350

; C. 1100 vaø 400

; D. Đáp số khác.

toanvn365@gmail.com

https://toanthcsvn.wordpress.com
Câu 11: Cung AB của đường tròn (O; 6cm) có số đo bằng 1000. Vậy diện tích hình quạt OAB là: (làm tròn đến
hai chữ số thập phân; biết   3,14 )
A. 3,14 cm2
; B. 6,28 cm2
; C. 31,4 cm2
; D. 62,8 cm2
Câu 12: Cung AB của đường tròn (O; R) có sđ AB  1200 . Vậy độ dài cung AB là:
2 R
3 R
5 R
R
A.
; B.
; C.
; D.
3
3
3
3
Câu 13: Diện tích mặt cầu có đường kính bằng 6cm là :
A. 9 cm
; B . 12 cm
; C . 18 cm
; D . 36 cm
Câu 14: Tứ giác nào sau đây không nội tiếp được đường tròn:
A. Hình thang ; B. Hình thoi
; C. Hình bình hành ; D Cả ba tứ giác trên..
2

2

2

2

Câu 15: Tam giác ABC cân tại A có BAC  450 nội tiếp đường tròn (O). Vậy diện tích hình quạt OBC là:
 R2
 R2
 R2
2 R 2
A.
; B.
; C.
; D.
4
2
3
3
Câu 16: Đường tròn nội tiếp lục giác đều cạnh 6 cm có bán kính là:
A. 6 cm
; B. 3 cm
; C. 6 3 cm
; D. 3 3 cm
Câu 17: Một hình trụ có bán kính đáy là 7cm, diện tích xung quanh bằng 352 cm2. Khi đó, chiều cao của hình
trụ là:
A. 3,2cm
; B, 4,6cm
; C. 1,8cm
; D. 8,01cm
Câu 18: Hình tiển khai của mặt xung quanh của một hình nón là một hình quạt. Nếu bán kính hình quạt là 16cm,
số đo cung là 1200 thì độ dài đường sinh của hình nón là:
16
16
A. 16cm
; B. 8cm
; C. cm
; D. cm
3
5
3
Câu 19: Cho một hình cầu có thể tích 904,32 cm . Bán kính hình cầu bằng:
A. 4cm
; B. 5cm
; C. 6cm
; D. 7cm
Câu 20: Một hình cầu có diện tích xung quanh bằng 1017,36 cm2 . Thể tích hình cầu bằng:
A. 3052,08 cm2 ; B. 3055,04 cm2
; C. 3150,14 cm2
; 3155,08 cm2
PHÂN II: Tự luận (6,0 điểm)
Câu 1: (1,5 điểm)
Tính kích thước của một hình chữ nhật biết chiều dài hơn chiều rộng 3m và diện tích bằng 180 m2.
Câu 2: (1,5 điểm)
Tính giá trị của m để phương trình ( ẩn số x) : x2 – 5x + 3m – 1 = 0 có hai nghiệm x1; x2 và x1  x2  17
Câu 3: (3,0 điểm)
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O; R). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.
a) Chứng minh các tứ giác BEFC và CEHD nột tiếp;
b) Chứng minh OA  EF ;
2

2

c) Cho biết sd AB  900.sd AC  1200 . Tính theo R diện tích hình giới hạn bỡi AB, BC , và AC.
------------------------------------------ Hết --------------------------------

toanvn365@gmail.com

https://toanthcsvn.wordpress.com
HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II
MÔN TOÁN – LỚP 9
PHẦN I. Trắc nghiệm khách quan: (4,0 điểm) Mỗi câu trả lời đúng được 0,2 điểm
Cấu 1: A
Câu 5: C
Câu 9: A
Câu 13: D
Câu 17: D

Câu 2: D
Câu 6: D
Câu 10: B
Câu 14: D
Câu 18: A

Câu 3: B
Câu 7: C
Câu 11: C
Câu 15: A
Câu 19: C

Câu 4: C
Câu 8: C
Câu 12: A
Câu 16: D
Câu 20: A

PHẦN II: Tự luận: (6,0 điểm)
Câu 1:
1,5 điểm

Câu 2:
1,5 điểm

Gọi x (m) là chiều rộng của hình chữ nhật, (x > 0)
Chiều dài hình chữ nhật là (x + 3) (m),
Diện tích hình chữ nhật: x(x + 3) = 180
 x2 + 3x – 180 = 0
 x1  12
Giải phương trình ta được: 
 x2  15(loai )
Chiều rộng hình chữ nhật: 12m
Chiều dài hình chữ nhật: 15m
 = 25 – 4( 3m – 1) = 29 – 12m
  0  29 12m  0
29
m
12
 x1  x2  5

 x1.x2  3m  1

0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ

x  x  17
2
1

2
2

 ( x1  x2 ) 2  2 x1 x2  17

0,25 đ

 25  2(3m  1)  17
 25  6m  2  17
 6m  10

Câu 3:
3,0 điểm

0,5 đ

5
m
3
Vẽ hình đúng

0,25 đ
x'

A

F

x

E
H

K
O

B
D
C

toanvn365@gmail.com

https://toanthcsvn.wordpress.com
a) Chứng minh tứ giác BFEC; CEHD nội tiếp
Tứ giác BFEC có BFC  BEC  900 ( gt )
Suy ra tứ giác BFEC nội tiếp;
Tứ giác CEHD có HDC  HEC  900 ( gt )
Suy ra tứ giác CEHD nội tiếp.
b) Chứng minh OA  EF.
Kẻ tiếp tuyến x'Ax
 sd AB 
Ta có: x ' AB  ACB  
 2 


ACB  AFE ( Vì tứ giác BFEC nội tiếp)
Suy ra x ' AB  AFE đđồng thời ở vị trí so le trong.
Do đó FE // x'x. Suy ra OA  EF
c) Tính diện tích giới hạn bỡi AB, cung BC và AC.
Ta có: sd BC  3600  (900  1200 )  1500

Diện tích quạt OBC: S1 

 R 21500
0



5 R 2
(dvdt )
12

360
R.R R 2
Diện tích OAB: S2 

(dvdt )
2
2
AOC
Tam giác AOK vuông tại K, AOK 
 600
2
3
AK = OA. sin AOK  R sin 600  R.
2

Suy ra AC = 2 AK = R 3
R
2
1
R R2 3
Diện tích OAC : S3  R 3. 
(dvdt )
2
2
4
Diện tích cần tìm: S = S1 + S2 + S3
5 R 2 R 2 R 2 3 (5  6  3 3) R 2




(dvdt )
12
2
4
12

OK = OA.cos AOK  R.cos 600 

toanvn365@gmail.com

0,5 đ
0,5 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ

0,25 đ

0,25 đ

0,25 đ

0,25 đ