GIA SƯ ĐÔNG KHAI TRÍ

ĐỀ ÔN TẬP CUỐI HK II - ĐỀ SỐ 02

0936.628.456

NĂM HỌC 2022-2023
Môn: Toán 10
Thời gian: 90 phút ( không kể thời gian giao đề )

( Đề gồm có 04 trang )
Họ và tên:…………………………….….……

Ngày … tháng … năm 2023

Lời phê của thầy, cô giáo

Điểm

Ký duyệt

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu - 7,0 điểm).
Câu 1:

Tập xác định

của hàm số

A.
Câu 2:

.

B.

.

B.

.

C.

.

Phương trình
A.

D.

.

.

D.

.

.

B.

.

.

D.

.

C.

có phương trình

.

B.

Trong mặt phẳng tọa độ
là
A.

B.

có tập nghiệm là

Cho đường thẳng
A.

Câu 6:

.

.

C.

Câu 5:

C.

Biểu thức nào sau đây là tam thức bậc hai?
A.

Câu 4:

.

Hàm số nào sau đây là hàm số bậc hai?
A.

Câu 3:

là

.

B.

.

D.

. Một vectơ chỉ phương của
.

C.

.

, phương trình tham số của đường thẳng qua

,

C.

.

Câu 7:

Xác định vị trí tương đối giữa hai đường thẳng
và
A. Cắt nhau và không vuông góc với nhau.
B. Trùng nhau.
C. Vuông góc với nhau. D. Song song với nhau.

Câu 8:

Trong mặt phẳng

, khoảng cách từ điểm

GIA SƯ ĐÔNG KHAI TRÍ 0936.628.456

là

D.

.

.

.

1

D.

đến đường thẳng

.
.

.

A.
Câu 9:

.

B.

.

C.

.

D.

.

Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình của một đường tròn?
A.

.

C.

.

Câu 10: Trong mặt phẳng tọa độ
tròn đường kính
?

B.

.

D.

.

, cho hai điểm

và

. Viết phương trình đường

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 11: Tọa độ các tiêu điểm của hypebol
A.

là

.

C.

B.
.

.

D.

.

Câu 12: Có cuốn sách Toán khác nhau và cuốn sách Vật lí khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn
một cuốn sách trong số các cuốn sách đó?
A.

.

B.

.

C. .

D.

.

Câu 13: Có bao nhiêu cách chọn một cặp đôi tham gia văn nghệ từ một nhóm gồm
bạn nữ?
A.

.

B.

Câu 14: Từ các số
A.

.

C. .

D.

có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm

.

B.

.

C.

bạn nam và
.

chữ số đôi một khác nhau.

.

D.

.

D.

.

Câu 15: Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau được lập từ tập
A.

.

B.

Câu 16: Có bao nhiêu cách chọn ra
A.

.

.

C.

.

học sinh từ một tổ gồm 15 học sinh?

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 17: Có bao nhiêu số hạng trong khai triển nhị thức
A.

.

B. .

C.

.

D.

.

Câu 18: Một lớp có
học sinh, trong đó có học sinh tên Linh. Trong một lần kiểm tra bài cũ, thầy
giáo gọi ngẫu nhiên một học sinh trong lớp lên bảng. Xác suất để học sinh tên Linh lên bảng
bằng
A.

.

B.

.

C.

Câu 19: 111Equation Chapter 1 Section 1 Cho tập hợp
Xác suất để lấy được một số chẵn là:
GIA SƯ ĐÔNG KHAI TRÍ 0936.628.456

2

.

D.

.

lấy ngẫu nhiên một số.

A.

.

B.

C.

.

.

D.

Câu 20: Để kiểm tra sản phẩm của một công ty sữa, người ta gửi đến bộ phận kiểm nghiệm
cam,

hộp sữa nho và

hộp sữa dâu. Bộ phận kiểm nghiệm chọn ngẫu nhiên

phân tích mẫu. Xác suất để

hộp sữa được chọn đủ cả

A.

.

.

B.

C.

Câu 21: Cho hàm số
A.

B.

.

D.

?
.

D.

Câu 23: Cho

.

.

B.

.

B.

.

C.

để

.
giá

trị

D.

của

.

là
.

C. .

B.
nào

.

là.

.

D.

Câu 25: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua
A.

.

D. Hàm số đồng biến trên khoảng

. Tất cả các giá trị của tham số

Câu 24: Số nghiệm của phương trình

Câu 26: Với

.

. B. Hàm số nghịch biến trên khoảng

C. Hàm số đồng biến trên khoảng

A.

.

. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng

A.

.

C.

Câu 22: Cho hàm số

hộp sữa để

loại là

. Giá trị của

.

hộp sữa

.
thì

và song song với đường thẳng

C.
hai

.

.

đường

D.

.

thẳng

và

song song?
A.
Câu 27: Đường tròn

B.
có tâm

C.
và cắt đường thẳng

độ dài bằng 6. Tìm phương trình đường tròn

.

A.

B.

.

C.

.

Câu 28: Trong mặt phẳng tọa độ
bán kính
là số dương.
A.

D.
theo một dây cung có

.

D.
, cho đường tròn

.
có tâm

nằm trên đường thẳng

và tiếp xúc với các trục tọa độ. Lập phương trình của

GIA SƯ ĐÔNG KHAI TRÍ 0936.628.456

.

3

B.

, biết hoành độ tâm
.

,

C.

.

D.

Câu 29: Phương trình chính tắc của parabol
A.

.

A.

có tiêu điểm là

B.

Câu 30: Một bạn có áo xanh,
bộ quần áo để mặc?
.

.

áo trắng và
B.

.
là:

C.

.

D.

.

quần màu đen. Hỏi bạn đó có bao nhiêu cách chọn một

.

C.

.

D.

.

Câu 31: Số cách xếp 5 nam và 4 nữ thành một hàng ngang sao cho 4 nữ luôn đứng cạnh nhau là
A. 362880.
B. 2880.
C. 5760.
D. 17280.
Câu 32: Một nhóm có học sinh nam và học sinh nữ. Nhóm muốn xếp theo hàng ngang để chụp ảnh
kỉ niệm. Có bao nhiêu cách xếp để không có bạn nam nào đứng kề nhau.
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 33: Từ hộp chứa 5 quả cầu trắng, 4 quả cầu xanh kích thước và khối lượng như nhau. Lấy ngẫu
nhiên 3 quả cầu. Tính xác suất để 3 quả cầu lấy được có màu trắng?
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 34: Một tổ học sinh có 7 nữ và 5 nam. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh. Xác suất để trong 3 học sinh
được chọn có đúng 1 học sinh nam bằng
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 35: Một hộp đựng 12 cây viết được đánh số từ 1 đến 12. Chọn ngẫu nhiên 2 cây. Xác suất để chọn
được 2 cây có tích hai số là số chẵn
A.
.
B.
II. TỰ LUẬN (04 câu – 3,0 điểm)

.

Câu 36: Có bao nhiêu số tự nhiên có

chữ số đôi một khác nhau và số đó chia hết cho .

Câu 37: Trong mặt phẳng

C.

cho Elip

.

D.

đi qua điểm

và

dưới một góc vuông. Viết phương trình chính tắc của
Câu 38: Một cuộc họp có sự tham gia của
trong đó có

nam và

nữ và

nhìn hai tiêu điểm của

đã cho.

nhà Toán học trong đó có 4 nam và

nhà Hóa học trong đó có

.

nam và

nữ,

nhà Vật lý

nữ. Người ta muốn lập

một ban thư kí gồm
nhà khoa học. Tính xác suất để ban thư kí được chọn phải có đủ cả
lĩnh vực và có cả nam lẫn nữ.
Câu 39: Cho hypebol
qua điểm

có hai tiêu điểm
có hoành độ

nằm trên

và

và đối xứng qua gốc tọa độ
. Viết pt chính tắc của hypebol

---------- HẾT ----------

GIA SƯ ĐÔNG KHAI TRÍ 0936.628.456

4

,

đi
.

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu - 7,0 điểm).
Câu 1:

Tập xác định

của hàm số

A.

.

là

B.

.

C.
Lời giải

Hàm số được xác định khi:
Câu 2:

.

. Vậy tập xác định của hàm số là:

.

B.

.

C.
Lời giải

Ta có hàm số bậc hai có dạng
Do đó

.

D.

.

với

là hàm số bậc hai.

Biểu thức nào sau đây là tam thức bậc hai?
A.

.

C.

.

B.

D.

Do đó,

,

.

là tam thức bậc hai.

Phương trình
A.

.

.
Lời giải

Tam thức bậc hai là biểu thức có dạng

Câu 4:

D.

Hàm số nào sau đây là hàm số bậc hai?
A.

Câu 3:

.

có tập nghiệm là

.

B.

.

C.
Lời giải

.

D.

.

Ta có:
Vậy tập nghiệm của phương trình là:

Câu 5:

Cho đường thẳng
A.

.

có phương trình

.

B.

. Một vectơ chỉ phương của
.

C.

.

D.

là
.

Lời giải
Từ phương trình tham số của đường thẳng
là

.

GIA SƯ ĐÔNG KHAI TRÍ 0936.628.456

5

là

, suy ra

có một vectơ chỉ phương

Câu 6:

Trong mặt phẳng tọa độ
là
A.

.

, phương trình tham số của đường thẳng qua

B.

.

C.
Lời giải

Đường thẳng có véctơ chỉ phương là
số là
Câu 7:

.

và đi qua

.

nên có phương trình tham

Xác định vị trí tương đối giữa hai đường thẳng
và
A. Cắt nhau và không vuông góc với nhau.
B. Trùng nhau.
C. Vuông góc với nhau.
D. Song song với nhau.
Lời giải
và

Trong mặt phẳng
A.

và

, khoảng cách từ điểm

.

.

là nghiệm của hệ phương trình:

Hệ phương trình trên vô nghiệm nên hai đường thẳng

B.

.

song song với nhau.

đến đường thẳng

C.
Lời giải

Ta có:
Câu 9:

D.

.

Tọa độ giao điểm của

Câu 8:

,

.

.

D.

.

.

Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình của một đường tròn?
A.

.

C.

B.
.

.

D.
Lời giải

.

Một phương trình trở thành phương trình đường tròn khi

.

Phương trình

.

Có

.

Câu 10: Trong mặt phẳng tọa độ
tròn đường kính
?

, cho hai điểm

A.

.

C.

.

Ta có
GIA SƯ ĐÔNG KHAI TRÍ 0936.628.456

và
B.

D.
Lời giải
.
6

. Viết phương trình đường
.
.

Gọi

là trung điểm của

, suy ra

Phương trình đường tròn tâm

.

, bán kính

là
.

Câu 11: Tọa độ các tiêu điểm của hypebol
A.

là

.

B.

C.

.

Gọi

.

D.
Lời giải

là hai tiêu điểm của

Từ phương trình

, ta có:

.

.
và

suy ra

.
Vậy tọa độ các tiêu điểm của

là

.

Câu 12: Có cuốn sách Toán khác nhau và cuốn sách Vật lí khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn
một cuốn sách trong số các cuốn sách đó?
A.

.

Chọn
chọn.

B.
cuốn sách trong

.

C. .
Lời giải

D.

cuốn sách ( cuốn sách Toán và

.

cuốn sách Vật lý) có

Câu 13: Có bao nhiêu cách chọn một cặp đôi tham gia văn nghệ từ một nhóm gồm
bạn nữ?
A.

.

B.

.

C. .
Lời giải

Số cách chọn một bạn nam và một bạn nữ là:
Câu 14: Từ các số
A.

D.

B.

.

C.
Lời giải

Mỗi số lập được là một hoán vị của

bạn nam và
.

.

có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm

.

chữ số đôi một khác nhau.

.

D.

số, nên lập được:

.

số.

Câu 15: Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau được lập từ tập
A.

.

B.

.

C.
Lời giải

.

Số các số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau được lập từ
Câu 16: Có bao nhiêu cách chọn ra
A.

.

GIA SƯ ĐÔNG KHAI TRÍ 0936.628.456

B.

D.
là

.

.

học sinh từ một tổ gồm 15 học sinh?
.

C.
Lời giải
7

cách

.

D.

.

Số cách chọn ra

học sinh từ một tổ gồm 15 học sinh là

.

Câu 17: Có bao nhiêu số hạng trong khai triển nhị thức
A.

.

B. .

C. .
Lời giải

Ta có trong khai triển nhị thức

thì có

Vì vậy trong khai triển

có

D.

.

số hạng.
số hạng.

Câu 18: Một lớp có
học sinh, trong đó có học sinh tên Linh. Trong một lần kiểm tra bài cũ, thầy
giáo gọi ngẫu nhiên một học sinh trong lớp lên bảng. Xác suất để học sinh tên Linh lên bảng
bằng
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Số cách chọn một bạn học sinh trong lớp là
Số cách chọn một bạn tên Linh trong

cách.

bạn là

cách.

Vậy xác suất để học sinh tên Linh lên bảng là

.

Câu 19: 211Equation Chapter 1 Section 1 Cho tập hợp
Xác suất để lấy được một số chẵn là:
A.

.

B.

C.

.

lấy ngẫu nhiên một số.

.

D.

Lời giải
Số phần tử không gian mẫu:

.

Biến cố số lấy được số chẵn là:
Suy ra

nên

.

.

Câu 20: Để kiểm tra sản phẩm của một công ty sữa, người ta gửi đến bộ phận kiểm nghiệm
cam,

hộp sữa nho và

hộp sữa dâu. Bộ phận kiểm nghiệm chọn ngẫu nhiên

phân tích mẫu. Xác suất để

hộp sữa được chọn đủ cả

A.

.

.

B.

Ta có:
Gọi

C. .
Lời giải

.
là biến cố:”3 hộp sữa được chọn đủ cả 3 loại”.
.

GIA SƯ ĐÔNG KHAI TRÍ 0936.628.456

8

loại là
D.

.

hộp sữa
hộp sữa để

Câu 21: Cho hàm số
A.

. Giá trị của

.

B.

.

C.
Lời giải

Ta có:

.

D.

. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng

. B. Hàm số nghịch biến trên khoảng

C. Hàm số đồng biến trên khoảng
Hàm số

.

.
D. Hàm số đồng biến trên khoảng
Lời giải

.

có bảng biến thiên như sau:

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng
Câu 23: Cho

.

. Tất cả các giá trị của tham số

A.

.

.

Câu 22: Cho hàm số

.

B.

.

C.
Lời giải

Ta có

để

là.

.

D.

.

.

Câu 24: Số nghiệm của phương trình
A.

?

.

B.

là
.

C. .
Lời giải

D.

.

Phương trình

Vậy phương trình có

nghiệm.

Câu 25: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua
A.

.

GIA SƯ ĐÔNG KHAI TRÍ 0936.628.456

B.

.
9

C.
Lời giải

và song song với đường thẳng
.

D.

.

Vì đường thẳng song song với

nên

Phương trình đường thẳng là:
Câu 26: Với

giá

trị

nào

của

thì

hai

đường

thẳng

và

song song?
A.

B.

C.
Lời giải

D.

Với
Với

loại
thì

Câu 27: Đường tròn

có tâm

và cắt đường thẳng

độ dài bằng 6. Tìm phương trình đường tròn

.

A.

B.

.

C.

.

theo một dây cung có

.

D.
Lời giải

.

I

A

Gọi

là trung điểm dây

và

Ta có
Xét

B

H

.

.
vuông tại

:

Phương trình đường tròn

:

Câu 28: Trong mặt phẳng tọa độ
bán kính
là số dương.

.
.
, cho đường tròn

có tâm

nằm trên đường thẳng

và tiếp xúc với các trục tọa độ. Lập phương trình của

A.
GIA SƯ ĐÔNG KHAI TRÍ 0936.628.456

.

B.
10

, biết hoành độ tâm
.

,

C.

.

Do tâm

D.
Lời giải

nằm trên đường thẳng

Đường tròn

.
, điều kiện

có bán kính

.

và tiếp xúc với các trục tọa độ nên:
.

Vậy phương trình

.

Câu 29: Phương trình chính tắc của parabol
A.

.

có tiêu điểm là

B.

.

C.
Lời giải

Gọi phương trình chính tắc của parabol

là:

Vì

, tức là

có tiêu điểm là

parabol

là

là:

nên

.

D.

.

.
. Vậy phương trình chính tắc của

.

Câu 30: Một bạn có áo xanh,
bộ quần áo để mặc?

áo trắng và
B.

quần màu đen. Hỏi bạn đó có bao nhiêu cách chọn một

A.

.

.

C.
Lời giải

Có

cách chọn một cái áo để mặc và có

Theo quy tắc nhân thì có

.

D.

.

cách chọn một cái quần để mặc.

cách chọn một bộ quần áo để mặc.

Câu 31: Số cách xếp 5 nam và 4 nữ thành một hàng ngang sao cho 4 nữ luôn đứng cạnh nhau là
A. 362880.
B. 2880.
C. 5760.
D. 17280.
Lời giải
Ghép 4 nữ thành 1 nhóm có 4! Cách.
Hoán vị nhóm nữ trên với 5 nam có 6! Cách.
Vậy có

cách.

Câu 32: Một nhóm có học sinh nam và học sinh nữ. Nhóm muốn xếp theo hàng ngang để chụp ảnh
kỉ niệm. Có bao nhiêu cách xếp để không có bạn nam nào đứng kề nhau.
A.

.

B.

Xếp thứ tự

bạn nữ có

.

C.
Lời giải

.

D.

.

cách.

Khi đó các bạn nam đứng ở các vị trí x.
Xếp thứ tự

bạn nam vào

vị trí x có

cách. Vậy có tất cả

cách.

Câu 33: Từ hộp chứa 5 quả cầu trắng, 4 quả cầu xanh kích thước và khối lượng như nhau. Lấy ngẫu
nhiên 3 quả cầu. Tính xác suất để 3 quả cầu lấy được có màu trắng?
A.

.

GIA SƯ ĐÔNG KHAI TRÍ 0936.628.456

B.

.

C.
11

.

D.

.

Lời giải
Số phần tử của không gian mẫu:
Gọi A là biến cố “3 quả cầu lấy được có màu trắng”, ta có:
Xác suất để trong 4 người được chọn đều là nam:

.

Câu 34: Một tổ học sinh có 7 nữ và 5 nam. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh. Xác suất để trong 3 học sinh
được chọn có đúng 1 học sinh nam bằng
A.

.

B.

.

C.
Lời giải

Tổng số học sinh của tổ là

.

D.

.

.

Số cách chọn 3 học sinh trong số 12 học sinh là:

.

Số cách chọn 3 học sinh trong đó có đúng 1 học sinh nam là:

.

Xác suất để trong 3 học sinh được chọn có đúng 1 học sinh nam bằng

.

Câu 35: Một hộp đựng 12 cây viết được đánh số từ 1 đến 12. Chọn ngẫu nhiên 2 cây. Xác suất để chọn
được 2 cây có tích hai số là số chẵn
A.

.

B.

.

C.
Lời giải

.

D.

.

Ta có không gian mẫu
.
Gọi A là biến cố “Chọn được hai cây có tích hai số là số chẵn”
Trong 12 cây viết có 6 cây được đánh số chẵn, 6 cây được đánh số lẻ. Tích hai số là số chẵn
nếu ít nhất có 1 cây mang số chẵn

.
Vậy xác suất để chọn được hai cây có tích hai số là số chẵn là
II. TỰ LUẬN (04 câu – 3,0 điểm)
Câu 36: Có bao nhiêu số tự nhiên có
Gọi số có

chữ số đôi một khác nhau và số đó chia hết cho .
Lời giải

chữ số đôi một khác nhau là

Các chữ số

.

được lập từ

.

trong

cặp

và

số
.
Ta xét các trường hợp sau:
Trường hợp : Trong
Trường hợp

: Trong

GIA SƯ ĐÔNG KHAI TRÍ 0936.628.456

có chứa số , không chứa số
có chứa số

: có

, không chứa số : có
12

số.
số.

trong

chữ

Do đó số các số cần tìm là
Câu 37: Trong mặt phẳng

.

cho Elip

đi qua điểm

và

dưới một góc vuông. Viết phương trình chính tắc của
Lời giải

Ta có:

với

và

nhìn hai tiêu điểm của

đã cho.

.

Từ giả thiết, ta suy ra

.

Mà

nên
.

Vậy

.

Câu 38: Một cuộc họp có sự tham gia của
trong đó có

nam và

nữ và

nhà Toán học trong đó có 4 nam và

nhà Hóa học trong đó có

nam và

nữ,

nhà Vật lý

nữ. Người ta muốn lập

một ban thư kí gồm
nhà khoa học. Tính xác suất để ban thư kí được chọn phải có đủ cả
lĩnh vực và có cả nam lẫn nữ.
Lời giải
Ta có
+) Đặt

là biến cố chọn ra được

nhà khoa học có đầy đủ cả

lĩnh vực.

Khi đó:
Số cách chọn 2 nhà Toán học, 1 nhà Vật lý, 1 nhà Hóa học là:

.

Số cách chọn 1 nhà Toán học, 2 nhà Vật lý, 1 nhà Hóa học là:

.

Số cách chọn 1 nhà Toán học, 1 nhà Vật lý, 2 nhà Hóa học là:

.

+) Đặt
là biến cố chọn ra
chỉ có nam hoặc chỉ có nữ.
Khi đó:

nhà khoa học đủ cả

lĩnh vực mà trong đó

Số cách chọn chỉ có nam:

.

Số cách chọn chỉ có nữ:

.
.

+) Vậy số cách chọn ra được
đó có cả nam lẫn nữ là:

nhà khoa học có đày đủ cả
.

Hay
Vậy
GIA SƯ ĐÔNG KHAI TRÍ 0936.628.456

13

lĩnh vực, trong

Câu 39: Cho hypebol
qua điểm

có hai tiêu điểm
có hoành độ

nằm trên

và

và đối xứng qua gốc tọa độ

Lời giải
Gọi phương trình chính tắc của đường hypebol

có dạng:

.

Ta có

.

Gọi
.
Vậy

.
---------- HẾT ----------

GIA SƯ ĐÔNG KHAI TRÍ 0936.628.456

đi

. Viết phương trình chính tắc của hypebol

.

mà

,

14

, trong đó